山東省東營市義和中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省東營市義和中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合A={6，7，8}，則滿足A∪B=A的集合B有（）A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．

【專題】計(jì)算題．【分析】由A∪B=A得B?A，所以只需求出A的子集的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A，又∵A的子集有：?、{6}、{7}、{8}、{6，7}、{6，8}、{7，8}、{6，7，8}，∴符合條件的集合B有8個(gè)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，對(duì)于A∪B=A得到B?A的理解要到位，否則就會(huì)出錯(cuò)．2.設(shè)集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若AB，則a的取值范圍是(

)．A.{a|a≥1}

B.{a|a≤1}

C.{a|a≥2}

D.{a|a＞2}參考答案：D略3.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是

A.(1)(2)

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D4.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)有（

）A．最小值，無最大值

B．最大值，無最小值C．最小值1，無最大值

D．最大值1，無最小值參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的a值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.（4分）函數(shù)f（x）=log2x﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（） A． （0，） B． （，1） C． （2，3） D． （1，2）參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先判斷出函數(shù)f（x）=log2x﹣在其定義域上連續(xù)，再求函數(shù)值，從而求零點(diǎn)的區(qū)間．解答： 函數(shù)f（x）=log2x﹣在其定義域上連續(xù)，f（）=﹣1﹣2＜0，f（1）=0﹣1＜0，f（2）=1﹣＞0；故f（1）f（2）＜0；故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的最小值是

（

）A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：A8.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．D．

參考答案：D9.若loga2＜logb2＜0，則（）A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a(chǎn)＞b＞1D．b＞a＞1參考答案：B10.若a＞1,b＞1且lg(a+b)=lga+lgb，則lg(a-1)+lg(b-1)的值(

)

(A)等于lg2

(B)等于1

(C)等于0

(D)不是與a,b無關(guān)的常數(shù)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，則插入的n個(gè)正數(shù)之積為._______.參考答案：12.已知函數(shù)，則方程（）的根的個(gè)數(shù)可能為

（將正確命題的序號(hào)全部填入）①1個(gè)

②2個(gè)

③3個(gè)

④4個(gè)

⑤5個(gè)

⑥6個(gè)參考答案：④⑤⑥13.已知角α的終邊位于函數(shù)y=﹣3x的圖象上，則cos2α的值為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的余弦；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，﹣3a），則r=|a|，分類討論，即可求sinα，cosα的值，利用倍角公式即可得解．【解答】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，﹣3a），則r=|a|，a＞0，sinα=﹣，cosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣；a＜0，sinα=，cosα=﹣，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣．綜上，cos2α的值為﹣．故答案為：﹣．14.（5分）若f（）=，則f（x）= ．參考答案：，（x≠1，x≠0）考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題可以直接將“x”用“”代入，得到本題結(jié)論．解答： ∵f（）=，∴將“x”用“”代入：f（x）==，（x≠1）．故答案為：，（x≠1，x≠0）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)解析式求法，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號(hào)是____________．（把正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：③

16.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值為

；參考答案：略17.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有三張正面分別寫有數(shù)字的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為的值。放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為的值，兩次結(jié)果記為。（I） 用樹狀圖或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（II）求使分式有意義的出現(xiàn)的概率；（III）化簡分式；并求使分式的值為整數(shù)的出現(xiàn)的概率。參考答案：解：（1）樹狀圖如下：共有（—2，—2），（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（—1，—1），（—1，1），（1，—2），（1，—1），（1，1）9種可能出現(xiàn)的結(jié)果。 （2）要使分式有意義，必須，即，符合條件的有（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（1，—2）四種結(jié)果， ∴使分式有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率為。

（3）

能使的值為整數(shù)的有（—2，1），（1，—2）兩種結(jié)果，其概率為。

略19.（12分）設(shè)數(shù)列{an}（n=1，2，3…）的前n項(xiàng)和Sn，滿足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）由條件Sn滿足Sn=2an﹣a1，求得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比q=2；再根據(jù)a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，求得首項(xiàng)的值，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由于=，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由已知Sn=2an﹣a1，有an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1（n≥2），即an=2an﹣1（n≥2），從而a2=2a1，a3=2a2=4a1．又因?yàn)閍1，a2+1，a3成等差數(shù)列，即a1+a3=2（a2+1）所以a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．所以，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．故an=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得=，所以Tn=+++…+==1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系，等差、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．20.已知全集為R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，C={x|x＜a}（1）求A∩B；（2）求A∪（?RB）；（3）若A?C，求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（1）由A與B，求出兩集合的交集即可；（2）由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的并集即可；（3）根據(jù)A為C的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，∴A∩B={x|3＜x＜5}；（2）∵全集R，A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，∴?RB={x|x≤3}，則A∪（?RB）={x|x＜5}；（3）∵A={x|1≤x＜5}，C={x|x＜a}，且A?C，∴a的范圍為{a|a≥5}．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．21.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限23456維修費(fèi)用2．23．85．56．57．0

由資料知與呈線性相關(guān)關(guān)系．（參考數(shù)據(jù)）估計(jì)當(dāng)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是

***

萬元．

線性回歸方程：

參考答案：12.38略22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;

(2)證明在上為減函數(shù).(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的范圍.