貴州省遵義市鴨溪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

貴州省遵義市鴨溪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．y＝x3

B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1

D．y＝2－|x|參考答案：B2.

已知命題：，則（

）

A．

B．C．

D．

參考答案：答案：C3.已知雙曲線M的實(shí)軸長為2，且它的一條漸近線方程為y=2x，則雙曲線M的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是（）A．x2﹣4y2=1 B．=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣4x2=1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用已知條件求出雙曲線的實(shí)半軸的長，虛半軸的長，即可寫出方程．【解答】解：雙曲線M的實(shí)軸長為2，可知a=1，它的一條漸近線方程為y=2x，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸時(shí)可得b=2，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸時(shí)b=．所求雙曲線方程為：x2﹣y2=1或y2﹣4x2=1．故選：D．4.若函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+a﹣1（a∈R）在區(qū)間[0，]上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1≠x2），則x1+x2﹣a的取值范圍是（）A．（﹣1，+1） B．[，+1） C．（﹣1，+1） D．[，+1）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義、函數(shù)的圖象的對稱軸方程求得x1+x2=．再根據(jù)y=2sin（2x+）的圖象和直線y=1﹣a在區(qū)間[0，]上有兩個(gè)交點(diǎn)，正弦函數(shù)的定義域和值域求得a的范圍，可得x1+x2﹣a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+a﹣1的周期為π，令2x+=，求得x=，可得函數(shù)在y軸右側(cè)的第一條對稱軸方程為x=．由于函數(shù)的兩個(gè)兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，∴x1+x2=2×=．由函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+a﹣1（a∈R）在區(qū)間[0，]上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1≠x2），可得y=2sin（2x+）的圖象和直線y=1﹣a在區(qū)間[0，]上有兩個(gè)交點(diǎn)．由x∈區(qū)間[0，]，可得2x+∈[，]，2sin（2x+）∈[﹣1，2]，∴1≤1﹣a＜2，求得﹣1＜a≤0，故0≤﹣a＜1，∴≤x1+x2﹣a＜+1，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)零點(diǎn)的定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．5.如圖，點(diǎn)A，B在函數(shù)y=log2x+2的圖象上，點(diǎn)C在函數(shù)y=log2x的圖象上，若△ABC為等邊三角形，且直線BC∥y軸，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），則m=（）A．2 B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，設(shè)出A、B、C的坐標(biāo)，由線段BC∥y軸，△ABC是等邊三角形，得出AB、AC與BC的關(guān)系，求出m、n的值，計(jì)算出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)B（x0，2+log2x0），A（m，n），C（x0，log2x0），∵線段BC∥y軸，△ABC是等邊三角形，∴BC=2，2+log2m=n，∴m=2n﹣2，∴4m=2n；又x0﹣m=，∴m=x0﹣，∴x0=m+；又2+log2x0﹣n=1，∴l(xiāng)og2x0=n﹣1，x0=2n﹣1；∴m+=2n﹣1；2m+2=2n=4m，∴m=，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了指數(shù)，對數(shù)的運(yùn)算問題，屬于中檔題．6.若命題，則命題是命題的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B略7.已知全集U=R，集合為為A. B. C. D.參考答案：B略8.已知向量=（sin（α+），1），=（4，4cosα﹣），若⊥，則sin（α+）等于（） A．﹣ B． ﹣ C． D． 參考答案：B略9.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，則|PQ|的最小值為()A.

B.－1C．2－1

D.－1參考答案：A略10.一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示，則這個(gè)棱錐的體積為A．12

B．36

C．16

D．48參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)P（x1，yl），Q（x2，y2）之間的“直角距離為d（P，Q）=．

現(xiàn)有以下命題： ①若P，Q是x軸上兩點(diǎn)，則d（P，Q）=； ②已知兩點(diǎn)P（2，3），Q（sin2）,則d（P，Q）為定值； ③原點(diǎn)O到直線x－y+l=0上任意一點(diǎn)P的直角距離d（O，P）的最小值為； ④若|PQ|表示P、Q兩點(diǎn)間的距離，那么|PQ|≥d（P，Q）； 其中為真命題的是

（寫出所有真命題的序號）。參考答案：①②④12..一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)大小相同的白球，現(xiàn)取8個(gè)與白球除顏色外完全相同的黑球放入袋子中，搖勻之后，隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色并放回，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸出黑球的頻率穩(wěn)定在0.1附近，則估計(jì)袋子中原有白球約_______個(gè)．參考答案：72.【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】依題意有：

解得：n=72．故答案：72．【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=是解題關(guān)鍵．13.定義在R上的函數(shù)滿足：與都為偶函數(shù)，且x∈[-l，l]時(shí)，f(x)=，則在區(qū)間[-2018，2018]上所有零點(diǎn)之和為▲.

參考答案：2018函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象均關(guān)于直線和對稱且周期為4，畫出函數(shù)與的圖象，如圖所示：觀察圖象可得，兩個(gè)函數(shù)的圖象在區(qū)間上有兩個(gè)關(guān)于直線對稱的交點(diǎn)，在區(qū)間上沒有交點(diǎn)，則在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為，在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為，…，故在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為，同理在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為，因此在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為故答案為

14.若要使函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：15.已知奇函數(shù)則的值為

.參考答案：16.方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）兩根tanα、tanβ，且α，β∈（﹣，），則α+β=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由韋達(dá)定理和兩角和的正切公式可得tan（α+β）=1，進(jìn)一步縮小角的范圍可得α+β∈（﹣π，0），可得答案．【解答】解：∵方程x2+3ax+3a+1=0兩根tanα、tanβ，∴tanα+tanβ=﹣3a，tanαtanβ=3a+1，∴tan（α+β）==1，又∵α，β∈（﹣，），tanα+tanβ=﹣3a＜0，tanαtanβ=3a+1＞0∴tanα＜0，tanβ＜0，∴α，β∈（﹣，0），∴α+β∈（﹣π，0），結(jié)合tan（α+β）=1∴α+β=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，涉及韋達(dá)定理，屬中檔題．17.已知函數(shù)f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）若，求△ABC的面積；（2）設(shè)向量，，且，求角B的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】（1）根據(jù)題意，由平面向量的數(shù)量積的計(jì)算公式，變形化簡可得ab=15，借助三角函數(shù)基本關(guān)系計(jì)算可得sinC的值，由三角形面積公式計(jì)算可得答案；（2）由向量平行的坐標(biāo)計(jì)算公式可得2sinB（1﹣2sin2）﹣（﹣）cos2B=0，化簡可得，進(jìn)而可得，即可得B的值，分析B、C的大小關(guān)系，可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，∵，∴，∴ab=15，又∵，C∈（0，π），．

所以．

（2）根據(jù)題意，∵，∴2sinB（1﹣2sin2）﹣（﹣）cos2B=0，即，，即，顯然cos2B≠0，所以，所以或，即或，因?yàn)?，所以，所以（舍去），即?9.如圖，已知四邊形ABEF于ABCD分別為正方形和直角梯形，平面ABEF⊥平面ABCD，AB=BC=AD=1，AB⊥AD，BC∥AD，點(diǎn)M是棱ED的中點(diǎn)．（1）求證：CM∥平面ABEF；（2）求三棱錐D﹣ACF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）幾何法：連結(jié)AE，BF，交于點(diǎn)O，連結(jié)OM，推導(dǎo)出四邊形BCMO是平行四邊形，由此能證明CM∥平面ABEF．向量法：以A為原點(diǎn)，AF為x軸，AC為y軸，AB為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明CM∥平面ABEF．（2）三棱錐D﹣ACF的體積VD﹣ACF=VF﹣ACD，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）幾何法：連結(jié)AE，BF，交于點(diǎn)O，連結(jié)OM，∵ABEF是正方形，∴O是AE中點(diǎn)，∵M(jìn)是DE中點(diǎn)，∴OMAC，∵ABCD是直角梯形，AB=BC=AD=1，∴BCAC，∴BCOM，∴四邊形BCMO是平行四邊形，∴BO∥CM，∵BO?平面ABEF，CM?平面ABEF，∴CM∥平面ABEF．（1）向量法：∵四邊形ABEF于ABCD分別為正方形和直角梯形，平面ABEF⊥平面ABCD，AB=BC=AD=1，AB⊥AD，BC∥AD，點(diǎn)M是棱ED的中點(diǎn)．∴以A為原點(diǎn)，AF為x軸，AC為y軸，AB為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，D（0，2，0），E（1，0，1），M（），C（0，1，1），=（），平面ABEF的法向量=（0，1，0），∵=0，CM?平面ABEF，∴CM∥平面ABEF．解：（2）∵點(diǎn)F到平面ACD的距離AF=1，S△ACD=S梯形ABCD﹣S△ABC==1，∴三棱錐D﹣ACF的體積：VD﹣ACF=VF﹣ACD===．【點(diǎn)評】本題考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查推理論能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想，是中檔題．20.（12分）在△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量，且∥．（1）求銳角B的大??；（2）如果b=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：解析:（1）∥

(4分)

（6分）（2）已知b＝2，由余弦定理得：

(10分)

(12分)21.如圖，在多面體中，四邊形是正方形，AC=AB=1，.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值的大小.參考答案：（1）證明見解析；（2）.試題分析：（1）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質(zhì)定理，三是利用面面平行的性質(zhì)；（2）利用已知的線面垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而將幾何證明轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算.其中靈活建系是解題的關(guān)鍵.（3）把向量夾角的余弦值轉(zhuǎn)化為兩平面法向量夾角的余弦值;（4）空間向量將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算，應(yīng)用的核心是要充分認(rèn)識形體特征，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，實(shí)施幾何問題代數(shù)化.同時(shí)注意兩點(diǎn)：一是正確寫出點(diǎn)、向量的坐標(biāo)，準(zhǔn)確運(yùn)算；二是空間位置關(guān)系中判定定理與性質(zhì)定理?xiàng)l件要完備.試題解析：解：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，，，，四邊形為平行四邊形，從而，面，面面

2分，，四邊形為平行四邊形，且又是正方形，，且故為平行四邊形，面，面面

，面面面，面

6分（2）四邊形為正方形,,，

由勾股定理可得：，，

，面，，由勾股定理可得：，

8分故以為原點(diǎn)，以為軸建立坐標(biāo)系如圖，則，，所以，，，.設(shè)面的法向量為，由，令，則設(shè)面的法向量為，則則，令，則

10分所以設(shè)二面角的平面角為，所以

.

12分考點(diǎn)：1、直線與平面平行的判定；2