高等傳熱學(xué)全冊(cè)課件

高 等 傳 熱 學(xué)第一章緒論高 等 傳 熱 學(xué)第二章導(dǎo)熱理論及一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱高 等 傳 熱 學(xué)三、各向異性材料的導(dǎo)熱各向異性材料：材料導(dǎo)熱系數(shù)在空間的各個(gè)方向上不相同各向異性材料：晶體材料、木材、石墨、沉積巖、層壓的復(fù)合材料、由硅鋼片疊加而成的鐵心

高 等 傳 熱 學(xué)三、各向異性材料的導(dǎo)熱三、各向異性材料的導(dǎo)熱

高 等 傳 熱 學(xué)三、各向異性材料的導(dǎo)熱

溫度梯度及熱流密度與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)

高 等 傳 熱 學(xué)三、各向異性材料的導(dǎo)熱

根據(jù)各向異性材料的導(dǎo)熱主軸及主軸方向?qū)嵯禂?shù)，求任意方向?qū)嵯禂?shù)高 等 傳 熱 學(xué)三、各向異性材料的導(dǎo)熱

高 等 傳 熱 學(xué)

高 等 傳 熱 學(xué)四、正交坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程正交坐標(biāo)系：空間中任一點(diǎn)處沿坐標(biāo)軸方向的單位向量都兩兩垂直直角坐標(biāo)系(x,y,z)：x,y,z為坐標(biāo)軸正交坐標(biāo)系(x1,x2,x3)：x1,x2,x3為坐標(biāo)軸

直角坐標(biāo)系下：

高 等 傳 熱 學(xué)四、正交坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程高 等 傳 熱 學(xué)四、正交坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程直角坐標(biāo)系下：

高 等 傳 熱 學(xué)四、正交坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程

拉梅系數(shù)(度規(guī)系數(shù))

高 等 傳 熱 學(xué)四、正交坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)入控制容積的凈熱流量+控制容積內(nèi)的熱源發(fā)熱量=控制容積內(nèi)能增加導(dǎo)入控制容積的凈熱流量：

高 等 傳 熱 學(xué)四、正交坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)入控制容積的凈熱流量：

控制容積內(nèi)熱源：

內(nèi)能增量：

正交坐標(biāo)系導(dǎo)熱微分方程：高 等 傳 熱 學(xué)四、正交坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程

正交坐標(biāo)系導(dǎo)熱微分方程：直角坐標(biāo)系：

圓柱坐標(biāo)系：

高 等 傳 熱 學(xué)五、無(wú)量綱的導(dǎo)熱方程

初始條件：控制方程：邊界條件：

定義無(wú)量綱變量：無(wú)量綱溫度：

無(wú)量綱坐標(biāo)：

無(wú)量綱熱源：畢渥數(shù)：傅立葉數(shù)：

高 等 傳 熱 學(xué)第三章二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱高 等 傳 熱 學(xué)

高 等 傳 熱 學(xué)

22222

高 等 傳 熱 學(xué)第四章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱高 等 傳 熱 學(xué)目錄一、概述二、集總熱容分析三、大平壁在等溫介質(zhì)中的冷卻四、乘積解五、非齊次問(wèn)題六、定壁溫邊界條件下半無(wú)限大物體的溫度響應(yīng)七、積分方程近似解八、常熱流邊界條件下的半無(wú)限大物體高 等 傳 熱 學(xué)高 等 傳 熱 學(xué)二、集總熱容分析1、環(huán)境溫度保持為常量過(guò)余溫度控制方程和被定解條件

時(shí)間常數(shù)

高 等 傳 熱 學(xué)二、集總熱容分析2、環(huán)境溫度按線性變化控制方程和定解條件

過(guò)余溫度

隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減隨時(shí)間按線性增加高 等 傳 熱 學(xué)高 等 傳 熱 學(xué)二、集總熱容分析3、環(huán)境溫度按簡(jiǎn)諧波變化控制方程和定解條件

過(guò)余溫度

高 等 傳 熱 學(xué)二、集總熱容分析

高 等 傳 熱 學(xué)高 等 傳 熱 學(xué)高 等 傳 熱 學(xué)二、集總熱容分析4、多容系統(tǒng)容器過(guò)余溫度

液體過(guò)余溫度

控制方程及定解條件

高 等 傳 熱 學(xué)二、集總熱容分析4、多容系統(tǒng)

高 等 傳 熱 學(xué)二、集總熱容分析4、多容系統(tǒng)

高 等 傳 熱 學(xué)三、大平壁在等溫介質(zhì)中的冷卻

高 等 傳 熱 學(xué)三、大平壁在等溫介質(zhì)中的冷卻

三、大平壁在等溫介質(zhì)中的冷卻高 等 傳 熱 學(xué)

三、大平壁在等溫介質(zhì)中的冷卻高 等 傳 熱 學(xué)

三、大平壁在等溫介質(zhì)中的冷卻大平壁在等溫介質(zhì)中的冷卻問(wèn)題的解高 等 傳 熱 學(xué)

初始過(guò)余溫度均勻

三、大平壁在等溫介質(zhì)中的冷卻

高 等 傳 熱 學(xué)

四、乘積解

高 等 傳 熱 學(xué)

四、乘積解

高 等 傳 熱 學(xué)

四、乘積解高 等 傳 熱 學(xué)

五、非齊次問(wèn)題

高 等 傳 熱 學(xué)

五、非齊次問(wèn)題高 等 傳 熱 學(xué)

五、非齊次問(wèn)題一側(cè)溫度恒定的大平壁在另一側(cè)受到某個(gè)熱流作用時(shí)其內(nèi)部的溫度和熱流響應(yīng)的問(wèn)題高 等 傳 熱 學(xué)

五、非齊次問(wèn)題高 等 傳 熱 學(xué)

六、定壁溫邊界條件下半無(wú)限大物體的溫度響應(yīng)高 等 傳 熱 學(xué)

六、定壁溫邊界條件下半無(wú)限大物體的溫度響應(yīng)控制方程與定解條件高 等 傳 熱 學(xué)

相似性變換：對(duì)偏微分方程的自變量進(jìn)行變換，以達(dá)到使自變量個(gè)數(shù)減少的目的。[相似性變換、相似性變量]高 等 傳 熱 學(xué)六、定壁溫邊界條件下半無(wú)限大物體的溫度響應(yīng)相似性變量

高 等 傳 熱 學(xué)

六、定壁溫邊界條件下半無(wú)限大物體的溫度響應(yīng)

余誤差函數(shù)

高 等 傳 熱 學(xué)六、定壁溫邊界條件下半無(wú)限大物體的溫度響應(yīng)

高 等 傳 熱 學(xué)七、積分方程近似解

高 等 傳 熱 學(xué)七、積分方程近似解控制方程與定解條件

積分

高 等 傳 熱 學(xué)七、積分方程近似解

單位表面積的物體內(nèi)能增加的速率

單位時(shí)間在單位表面積上傳入物體的熱量高 等 傳 熱 學(xué)七、積分方程近似解

采用二次多項(xiàng)式近似熱滲透層中的溫度分布

熱流密度

高 等 傳 熱 學(xué)八、常熱流邊界條件下的半無(wú)限大物體

高 等 傳 熱 學(xué)八、常熱流邊界條件下的半無(wú)限大物體控制方程和定解條件

高 等 傳 熱 學(xué)八、常熱流邊界條件下的半無(wú)限大物體

高 等 傳 熱 學(xué)八、常熱流邊界條件下的半無(wú)限大物體積分近似解

物體溫度升高而導(dǎo)致其內(nèi)能的增加

高 等 傳 熱 學(xué)高 等 傳 熱 學(xué)高 等 傳 熱 學(xué)二、集總熱容分析多容系統(tǒng)高 等 傳 熱 學(xué)三、大平壁在等溫介質(zhì)中的冷卻

四、乘積解

高 等 傳 熱 學(xué)

六、定壁溫邊界條件下半無(wú)限大物體的溫度響應(yīng)高 等 傳 熱 學(xué)

高 等 傳 熱 學(xué)七、積分方程近似解

高 等 傳 熱 學(xué)八、常熱流邊界條件下的半無(wú)限大物體

高 等 傳 熱 學(xué)第五章相變導(dǎo)熱高 等 傳 熱 學(xué)目錄一、一維相變導(dǎo)熱二、固相熱容可忽略時(shí)的相變導(dǎo)熱三、相變問(wèn)題的精確解四、求解相變問(wèn)題的積分解高 等 傳 熱 學(xué)相變：物質(zhì)集態(tài)或組織結(jié)構(gòu)的變化固液相變過(guò)程：液相由于冷卻而凝固成固相，或固相由于受熱而變成液相的熔化過(guò)程物理現(xiàn)象：冰層的形成、大地的融冰、鋼錠及鑄件的凝固、食品的冷凍相變導(dǎo)熱過(guò)程特點(diǎn)：固、液兩相之間存在著移動(dòng)的分界面或分界區(qū)域，直至相變過(guò)程結(jié)束在相變過(guò)程中，有相變潛熱的釋放(凝固)或吸收(熔化)高 等 傳 熱 學(xué)一、一維相變導(dǎo)熱一維相變過(guò)程示意圖(a)凝固（b)熔化高 等 傳 熱 學(xué)固相區(qū)溫度：

固相區(qū)導(dǎo)熱微分方程：

液相區(qū)溫度：

液相區(qū)導(dǎo)熱微分方程：

相界面邊界條件：

能量平衡條件：導(dǎo)出控制容積的凈熱量等于凝固過(guò)程的放熱量

高 等 傳 熱 學(xué)

取全導(dǎo)數(shù)

高 等 傳 熱 學(xué)二、固相熱容可忽略時(shí)的相變導(dǎo)熱湖面上水的結(jié)冰過(guò)程湖水初始溫度

湖面上環(huán)境溫度

如果在結(jié)冰過(guò)程中，由于冰溫度的降低放出的熱量比相變潛熱小得多，因此，在湖水整個(gè)結(jié)冰過(guò)程中，可以忽略冰層熱容的作用。冰層中的溫度分布在任何時(shí)刻都是一條直線，但直線的斜率隨時(shí)間而變化

高 等 傳 熱 學(xué)冰層內(nèi)溫度場(chǎng)微分方程及定解條件

引入無(wú)量綱變量和參數(shù)

高 等 傳 熱 學(xué)

冰層厚度隨時(shí)間的變化高 等 傳 熱 學(xué)

冰層厚度將隨時(shí)間的推移而一直增大

湖水不會(huì)結(jié)冰

冰層厚度按時(shí)間的平方根增加高 等 傳 熱 學(xué)三、相變問(wèn)題的精確解半無(wú)限空間過(guò)冷液體的凝固過(guò)程半無(wú)限空間內(nèi)過(guò)冷液體的凝固過(guò)程非常緩慢地冷卻液體，則可把液體的溫度降低到相變溫度以下，這一狀態(tài)下的液體稱(chēng)為過(guò)冷液體。在過(guò)冷液體到某一臨界溫度以后，液體變會(huì)開(kāi)始凝固，凝固時(shí)放出的相變熱會(huì)提高過(guò)冷液體的溫度高 等 傳 熱 學(xué)液相內(nèi)導(dǎo)熱微分方程

界面上數(shù)學(xué)描述

固相溫度為均勻溫度

高 等 傳 熱 學(xué)半無(wú)限空間內(nèi)的凝固過(guò)程半無(wú)限空間內(nèi)的凝固過(guò)程

高 等 傳 熱 學(xué)數(shù)學(xué)描述

相界面耦合條件：

高 等 傳 熱 學(xué)

高 等 傳 熱 學(xué)四、求解相變問(wèn)題的積分法半無(wú)限空間內(nèi)熔化過(guò)程

高 等 傳 熱 學(xué)過(guò)余溫度

數(shù)學(xué)描述

相界面條件

高 等 傳 熱 學(xué)

液相溫度分布

高 等 傳 熱 學(xué)

高 等 傳 熱 學(xué)

高 等 傳 熱 學(xué)第六章對(duì)流換熱高 等 傳 熱 學(xué)目錄一、對(duì)流換熱基本概念二、對(duì)流換熱基本方程三、二維邊界層微分方程四、層流邊界層流動(dòng)和換熱的相似解五、邊界層積分方程一、對(duì)流換熱基本概念1、對(duì)流換熱的定義對(duì)流換熱：流體流過(guò)固體壁面時(shí)所發(fā)生的熱量傳遞過(guò)程一、對(duì)流換熱基本概念表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與溫度場(chǎng)的關(guān)系：當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)時(shí)，由于粘性的作用，流體的流速在靠近固體壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無(wú)滑移狀態(tài)在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導(dǎo)熱方式傳遞一、對(duì)流換熱基本概念一、對(duì)流換熱基本概念一、對(duì)流換熱基本概念一、對(duì)流換熱基本概念一、對(duì)流換熱基本概念二、對(duì)流換熱基本方程傅立葉定律

牛頓冷卻公式

對(duì)流換熱微分方程式揭示了對(duì)流換熱問(wèn)題的本質(zhì)二、對(duì)流換熱基本方程描述對(duì)流換熱問(wèn)題所需的方程組

溫度場(chǎng)：特別是壁面附近的溫度分布溫度場(chǎng)：受流場(chǎng)的影響流場(chǎng)對(duì)流換熱微分方程式動(dòng)量方程動(dòng)量守恒定律溫度場(chǎng)能量方程能量守恒定律連續(xù)性方程質(zhì)量守恒方程二、對(duì)流換熱基本方程質(zhì)量守恒方程

向量形式

全導(dǎo)數(shù)

張量形式

不可壓縮流體

二、對(duì)流換熱基本方程動(dòng)量守恒方程向量形式

二、對(duì)流換熱基本方程能量守恒方程

向量形式

三、二維邊界層微分方程

二維常物性不可壓流體外掠平壁對(duì)流換熱三、二維邊界層微分方程

二維邊界層微分方程

5個(gè)方程，5個(gè)未知量理論上可解三、二維邊界層微分方程

邊界條件壁面處

非滑移界面無(wú)滲透表面常壁溫遠(yuǎn)離壁面處

均勻流均勻流均勻溫度三、二維邊界層微分方程速度邊界層當(dāng)流體流過(guò)固體壁面時(shí),由于流體粘性的作用,使得在固體壁面附近存在速度發(fā)生劇烈變化的薄層稱(chēng)為流動(dòng)邊界層或速度邊界層。

邊界層區(qū)、主流區(qū)三、二維邊界層微分方程溫度邊界層流體溫度在靠近壁面的一個(gè)很薄的區(qū)域產(chǎn)生溫度梯度很大的薄層稱(chēng)為溫度邊界層或熱邊界層。

三、二維邊界層微分方程

邊界層微分方程組是指對(duì)邊界層區(qū)域的數(shù)學(xué)描述，它是在完整的數(shù)學(xué)描述基礎(chǔ)上根據(jù)邊界層的特點(diǎn)簡(jiǎn)化而得到的。簡(jiǎn)化可采用數(shù)量級(jí)分析的方法。xy0lxdu∞主流區(qū)邊界層區(qū)三、二維邊界層微分方程數(shù)量級(jí)分析：比較方程中各量或各項(xiàng)的量級(jí)的相對(duì)大小，舍去那些量級(jí)小的項(xiàng)。3個(gè)基本量的數(shù)量級(jí)：主流速度：溫度：壁面特征長(zhǎng)度：x與l相當(dāng)，即：o(1)、o(

)表示數(shù)量級(jí)為1和

，1>>

?！皛”—相當(dāng)于u與

相當(dāng),即：三、二維邊界層微分方程由連續(xù)性方程：x方向動(dòng)量微分方程的分析：簡(jiǎn)化后：三、二維邊界層微分方程y方向動(dòng)量微分方程的分析：能量方程的簡(jiǎn)化四、層流邊界層流動(dòng)和換熱的相似解該問(wèn)題的邊界層方程組在動(dòng)量方程中的壓力梯度可由主流區(qū)的情況計(jì)算，在本問(wèn)題中如果主流區(qū)速度不變，可得：四、層流邊界層流動(dòng)和換熱的相似解流場(chǎng)的求解（布勞修斯解）四、層流邊界層流動(dòng)和換熱的相似解1.引入流函數(shù)（使2個(gè)偏微分方程變成1個(gè)偏微分方程）

對(duì)于無(wú)湍動(dòng)的層流來(lái)說(shuō)，流體只能沿一定的“流線”運(yùn)動(dòng)。0xyab在圖中流線上流體從a點(diǎn)鄰近b點(diǎn)，所需的時(shí)間為：相鄰兩流線之間就構(gòu)成一個(gè)“流管”?！傲鞴堋钡捏w積流量為：uv四、層流邊界層流動(dòng)和換熱的相似解穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，因此流函數(shù)自動(dòng)滿足連續(xù)性方程，此時(shí)，求解流場(chǎng)只需求解用流函數(shù)表示的x方向動(dòng)量方程。四、層流邊界層流動(dòng)和換熱的相似解2.引入相似參數(shù)（使偏微分方程變成常微分方程）0xy

對(duì)任意截面上x(chóng)方向的速度進(jìn)行分析，如果采用無(wú)量綱形式，則每個(gè)截面具有相同的分布。

根據(jù)邊界層動(dòng)量方程式的數(shù)量及分析，可得：四、層流邊界層流動(dòng)和換熱的相似解令：得：

是本問(wèn)題的相似參數(shù)利用流函數(shù)來(lái)表示無(wú)量綱速度被稱(chēng)為無(wú)量綱流函數(shù)所求的速度分布因此可表示為四、層流邊界層流動(dòng)和換熱的相似解按照上面的分析，可以將動(dòng)量方程整理成f與h的關(guān)系。利用下面的關(guān)系得：四、層流邊界層流動(dòng)和換熱的相似解四、層流邊界層流動(dòng)和換熱的相似解邊界條件為

=0：

:

1

四、層流邊界層流動(dòng)和換熱的相似解布勞修斯采用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法求解了這個(gè)非線性方程.將上式取導(dǎo)數(shù)進(jìn)一步利用邊界條件求出各系數(shù)，主要結(jié)果見(jiàn)教材表7-1。且由結(jié)果可得邊界層厚度的變化根據(jù)壁面粘性剪應(yīng)力計(jì)算公式得：進(jìn)一步得局部摩擦阻力系數(shù)計(jì)算式：四、層流邊界層流動(dòng)和換熱的相似解四、層流邊界層流動(dòng)和換熱的相似解二、溫度場(chǎng)的求解（波爾豪森解）四、層流邊界層流動(dòng)和換熱的相似解引入無(wú)量綱過(guò)余溫度四、層流邊界層流動(dòng)和換熱的相似解與動(dòng)量方程求解方法類(lèi)似，引入相似參數(shù)四、層流邊界層流動(dòng)和換熱的相似解波爾豪森利用分離變量法對(duì)上式進(jìn)行了求解。

接下來(lái)求解局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)

在Pr=0.6~15范圍內(nèi)五、邊界層積分方程1921年，馮·卡門(mén)提出了邊界層動(dòng)量積分方程。1936年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。近似解，簡(jiǎn)單容易。建立邊界層積分方程針對(duì)包括固體邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積.五、邊界層積分方程一、邊界層動(dòng)量積分方程的建立0xy12341.方法一建立如圖所示的控制容積1234.整個(gè)容積上的動(dòng)量守恒關(guān)系為：在x方向上的受力僅有：dxl五、邊界層積分方程動(dòng)量變化的分析：在1-2界面上：

流入的質(zhì)量：0xy1234dxl

流入的動(dòng)量：在3-4界面上：

流出的質(zhì)量：

流出的動(dòng)量：五、邊界層積分方程在2-3界面上：

流入的質(zhì)量等于3-4界面與1-2界面質(zhì)量的差值：0xy1234dxl

流入的動(dòng)量：因此總的動(dòng)量變化為：五、邊界層積分方程得動(dòng)量積分方程為：2.方法二（采用對(duì)邊界層微分方程積分而得）五、邊界層積分方程二、邊界層能量積分方程的建立1.方法一

對(duì)整個(gè)容積上利用能量守恒關(guān)系：從1-4界面上進(jìn)入的能量為：0xy1234dxl五、邊界層積分方程在1-2界面上流入的能量：0xy1234dxl在3-4界面上流出的能量：

在2-3界面上流入的能量：因此能量積分方程為：五、邊界層積分方程層流邊界層積分方程的近似解一、動(dòng)量積分方程式的求解假設(shè)邊界層內(nèi)速度分布為三次方多項(xiàng)式根據(jù)前面的分析知0xy五、邊界層積分方程所以，邊界層內(nèi)速度分布形式為利用邊界條件：得：五、邊界層積分方程代入動(dòng)量積分方程得：五、邊界層積分方程二、能量積分方程式的求解同樣假設(shè)邊界層無(wú)量綱過(guò)余溫度分布為三次方多項(xiàng)式五、邊界層積分方程所以，邊界層內(nèi)溫度分布形式為利用邊界條件：五、對(duì)流換熱基本方程代入能量積分方程得進(jìn)一步計(jì)算表面換熱系數(shù)五、對(duì)流換熱基本方程所以：五、對(duì)流換熱基本方程2.主要求解結(jié)果邊界層中的速度分布：無(wú)量綱溫度分布：離開(kāi)前緣處的流動(dòng)邊界層厚度的無(wú)量綱表達(dá)式：局部努塞爾數(shù)：平均努賽爾數(shù)：高 等 傳 熱 學(xué)第七章層流強(qiáng)迫對(duì)流換熱高 等 傳 熱 學(xué)第八章湍流流動(dòng)與傳熱高 等 傳 熱 學(xué)目錄一、湍流的物理特性二、湍流流動(dòng)的雷諾方程三、湍流流動(dòng)的定解問(wèn)題層流小Re

流體運(yùn)動(dòng)看上去規(guī)則，各部分好像是分層流動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的跡線或流場(chǎng)的流線光滑物理理解清楚湍流大Re

流體運(yùn)動(dòng)看起來(lái)極不規(guī)則脈動(dòng)與旋渦叮叮咚咚等等

物理理解很不清楚圓管流動(dòng)的臨界雷諾數(shù)：湍流結(jié)構(gòu)EnergyCascadeRichardson(1922)SmallstructuresLargestructures216湍流基本理論層流湍流流體微團(tuán)保持平行層狀運(yùn)動(dòng)

橫向摻混由分子微觀熱運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致巨量分子群組成的流體微團(tuán)做大尺度的無(wú)規(guī)則/隨機(jī)/旋渦運(yùn)動(dòng)

不同尺度的渦團(tuán)摻混導(dǎo)致強(qiáng)烈的能量/熱量交換/傳輸機(jī)械能量耗散轉(zhuǎn)捩過(guò)渡態(tài)粘性流體的兩種流態(tài)三維空間旋渦運(yùn)動(dòng)非線性渦拉伸旋渦空間尺度脈動(dòng)速度頻率連續(xù)擴(kuò)展至一定范圍黏性力最小尺度

最大尺度與流動(dòng)空間量級(jí)相同黏性作用占優(yōu)切應(yīng)力消耗擾動(dòng)動(dòng)能層流擾動(dòng)動(dòng)能占優(yōu)切應(yīng)力不足以消耗擾動(dòng)動(dòng)能湍流附加湍流/雷諾應(yīng)力黏性應(yīng)力瞬時(shí)速度=平均速度+脈動(dòng)速度時(shí)間統(tǒng)計(jì)平均速度時(shí)間平均周期特征時(shí)間時(shí)間平均周期內(nèi)平均速度恒定湍流強(qiáng)度脈動(dòng)各向同性假設(shè)流場(chǎng)參數(shù)以高頻率做不規(guī)則脈動(dòng)大尺度旋渦級(jí)聯(lián)方式破裂粘性可耗散的穩(wěn)定小渦217湍流的基本物理特性：脈動(dòng)與旋渦脈動(dòng)湍流最主要的特征是脈動(dòng)，即使在宏觀穩(wěn)定的湍流中，湍流的主要參數(shù)，如速度、壓力、密度、溫度等，也總要產(chǎn)生脈動(dòng)，從本質(zhì)上這是一種非穩(wěn)定現(xiàn)象。脈動(dòng)性是一種隨機(jī)現(xiàn)象，即使保持相同的條件重復(fù)做試驗(yàn)，每次得到的速度脈動(dòng)曲線也是不相同的，但時(shí)均速度曲線大致相同：隨機(jī)現(xiàn)象個(gè)別試驗(yàn)的結(jié)果可能沒(méi)有規(guī)律性，但大量試驗(yàn)結(jié)果的平均值是有一定規(guī)律的。時(shí)均值：取一時(shí)間間隔，使之比湍流的振蕩時(shí)間要長(zhǎng)得多，比宏觀特征時(shí)間又要短得多，在該時(shí)間間隔內(nèi)做時(shí)間平均：一

湍流的物理特性旋渦湍流的另一個(gè)特征是旋渦，即流體中存在著的局部迅速旋轉(zhuǎn)的流體微元，并且這些流體微元處于不斷的形成、變化與被破壞過(guò)程中。旋渦的形成：粘性的作用，速度梯度存在時(shí)，上下流層間的剪切力構(gòu)成了力矩，從而可能產(chǎn)生旋渦。外界作用使流層產(chǎn)生波動(dòng)。旋渦的運(yùn)動(dòng)：脫離原來(lái)的流層多個(gè)小旋渦合并成大旋渦大旋渦分裂成多個(gè)小旋渦旋渦的消失一

湍流的物理特性

湍流依然受到宏觀物理規(guī)律的制約，滿足連續(xù)性方程與納維－斯托克斯方程及相應(yīng)的定解條件。湍流運(yùn)動(dòng)是一種極不規(guī)則的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，脈動(dòng)頻率很高，從一般給定時(shí)間的條件去求解瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)是不可能的。從實(shí)際應(yīng)用角度看，某種統(tǒng)計(jì)平均值比瞬時(shí)值更重要。雷諾方程：以時(shí)均值為控制變量時(shí)均化與偏微分相互獨(dú)立，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)上，可交換運(yùn)算次序。物理量二

湍流流動(dòng)的雷諾方程時(shí)均化與偏微分相互獨(dú)立，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)上，可交換運(yùn)算次序。物理量凡有帶脈動(dòng)瞬時(shí)量的乘積項(xiàng)存在時(shí)，就多出一項(xiàng)：?jiǎn)蝹€(gè)帶脈動(dòng)的瞬時(shí)量時(shí)均化時(shí)，相當(dāng)于把瞬時(shí)量換成時(shí)均量；對(duì)于帶脈動(dòng)瞬時(shí)量的乘積項(xiàng)，除把瞬時(shí)量換成時(shí)均量外，還多出一項(xiàng)－－脈動(dòng)量乘積的時(shí)均量。二

湍流流動(dòng)的雷諾方程時(shí)均化與偏微分相互獨(dú)立，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)上，可交換運(yùn)算次序?？刂品匠谭灿袔}動(dòng)瞬時(shí)量的乘積項(xiàng)存在時(shí)，就多出一項(xiàng)：?jiǎn)蝹€(gè)帶脈動(dòng)的瞬時(shí)量時(shí)均化時(shí)，相當(dāng)于把瞬時(shí)量換成時(shí)均量；對(duì)于帶脈動(dòng)瞬時(shí)量的乘積項(xiàng)，除把瞬時(shí)量換成時(shí)均量外，還多出一項(xiàng)－－脈動(dòng)量乘積的時(shí)均量。二

湍流流動(dòng)的雷諾方程控制方程

雷諾方程二

湍流流動(dòng)的雷諾方程核心：找出雷諾應(yīng)力滿足的方程雷諾方程

混合長(zhǎng)度模型單方程模型雙方程模型雷諾應(yīng)力模型三

湍流流動(dòng)的定解問(wèn)題湍流模型基于RANS的模型1－方程模型Spalart-Allmaras2－方程模型

標(biāo)準(zhǔn)k–εRNGk–εrealizablek–ε

標(biāo)準(zhǔn)k–ωSSTk–ω雷諾德應(yīng)力模型湍流粘性系數(shù)如果把湍流渦團(tuán)的脈動(dòng)與分子熱運(yùn)動(dòng)進(jìn)行比擬，分子熱運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的動(dòng)量傳輸，派生出層流粘性系數(shù)，可否把湍流渦團(tuán)的脈動(dòng)帶來(lái)的動(dòng)量輸運(yùn)，也派生出湍流粘性系數(shù)呢？Boussinesq于1877年提出雷諾應(yīng)力由雜亂無(wú)章的微團(tuán)運(yùn)動(dòng)而引起的，并定義：湍流粘性系數(shù)有效粘性：把湍流的輸運(yùn)作用僅表現(xiàn)為分子粘性系數(shù)值的增大，時(shí)均方程由此得到簡(jiǎn)化，對(duì)湍流的模擬變?yōu)槿绾未_定湍流粘性系數(shù)的問(wèn)題。三

湍流流動(dòng)的定解問(wèn)題混合長(zhǎng)度模型根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論，氣體分子雜亂無(wú)章的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的粘性為：分子運(yùn)動(dòng)的平均自由程普朗特：類(lèi)比，湍流粘性由雜亂無(wú)章的流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)引起，應(yīng)該也有如上形式：普朗特混合長(zhǎng)度普朗特假設(shè)：流體微團(tuán)在流動(dòng)中由于脈動(dòng)而從某處到達(dá)混合長(zhǎng)度距離后的另一處時(shí)，脈動(dòng)速度的量值恰為兩處的速度之差。這樣，確定了混合長(zhǎng)度，湍流問(wèn)題就可以化為層流問(wèn)題來(lái)處理。確定混合長(zhǎng)度的一般方法沒(méi)有找到，對(duì)于一些特殊流動(dòng)，人們給出了混合長(zhǎng)度的表達(dá)式。自由射流：充分發(fā)展的管內(nèi)湍流流動(dòng)三

湍流流動(dòng)的定解問(wèn)題混合長(zhǎng)度模型應(yīng)用時(shí)間最長(zhǎng)，經(jīng)驗(yàn)最豐富的一種湍流粘性系數(shù)模型，優(yōu)點(diǎn)在于模型簡(jiǎn)單。局限：它認(rèn)為湍流脈動(dòng)速度與當(dāng)?shù)貢r(shí)均速度梯度成正比，因而速度梯度為0時(shí)，脈動(dòng)速度也為0，與客觀事實(shí)不符；因?yàn)榇鷶?shù)方程模型不能反映湍流過(guò)程中特征量的對(duì)流與擴(kuò)散作用，不能應(yīng)用于復(fù)雜的邊界類(lèi)型流動(dòng)。單方程模型普朗特假設(shè)：其中，湍流脈動(dòng)動(dòng)能三

湍流流動(dòng)的定解問(wèn)題單方程模型

湍流脈動(dòng)動(dòng)能K滿足的方程由瞬時(shí)動(dòng)量方程與時(shí)均值動(dòng)量方程之差得出的脈動(dòng)動(dòng)量方程來(lái)給出，最終形式為：積累項(xiàng)對(duì)流項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)生成項(xiàng)耗散項(xiàng)解決了混合長(zhǎng)度模型的局限局限：壓力脈動(dòng)項(xiàng)是使雷諾應(yīng)力改變方向的重要因素，它沒(méi)有單獨(dú)處理；的確定。三

湍流流動(dòng)的定解問(wèn)題

雙方程模型

定義湍流脈動(dòng)動(dòng)能的耗散率：

工業(yè)應(yīng)用上取得巨大成功，近期仍將廣泛應(yīng)用+連續(xù)性方程+雷諾方程三

湍流流動(dòng)的定解問(wèn)題邊界條件固體壁面：壁面函數(shù)法代替雙方程模型去計(jì)算壁面附近的有效粘性系數(shù)入口處：K取來(lái)流平均速度的一個(gè)百分比，0.5～1.5出口處：可按坐標(biāo)局部單向化處理對(duì)稱(chēng)線：常取垂直于軸線的變化率為0三

湍流流動(dòng)的定解問(wèn)題RANS湍流模型描述模型描述Spalart–Allmaras單一輸運(yùn)方程模型，直接解出修正過(guò)的湍流粘性，用于有界壁面流動(dòng)的航空領(lǐng)域（需要較好的近壁面網(wǎng)格）；可以使用粗網(wǎng)格。Standardk–ε基于兩個(gè)輸運(yùn)方程模型解出k和ε.；默認(rèn)的k–ε模型，

系數(shù)由經(jīng)驗(yàn)公式給出；

只對(duì)完全湍流有效；包含粘性熱，

浮力，

壓縮性選項(xiàng)。RNGk–ε標(biāo)準(zhǔn)k–ε

模型的變形，方程和系數(shù)是來(lái)自解析解，在ε方程中改善了模擬高應(yīng)變流動(dòng)的能力；包含選項(xiàng)用來(lái)預(yù)測(cè)渦流和低雷諾數(shù)流動(dòng)。Realizablek–ε標(biāo)準(zhǔn)k–ε

模型的變形，用數(shù)學(xué)約束改善模型性能。Standardk–ω兩個(gè)輸運(yùn)方程求解k和ω；對(duì)于有界壁面和低雷諾數(shù)流動(dòng)性能較好；

包含轉(zhuǎn)錑，自由剪切，壓縮性選項(xiàng)。SSTk–ω標(biāo)準(zhǔn)k–ω

模型的變形；使用混合函數(shù)將SKW與SKE結(jié)合起來(lái)；包含了轉(zhuǎn)錑和剪切流選項(xiàng)。ReynoldsStress直接使用輸運(yùn)方程來(lái)解出雷諾應(yīng)力,避免了其它模型的粘性假設(shè).；用于強(qiáng)旋流。模型用法Spalart-Allmaras計(jì)算量小，對(duì)一定復(fù)雜程度的邊界層問(wèn)題有較好效果。計(jì)算結(jié)果沒(méi)有被廣泛測(cè)試，缺少子模型。Standardk–ε應(yīng)用多，計(jì)算量適中，有較多數(shù)據(jù)積累和相當(dāng)精度。對(duì)于曲率較大、較強(qiáng)壓力梯度、有旋問(wèn)題等復(fù)雜流動(dòng)模擬效果欠缺。RNGk–ε能模擬射流撞擊、分離流、二次流、旋流等中等復(fù)雜流動(dòng)。收到渦旋粘性各向同性假設(shè)限制。Realizablek–ε和RNG基本一致，還可以更好的模擬圓孔射流問(wèn)題。收到渦旋粘性各向同性假設(shè)限制。Standardk–ω對(duì)于壁面邊界層