浙江省臺州市市實驗中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

浙江省臺州市市實驗中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），對任意x∈R都有f'（x）＞f（x）成立，則（）

A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）

C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）與2f（ln3）的大小不確定參考答案：C略2.函數(shù)定義域為()A．(－∞，1]

B．(－∞，2]C．(－∞，－∩(－，1]

D．(－∞，－)∪(－，1)參考答案：D略3.已知為等差數(shù)列數(shù)列的前n項和.給出下列兩個命題：命題：若都大于9，則大于11.命題：若不小于12，則中至少有1個不小于9.那么，下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C試題分析：由等差數(shù)列的性質知，則，命題為真，若、都小于9，則，因此命題為真，所以為真，故選C．考點：等差數(shù)列的性質，復合命題的真假．4.設曲線C的方程為（x－2）2＋（y＋1）2＝9，直線l的方程x－3y＋2＝0，則曲線上的點到直線l的距離為的點的個數(shù)為（

）A、1B、2C、3D、4參考答案：5.在復平面內，復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）對應的點位于(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略6.如圖，為的中點，為以為直徑的圓上一動點，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：以為軸，為軸，建立如圖的直角坐標系，則，，設，因此，，所以，所以的最大值為．故選A．考點：平面向量的數(shù)量積．【名師點睛】求平面向量的數(shù)量積，可以選取基底，把平面向量用基底表示后運算，這要求所求向量與基底之間的關系明確，或容易用參數(shù)表示．象本題有垂直的直線，可以建立直角坐標系，把向量的數(shù)量積用坐標運算表示，化“形”為“數(shù)”，這樣關系明確，數(shù)據(jù)清晰，易于求解．7.已知集合，若，則實數(shù)a滿足的集合為(

)A.{1} B.{－1} C.{－1,1} D.參考答案：D【分析】由可得，解得，將它分別代入集合A，再檢驗是否成立即可得解。【詳解】因為，所以則，解得：當時，，此時，這與已知矛盾。當時，，此時，這與已知矛盾。所以這樣的不存在。故選：D【點睛】本題主要考查了交集的概念與運算，還考查了分類思想，屬于基礎題。8.右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的中位數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)（）為奇函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)奇函數(shù)求出a的值，再求f(1)得解.【詳解】由題得經檢驗，當a=1時，函數(shù)f(x)是奇函數(shù).所以.故選：B【點睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）A．y=x2+1 B．y=|lgx| C．y=cosx D．y=ex﹣1參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)零點的判定定理．【分析】先判定函數(shù)的奇偶性、再確定函數(shù)是否存在零點．【解答】解：對于A，函數(shù)是偶函數(shù)，不存在零點，不正確；對于B，函數(shù)不是偶函數(shù)，不正確；對于C，既是偶函數(shù)又存在零點，正確；對于D，函數(shù)不是偶函數(shù)，不正確．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?淄博一模）在約束條件下，目標函數(shù)z=3x+2y的最大值是．參考答案：7【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．解：作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：由z=3x+2y，則y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=，經過點B時，直線y=的截距最大，此時z最大，由，解得，即B（1，2），此時zmin=3×1+2×2=7，故答案為：7【點評】：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．12.已知，，則．參考答案：13.函數(shù)的定義域為A,若且時總有,則稱

為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù); ②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④若函數(shù)在定義域內某個區(qū)間D上具有單調性,則一定是單函數(shù).其中真命題是

(寫出所有真命題的編號).參考答案：

③14.已知雙曲線過拋物線的焦點，則此雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：拋物線的焦點拋物線的焦點為（2,0），代入雙曲線方程，所以，，所以，，漸近線方程為：15.設變量x，y滿足約束條件：，則的最小值為

．參考答案：-10

16.若直線與直線互相垂直，則實數(shù)

參考答案：117.已知等差數(shù)列{an}前n項和為Sn.若m>1,m∈N且,則m等于____________.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）設為橢圓上任一點，為其右焦點，是橢圓的左、右頂點，點滿足.①證明：為定值；②設是直線上的任一點，直線分別另交橢圓于兩點，求的最小值.參考答案：解：（1）由得，把點代入橢圓方程為，∴得，∴，橢圓的標準方程為；（2）①由（1）知，，而，∴為定值；②設若，則，若，因為，直線，直線，由整理得，∴，得，由整理得，∴，得，由①知，∴，∵（當且僅當即時取等號）∴，即的最小值為3.19.（12分）已知函數(shù)f(x)=(sinωx+cosωx)cosωx﹣(x∈R，ω＞0)．若f（x）的最小正周期為4π．（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；正弦函數(shù)的單調性．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得f（x），利用周期公式、單調性即可得出．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，再利用和差公式可得：B，可得A∈，即可得出．【解答】解：（1）f（x）=sin（2ωx）+cos（2ωx）=，∴4π=，解得ω=．∴f（x）=sin．由+2kπ≤+≤+2kπ，解得4kπ﹣≤x≤+4kπ，k∈Z．∴函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間是[4kπ﹣，+4kπ]，k∈Z．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA≠0，∴cosB=，B∈（0，π），∴B=．函數(shù)f（A）=sin，∵A∈，∈．∴f（A）=．【點評】本題考查了正弦定理、和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù).（1）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）求在區(qū)間上的最大值.參考答案：（1）（2）當時，當時，在21.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項，且（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，令，設數(shù)列{bn}的前n項和Tn，比較Tn與大小.參考答案：（1）且

（2）

22.已知關于x的函數(shù)．

（Ⅰ）若對所有的R恒成立，求實數(shù)m