山東省聊城市文昌中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省聊城市文昌中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給定性質(zhì):①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)①、②的是（

）

A．y=sin(+)

B．y=sin(2x－)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin|x|參考答案：B2.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：B,選B.3.△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足，則=A．18

B．3

C．15

D．9參考答案：A略4.若集合，且，則實(shí)數(shù)m的可取值組成的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.角的終邊過(guò)點(diǎn)（），則（

）A． B． C．或 D．與的值有關(guān)參考答案：C6.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為正弦的形式，再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的平移．屬基礎(chǔ)題．7.閱讀如圖所示的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為(

) A．30 B．45 C．63 D．84參考答案：C考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i，S的值，當(dāng)i=6時(shí)滿足條件i＞5，退出循環(huán)，輸出S的值為63．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，i=1S=3，不滿足條件i＞5，i=2，S=9不滿足條件i＞5，i=3，S=18不滿足條件i＞5，i=4，S=30不滿足條件i＞5，i=5，S=45不滿足條件i＞5，i=6，S=63滿足條件i＞5，退出循環(huán)，輸出S的值為63．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．8.已知長(zhǎng)方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A．B．C．D．

參考答案：C略9.對(duì)于正實(shí)數(shù)，記是滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)且，都有成立.下列結(jié)論中正確的是（

）（A）若，則（B）若且，則（C）若，則（D）若且，則參考答案：C【測(cè)量目標(biāo)】分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力/能自主地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)知識(shí)（概念、定理、性質(zhì)和方法等），并能初步應(yīng)用.【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/集合與命題/子集與推出關(guān)系.【正確選項(xiàng)】C【試題分析】對(duì)于，即有，令，則，若即有，所以，則有，故答案為C.10.設(shè),則“且”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（容易）一個(gè)質(zhì)量為的物體做直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)距離（單位：）與時(shí)間（單位：）的關(guān)系可用函數(shù)表示，并且物體的動(dòng)能，則物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第時(shí)的動(dòng)能為＿＿＿＿＿。（單位：）。參考答案：121由，得。則物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第時(shí)的瞬時(shí)速度，此時(shí)的動(dòng)能為?！究键c(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的物理意義。12.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則2x+y的最大值是

．參考答案：14【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=2x+y，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得A（4，6），此時(shí)zmax=2×4+6=14．故答案為：14．13.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且1是它的零點(diǎn)，若f（x2+3x﹣3）＜0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為． 參考答案：（﹣4，1）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：∵y=f（x）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且1是它的零點(diǎn)， ∴不等式f（x2+3x﹣3）＜0等價(jià)為f（x2+3x﹣3）＜f（1）， 即x2+3x﹣3＜1，即x2+3x﹣4＜0， 解得﹣4＜x＜1， 故答案為：（﹣4，1） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵． 14.兩條漸近線所成的銳角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .參考答案：或15.如圖，在中，，，，則

．

參考答案：略16.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的周期性進(jìn)行求解即可．【解答】解：的周期為T(mén)=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的周期的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．17.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：作可行域，為三角形OAB及其內(nèi)部,則直線過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí)取最大值4,取最小值為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）首先根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出函數(shù)的解析式，進(jìn)一步變函數(shù)為正弦型函數(shù)，最后求出單調(diào)區(qū)間．（2）根據(jù)函數(shù)與的定義域求出函數(shù)的值域，進(jìn)一步利用恒成立問(wèn)題，利用分類討論的思想求出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵，∴f（x）=2sinxcosx+（cosx+sinx）（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x═2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，所以：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．單調(diào)遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]（k∈Z）．（2）當(dāng)時(shí)，≤2x﹣≤，，對(duì)任意t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立．只需滿足：mt2+mt+3≥f（x）max成立即可．即mt2+mt+1≥0即可．①當(dāng)m=0時(shí)，恒成立②當(dāng)m≠0時(shí)，只需滿足解得：0＜m≤4綜合所得：0≤m≤4．19.（本小題滿分12分）為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：①指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；②用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算M，N間的距離的步驟。參考答案：

解析：方案一：①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A

點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角；B點(diǎn)到M，N的俯角；A，B的距離d（如圖）所示）.

……….3分

②第一步：計(jì)算AM.由正弦定理；

第二步：計(jì)算AN.由正弦定理；

第三步：計(jì)算MN.由余弦定理

.方案二：①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：

A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角，；B點(diǎn)到M，N點(diǎn)的府角，；A，B的距離d（如圖所示）.

②第一步：計(jì)算BM.由正弦定理；第二步：計(jì)算BN.由正弦定理；

第三步：計(jì)算MN.由余弦定理20.設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求使得成立的最小正整數(shù)k.參考答案：（1）由可知，當(dāng)時(shí)，，由，解得；………………2分當(dāng)時(shí)，，由，解得或；…3分當(dāng)時(shí)，，由，解得或；………4分（2）當(dāng)時(shí)，要使恒成立，即恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的上單調(diào)遞增．………………6分又因?yàn)闀r(shí)，，且，所以，存在唯一的，使得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以，當(dāng)時(shí)，取到最小值．………………9分，因?yàn)椋?，………………?1分從而使得恒成立的最小正整數(shù)的值為1．…12分21.（本題滿分14分）如圖，四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PDC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面ABCD是菱形，，點(diǎn)P在底面ABCD上的射影為△ACD的重心，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．（1）求證：平面PCA⊥平面PBD（2）求直線DM與平面CBM所成角的余弦值參考答案：(1)略（2），所以直線AM與平面CBM所成角的余弦值為22.已知函數(shù),其中是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),(,).（Ⅰ）求的解析式及極值;（Ⅱ）若，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）,為極大值點(diǎn),且；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令求出，再求出，即可得出解析式；再根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得出其極值；（Ⅱ）先由得，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)其求導(dǎo)，分別討論和，求出最小值，得到，再令，用導(dǎo)數(shù)的方法求最小