安徽省合肥市開城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省合肥市開城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在的展開式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則的值可能等于（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D

解析：分三種情況：（1）若僅系數(shù)最大，則共有項(xiàng)，；（2）若與系數(shù)相等且最大，則共有項(xiàng)，；（3）若與系數(shù)相等且最大，則共有項(xiàng)，，所以的值可能等于2.銳角中，角的對(duì)邊分別為，，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．（參考答案：D3.已知奇函數(shù)，則函數(shù)的最大值為(

)A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求出時(shí)的最小值,再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到時(shí)，的最大值,即為的最大值.【詳解】由題知,時(shí),,則,故時(shí),,時(shí),,因此在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故時(shí),,又是奇函數(shù),所以時(shí),,因?yàn)闀r(shí),,即,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,考查奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,需要學(xué)生靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí).4.一個(gè)三位自然數(shù)百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b，b＜c時(shí)稱為“凹數(shù)”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的有（）個(gè)．A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在1，2，3，4中任選3個(gè)，作為a，b，c，②、結(jié)合“凹數(shù)”的定義，將取出的3個(gè)數(shù)中最小的作為b，剩余2個(gè)數(shù)全排列，作為a、c；分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在1，2，3，4中任選3個(gè)，作為a，b，c，有C43=4種情況，②、由于“凹數(shù)”要求a＞b，b＜c，將取出的3個(gè)數(shù)中最小的作為b，剩余2個(gè)數(shù)全排列，作為a、c，有A22=2種情況，則一共有4×2=8種情況，即有8個(gè)“凹數(shù)”；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解“凹數(shù)”的定義．5.正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，且的最小值是 （

） A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C略6.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,z＝3＋i，則等于()A．3＋i

B．3－i

C.i＋

D.＋i參考答案：D7.已知F1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的長(zhǎng)．【解答】解：由橢圓的定義得兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因?yàn)樵凇鰽F1B中，有兩邊之和是10，所以第三邊的長(zhǎng)度為：16﹣10=6故選A．8.等比數(shù)列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，則a6+a7=（）A．64 B．﹣64 C．32 D．﹣32參考答案：D【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解通項(xiàng)公式即可求解a6+a7的值．【解答】解：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2+a3=4，a4+a5=16，即a2q+a2=4，=16，解得：q2=4．那么：a6+a7==16×4=64．故選：A．9.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略10.曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_____.參考答案：12.計(jì)算dx的結(jié)果是

．參考答案：π【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，∫02dx表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，問(wèn)題得以解決．【解答】解：∫02dx表示的幾何意義是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，∴∫02dx==π故答案為：π13.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為9，則輸出的值為

.參考答案：106714.設(shè)直線3x﹣4y+5=0的傾斜角為α，則sinα=

．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】求出傾斜角的正切函數(shù)值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解即可．【解答】解：直線3x﹣4y+5=0的傾斜角為α，可得tanα=，α是銳角．即：=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.已知關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是

．參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則直線的方程為

.參考答案：x＋y—3=017.已知橢圓，過(guò)左焦點(diǎn)F1傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)。求弦AB的長(zhǎng)_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的不等式的解集為A，且.（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求集合A.參考答案：（1）∵，∴，=，……2分即，解得，∴a的取值范圍是.……………4分（2）由（1）知a-2<0，故不等式可化為，………………6分∵，∴當(dāng)時(shí)，；………8分當(dāng)a=0時(shí)；……………………10分當(dāng)a<0時(shí).……………………12分19.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．（1）求A；（2）若a=，b=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用余弦定理可得c，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，化為：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，π），∴A=．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴7=22+c2﹣4ccos，化為c2﹣2c﹣3=0，解得c=3．故△ABC的面積為bcsinA=×3×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（I）求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)，求（a0+a1+a2+a3+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10）．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（I）利用的展開式中的通項(xiàng)公式，通過(guò)x的冪指數(shù)為0，確定常數(shù)項(xiàng)求解即可；（Ⅱ）利用賦值法，轉(zhuǎn)化求解表達(dá)式的值即可．【解答】（本題滿分12分）解：（I）通項(xiàng)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令20﹣，解得r=8，常數(shù)項(xiàng)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣.21.在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，前項(xiàng)和滿足:．(1)求證是等差數(shù)列；(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值.

參考答案：由Sn=

(an+2)2

①當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=

(an－1+2)2

②①－②得an=

(an+2)2－

(an－1+2)2整理得an2－an－12=4(an+an－1)

又an＞0∴an－an－1=4.

即數(shù)列{an}構(gòu)成等差數(shù)列，公差為4.(2)由Sn=

(an+2)2知a1=

(a1+2)2即(a1－2)2=0

∴a1=2an=a1+(n－1)d=4n－2則bn=an－30=2n－31令

又n∈N*∴n=15,此時(shí){bn}的前n項(xiàng)和取得最小值.其最小值為S15=15b1+·2=－225.略22.已知雙曲線與橢圓=1有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，它們的離心率之和為2．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P是雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求cos∠F1PF2．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由于橢圓焦點(diǎn)為F（0，±4），離心率為e=，可得雙曲線的離心率為2，結(jié)合雙曲線與橢圓=1有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，求出a，b，c．最后寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出|PF1|=7，|PF2|=3，|F1F2|=8，