山東省濟南市平安中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省濟南市平安中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin20°cos10°+cos20°sin10°＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin（20°+10°）＝sin30°，故選：A．

2.是平面內(nèi)的一定點,、、是平面上不共線的三個點.動點滿足則點的軌跡一定通過的(

).外心

.垂心

.內(nèi)心

.重心參考答案：D3.過兩點（–1，1）和（3，9）的直線在軸上的截距為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A4.一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是如圖等腰直角三角形A′B′O′,若O′B′=1,那么原△ABO的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知集合，，則=(

)A．{2,4}

B．{1,2,3,4,6}

C．{3}

D．{4,6}參考答案：A6.cos（﹣960°）=（）A． B．C．D．參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果【解答】解：cos（﹣960°）=cos960°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣．故選：B．7..函數(shù)的定義域為（

）

參考答案：B8.cos(－240°)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如果在一次實驗中，測得數(shù)對（x，y）的四組數(shù)值分別是A（1，2），B（2，3），C（3，6），D（4，7），則y與x之間的回歸直線方程是（）A．=x+1.9 B．=1.8x C．=0.95x+1.04 D．=1.05x﹣0.9參考答案：B【考點】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；分析法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出數(shù)據(jù)中心（，），逐個驗證即可．【解答】解：==2.5，==4.5．∴線性回歸方程經(jīng)過點（2.5，4.5）．對于A，當x=2.5時，y=2.5+1.9=4.4≠4.5，對于B，當x=2.5時，y=1.8×2.5=4.5，對于C，當x=2.5時，y=0.95×2.5+1.04=3.415≠4.5；對于D，當x=2.5時，y=1.05×2.5﹣0.9=1.725≠4.5．故選B．【點評】本題考查了線性回歸方程的特點，屬于基礎題．10.若數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=，則a7等于（）A．2 B． C．﹣1 D．2018參考答案：A【分析】利用數(shù)列的遞推關系式，逐步求解即可．【解答】解：數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=，則a2==，a3==﹣1a4==2a5==，a6==﹣1．a(chǎn)7==2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列五個命題：①函數(shù)的圖象關于點對稱；②函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)；③設為第二象限的角，則，且；④函數(shù)的最小值為，其中正確的命題是_____________________．參考答案：①④略12.設奇函數(shù)f(x)的定義域為.若當時,f(x)的圖象如右圖，則不等式f(x)<0的解集是

參考答案：或(或)13.（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為

．參考答案：2考點：由三視圖求面積、體積．專題：立體幾何．分析：由主視圖知CD⊥平面ABC、B點在AC上的射影為AC中點及AC長，由左視圖可知CD長及△ABC中變AC的高，利用勾股定理即可求出最長棱BD的長．解答：由主視圖知CD⊥平面ABC，設AC中點為E，則BE⊥AC，且AE=CE=1；由主視圖知CD=2，由左視圖知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．則三棱錐中最長棱的長為2．故答案為：2．點評：本題考查點、線、面間的距離計算，考查空間圖形的三視圖，考查學生的空間想象能力，考查學生分析解決問題的能力．14.已知：在銳角三角形中，角對應的邊分別是，若，則角為

▲

.參考答案：15.設函數(shù)，如果，則的取值范圍是

參考答案：16.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則

．參考答案：

17.已知，且，，則x=__________.參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)運算，化簡求得的值.【詳解】依題意，且，，所以，由于，且，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查指數(shù)和對數(shù)運算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知（1）若，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時，f(x)的最大值為4，求a的值；（3）在（2）的條件下，求滿足f(x)=1且的x的集合。參考答案：解：…………………….…3分（1）

令得，的單調(diào)遞增區(qū)間為……6分（2）時，，函數(shù)有最大值3+，……………9分（3）由2知時，又………….12分19.已知函數(shù)（其中a，b均為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點(2,5)與點(8,7).(1)求a，b的值；(2)設函數(shù)，若對任意的，存在，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由已知得，

………2分消去得，即，又，，解得.

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知函數(shù)的解析式為.

.………5分.

………6分當時，函數(shù)單調(diào)遞增，其值域為；………7分令，當時，，于是.

………8分設函數(shù)，則函數(shù)的值域為，

………9分根據(jù)條件知，于是，解得.所以實數(shù)的取值范圍為.

………12分20.已知集合A=[a﹣3，a]，函數(shù)f(x)=（﹣2≤x≤5）的單調(diào)減區(qū)間為集合B．（1）若a=0，求（?RA）∪（?RB）；（2）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、復合函數(shù)的單調(diào)性求出集合B，由條件和補集的運算求出?RA、?RB，由交集的運算求出（?RA）∪（?RB）；（2）由A∩B=A得A?B，根據(jù)子集的定義和題意列出不等式組，求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知函數(shù)f（x）的定義域是：[﹣2，5]，則函數(shù)y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4的減區(qū)間為[﹣2，2]，又，則函數(shù)f（x）的減區(qū)間[﹣2，2]，即集合B=[﹣2，2]，當a=0時，A=[﹣3，0]，則?RA=（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞），（?RB）=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；所以（?RA）∪（?RB）=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由A∩B=A得，A?B=[﹣2，2]，所以，解得1≤a≤2，即實數(shù)a的取值范圍為[1，2]．21.某校高一舉行了一次數(shù)學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）估計本次競賽學生成績的中位數(shù)和平均分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的頻率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關系易得答案；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義和中位數(shù)的定義即可求出．（3）由題意可知，分數(shù)在[80，90）內(nèi)的學生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分數(shù)在[90，100]內(nèi)的學生有2人，記這2人分別為b1，b2，列舉法易得【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n==50，y==0.004，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（2）設本次競賽學生成績的中位數(shù)為m，平均分為，則[0.016+0.03+（m﹣70）×0.040]×10=0.5，解得m=71，=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，（3）由題意可知，分數(shù)在[80，90）內(nèi)的學生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分數(shù)在[90，100]內(nèi)的學生有2人，記這2人分別為b1，b2．抽取的2名學生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．其中2名同學的分數(shù)都不在[90，100]內(nèi)的情況有10種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率P=1﹣=22.（14分）某市一家庭一月份、二月份、三月份天然氣用量和支付費用如下表所示：月份用氣量（立方米）支付費用（元）一48二2038三2650該市的家用天然氣收費方法是：天然氣費=基本費+超額費+保險費．現(xiàn)已知，在每月用氣量不超過a立方米時，只交基本費6元；用氣量超過a立方米時，超過部分每立方米付b元；每戶的保險費是每月c元（c≤5）．設該家庭每月用氣量為x立方米時，所支付的天然氣費用為y元．求y關于x的函數(shù)解析式．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性