福建省泉州市英墩中學高三數(shù)學理月考試題含解析

福建省泉州市英墩中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“函數(shù)上是增函數(shù)”的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A2.已知函數(shù)f（x）＝＋，則滿足f（x－2）＜＋1的x的取值范圍是A．x＜3

B．0＜x＜3

C．1＜x＜e

D．1＜x＜3參考答案：D由題意,可知:f（x）為偶函數(shù),f（x）在上單調(diào)遞增且f（1）=＋1∴f（x－2）＜＋1，即,解得：1＜x＜3故選：D3.不等式的解集是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】直接利用x﹣1＞0轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式，求出x的范圍；利用x﹣1＜0，化簡不等式求出解集，然后求并集即可．【解答】解：當x﹣1＞0，不等式，化為x2﹣1＞1，所以不等式的解為：；當x﹣1＜0時，不等式化為：x2﹣1＜1，所以不等式的解為：；所以不等式的解集為：．故選B．4.從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)組成兩位數(shù)，則是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)組成兩位數(shù)，共有10，12，13，14，15，20，21，23，24，25，30，31，32，34，35，40，41，42，43，45，50，51，52，53，54，故25中等可能事件，其中奇數(shù)有10，12，14，20，24，30，32，34，40，42，50，52，54，共13個，故從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)組成兩位數(shù)，其中偶數(shù)的概率為：P=，故選：C．5.則在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是參考答案：B6.設(shè)（i是虛數(shù)單位），則=（

）

A．1+i

B．-1+i

C．1-i

D．-1-i參考答案：C略7.已知函數(shù)和都是定義在R上的偶函數(shù)，若時，，則為A.正數(shù) B.負數(shù) C.零 D.不能確定參考答案：A略8.已知函數(shù)，則f（2+log23）=（）A．8 B．12 C．16 D．24參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（2+log23）=f（3+log23）=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（2+log23）=f（3+log23）===8×3=24．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．9.茌△ABC中，已知，則C等于(

)

A.或

B.或

C.

D.參考答案：D略10.已知，則與的夾角為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點P（1，1）作曲線y=x3的兩條切線l1，l2，若l1和l2的夾角為θ，則tanθ=

。參考答案：略12.設(shè)偶函數(shù)（的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形（其中K，L為圖象與軸的交點，M為極小值點），∠KML=90°，KL＝，則的值為_______.參考答案：略13.已知函數(shù)的值域是，則常數(shù)

，

．參考答案：14.已知向量，，若，則 .參考答案：或

15.若實數(shù)滿足，則點到直線的距離的取值范圍是

．參考答案：略16.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線的參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標為___________.參考答案：17.曲線y=sinx+ex在點（0，1）處的切線方程是．參考答案：y=2x+1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)y=sinx+ex的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切線的方程．【解答】解：y=sinx+ex的導(dǎo)數(shù)為y′=cosx+ex，在點（0，1）處的切線斜率為k=cos0+e0=2，即有在點（0，1）處的切線方程為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運用直線方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2ex－ax－2(a∈R)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若f(x)≥0恒成立，證明：x1＜x2時，參考答案：（Ⅰ）f￠(x)＝2ex－a．若a≤0，則f￠(x)＞0，f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增；若a＞0，則當x∈(－∞，ln)時，f￠(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；當x∈(ln，＋∞)時，f￠(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增． …4分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知若a≤0，f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，又f(0)＝0，故f(x)≥0不恒成立．若a＞0，則由f(x)≥0＝f(0)知0應(yīng)為極小值點，即ln＝0，所以a＝2，且ex－1≥x，當且僅當x＝0時，取“＝”． …7分當x1＜x2時，f(x2)－f(x1)＝2(ex2－ex1)－2(x2－x1)＝2ex1(ex2－x1－1)－2(x2－x1)

≥2ex1(x2－x1)－2(x2－x1)

＝2(ex1－1)(x2－x1)，所以 …12分注：若有其他解法，請參照評分標準酌情給分．

19.（本小題滿分12分）已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）

令=0,得

………2分因為，所以可得下表：0+0-↗極大↘

………………4分因此必為最大值,∴，因此，

，

即，∴，

∴

……………6分（2）∵，∴等價于，………8分

令，則問題就是在上恒成立時，求實數(shù)的取值范圍，為此只需，即，

…………10分解得，所以所求實數(shù)的取值范圍是[0，1].

………………12分略20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知拋物線，過原點的直線與交于兩點。（1）求的最小值；

（2）求的值.參考答案：解：.設(shè)直線的參數(shù)方程為…………2分與拋物線方程

聯(lián)立得

…………4分…………7分…………10分21.（12分）如圖甲，△ABC是邊長為6的等邊三角形，E，D分別為AB，AC靠近B，C的三等分點，點G為邊BC邊的中點，線段AG交線段ED于點F．將△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，連接AB，AC，AG，形成如圖乙所示的幾何體．（Ⅰ）求證：BC⊥平面AFG（Ⅱ）求四棱錐A﹣BCDE的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．專題： 計算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）由圖形折疊前后的特點可知DE⊥AF，DE⊥GF，ED∥BC，由線面垂直的判定和性質(zhì)定理，即可得證；（Ⅱ）由面面垂直的性質(zhì)定理，得到AF⊥平面BCDE，再由棱錐的體積公式即可得到答案．解答： （Ⅰ）證明：在圖甲中，由△ABC是邊長為6的等邊三角形，E，D分別為AB，AC靠近B，C的三等分點，點G為邊BC邊的中點，得DE⊥AF，DE⊥GF，ED∥BC，在圖乙中仍有，DE⊥AF，DE⊥GF，且AF∩GF=F，∴DE⊥平面AFG，∵ED∥BC，∴BC⊥平面AFG；（Ⅱ）解：∵平面AED⊥平面BCDE，AF⊥ED，∴AF⊥平面BCDE，∴VA﹣BCDE=AF?SBCDE=××4×（36﹣×16）=10．點評： 本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面垂直的判定和性質(zhì)定理，以及面面垂直的性質(zhì)定理，同時考查棱錐的體積計算，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分14分）已知點在橢圓:上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點，且，其中為坐標原點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點，設(shè)是橢圓上的一點，過、兩點的直線交軸于點,若,求直線的方程;（Ⅲ）作直線與橢圓:交于不同的兩點,,其中點的坐標為,若點是線段垂直平分線上一點,且滿足,求實數(shù)的值.參考答案：（Ⅰ）由題意知,在中,由得:設(shè)為圓的半徑,為橢圓的半焦距因為所以又,解得:,則點的坐標為………………2分因為點在橢圓：上,所以有又,解得:所求橢圓的方程為.……4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知橢圓的方程為由題意知直線的斜率存在,故設(shè)其斜率為,則其方程為設(shè),由于,所以有……7分又是橢圓上的一點,則解得所以直線的方