河南省濮陽市古城中學高一數學理下學期摸底試題含解析

河南省濮陽市古城中學高一數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數且對任意正實數都有(

)A． B．C． D．參考答案：A2.已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠?，則實數a的取值范圍是()A．{1}B．(－∞，0)C．(1，＋∞)D．(0,1)參考答案：D3.球O與棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個面均相切，如圖，用平平行于底面的平面截去長方體A2B2C2D2﹣A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，現(xiàn)隨機向截面A2B2C2D2上撒一粒黃豆，則黃豆落在截面中的圓內的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】求出截面中的圓的半徑為=，面積為，截面A2B2C2D2的面積為a2，利用面積比可求概率．【解答】解：由題意，截面中的圓的半徑為=，面積為，∵截面A2B2C2D2的面積為a2，∴黃豆落在截面中的圓內的概率為，故選B．4.如圖，有四個平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓．垂直于x軸的直線l：x=t（0≤t≤a）經過原點O向右平行移動，l在移動過程中掃過平面圖形的面積為y（圖中陰影部分），若函數y=f（t）的大致圖象如圖，那么平面圖形的形狀不可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】直接利用圖形的形狀，結合圖象，判斷不滿足的圖形即可．【解答】解：由函數的圖象可知，幾何體具有對稱性，選項A、B、D，l在移動過程中掃過平面圖形的面積為y，在中線位置前，都是先慢后快，然后相反．選項C，后面是直線增加，不滿足題意；故選：C、5.設有兩條直線a、b和兩個平面、，則下列命題中錯誤的是

（

)A．若，且，則或

B．若，且，則C．若，且，則

D．若，且，則參考答案：D6.已知從球的一內接長方體的一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為3,4,5，則此球的表面積為()A．25π

B．50π

C．125π

D．均不正確參考答案：B7.一水池有兩個進水口和一個出水口，每個水口的進、出水速度如圖甲、乙所示，某天0點到8點該水池的蓄水量如圖丙所示，給出以下3個論斷：①0點到4點只進水不出水；②4點到6點不進水只出水；③6點到8點不進水也不出水，其中一定正確的是（

）A．①②③

B．②③

C.①③

D．①參考答案：D由甲、乙兩圖可得進水速度為，出水速度為，結合丙圖中直線的斜率可知，只進水不出水時，蓄水量增加的速度是，故①正確；不進水只出水時，蓄水量減少的速度是，故②不正確；兩個進水一個出水時，蓄水量減少的速度是，故③不正確，故選D.

8.已知函數f（x）=是R上的增函數，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0參考答案：B【考點】3F：函數單調性的性質；3W：二次函數的性質．【分析】由函數f（x）上R上的增函數可得函數，設g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數g（x）在x≤1時單調遞增，函數h（x）在（1，+∞）單調遞增，且g（1）≤h（1），從而可求【解答】解：∵函數是R上的增函數設g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數的性質可知，函數g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調遞增，函數h（x）=在（1，+∞）單調遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B9.已知均為實數，下列命題中正確的是（

）A．若則

B．若則

C．若則

D．若則參考答案：D10.設，則下列不等式中不恒成立的是（

）（A）≥2 （B）≥2（）（C）≥ （D）≥2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在[m，4m+5]上的奇函數，則m=，當x＞0時，f（x）=lg（x+1），則當x＜0時，f（x）=．參考答案：﹣1;﹣lg（1﹣x）.【考點】函數解析式的求解及常用方法．【專題】函數的性質及應用．【分析】由于奇函數的定義域必然關于原點對稱，可得m+4m+5=0，即可求出m的值；當x＜0時，﹣x＞0，由已知表達式可求得f（﹣x），由奇函數的性質可得f（x）與f（﹣x）的關系，從而可求出f（x）．【解答】解：由于奇函數的定義域必然關于原點對稱，由已知必有m+4m+5=0，得m=﹣1．∵f（x）是R上的奇函數，當x＜0時，﹣x＞0，∴f（﹣x）=lg（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣lg（1﹣x），x＜0，故答案為：﹣1，﹣lg（1﹣x）．【點評】本題考查函數解析式的求解及奇函數的性質，屬基礎題12.設f（x）=9x﹣2.3x，則f﹣1（0）=．參考答案：log32【考點】函數的值．【分析】由f（x）=9x﹣2.3x=0，能求出f﹣1（0）的值．【解答】解：∵f（x）=9x﹣2.3x，∴當f（x）=0，即9x﹣2.3x=0時，9x=2?3x，解得x=log32，∴f﹣1（0）=log32．故答案為：log32．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意反函數性質的合理運用．13.在數列在中，，，,其中為常數，則

．參考答案：14.已知則_________.參考答案：1或-2∥，，即：，解得或.15.設都是銳角，且，則_________。參考答案：

16.如果實數滿足等式，那么的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略17.已知與是兩個不共線向量，,若三點A、B、D共線，則=___________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，已知.(1)求值；(2)若，，求b的值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由三角形內角和的性質知，從而，因此只要由同角關系式求得即可；（2）首先選用面積公式，，由此可得，即，再由余弦定理，代入已知及可解得值．試題解析：（1）因為銳角△ABC中，，所以＝.又A＋B＋C＝?，所以.（2），，即，將，，代入余弦定理：得：，即.考點：解三角形．19.已知數列的前項和，設數列滿足，(1)求數列的通項公式；(2)求證數列為等比數列；(3)設，求參考答案：20.已知函數的一系列對應值如下表：（1）根據表格提供的數據求函數的一個解析式；（2）根據（1）的結果，若函數周期為，當時，方程恰有兩個不同的解，求實數的取值范圍.參考答案：略21.已知圓和拋物線，圓的切線與拋物線交于不同的兩點.

（1）當直線的斜率為1時，求線段的長；（2）設點和點關于直線對稱，問是否存在直線，使得若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

參考答案：解：因為圓，所以圓心，半徑設（1）當直線斜率為1時，設直線，由直線與圓相切得：解得或（舍）.此時直線方程為…ks5u………4分由消去得，所以弦長………………6分（2）設直線方程為，由與圓相切得：得（1）由消去得，所以得…………10分因為M與N關于對稱，所以，由得代入化簡得：（2）……………12分（1）+（2）得：解得：或當時，代入（1）解得，滿足且，此時直線的方程為。當時，代入（1）得：，方程無解?！?4分當直線