江蘇省徐州市唐樓中學高三數(shù)學理月考試題含解析

江蘇省徐州市唐樓中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是方程的解，是方程的解，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】，再利用函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，推出函數(shù)圖像交點的橫坐標與縱坐標的關(guān)系【詳解】由題意知是方程的解，是方程的解，即是函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標，是函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標。因為函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖像關(guān)于對稱。所以等于函數(shù)與函數(shù)交點的縱坐標，即【點睛】方程的解就是對應(yīng)函數(shù)圖像的交點，還是函數(shù)的零點利用函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，推出函數(shù)圖像交點的橫坐標與縱坐標的關(guān)系，即可求解本題。2.

在的展開式中系數(shù)最大的項是（

）A.第6項

B.第6、7項

C.第4、6項

D.第5、7項參考答案：D3.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為A. B. C. D.參考答案：【知識點】導數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析A

y′=，y′|x=4=e2∴曲線y=在點（4，e2）處的切線方程為y-e2=e2（x-4）

即y=e2x-e2令x=0，得y=-e2，令y=0，得x=2∴此切線與坐標軸所圍三角形的面積為×2×e2=e2

故答案為A【思路點撥】先利用復合函數(shù)求導法則求已知函數(shù)的導函數(shù)，再利用導數(shù)的幾何意義求切線斜率，進而利用直線的點斜式寫出切線方程，最后求直線與坐標軸的交點，計算直角三角形的面積即可4.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D5.已知函數(shù)，則a的取值等于（

）

-1

1

2

4參考答案：B6.已知函數(shù)若有，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：【知識點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．

B9【答案解析】B

解析：∵f（a）=g（b），∴ea﹣1=﹣b2+4b﹣3，∴﹣b2+4b﹣2=ea＞0即b2﹣4b+2＜0，求得2﹣＜b＜2+，故選B【思路點撥】利用f（a）=g（b），整理等式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)建立不等式求解即可．7.已知直線平面，直線在平面內(nèi)，給出下列四個命題：①；②；③；④，其中真命題的序號是A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略8.設(shè)全集則上圖中陰影部分表示的集合（

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：A略9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．16

參考答案：B10.關(guān)于x的函數(shù)y=log(a2－ax)在［0，+∞上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）．A．(－∞，－1) B．（，0） C．(，0) D．(0，2 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量X服從正態(tài)分布且，則_____________參考答案：0.76【分析】由已知條件可知數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸，根據(jù)對稱性即可得到結(jié)果.【詳解】隨機變量服從正態(tài)分布,則曲線的對稱軸為，，由可得，則故答案為：0.76．【點睛】本題考查根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所求區(qū)間用已知區(qū)間表示；正態(tài)曲線的主要性質(zhì)是：（1）正態(tài)曲線關(guān)于對稱；（2）在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1.12.設(shè)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，且當時，，則=______參考答案：13.若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋a有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－2,2)14.已知向量=（1，2），=（﹣2，2），則|﹣|的值為．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；對應(yīng)思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】首先求出﹣的坐標，然后求模．【解答】解：因為向量=（1，2），=（﹣2，2），所以﹣=（3，0），所以|﹣|=3；故答案為：3．【點評】本題考查了平面向量的坐標運算以及求向量的模；屬于基礎(chǔ)題．15.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線的焦點坐標，得到雙曲線的右焦點為F（4，0），得a2+b2=16，結(jié)合雙曲線的離心率為2解出a、b之值，即可算出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵拋物線y2=16x的焦點為F（4，0），∴雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（4，0），可得a2+b2=c2=16，又∵雙曲線的離心率為2，∴，得a==2，從而得出b==2，∴雙曲線的漸近線方程為y=，即y=．故答案為：y=【點評】本題給出雙曲線與已知拋物線有相同焦點，在已知雙曲線的離心率的情況下求其漸近線方程．著重考查了拋物線、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．16.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=0，S5=﹣5，數(shù)列{}的前2016項的和為

．參考答案：﹣【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3=0，S5=﹣5，可得，解得：a1，d，可得an．再利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S3=0，S5=﹣5，∴，解得：a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，數(shù)列{}的前2016項的和=+…+==﹣．故答案為：﹣．17.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]內(nèi)的兩個零點，則sin（x1+x2）=．參考答案：

【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由題意可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，運用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計算即可得到所求值．【解答】解：x1，x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]內(nèi)的兩個零點，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即為2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當時，求的最小值；

（Ⅱ）在函數(shù)的圖像上取點，記線段PnPn+1的斜率為kn，．對任意正整數(shù)n，試證明：（?。?；

（ⅱ）．

參考答案：（Ⅰ）0；（Ⅱ）見解析解析：（Ⅰ）時，，求導可得

……………3分

所以，在單調(diào)遞增，故的最小值是．…………5分（Ⅱ）依題意，．

……………6分（?。┯桑á瘢┛芍?，若取，則當時，即．

于是，即知．…………8分

所以．

……………9分（ⅱ）取，則，求導可得

當時，，故在單調(diào)遞減．

所以，時，，即．……………12分

注意到，對任意正整數(shù)，，于是，即知．……………13分所以

．

……………14分

略19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2lnx，（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線y=2x+4平行，試求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍；（3）若y=f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，a≥．若不等式f（x1）≥mx2恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）求當a=1時，函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a；（2）求得導數(shù)，由題意可得f′（x）=2x﹣2a+≥0在x＞0恒成立，即有a≤x+的最小值，運用基本不等式可得最小值，即可得到a的范圍；（3）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有兩個極值點，方程x2﹣ax+1=0有兩個不等的正根，求得兩根，求得范圍；不等式f（x1）≥mx2恒成立即為≥m，求得=x13﹣2ax12+2x1lnx1=﹣x13﹣2x1+2x1lnx1，設(shè)h（x）=﹣x3﹣2x+2xlnx（0＜x≤），求出導數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到h（x）的最小值，即可求得m的范圍．【解答】解：（1）因為f（x）=x2﹣2ax+2lnx，所以f′（x）=2x﹣2a+．因為在x=1處的切線與直線y=2x+4平行，所以2﹣2a+2=2，解得a=1；（2）函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，即為f′（x）=2x﹣2a+≥0在x＞0恒成立，即有a≤x+的最小值，由x+≥2，當且僅當x=1時，取得最小值2，則有a≤2；（3）函數(shù)f（x）的導數(shù)為f′（x）=2x﹣2a+，函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，即方程x2﹣ax+1=0有兩個不等的正根，由a≥，可得判別式△=a2﹣4＞0．因為x2﹣ax+1=0，所以x1x2=1，x1+x2=a，x1=，x2=≥2．因為a≥，所以0＜x1≤，因為=x1f（x1）=x13﹣2ax12+2x1lnx1=﹣x13﹣2x1+2x1lnx1，設(shè)h（x）=﹣x3﹣2x+2xlnx（0＜x≤），則h′（x）=﹣3x2﹣2+2+2lnx=﹣3x2+2lnx，因為0＜x＜，則lnx＜0，h'（x）＜0?h（x）在（0，]上單調(diào)遞減，則h（x）≥h（）=﹣ln2﹣．所以m＜﹣ln2﹣．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線方程和單調(diào)區(qū)間、極值，主要考查導數(shù)的幾何意義，同時考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，以及不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值或范圍，屬于難題．20.根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的將數(shù)量X（單位：mm）對工期的影響如下表：降水量XX＜300300≤X＜700700≤X＜900X≥900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：（I）工期延誤天數(shù)Y的均值與方差；（Ⅱ）在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率．參考答案：【考點】概率的應(yīng)用；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（I）由題意，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，結(jié)合某程施工期間的降水量對工期的影響，可求相應(yīng)的概率，進而可得期延誤天數(shù)Y的均值與方差；（Ⅱ）利用概率的加法公式可得P（X≥300）=1﹣P（X＜300）=0.7，P=P（X＜900）﹣P（X＜300）=0.9﹣0.3=0.6，利用條件概率，即可得到結(jié)論【解答】（I）由題意，P（X＜300）=0.3，P=P（X＜700）﹣P（X＜300）=0.7﹣0.3=0.4，P=P（X＜900）﹣P（X＜700）=0.9﹣0.7=0.2，P（X≥900）=1﹣0.9=0.1Y的分布列為Y02610P0.30.40.20.1∴E（Y）=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3D（Y）=（0﹣3）2×0.3+（2﹣3）2×0.4+（6﹣3）2×0.2+（10﹣3）2×0.1=9.8∴工期延誤天數(shù)Y的均值為3，方差為9.8；（Ⅱ）P（X≥300）=1﹣P（X＜300）=0.7，P=P（X＜900）﹣P（X＜300）=0.9﹣0.3=0.6由條件概率可得P（Y≤6|X≥300）=．21.（本小題12分）六名學生需依次進行身體體能和外語兩個項目的訓練及考核。每個項目只有一次補考機會，補考不合格者不能進入下一個項目的訓練（即淘汰），若每個學生身體體能考核合格的概率是，外語考核合格的概率是，假設(shè)每一次考試是否合格互不影響。①求某個學生不被淘汰的概率。②求6名學生至多有兩名被淘汰的概率③假設(shè)某學生不放棄每一次考核的機會，用表示其參加補考的次數(shù)，求隨機變量的概率。參考答案：1）正面：

①兩個項目都不補考能通過概率：

②兩個項目中有一個項目要補考才能通過的概率：③兩個項目都要補考才能通過的概率：反面（間接法）被淘汰的概率：2）3)22.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心為（3，），半徑為1的圓．（Ⅰ）求曲線C1，C2的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)M為曲線C1上的點，N為曲線C2上的點，求|MN|的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)φ可得C1的直角坐標方程，易得曲線C2的圓心的直角坐標為（0，3），可得C2的直角坐標方程