中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題與相似三角形綜合》專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)卷-附帶答案

第頁(yè)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題與相似三角形綜合》專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)卷-附帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，有一塊直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，G，D分別是AB，AC邊上的一點(diǎn)，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E,F在BC上，若BF=4.5cm，CE=2cm，則GF的長(zhǎng)為（

）A．3cm B．22cm C．2.5cm D．3.5cm2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接DE，當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，t的值為（A．1 B．4 C．7 D．4或73．如圖，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，點(diǎn)D，A在直線(xiàn)BC同側(cè)，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，點(diǎn)E是線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)．若△DCE和△ABC相似，則線(xiàn)段CE的長(zhǎng)為（

）A．43 B．23 C．43或3 4．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，DB=1，點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，AE的值是（

A．2或3.5 B．2.5 C．3或3.5 D．35．如圖，在矩形ABCD中，AB=9,BC=15,P,Q分別是BC,CD上的點(diǎn)，CQ=4，若△ABP與△PCQ相似，則BP的長(zhǎng)為（

）

A．3或6013 B．3或12 C．3、12或6013 6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線(xiàn)EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是（

）A．3．2 B．2 C．1.2 D．17．如圖，在矩形ABCD中，BC=5cm，AB=12cm，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿對(duì)角線(xiàn)AC以1cm/s的速度向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng)，若假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則當(dāng)A．2s B．7825s C．2413s D．8．如圖，在△ABC中，AB=4cm，AC=3cm，BC=6cm，D是AC上一點(diǎn)，AD=2cm，點(diǎn)P從C出發(fā)沿C→B→A方向，以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A處，線(xiàn)段DP將△ABC分成兩部分，可以使其中一部分與△ABCA．0個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，在菱形ABCD中，AC=12，BD=16，動(dòng)點(diǎn)Р從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)B時(shí)停止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Р停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ交AC于點(diǎn)H．那么在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段QH的最小值是（

）A．485 B．9625 C．1442510．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M,N,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為14,1,(3,1),(3,0)，點(diǎn)A為線(xiàn)段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥AC交y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A從M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，點(diǎn)B隨之運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,b，則bA．?14 B．?94 C．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的直角頂點(diǎn)O和坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A，B兩點(diǎn)分別在函數(shù)y=8x(x>0)和y=?2x(x<0)的圖像上，若將A．逐漸變小 B．逐漸變大 C．先變大再變小 D．不變12．如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2,0，0,2，⊙C的圓心坐標(biāo)為?1,0，半徑為1．若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段DA與y軸交于點(diǎn)E，則ΔABE面積的最大值是（

）A．2?22 B．1 C．2+213．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半徑為2，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，BP，則2AP+BP的最小值為（）A．237 B．12 C．417?214．如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，∠AEB=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→E→B的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，作PQ⊥CD于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，PQ長(zhǎng)為y，若y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，當(dāng)x=6時(shí)，PQ的值是（

）A．2 B．95 C．6515．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．若FE⊥AE，交CD于點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x，F(xiàn)C=y，已知y關(guān)于x的圖象如圖2所示，則m的值為（

）A．2 B．2 C．1 D．216．兩個(gè)斜邊長(zhǎng)為2全等的等腰直角三角形按如圖所示位置放置，其中一個(gè)三角形45°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)△ABC的直角頂點(diǎn)A重合．若△ABC固定，當(dāng)另一個(gè)三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的一條直角邊和斜邊分別與邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)BF=x，CE=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（

）A．B．C．D．17．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B→A→C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒53個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→C→D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)△APQ的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（

A． B．C． D．18．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)→A→D在菱形ABCD的邊AB，AD上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止．點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接PP'交BD于點(diǎn)M，若BM＝x（0＜x＜8），△DPP′的面積為y，下列圖象能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）B．C．D．19．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點(diǎn)E，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，P從A→D→B在半圓上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），AP交CD所在的直線(xiàn)于點(diǎn)F，已知AB=10，CD=8，記PA=x，AF為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（

）A．B．C．D．20．已知：如圖（1），長(zhǎng)方形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=6cm，AB=8cm，點(diǎn)P從B出發(fā)，沿折線(xiàn)BE—ED—DC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPC的面積為y（cm2），①a=7；②b=10；③當(dāng)t=3s時(shí)，△PCD為等腰三角形；④當(dāng)t=10s時(shí)，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案1．解：由題意可知：∠GFB=∠DEC=90o，∴∠B+∠BGF=90o，∵∠BAC=90o，∴∠B+∠C=90o，∴∠BGF=∠C，∴△BGF∽△DCE，∴BFDE∵BF=4.5cm，CE=2cm，GF=DE，∴4.5GF∴GF=3cm.故選A.2．解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=8cm分兩種情況：①當(dāng)∠EDB=∠ACB=90°時(shí)，DE∥AC，∴△EBD∽△ABC，∵D為BC的中點(diǎn)，∴E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=1∴t=4s②當(dāng)∠DEB=∠ACB=90°時(shí)，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE=∠A=30°，∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=1∴BE=1∴AE=7cm∴t=7s綜上所述，當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，t的值為4或7，故選：D．3．解：∵∠ACD=∠ABC，∴∠A=∠DCE，∵△DCE和△ABC相似，∴ABCD=∵AC=6，AB=4，CD=2，∴42=∴CE的長(zhǎng)為43故選：C.4．解：∵∠C=90°，∠B=60°，BC=2，∴AB=2BC=4，當(dāng)∠BDE=90°時(shí)，∠BDE=∠C，∠B=∠B，∴△BDE∽△BCA，∴BDBC=BE∴BE=2，∴AE=AB?BE=4?2=2；

當(dāng)∠BED=90°時(shí)，∠BED=∠C，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC，∴BDAB=BE∴BE=0.5，∴AE=AB?BE=4?0.5=3.5；

綜上：AE的值是2或3.5，故選A．5．解：根據(jù)題意，AB=9,BC=15，設(shè)BP=x，則PC=15?x，分兩種情況討論：①若△ABP∽△PCQ，則有ABBP=PC整理可得x2解得x1∴BP的長(zhǎng)為3或12；②若△ABP∽△QCP，則有ABBP=QC解得x=135∴BP的長(zhǎng)為13513綜上所述，BP的長(zhǎng)為3或12或13513故選：D．6．解：如圖，延長(zhǎng)FP交AB于點(diǎn)M，當(dāng)FP⊥AB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最?。?點(diǎn)P在以點(diǎn)F為圓心，CF為半徑的圓上，當(dāng)FP⊥AB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最小),∵∠AMF=∠C=90°，∠A=∠A,∴△AFM∽△ABC，∴AFAB=FMBC，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB=AC2+BC2=10,7．解：∵矩形ABCD，∴AB∥CD，∠ABC=90°，在Rt△ABCAC=A過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，如圖，∴PM∥BC，∴∠CBP=∠BPM，∵∠QPB=2∠CBP，∴∠CBP=∠BPM=∠QPM，在△QPM與△BPM中，∠BPM=∠QPMPM=PM∴△QPM≌△BPMASA∴QM=BM，BQ=12?2t，∴AM=6+t，AP=13?t，∵∠BAC=∠BAC，∠PMA=∠CBA=90°，∴△APM∽△ACB，∴APAC即13?t13∴t=78故選：B．8．解：①當(dāng)∠DPC=∠A時(shí)，△ABC∽△PDC，②當(dāng)∠PDC=∠A時(shí)，△ABC∽△DPC，③當(dāng)∠APD=∠B時(shí)，△ABC∽△APD，④當(dāng)∠APD=∠C時(shí)，△ABC∽△ADP，綜上：一共有4個(gè)，故選：D．9．解：在菱形ABCD中，CD//AB，∴CQ//AP，∴△CQH∽△APH；設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），則CQ=2t，AP=3t，∴QHPH∴QH=25PQ當(dāng)PQ⊥CD時(shí)，即當(dāng)PQ與菱形ABCD的高相等時(shí)，PQ的長(zhǎng)最小，設(shè)菱形ABCD的高為h，∵∠COD=90°，DO=12BD=8，CO=12∴CD=D∴10h=12解得h=485∴QH最小＝25故選：B．10．解：如圖，延長(zhǎng)NM交y軸于P點(diǎn)，則MN⊥y軸．連接CN．在△PAB與△NCA中，∠APB=∠CNA=90∴△PAB∽△NCA，∴PB設(shè)PA=x，則NA=PN-PA=3-x，設(shè)PB=y，∴y∴y=3x-x2=?（x?32）2+∵-1＜0，14∴x=32時(shí)，y有最大值9∴此時(shí)b有最小值為：1-94=-5故選：D．11．解：如圖，分別過(guò)B、A作BC⊥x軸、AD⊥x軸于C、D點(diǎn)，并設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為：x1,8x1，同理有tan故選D．解：過(guò)A向下作⊙C的切線(xiàn)交y軸于E,可得CD=1,AC=3,則AD=22由圖形可知:△AOE∽△ADC,可得EOCD=AOAD即S△ABE=12故選C．13．解：如圖，連接CP，在CB上取點(diǎn)D，使CD=1，連結(jié)AD，，∴CDCP又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴PDBP∴PD=12∴AP+12∴2AP+BP=2(AP+PD)要使2AP+BP最小，只要AP+AD最小，當(dāng)點(diǎn)A，P，D在同一條直線(xiàn)時(shí)，AP+AD最小，即：AP+12在Rt△ACD中，CD=1，AC=6，∴AD=AB2?C2AP+BP的最小值為237，故選：A．14．解：由圖象可知：AE＝3，BE＝4，∠AEB=90°，∴AB=32當(dāng)x=6時(shí),點(diǎn)P在BE上,設(shè)此時(shí)的PQ為P′此時(shí)P′∵ABCD是矩形,∴AB//CD∴∠Q∵∠AEB=∠∴△∴P′∴P∴P即PQ=故選：B．15．解：由圖2可知，AB=6，BC=10-6=4，①當(dāng)點(diǎn)E在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=FC=BE=AB-AE=6-x，即y=6-x（0≤x≤6），圖象為一次函數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖，則BE=x-AB=x-6，EC=BC-BE=4-（x-6）=10-x，F(xiàn)C=y，AB=6，∵∠FEC+∠AEB=90°，∠AEB+∠EAB=90°，∴∠FEC=∠EAB，∴∠CFE=∠AEB，∴△ABE∽△ECF，∴BECF=AB整理得：y=?1∵?1故y=?16x即m=2故選：D．16．解：如圖，由題意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，∵∠AFE=∠C+∠CAF=45°+∠CAF，∠CAE=45°+∠CAF，∴∠AFB=∠CAE，∴△ACE∽△FBA，∴∠AEC=∠BAF，ABBF又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC=2，∴AB=AC=2，又BF=x，CE=y，∴2x即xy=2（1＜x＜2），故選D．17．解：∵四邊形ABCD是矩形，且AB=3，BC=4，∴AC=A點(diǎn)P從B到A用時(shí)為：31=3（秒），點(diǎn)Q從A啊到C過(guò)程一：點(diǎn)P到A點(diǎn)時(shí)，Q到點(diǎn)C，此時(shí)PA=3-t，AQ=53t，如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)∴QE//BC∴△AQE∽△ACB∴AQAC=QE∴QE=4∴SΔAPQ=12×AP×QE=過(guò)程二：點(diǎn)P從A到C、點(diǎn)Q從C到D，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F，則PF//AD∴ΔCPF～ΔCAD∴CPCA=PF解得，PF=4-45∴SΔQDASΔADCSΔPQC∴SΔAPQ=6?(6?10=23t2故選：B．18．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=12AC=3，OB=12BD=4，AC⊥①當(dāng)BM≤4時(shí)，∵點(diǎn)P′與點(diǎn)P關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴PP′AC∴PP′=32∵DM=8-x，∴△DPP′的面積y=12PP′?DM=12×32x（8-x）=-34x∴y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線(xiàn)，