2023-2024學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)四校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)四校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列說法中，正確的是(

)A.“順次連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形”是必然事件

B.“在數(shù)軸上任取一點，則這點表示的數(shù)是有理數(shù)”是必然事件

C.“從一副撲克牌(含大小王)中抽一張，恰好是紅心A”是不可能事件

D.可能性是50%3.某煤礦原計劃x天生產120t煤，由于采用新的技術，每天增加生產3t，因此提前2天完成，列出的方程為(

)A.120x?2=120x?3 4.順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是矩形，則原四邊形一定是(

)A.平行四邊形 B.對角線相等的四邊形

C.對角線互相垂直的四邊形 D.矩形5.如圖，AB/?/CD，E、F分別為AC、BD的中點，若ABA.5

B.3

C.2

D.16.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E從點A出發(fā)沿著線段AD向點D運動(不與點A、D重合)，同時點F從點D出發(fā)沿著線段DC向點C運動(不與點D、C重合)，點E與點F的運動速度相同．BE與AF相交于點G，H為BF中點，則有下列結論：

①∠BGF是定值；

②FB平分∠AFC；

③當E運動到ADA.①③ B.①②③ C.①二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。7.當x=____時，分式x2?8.任意擲一枚質地均勻的骰子，比較下列事件發(fā)生的可能性大小，將它們的序號按從小到大排列為______.①面朝上的點數(shù)小于2；②面朝上的點數(shù)大于2；③面朝上的點數(shù)是奇數(shù)．9.一個樣本的50個數(shù)據分別落在5個組內，第1、2、3、4組數(shù)據的個數(shù)分別是2、8、15、5，則第5組數(shù)據的頻數(shù)為______，頻率為______．10.若分式x+y2xy的值為5，當x和y都變?yōu)樵瓉淼?11.x+1x=4，求x12.如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B處，若∠1=∠

13.如圖所示，點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，連接BE，過點C作CF/?/BE，交D

14.?ABCD的周長是32cm，∠ABC的平分線交AD所在直線于點E，且AE：15.如圖，菱形ABCD的周長為20，面積為24，P是對角線BD上一點，分別作P點到直線AB、AD的垂線段PE、PF

16.如圖，矩形ABCD的邊AB=112，BC=3，E為AB上一點，且AE=1，F(xiàn)為AD邊上的一個動點，連接E三、解答題：本題共10小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：

(1)2aba18.(本小題5分)

甲、乙兩個家庭同去一家糧店購買大米兩次.兩次大米的售價有變化，但兩個家庭的購買方式不同，其中甲家庭每次總是買20千克大米，而乙家庭每次用去20元，商店也按價計算賣給乙家庭.設前后兩次的米價分別是每千克m元和n元(m>019.(本小題5分)

某學校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了50名學生，并統(tǒng)計他們平均每天的課外閱讀時間t(單位：min)課外閱讀時間t頻數(shù)百分比10483081650a407016b9024合計50100請根據圖表中提供的信息回答下列問題：

(1)a=______，b=______；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

20.(本小題4分)

六一期間，某公園游戲場舉行“迎奧運”活動．有一種游戲的規(guī)則是：在一個裝有6個紅球和若干個白球(每個球除顏色外其他相同)的袋中，隨機摸一個球，摸到一個紅球就得到一個奧運福娃玩具．已知參加這種游戲活動為40000人次，公園游戲場發(fā)放的福娃玩具為10000個．

(1)求參加一次這種游戲活動得到福娃玩具的概率；

(221.(本小題6分)

如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E22.(本小題6分)

如圖，已知△ABC的三個頂點坐標為A(?3,4)、B(?7,1)、C(?2,1)．

(1)請畫出△ABC關于坐標原點O的中心對稱圖形△A′B′C′，并寫出點A的對應點A′23.(本小題8分)

如圖，已知△ABC，AP平分∠BAC，請用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)，按下列要求作圖(不要求寫作法，但要保留作圖痕跡)．

(1)作菱形AMPN，使點M，N分別在邊AB、CA上，并根據你的作法證明你的結論；

24.(本小題8分)

如圖，平面直角坐標系xOy中，點O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A(10,0)，C(0,4)，點D是OA的中點，點P在邊BC上以每秒1個單位長的速度由點C向點B運動．

(1)當四邊形PODB是平行四邊形時，求t的值；

(2)25.(本小題10分)

閱讀材料：

在處理分數(shù)和分式的問題時，我們采用分離常數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時頗為有效.將分式分離常數(shù)可類比假分數(shù)變形帶分數(shù)的方法進行，

如：x2?2x+3x?1=x(x?1)?x+3x?1=x+?(x?1)+2x?1=x?1+2x?26.(本小題10分)

數(shù)學課上，李老師給出這么一道數(shù)學問題：如圖①，正方形ABCD中，點E是對角線AC上任意一點，過點E作EF⊥AC，垂足為E，交BC所在直線于點F.探索AF與DE之間的數(shù)量關系，并說明理由．

小明在解決這一問題之前，先進行特殊思考：如圖②，當E是對角線AC的中點時，他發(fā)現(xiàn)AF與DE之間的數(shù)量關系是______.若點E在其它位置時，這個結論是否都成立呢？小明繼續(xù)探究，他用“平移法”將AF沿AD方向平移得到DG答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、C、D中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B中的圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．

故選：B．

把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可判斷．

2.【答案】A

【解析】解：A、“順次連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形”是必然事件，故A符合題意；

B、“在數(shù)軸上任取一點，則這點表示的數(shù)是有理數(shù)”是隨機事件，故B不符合題意；

C、“從一副撲克牌(含大小王)中抽一張，恰好是紅心A”是隨機事件，故C不符合題意；

D、可能性是50%的事件，是指這個事件發(fā)生的可能性是50%，故D不符合題意；

故選：A．

根據中點四邊形，隨機事件，平行四邊形的判定，數(shù)軸，概率的意義，逐一判斷即可解答．3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查由實際問題抽象出分式方程，關鍵設出天數(shù)，以工作效率作為等量關系列方程．設原計劃x天生產120t煤，則實際(x?2)天生產120t煤，等量關系為：原計劃工作效率=實際工作效率?3，依此可列出方程．

【解答】

解：設原計劃x天生產120t煤，則實際(x?24.【答案】C

【解析】解：如圖，連接AC、BD．

∵四邊形EFGH是矩形，

∴∠FEH=90°，

又∵點E、F分別是AD、AB各邊的中點，

∴EF是三角形ABD的中位線，

∴EF/?/BD，

∴∠FEH=∠OMH=90°，

又∵點E、H5.【答案】D

【解析】解：連接DE并延長交AB于H，如圖所示：

∵CD//AB，

∴∠C=∠A，

∵E是AC中點，

∴AE=CE，

在△DCE和△HAE中，

∠C=∠ACE=AE∠CED=∠AEH，

∴△DCE≌△HAE(ASA)，

6.【答案】C

【解析】解：①∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD，∠BAE=∠D=90°，

在△BAE和△ADF中，

AE=DF∠BAE=∠DAB=AD，

∴△BAE≌△ADF(SAS)，

∴∠ABE=∠DAF，

∵∠ABE+∠BAG=∠DAF+∠BAG=90°，

∴∠AGB=90°，

∴∠BGF是定值；故①正確；

②7.【答案】?3【解析】【分析】

本題考查了分式的值為零的條件，分式有意義的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0；(2)分母不為0.這兩個條件缺一不可．

要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0．

【解答】解：要使分式為0，則分子x2?9=0，解得：x=±3．

而x=?3時，分母x8.【答案】①③【解析】解：任意擲一枚質地均勻的骰子，共有6種等可能結果，

其中①面朝上的點數(shù)小于2的有1種結果，其概率為16；

②面朝上的點數(shù)大于2的有4種結果，其概率為46=23；

③面朝上的點數(shù)是奇數(shù)的有3種結果，其概率為36=12；

所以按事件發(fā)生的可能性大小，按從小到大排列為①③②，

故答案為：①③②．

9.【答案】20；0.4

【解析】解：根據題意可得：第1、2、3、4組數(shù)據的個數(shù)分別是2、8、15、5，

共(2+8+15+5)=30，

樣本總數(shù)為50，

故第5小組的頻數(shù)是50?30=20，

頻率是10.【答案】53【解析】解：由題意，x+y2xy=5，

∴3x+311.【答案】115【解析】解：∵x+1x=4，

∴x≠0，

∴x2x4+x2+1=1x12.【答案】117°【解析】解：∵四邊形ABCD

∴AB/?/CD，

∴∠1=∠B′AB=42°

∵13.【答案】3

【解析】解：∵D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，

∴DE為△ABC的中位線，

∴DE/?/BC，DE=12BC，

∴EF/?/BC14.【答案】6cm或【解析】解：分兩種情況：

①角平分線AD在?ABCD內部，如圖1，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AB=CD，AD=BC，

∴AB+AD=12×32=16(cm)，∠AEB=∠CBE，

∵∠ABC的平分線交AD所在的直線于點E，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∵AE：ED=3：2，

∴AB：AD=3：5，

∵平行四邊形ABCD的周長為32cm．15.【答案】4.8

【解析】解：∵菱形ABCD的周長為40，面積為24，

∴AB=AD=5，S△ABD=12，

∵分別作P點到直線AB、AD的垂線段PE、PF，

∴116.【答案】2.5

【解析】解：如圖，過點G作GH⊥AB于H，過點G作MN//AB，

∵四邊形ABCD是矩形，AB=112，BC=3，

∴∠B=90°，CD=112，AD=3，

∵AE=1，

∴BE=92，

∵∠GHE=∠A=∠GEF=90°，

∴∠GEH+∠EGH=90°，∠GEH+∠FEA=90°，

∴∠EGH=∠FEA17.【答案】解：(1)原式=2ab(a+b)(a?b)?b(a?b)【解析】(1)先通分，把分母化為同分母，再根據同分母分式相加減計算，即可求解；

(218.【答案】解：甲的平均單價：每千克20m+20n40=m+n2元，

乙的平均單價：每千克4020m+20n【解析】根據甲的消費額除以甲的購買數(shù)量，可得甲的單價，乙的消費額除以甲的購買數(shù)量，可得乙的單價，根據分式的減法，可得答案．

本題考查了分式的加減，利用消費額除以購買數(shù)量等于單價得出甲、乙的單價是解題關鍵．19.【答案】(1)20

32%

;

(2)補全圖形如下：

(3【解析】解：(1)a=50×40%=20、b=16÷50×100%=32%，

故答案為：20、32%；

20.【答案】解：(1)1000÷4000=14，

∴參加一次這種活動得到的福娃玩具的概率為14；

(2)∵試驗次數(shù)很大，大數(shù)次試驗時，頻率接近于理論概率，

∴估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率為14．

設袋中白球有x個，根據題意得【解析】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P(A)=mn．

(1)根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：

①符合條件的情況數(shù)目；

②21.【答案】證明：∵AB=CD，BC=AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∴AB/?/【解析】先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證△ABE≌22.【答案】(3,?4)

(4,【解析】解：(1)△A′B′C′，如圖所示，A′(3,?4)．

(2)如圖所示，P(4,3)．

(3)滿足條件的點D的坐標為(?8,4)或(2,4)或(?6,?2)．

故答案為：23.【答案】解：(1)作線段AP的垂直平分線交AB于點M，交AC于點N，連接PM、PN得四邊形AMPN即為所求菱形，

證明：∵MN是AP的垂直平分線，

∴AN=PN，AM=PM，∠AON=∠AOM=90°，

∵AP平分∠BAC，

∴∠NAO=∠MAO，

∵AO=AO

∴△AON≌△AOM(ASA)，

∴AN=AM，

∴AN【解析】(1)作線段AP的垂直平分線交AB于點M，交AC于點N，連接PM、PN得四邊形AMPN即為所求菱形，通過證明四條邊相等即可證明；

(2)由四邊形AMPN是菱形、∠C=24.【答案】解：(1)∵四邊形PODB是平行四邊形，

∴PB=OD=5，

∴PC=5，

∴t=5．

(2)∵ODQP為菱形，

∴OD=OP=PQ=5，

∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：

PC=PO2?OC2=52?42=3，

∴t【解析】(1)根據平行四邊形的性質就可以知道PB=5，可以