廣東省珠海市香洲區(qū)文園中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

珠海市文園中學(xué)（集團(tuán)）2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中考試七年級數(shù)學(xué)試卷說明：本試卷共4頁，答題卷共4頁，滿分120分，考試時間為120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑．）1．?dāng)?shù)學(xué)課上老師用雙手形象地表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）．從左至右依次表示（）A．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 B．同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角C．同位角、對頂角、同旁內(nèi)角 D．同位角、內(nèi)錯角、對頂角2．下列各式中，是二元一次方程的是（）A． B． C． D．3．下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．04．如圖，下列條件不能判定的是（）A． B．C． D．5．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．兩點(diǎn)之間直線最短 D．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)6．在下列各式中正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，將△ADE沿直線DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，，若，則（）A．50° B．40° C．30° D．20°8．二元一次方程的正整數(shù)解有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組9．若，，則x為（）A．214 B． C．2140 D．10．如圖，已知，點(diǎn)C在EF上，，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．則下列結(jié)論：①；②；③．其中正確的個數(shù)有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11．已知是二元一次方程的一個解，則a的值為_______．12．若的平方根是，則a的值為_______．13．如圖，己知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，，則∠AOD的度數(shù)是_______°．14．已知關(guān)于x、y的方程組，則x+y的值為_______．15．一副三角板按圖示擺放，點(diǎn)E恰好落在CB的延長線上，使，則∠BDE的大小為_______°．16．如圖（一）所示的這種拼圖（寬度設(shè)為acm）我們小時候可能都玩過，己知有若干片相同的拼圖，且拼圖依相同方向排列時可緊密拼成一行，如圖（二）所示，當(dāng)4片拼圖緊密拼成一行時長度為19cm；如圖（三）所示，當(dāng)10片拼圖緊密拼成一行時長度為46cm，則這樣一片拼圖的寬度a為______cm．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分．）17．解方程組：18．如圖，已知，直線MN分別交AB，CD于點(diǎn)E、F，，求證：．19．如圖，直線CD與直線AB相交于C，請完成下列各題：（1）過點(diǎn)P作，交AB于點(diǎn)Q；（2）過點(diǎn)P作PR⊥CD，垂足為R；（3）連接PC，比較線段PC與PR的長短，用“＜”連接，并說明依據(jù)．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分．）20．某班為獎勵在校運(yùn)動會上取得好成績的同學(xué)，花了200元購買甲、乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件8元，乙種獎品每件6元．求購買的甲、乙兩種獎品各有多少件？21．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、F在BC邊上，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)G在AC邊上，EF與GD的延長線交于點(diǎn)H，，．（1）判斷EH和AD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，且，求∠H的度數(shù)．22．如圖兩個4×4網(wǎng)格都是由16個邊長為1的小正方形組成．（1）圖①中的陰影正方形的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，這個陰影正方形的面積為______，若這個正方形的邊長為a，則______．（2）觀察圖②，請先寫出陰影部分的面積為______，并在陰影部分的基礎(chǔ)上將其補(bǔ)全為面積是5的正方形（頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上），若這個正方形的邊長為b，則______（3）請你利用以上結(jié)論，在圖③的數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a和的大概位置．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分．）23．已知△ABC中，，將邊AB沿著AC邊所在直線平移得到線段DE（D與A為對應(yīng)點(diǎn)且點(diǎn)D不與A、C重合），連接CE．（1）如圖1，當(dāng)BC⊥CE時，求∠E的度數(shù)；（2）在整個平移過程中，當(dāng)時，求∠E的度數(shù)；（3）在整個平移過程中，直接寫出∠B、∠E、∠BCE之間的等量關(guān)系．24．任意一個無理數(shù)介于兩個整數(shù)之間，我們定義，若無理數(shù)T：，（其中m為滿足不等式的最大整數(shù)，n為滿足不等式的最小整數(shù)），則稱無理數(shù)T的“麓外區(qū)間”為（m，n），如，所以的麓外區(qū)間為（1，2）．（1）無理數(shù)的“麓外區(qū)間”是______；（2）實(shí)數(shù)x，y，m滿足關(guān)系式：求m的算術(shù)平方根的“麓外區(qū)間”．（3）若某一個無理數(shù)T的“麓外區(qū)間”為（m，n），其中是關(guān)于x，y的二元一次方程的一組正整數(shù)解，請求出m、n的值，并寫出一個符合題意的無理數(shù)T．珠海市文園中學(xué)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試七年級數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（30分）1-5：AACDD6-10：DBCAD二、填空題（18分）11、212、513、6014、115、1516、5.5或三、解答題（一）（7分+7分+7分＝21分）17、（7分）解方程組：．【解答】解：，1分由②得，y＝2x﹣5③，2分③代入①得，3x+4（2x﹣5）＝2，3分解得x＝2，5分把x＝2代入③得，y＝2×2﹣5＝﹣1，6分所以，方程組的解是．7分18、（7分）【解答】證明：∵AB∥CD1分∴∠MEB=∠MFD2分又∵∠1=∠2，4分∴∠MEP=∠MFQ6分∴EF∥FQ7分19、（7分）【解答】解：（1）如右上角圖，PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q；2分（2）如圖PR⊥CD；（直角符號1分，線段1分）4分（3）PC與PR的大小為：PC＞PR．因?yàn)榇咕€段最短．7分四、解答題（二）（9分+9分+9分＝27分）20、（9分）【解答】解：設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，由題意得1分，4分解得，8分答：購買了甲種獎品10件，乙種獎品20件．9分21、（9分）【解答】（1）證明：．1分理由如下：∵，∴，2分∴，3分又∵，∴，∴；4分（2）解：由（1）得，∴，，5分∵，∴，6分∵，∴，7分∴，∴，8分∵，∴．9分（9分）【解答】故答案為10；；；解：（1）這個陰影正方形的面積＝4×4﹣4××1×3＝10，1分若這個正方形的邊長為a，則a＝；2分面積為2，4分如圖②，若這個正方形的邊長為b，則b＝；5分如圖3所示9分（每畫出一個2分）五、解答題（三）（12分+12分＝24分）23、（12分）【解答】（1）解：如圖，作CF∥AB，由平移得，DE∥AB，∴CF∥AB∥DE∴∠B=∠2，∠1=∠E1分又∵∠B=70°，BC⊥CE∴∠BCE=90°，即∠1+∠2=90°，∴∠B+∠E=90°2分∴∠E=90°－∠B=90°－70°=20°3分由（1）可知，當(dāng)DE平移到點(diǎn)C下方時，∠E＜∠BCE，不存在∠E=2∠BCE；①當(dāng)DE平移到點(diǎn)A和C之間時，4分如圖，作CF∥AB，由題意，AB∥DE∥CF設(shè)∠BCE=x，則∠E=2x∵AB∥CF且∠B=70°∴∠BCF=∠B=70°又∵DE∥CF∴∠ECF=∠E=2x∴∠BCF=∠BCE+∠ECF=3x=70°5分∴x=，∠E=2x=6分②當(dāng)DE平移到點(diǎn)A上方時，7分如圖，作CF∥AB，由題意，AB∥DE∥CF設(shè)∠BCE=x，則∠E=2x∵AB∥CF且∠B=70°∴∠BCF=∠B=70°又∵DE∥CF∴∠ECF=∠E=2x∴∠BCF=∠BCE－∠ECF=x=70°8分∴∠E=2x=140°綜上所述，∠E的度數(shù)為9分（3）當(dāng)DE平移到點(diǎn)A上方時，∠E=∠B+∠BCE；10分當(dāng)DE平移到點(diǎn)A和C之間時，∠B=∠E+∠BCE；11分當(dāng)DE平移到點(diǎn)C下方時，∠BCE=∠B+∠E12分24、（12分）【解答】解：（1）∵4＜＜5，∴的“麓外區(qū)間”是（4，5）；故答案為：（4，5）；2分∴，5分∴m＝123，