甘肅省武威市涼州區(qū)中壩九年制學(xué)校聯(lián)片教研2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題含答案

-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省武威市涼州區(qū)中壩中學(xué)聯(lián)片教研八年級數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）下列各式中，是二次根式的是（）A．37 B．5 C．?5 D．2．（3分）下列計算結(jié)果正確的是（）A．(4)2=2 B．(2)3．（3分）?2x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值可以是（）A．1 B．3 C．2 D．?14．（3分）下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．6，8，10 B．7，8，9C．0.3、0.4、0.5 5．（3分）如圖，Rt△ADC，Rt△BCE與Rt△ABC按如圖方式拼接在一起，∠ACB=∠DAC=∠ECB=90°，∠D=∠E=45°，S△ADC+SA．16 B．32 C．82 D．6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，則CD的長是（）A．5 B．7 C．125 D．7．（3分）已知平行四邊形ABCD的周長為32，AB=4，則BC的長為（）A．8 B．12 C．24 D．288．（3分）如圖，有一個水池，水面是一個邊長為14尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．則水的深度是（）A．15尺 B．24尺 C．25尺 D．28尺9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°。若AB=15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為（）A．150 B．200 C．225 D．無法計算10．（3分））如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，圖中標(biāo)注在點A處所表示的數(shù)為（）A．?5 B．1?5 C．?1+5二、填空題(共24分)11．（3分）計算：3b?12．（3分）若a2=4，b=3，且ab<0，則13．（3分）已知最簡二次根式a?1與7能合并，則a=．14．（3分）如圖，長方形ABCD的頂點A，B在數(shù)軸上，點A表示?1,AB=3,AD=1．若以點A為圓心，對角線AC長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點M，則點15．（3分）如圖是棱長為4cm的立方體木塊，一只螞蟻現(xiàn)在A點，若在B點處有一塊糖，它想盡快吃到這塊糖，則螞蟻沿正方體表面爬行的最短路程是cm．16．（3分）如圖，一架2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO長2.4m．如果梯子的頂端A沿墻下滑0.17．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若AC=4，BD=2，則菱形ABCD的面積為．18．（3分）如圖，?ABCD的頂點C在等邊三角形BEF的邊BF上，點A在EB的延長線上，G為DE的中點，連結(jié)CG.若AD=3，AB=CF=2，則CG的長為.三、計算題(共8分)19．（8分）（1）（4分）(18（2）（4分）1四、作圖題(共6分)20．（6分）圖①、圖②分別是10×6的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點在小正方形的頂點上（點C必須在小正方形的頂點上），使以A、B、C為頂點的三角形的面積為10，且分別滿足以下要求：（1）（2分）在圖①中畫一個直角三角形ABC．（2）（2分）在圖②中畫一個鈍角等腰三角形ABC．（3）（2分）在圖②中畫出△ABC的邊AB上的中線CD（只用無刻度的直尺畫圖，保留必要的作圖過程）．五、解答題(共52分)21．（6分）已知a=3+22，22．（6分）已知a，b均為有理數(shù)，且滿足(2+223．（6分）如圖，某自動感應(yīng)門的正上方A處裝著一個感應(yīng)器，離地的高度AB為2.5米，當(dāng)人體進入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時，感應(yīng)門就會自動打開．一個身高1.6米的學(xué)生CD正對門，緩慢走到離門1.24．（6分）若a，b，c為△ABC的三條邊，且a，b，c滿足a2（1）（3分）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）（3分）若c=4，求△ABC的面積．25．（6分）如圖，有兩只猴子在一棵樹CD高5m的點B處，它們都要到A處的池塘去喝水，其中一只猴子沿樹爬下走到離樹10m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直線躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，這棵樹高有多少米？樹頂D到池塘A的距離有多少米？26．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC與BD相交于點O，AO=CO．（1）（3分）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）（3分）若AC⊥BD，AB=10，求BC的長．27．（6分）如圖，已知在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)在AB上，且AF:（1）（3分）請你判斷EF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）（3分）若此正方形的面積為16，求DF的長．28．（10分）如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點E是對角線AC上的一點，連結(jié)DE．過點E作EF⊥ED，交AB于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連結(jié)AG．（1）（3分）求證：矩形DEFG是正方形；（2）（3分）求AG+AE的值；（3）（4分）若F恰為AB的中點，請求出AE的長．答案1-5BBDBA6-10CBBCB11．3b3a12．?1313．815．4516．0.817．418．19．（1）66?6（2）20．（1）如圖①所示：△ABC即為所求；（2）如圖②所示：△ABC即為所求；（3）如圖②所示：CD即為所求．21．∵a=3+22，b=3?22，

∴ab=（3+22）（3?22）=9-8=1，a+b=3+22-（3?22）=42，22．∵2+22=4+2+42=6+42，

而2+223．如圖，過點D作DE⊥AB于點E，∵AB=2.5米，BE=CD=1.∴AE=AB?BE=2.在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD=A24．（1）△ABC是直角三角形，理由如下：∵a2∴a2∴△ABC是等腰直角三角形；（2）∵c=4，∴根據(jù)解析（1）可知：a2即a2∵a2∴a2=1∴a=4=2，∵△ABC是直角三角形，且斜邊為c，∴△ABC的面積為1225．設(shè)BD為x米，且存在BD+DA=BC+CA，即BD+DA=15，DA=15?x，在直角△ACD中，AD為斜邊，則CD即(解得x=2.∴AD=15?x=12.CD=BC+BD=5米+2.5米樹高7.5米，樹頂D到池塘A的距離有12.5米26．（1）∵AB//CD，∴∠DCO=∠BAO，在ΔDCO和ΔBAO中∠DCO=∠BAOCO=AO∴ΔDCO?ΔBAO(ASA)，∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）∵由勾股定理得：BC2=C又∵AO=CO，∴AB∴AB=BC，∵AB=10，∴BC=AB=10．27．（1）EF⊥DE，理由：設(shè)正方形ABCD的邊長為a，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD=a，∠A=∠B=∠C=90°，∵E是BC中點，∴CE=BE=1∵AF:∴BF=14a在Rt△DAF中，DF在Rt△FBE中，EF在Rt△DCE中，DE∴DE∴△DEF是直角三角形，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；（2）∵正方形的面積為16，∴a∴DF∵DF>0，∴DF=5，∴DF的長為5．28．（1）如圖，作EM⊥AD于點M，EN⊥AB于點N．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EAD=∠EAB，∴EM=EN．∵∠EMA=∠ENA=∠DAB=90°∴四邊形ANEM是矩形．∵EF⊥DE，∴∠MEN=∠DEF=90°，∴∠DEM=∠FEN，∵∠EMD=∠ENF=90°，∴△EMD≌△ENF，∴ED=EF．∵四邊形DEFG是矩形，矩形DEFG是正方形．（2）∵四邊形DEFG是正方形，四邊形ABCD是正方形，∴DG=DE，DC=DA=AB=4，∠GDE=∠ADC=90°，∴∠ADG=∠CDE，∴△ADG≌△CDE，∴AG=CE，∴AG+AE=EC+AE=AC=2AD=42．（3）連結(jié)DF，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=4，AB∥CD．∵F是A