正弦交流電路的相量表示法

關(guān)于正弦交流電路的相量表示法正弦交流電的3大類表示方法

解析式1、相量圖波形圖

Ti2、相量式（復(fù)數(shù)符號法）相量法第2頁,共33頁，2024年2月25日，星期天具體見下頁內(nèi)容：第3頁,共33頁，2024年2月25日，星期天1.復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部和模叫虛單位，數(shù)學(xué)上用i來代表它，因?yàn)樵陔姽ぶ衖代表電流，所以改用

j代表虛單位，即j=有向線段的復(fù)數(shù)表示令一直角坐標(biāo)系的橫軸表示復(fù)數(shù)的實(shí)部，稱為實(shí)軸，以+1為單位；縱軸表示虛部，稱為虛軸，以+j為單位。Aabrφo+1復(fù)平面中有一有向線段A，其實(shí)部為a，其虛部為b，有向線段A可用下面的復(fù)數(shù)表示為：A=a+jb

+jr表示復(fù)數(shù)的大小，稱為復(fù)數(shù)的模。正弦量的相量表示法第4頁,共33頁，2024年2月25日，星期天2.復(fù)數(shù)的表示方法1)代數(shù)式A=a+jb2)三角式+j+1Abar04)極坐標(biāo)式3)指數(shù)式

正弦量的相量表示法用的最多的是代數(shù)式和極坐標(biāo)式設(shè)A為一復(fù)數(shù):在右圖的復(fù)平面上有如下關(guān)系：注意:正弦量并不等于復(fù)數(shù)

第5頁,共33頁，2024年2月25日，星期天討論：如何把代數(shù)形式變換成極坐標(biāo)形式？極坐標(biāo)形式又如何化為代數(shù)形式？知識鏈接

第6頁,共33頁，2024年2月25日，星期天1）復(fù)數(shù)的加減例：A1=2+j3A2=4+j4

則A1+A2=（2+j3）+（4+j4）=6+j7

A1-A2=（2+j3）-（4+j4）=-2-j

實(shí)部與實(shí)部加減，作為結(jié)果的實(shí)部虛部與虛部加減，作為結(jié)果的虛部正弦量的相量表示法3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算用有向線段加減時(shí)，符合平行四邊形法則第7頁,共33頁，2024年2月25日，星期天2)復(fù)數(shù)的乘除模與模乘除，作為結(jié)果的模輻角與輻角加減，作為結(jié)果的輻角A1=a1+jb1=A2=a2+jb2=如：

A1·A2=·=r1·r2則：正弦量的相量表示法第8頁,共33頁，2024年2月25日，星期天3)旋轉(zhuǎn)90度的算子j設(shè)相量則：+1+jo第9頁,共33頁，2024年2月25日，星期天xyO3.用旋轉(zhuǎn)有向線段表示正弦量●在平面坐標(biāo)上做長度為Um、角度為

的有向線段A●使有向線段以速度

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).ωO旋轉(zhuǎn)向量包含了正弦量的三個(gè)要素，故可以用它來表示正弦量旋轉(zhuǎn)有向線段A，在t時(shí)刻的角度為：

*是正弦量u在t時(shí)刻的值該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影為：*A第10頁,共33頁，2024年2月25日，星期天

在正弦穩(wěn)態(tài)交流電路中，各正弦量的頻率與電源頻率相同。通常，該頻率是已知的，故只需確定正弦量的振幅和初相就能將它表達(dá)。（用三個(gè)要素中的二個(gè)要素來描述即可）故正弦量可用旋轉(zhuǎn)有向量A的初始有向線段來表示第11頁,共33頁，2024年2月25日，星期天2.正弦量的相量表示法設(shè)正弦量相量的模=正弦量的有效值相量輻角=正弦量的初相角相量表示:相量的模=正弦量的最大值相量輻角=正弦量的初相角或?yàn)榱伺c一般的復(fù)數(shù)相區(qū)別，我們把表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量，并在大寫字母上打“.”表示。相量式四、

正弦量的相量表示法第12頁,共33頁，2024年2月25日，星期天用有效值相量表示下列正弦量解：【練習(xí)與思考】3.3正弦量的相量表示法第13頁,共33頁，2024年2月25日，星期天已知例1.試用相量表示i,u.解：例2.試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解：【例題講解】對應(yīng)第14頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例3把下列復(fù)數(shù)化為代數(shù)式。解.例4、某正弦電壓，求其相量表達(dá)式。解.第15頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例4：將下列相量化為極坐標(biāo)形式、三角函數(shù)式，并寫出對應(yīng)的正弦電流。解第16頁,共33頁，2024年2月25日，星期天

例5：已知兩個(gè)頻率都為1000Hz的正弦電流，其相量形式為：求：解：邊學(xué)邊練第17頁,共33頁，2024年2月25日，星期天相量的加、減、乘、除運(yùn)算公式設(shè)：U1、U2均為正實(shí)數(shù)。U1±U2

=(U1a±U2a)＋j(U1b±U2b)ψ1＋ψ2U1×U2

=U1×U2

U1÷U2

=

ψ1－

ψ2U1÷U2

有U1=U1

ψ1=U1a+jU1b；U2=U2

ψ2=U2a+jU2b；

則：知識鏈接

顯然，相量相加減時(shí)用代數(shù)形式比較方便；相量相乘除時(shí)用極坐標(biāo)形式比較方便。代數(shù)形式極坐標(biāo)形式第18頁,共33頁，2024年2月25日，星期天

相量在復(fù)平面上可用有向線段表示,我們將與若干個(gè)同頻率的正弦量相對應(yīng)的有向線段畫在同一坐標(biāo)平面上的圖形稱為正弦量的相量圖。相量圖第19頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例1已知寫出它們的相量并畫出相量圖。解第20頁,共33頁，2024年2月25日，星期天超前于超前

滯后？例2：將u1、u2用相量圖表示相位：幅度：相量大小設(shè)：邊學(xué)邊練+1j第21頁,共33頁，2024年2月25日，星期天解：例3：已知瞬時(shí)值，，寫出i、u的極坐標(biāo)式、三角函數(shù)式、代數(shù)式，并畫相量圖。220100第22頁,共33頁，2024年2月25日，星期天已知：求：解：采用相量圖法計(jì)算：瞬時(shí)值相加很繁瑣結(jié)果：正弦量相量圖對應(yīng)例43.2正弦量的相量表示法同頻率正弦量相加---平行四邊形法則，見下頁第23頁,共33頁，2024年2月25日，星期天同頻率正弦量的相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。例5：同頻率正弦量相加--平行四邊形法則注意：1、只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。

2、只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。2個(gè)相量相乘如何計(jì)算?第24頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例06：已知

若

，求

解：用相量圖計(jì)算邊學(xué)邊練用復(fù)數(shù)計(jì)算第25頁,共33頁，2024年2月25日，星期天1、相量的兩種表示形式：相量式:相量圖:

把相量表示在復(fù)平面的圖形可不畫坐標(biāo)軸2、相量式的書寫方式：

模用最大值表示，則用符號：模用有效值表示，則用符號：3.3正弦量的相量表示法向量表達(dá)方式的總結(jié):注意：在實(shí)際應(yīng)用中，模更多采用有效值表示第26頁,共33頁，2024年2月25日，星期天1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。2)只有正弦量才能用相量表示，

非正弦量不能用相量表示。3)只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。注意：3.3正弦量的相量表示法第27頁,共33頁，2024年2月25日，星期天正誤判斷【例題講解】1.已知：？？有效值？3.已知：復(fù)數(shù)瞬時(shí)值j45

?2.已知：？最大值4.已知：？？

負(fù)號第28頁,共33頁，2024年2月25日，星期天【課堂小結(jié)】正弦量的表示方法：瞬時(shí)值（三角函數(shù)法）：波形圖法：相量表示法：i

Im

2T相量式相量圖直觀，但不便于分析計(jì)算。便于完成正弦量的加減乘除運(yùn)算第29頁,共33頁，2024年2月25日，星期天【重點(diǎn)與難點(diǎn)】1.正弦量的三要素。2.正弦量各種表達(dá)方法之間的互相轉(zhuǎn)換i

Im

2T對應(yīng)3.3正弦量的相量表示法第30頁,共33頁，2024年2月25日，星期天新中國成立后，我國的整個(gè)工業(yè)行業(yè)師從前蘇聯(lián)，電力行業(yè)也不例外，完全執(zhí)行前蘇聯(lián)的國家標(biāo)準(zhǔn)。蘇聯(lián)當(dāng)時(shí)采用的頻率是50赫茲，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)與IEC國際電工委員會推薦值之一，并不矛盾，所以我國一直采用50赫茲。這是一種國家制定的標(biāo)準(zhǔn),從此以后,所有生產(chǎn)的發(fā)電及用電設(shè)備,都按50赫芝控制.這樣全國就統(tǒng)一了,就不會亂.否則你北京造的電視機(jī)是50HZ的,天津造的是30HZ的,上海造的是100HZ的.那不亂套了嘛.這就和秦始皇統(tǒng)一漢字,度量衡是一個(gè)目的.現(xiàn)在有的日本電器,是60HZ的.在中國用還要連接變頻器,多麻煩啊!

其實(shí)其它頻率也是有的，以前日本在東北使用的是25Hz；我國電網(wǎng)是50Hz；香港沿襲英國的習(xí)慣使用60Hz。

使用低于50Hz的電網(wǎng)供電時(shí)的照明光源往往存在一個(gè)頻閃問題；如果給電機(jī)供電其同步速僅為1500rpm。50或60是有政治因素的，學(xué)蘇聯(lián)的肯定不可能學(xué)日本的，

100，1000高頻率的話對硅鋼片材料的要求更高，危險(xiǎn)性更大，損耗大，那將是現(xiàn)在技術(shù)不行的，

如果現(xiàn)在提高頻率肯定不利的，大量設(shè)備將不能用。第31