2021年遼寧中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之?dāng)?shù)與式

2021年遼寧中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之?dāng)?shù)與式

一.選擇題（共6小題）

1.（2021?丹東）-5的相反數(shù)是（）

A.5B.AC.-5D.0.5

5

2.（2021?丹東）下列運算正確的是（）

A.〃2.43=。-62

B.(m-n)2=加2-mrl+n

C.（2"）3=8〃6D.(2/n+l)(2m-1)=4川-1

3.（2021?大連）2021年黨中央首次頒發(fā)“光榮在黨50年”紀(jì)念章，約7100000名黨員獲

此紀(jì)念章.數(shù)7100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.71X105B.7.1X105C.7.1X106D.0.71X107

4.（2021?大連）下列計算正確的是（)

A.（-2=-3B.712=273

u匕=1D.(V2+D(V2-1)=3

5.（2021?營口）估計亞的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

6.（2021?本溪）下列運算正確的是（)

A2c23

A.JT9X=2XB.(xy)2=f,6

C.D.

二.填空題（共3小題）

7.（2021?丹東）分解因式：ma2+2mab+mb1=.

8.（2021?營口）若代數(shù)式，l-2x有意義，則x的取值范圍是

9.（2021?本溪）分解因式：2?-4x+2=

三.解答題（共4小題）

2

10.（2021?大連）計算：+3J_.-3

2a3

a-3a+6a+9~

2__

11.(2021?營口)先化簡，再求值：(X+迫,其中Jt=727+1-2|-

X2-2X+1x-1x-1

3tan600.

12.（2021?本溪）先化簡，再求值：,6a+（1+紜3）,其中a=2sin30°+3.

a2-9a+3

13.（2021?丹東）先化筒，再求代數(shù)式的值：_^+2aZ￡+a+l）其中〃=2sin300+2（n

2

a-2a-42-a

-1）°.

2021年遼寧中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之?dāng)?shù)與式

參考答案與試題解析

一.選擇題（共6小題）

1.（2021?丹東）-5的相反數(shù)是（）

A.5B.AC.-5D.0.5

5

【考點】相反數(shù).

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，可得答案.

【解答】解：-5的相反數(shù)是5,

故選：A.

【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù).

2.（2021?丹東）下列運算正確的是（）

A.a2加3=加6B.（〃？-〃）2—m2-mn+n2

C.（2滔）3=8.6D.（2/n+l）（2m-1）=4/n2-1

【考點】整式的混合運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

【專題】計算題；整式；運算能力.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、完全平方公式和平方差公式，逐個計算得結(jié)

論.

【解答】解：-2+3="*晨6,故選項A錯誤;

（m-ri'）2—m2-Imn+H^^m2-mn+rr,故選項B錯誤；

（2<?）3=&/#8“6,故選項C錯誤;

（2m+1）（2m-1）=4w2-1,故選項。正確.

故選：D.

【點評】本題考查了整式的運算，掌握整式的乘法公式、幕的運算法則是解決本題的關(guān)

鍵.

3.（2021?大連）2021年黨中央首次頒發(fā)“光榮在黨50年”紀(jì)念章，約7100000名黨員獲

此紀(jì)念章.數(shù)7100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.71X105B.7.1X105C.7.1X106D.0.71X107

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可判斷，將一個較大或較小的數(shù)字寫成“X10"的形式，

其中1W.V10且〃為整數(shù).

【解答】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，將一個較大或較小的數(shù)字寫成aX10"的形式，其

中l(wèi)Wa<10且"為整數(shù).

.，?7100000=7.1X106.

故選：C.

【點評】本題屬于基礎(chǔ)簡單題，主要考查科學(xué)記數(shù)法，即將一個較大或較小的數(shù)字寫成。

X10”的形式，其中l(wèi)Wa<10且〃為整數(shù).

4.（2021?大連）下列計算正確的是（）

A.（-73）2=-3B.V12=2V3

c.D.（V2+1）（&-i）=3

【考點】立方根；平方差公式；二次根式的性質(zhì)與化簡.

【專題】計算題；實數(shù)；二次根式；運算能力.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，立方根的概念，平方差公式進(jìn)行化簡計算，從而作出判

斷.

【解答】解：A、（-、巧）2=3,故此選項不符合題意；

B、712=273.正確，故此選項符合題意；

C、匕=-1，故此選項不符合題意；

D、加1）（V2-1）=2-1=1,故此選項不符合題意，

故選：B.

【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)，立方根的概念和二次根式的混合運算，理解二次根

式的性質(zhì)和概念是解題基礎(chǔ).

5.（2021?營口）估計收的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

【考點】估算無理數(shù)的大小.

【專題】二次根式；運算能力.

【分析】先寫出21的范圍，再寫出收的范圍.

【解答】解：V16<21<25,

,4<收<5,

故選：B.

【點評】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

6.（2021?本溪）下列運算正確的是（）

A.xi*x—2xiB.（xy3）2—x2y6

C.乎+/=/D.x1+x—xi

【考點】合并同類項；同底數(shù)塞的乘法；嘉的乘方與積的乘方；同底數(shù)基的除法.

【專題】計算題；運算能力.

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，積的乘方，同底數(shù)鼎的除法，合并同類項法則進(jìn)行計算,

從而作出判斷.

【解答】解：A.故此選項不符合題意；

艮（到3）2=/儼，計算正確，故此選項符合題意；

C.x6^xi=xi,故此選項不符合題意；

D.7,x不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；

故選:B.

【點評】本題考查同底數(shù)事的乘法，積的乘方，同底數(shù)塞的除法，掌握運算法則準(zhǔn)確計

算是解題關(guān)鍵.

二.填空題（共3小題）

7.（2021?丹東）分解因式：；"〃2+2，〃4卜+，〃為2="?（a+h）］.

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【專題】計算題；因式分解.

【分析】原式提取孫再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式（a2+2ab+b2）=m（a+b）2,

故答案為：機（a+h）2

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關(guān)鍵.

8.（2021?營口）若代數(shù)式，l-2x有意義，則x的取值范圍是后工.

2-

【考點】二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得1-2x^0,再解不等式即可.

【解答】解：由題意得：1-2/20,

解得：xW』，

2

故答案為：xW工.

2

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是

非負(fù)數(shù).

9.(2021?本溪)分解因式：2』-4x+2=2(x7)2.

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】先提取公因數(shù)2,再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解.完全平方公式：Ca±b)2

=a1±2ab+b1.

【解答】解：2?-4x+2,

=2(W-2x+l),

=2(x-1)2.

【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于需

要進(jìn)行二次分解因式.

三.解答題(共4小題)

2

10.(2021?大連)計算：a+3a-

a+6a+9a-3

【考點】分式的混合運算.

【專題】計算題；分式；運算能力.

【分析】分式的混合運算，先算乘法,然后再算減法.

_rz_tn_依__、_M_______a_+_3___a_(a_+__3_)____3_

J2

、a-3(a+3)a-3

=a_3

a-3a-3

=a-3

a-3

=1.

【點評】本題考查分式的混合運算，掌握運算順序和計算法則是解題基礎(chǔ).

2

11.(2021?營口)先化簡，再求值：(j-1----->其中x=V27+|-2|-

X2-2X+1x-1x-1

3tan60°.

【考點】實數(shù)的運算；分式的化簡求值：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】實數(shù)；分式；運算能力.

【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由二次根式的性質(zhì)、絕對

值的性質(zhì)及特殊銳角的三角函數(shù)值得出X的值，繼而代入計算即可.

【解答】解：原式=〔—?二1

(x-1)2x-1X+2

=(x+1.1)?X-1

x-1x-1x+2

=X,X-1

x-lx+2

—X

肉，

當(dāng)x=&7+|-2|-3tan60°=3?+2-3?=2時，

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算

法則及特殊銳角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì).

12.(2021?本溪)先化簡，再求值：—^—4-(1+紜3),其中a=2sin30°+3.

a2-9a+3

【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】分式：運算能力.

【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式

子即可解答本題.

【解答】解：(l+2a~3)

a2-9a+3

=6a=a+3+2a-3

(a+3)(a-3)a+3

=6a.a+3

(a+3)(a-3)3a

=2

當(dāng)”=2sin30°+3=2X2+3=l+3=4時，原式=_^_=2.

24-3

【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

13.(2021?丹東)先化簡，再求代數(shù)式的值：_^_+2az￡+a+l)其中”=2sin30°+2(n

a-2a2_42-a

-1)°,

【考點】實數(shù)的運算；分式的化簡求值；零指數(shù)塞；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】分式；運算能力.

【分析】先通分，然后進(jìn)行分式的加減運算，化簡整理，最后將X的值代入化簡后的式

子求值即可.

［解答］解：駕且旦

a-22~a

22(a-2)a+1

--------+-----------------------------

a-2(a+2)(a-2)a-2

=2(a+2),2Q-2)_(a+1)(a+2)

(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)

9

=2a+4+2a-4-a-3a-2

(a+2)(a-2)

=_@2+7_2

(a+2)(a-2)

2

當(dāng)a=2sin30°+2(IT-1)°=2X上+2X1=1+2=3時，原式=-一3+口-2_=一旦

2(3+2)(3-2)5

【點評】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練運用分式運算法則化簡是解題的關(guān)鍵，

注意代入計算要仔細(xì)，屬于?？碱}型.

考點卡片

1.相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除。外，互

為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.

(3)多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“-”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“-”

號，結(jié)果為正.

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“-如a的相反

數(shù)是-“，，”+〃的相反數(shù)是-(,"+〃)，這時機+”是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用

小括號.

2.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

(I)科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成aX10"的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：“X10",其中l(wèi)Wa<10,

〃為正整數(shù).】

(2)規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)健，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位

數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)〃.

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此

法表示，只是前面多一個負(fù)號.

3.立方根

(1)定義：如果一個數(shù)的立方等于。，那么這個數(shù)叫做”的立方根或三次方根.這就是說,

如果/="，那么x叫做a的立方根.記作：我.

(2)正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).即任意數(shù)都有立方根.

(3)求一個數(shù)。的立方根的運算叫開立方，其中“叫做被開方數(shù).

注意：符號中的根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)

數(shù)都有唯一一個立方根.

【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)”有兩個平方根，它們互為相反數(shù)：0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方

根.

2.立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),

0的立方根是0.

4.估算無理數(shù)的大小

估算無理數(shù)大小要用逼近法.

思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值.

5.實數(shù)的運算

（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運算，又可以進(jìn)行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方.

（2）在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算

乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”

1.運算法則：乘方和開方運算、幕的運算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根

式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等.

2.運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從

左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算.

3.運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準(zhǔn)確度.

6.合并同類項

（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.

（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不

變.

（3）合并同類項時要注意以下三點：

①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系

數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會

減少，達(dá)到化簡多項式的目的；

③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母

和字母的指數(shù)不變.

7.同底數(shù)幕的乘法

（1）同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（相，〃是正整數(shù)）

（2）推廣：""?〃"?/=〃"+"+「（”，n,p都是正整數(shù)）

在應(yīng)用同底數(shù)基的乘法法則時，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25,（/廿）3與（/y）

4,（x-y）2與（x-y）3等；②?？梢允菃雾検剑部梢允嵌囗検?；③按照運算性質(zhì)，只有

相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（3）概括整合：同底數(shù)基的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運算的關(guān)鍵.在

運用時要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當(dāng)變

形為同底數(shù)累.

8.募的乘方與積的乘方

（1）基的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

（/）"=*?（旭,"是正整數(shù)）

注意：①基的乘方的底數(shù)指的是幕的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是基的指數(shù)與乘方的

指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)累的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘.

（〃是正整數(shù)）

注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘

方的意義，計算出最后的結(jié)果.

9.同底數(shù)幕的除法

同底數(shù)基的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減.

am^an=am'n（a^O,m,n是正整數(shù)，m>n）

①底數(shù)aWO,因為0不能做除數(shù)；

②單獨的一個字母，其指數(shù)是1,而不是0；

③應(yīng)用同底數(shù)幕除法的法則時，底數(shù)〃可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什

么，指數(shù)是什么.

10.平方差公式

（1）平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差.

（a+b）（a-b）=a2-h2

（2）應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意以下幾個問題:

①左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；

②右邊是相同項的平方減去相反項的平方；

③公式中的。和6可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式；

④對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運用這個公式計算，且會比用多項式乘以多

項式法則簡便.

11.整式的混合運算

(1)有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)

的混合運算順序相似.

(2)“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地

解決相關(guān)問題，此時應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來.

12.提公因式法與公式法的綜合運用

提公因式法與公式法的綜合運用.

13.分式的混合運算

(1)分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除,

然后加減，有括號的先算括號里面的.

(2)最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

(3)分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特點，運用乘法的運

算律進(jìn)行靈活運算.

【規(guī)律方法】分式的混合運算順序及注意問題

1.注意運算順序：分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面

的.

2.注意化簡結(jié)果：運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.分子、分母中有公因式的要進(jìn)行約

分化為最簡分式或整式.

3.注意運算律的應(yīng)用：分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特

點，運用乘法的運算律運算，會簡化運算過程.

14.分式的化簡求值

先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.

在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注

意運算的結(jié)果要化成最筒分式或整式.

(規(guī)律方法】分式化簡求值時需注意的問題

1.化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值.化簡時不能跨度太大，而缺

少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時，原式=

2.代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法.解題時可根據(jù)題目的具體條件選

擇合適的方法.當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式

都有意義，且除數(shù)不能為0.

15.零指數(shù)幕

零指數(shù)基：a°=l（a#0）

由0m+即=1,可推出“°=1（。#0）

注意：O°W1.

16.負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

負(fù)整數(shù)指數(shù)累：alap（aWO