【新初一銜接講義】第6講有理數(shù)的乘除法乘方運(yùn)算科學(xué)計(jì)數(shù)法教師版

1.熟練掌握有理數(shù)乘、除法運(yùn)算法則和計(jì)算問題;

2.熟練掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算法則和計(jì)算題;

3.掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法。

1.掌握有關(guān)有理數(shù)乘除法計(jì)算題的符號(hào)變化規(guī)律;

2.有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)變化規(guī)律以及指數(shù)的變化;

3.注意科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)的有效數(shù)字問題

4

京法運(yùn)算法訓(xùn)

有耀數(shù)弟法

■

律法逕算法引

有討“酷注

■

/重方運(yùn)算注W1

HWH

科學(xué)H敷法

有理數(shù)的乘法

乘法運(yùn)算法則：

1.兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對值相乘。

2.任何數(shù)字同0相乘，都得0。

3.幾個(gè)不等于0的數(shù)字相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，積為

負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，積為正。

4.幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積為0.

rI--V--]1例1.-2X(-5)的值是()

A.-7B.7C.-10D.10

【答案】解：(-2)X(-5)=+2X5=10,故選：D.

【解析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算可得.

練習(xí)1.計(jì)算(-1)X(-2)的結(jié)果是()

A.2B.1C.-2D.-3

【答案】解：(7)X(-2)=2.故選：A.

【解析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”即可求出結(jié)論.

練習(xí)2.-9X1的結(jié)果是()

3

A.-3B.3C.3-D.-i-

33

【答案】解：-9X—=-(9xi)=-3,故選：A.

33

【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算可得.

練習(xí)3.-2X||=-1.

【答案】解：-2X--1=-2X—=-1.故答案為：-1.

22

【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘法的運(yùn)算方法，以及絕對值的含義和求法，求出算式的值是多少即

可.

第2頁

-3新-2：)

練習(xí)4.

7749

【答案】原式二(--)x(-1

276

第2頁

【解析】把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)乘法法則，同號(hào)兩數(shù)相乘結(jié)果為正即可求出結(jié)果。

主要考查有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得

負(fù)，并把絕對值相乘.

亡】例2.計(jì)算■烏)X(-12)=-5

【答案】解：(；J4)x(-⑵

TI，J

=—X(-12)--X(-12)+2x(72)

423

=-3+6-8

二-5.

故答案為：-5.

【解析】首先應(yīng)用乘法分配律，把■號(hào))x(-12)展開；然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法

則，求出算式的值是多少即可.

練習(xí)1.計(jì)算AT+X12=_-1-

【答案】解：(144)x12,

=Xxi2+--X12--X12,

462

=3+2-6,

=5-6,

=-1.

【解析】根據(jù)乘法分配律展開，再根據(jù)有理數(shù)的乘法和加減法運(yùn)算法則計(jì)算.

練習(xí)2.運(yùn)用運(yùn)算律填空.

(1)-2X(-3)=(-3)X(-2).

(2)[(-3)X2]X(-4)=(-3)X[(2)X(-4)].

第3頁

(3)(-5)X[(-2)+(-3)]=(-5)X(-2)+(-5)X(-3)

【答案】解：(1)-2X(-3)=(-3)X(-2).

(2)[(-3)X2]X(-4)=(-3)X：(2)X(-4)].

(3)(-5)X[(-2)+(-3)]=(-5)X(-2)+(-5)X(-3).

第3頁

故答案為-2；2,-4；-2,-5.

【解析】（1）根據(jù)乘法的交換律;

（2）根據(jù)乘法的結(jié)合律；

（3）根據(jù)乘法的分配律.

1.此題主要考查了有理數(shù)的乘法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相乘.

2.解答此題的關(guān)鍵還要注意乘法分配律的應(yīng)用.常用運(yùn)算律：乘法的交換律：ab=ba；乘法

的結(jié)合律：abc=a（bc）；乘法的分配律：（a+b）c=ac+bc.

有理數(shù)的除法

1.倒數(shù)：如果兩個(gè)有理數(shù)的乘積為“1”，那么我們稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；如果兩個(gè)有理數(shù)

的乘積為“T”，那么我們稱這兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)；

2.除法運(yùn)算法則：

①除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（注意：0沒有倒數(shù)）

②兩數(shù)相除，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對值相除。

③0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都等于Oo

@0在任何條件下都不能做除數(shù)。

d1例1.-3的倒數(shù)是（）

A.3B.1C.--D.-3

33

【答案】解：-3X（-1）=1,

3

-3的倒數(shù)是-1.故選：C.

3

【解析】利用倒數(shù)的定義，直接得出結(jié)果.

練習(xí)1.A.2-2的倒數(shù)是（

第4頁

B.-

2C.)

1

2D--i

2

【答案】解：V-2X(-1)=1,

2

第4頁

...-2的倒數(shù)是-故選：D.

2

【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

練習(xí)2.土的倒數(shù)是6.

6

【答案】解：土的倒數(shù)6.故答案為：6.

6

【解析】根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，把分子和分母

調(diào)換位置即可.

練習(xí)3.已知a與-3互為相反數(shù)，b與-上互為倒數(shù)，求a-b的值.

【答案】解：Va與-3互為相反數(shù)，b與-工互為倒數(shù),

2

a=3,b=-2.

???a-b=3-(-2)=3+2=5.

【解析】依據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義可求得a、b的值，然后，再利用減法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握.需要注意的是負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù).

倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

亡】例2.如果口*(--1-)=1,則“口”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是()

2018

B.2018C.

2018

【答案】解:

n=i4-(-

【解析】根據(jù)：一個(gè)因數(shù)二積+另一個(gè)因數(shù)，求出“口”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是多少即可.

第5頁

練習(xí)1.計(jì)算（-16）?工的結(jié)果等于（）

2

A.32B.-32C.8D.-8

【答案】解：（T6）+1=（-16）X2=-32,故選：B.

2

【解析】根據(jù)有理數(shù)的除法，即可解答.

練習(xí)2.計(jì)算36+（-6）的結(jié)果等于（）

第5頁

A.-6B.-9C.-30D.6

【答案】解：364-(-6)=-(364-6)=-6,故選：A.

【解析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算可得.

練習(xí)3.(1)已知|a|=5,b|=8,若亙＜0,則a-b=13或-13；

b

(2)若|a-b|=-(a-b),則a-b--3或-13.

【答案】解:⑴由㈤=5,|b|=8,若告＜0,得

b

a=5,b=-8,或-5,b=8,

a=5,b=-8時(shí)，a-b=5-(-8)=13,

a=-5,b=8時(shí)，a-b=-5-8=-13；

(2)由|a-b|=-(a-b),得

a＜b,

a=5,b=8,a=-5,

a=5,b=8時(shí)a-b=5-8=-3,

a=-5,b=8時(shí)，a-b=-5-8=-13.

【解析】(1)根據(jù)絕對值的意義，有理數(shù)的除法，可得a,b,根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答

案；

(2)根據(jù)絕對值的意義，可得答案.

ft?

考查了有理數(shù)的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).有理數(shù)的

除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的

數(shù)，都得0.

有理數(shù)的乘方

工、有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)乘積的運(yùn)算叫做乘方。

第6頁

2、乘方的結(jié)果叫做幕，在a”中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).a"讀作a的n次方.(將a"看

作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次累.)

3、有理數(shù)乘方的符號(hào)法則：n個(gè)相同的正有理數(shù)相乘，結(jié)果都為正數(shù)；n個(gè)相同的負(fù)有理

數(shù)相乘，結(jié)果的符號(hào)取決于因數(shù)n的個(gè)數(shù)，若n為奇數(shù)，則乘方的結(jié)果為負(fù)；若n為偶數(shù)，

則乘方的結(jié)果為正；n個(gè)零相乘的結(jié)果仍為0；

第6頁

4、方法指引：

①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定累的符號(hào)，然后再計(jì)算幕的

絕對值；

②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí)，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，

最后做加減.

I—二1例1.填空：

（1）（-2）6中指數(shù)為6,底數(shù)為-2；-26中指數(shù)為6,底數(shù)為

（2）（-2尸的底數(shù)是二.，結(jié)果是I'1；-（2尸的底數(shù)是二，結(jié)果是二一6

3—3一3一3——81

-絲的底數(shù)是2,結(jié)果是工.

3----—3―

【答案】解：（1）（-2）6中指數(shù)為6,底數(shù)為-2；-2°中指數(shù)為6,底數(shù)為2.

⑵（-2），的底數(shù)為上，結(jié)果為比；-（2）4的底數(shù)為2,結(jié)果為名；-愛的

338133813

底數(shù)是2,結(jié)果是一絲.

3

一9）與音區(qū)

【解析】此題確定底數(shù)是關(guān)鍵，要特別注意（-2）6和-牙，2)4

別.

練習(xí)1.底數(shù)是-1,指數(shù)是2010的幕寫做（-1）二°,結(jié)果是

【答案】解：記作（-1）刈°,結(jié)果為1,

故答案為：（-1）2010,1.

【解析】本題考查了有理數(shù)乘方的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力.

3n922_

2.計(jì)算：(-1-^-)=g;、

3—9—28-7)—49—，5'

4

5一

第7頁

2

【答案】解：(-14-)=(-1)2=生；

339

第7頁

(4?:

9

49

2

告

二.4

55

案為在;191

98149

【解析】本題考查了有理數(shù)乘方：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方.

在a"中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).a"讀作a的n次方。

例2.下列計(jì)算中，正確的是（）

2

A.0.1=-0.2B,一(-2)2=4°(-2):8D-(-1廣=1

（n表示自然數(shù)）

【答案】D

【解析】考查乘方的定義和負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)，偶數(shù)次方為正。

練習(xí)1.下列各式中，正確的是（）

A.(-4)2=-42

C(2-g-D（一2）*

B-

【答案】D

【解析】考查乘方的定義和負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)，偶數(shù)次方為正。

練習(xí)2.下列各數(shù)中，數(shù)值相等的是（）

第8頁

A.32和23B.—23與(-2)3c—32與(一3)2)[—2x(—3)1=—2x(—3)2

【答案】B

【解析】考查乘方的定義和負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)，偶數(shù)次方為正。

練習(xí)3.(7)2□的相反數(shù)是()

A.-1B.1C.-2018D.2018

【答案】解：(-1)小8的相反數(shù)是-1,故選：A.

【解析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).

第8頁

練習(xí)4.計(jì)算：，)

(-28

【答案】解：(-—)--g.故答案為：-—.

288

【解析】直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

熟練掌握乘方的定義以及符號(hào)的變化性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。

3.—三，t

3

【答案】解：原式=ixWx(-8)=-3.

8

【解析】直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

練習(xí)1.計(jì)算：(-1)4X(-1)3.

【答案】解：原式=1X(-1)=-1.

【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘方計(jì)算法則計(jì)算即可.

練習(xí)2.-32X(-1)3=-.

3-3一

【答案】解：原式=-9X(-X)=1,故答案為：1.

2733

【解析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案.

練習(xí)3.用簡便方法計(jì)算：-3,X(-2)5X(-5)6(結(jié)果可用累的形式表示)

3

【答案】解：原式

第9頁

=35x修)5x56…(2分)

=(3X1-)6X56-(1^)

=2§x56…(1分)

=25x55X5…(1分)

=(2X5)5*5…(1分)

=5X11)5…Q分)

【解析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案.

練習(xí)4.(-0.125)2006X8200-0.125.

【答案】解:82005X(-0.125)2006

=82005X(-0.125)2005X(-0.125)

第9頁

=(-8X0.125)2005X(-0.125)

=0.125,故答案為：0.125.

【解析】觀察式子的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)幕的底數(shù)互為倒數(shù)，因而可以逆用積的乘方運(yùn)算性質(zhì).

考查了有理數(shù)的乘方.乘方的法則：正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)

的偶次基是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次幕都是0.有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法，解答本題的

關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.

f''科?學(xué)計(jì)數(shù)法

這是一種記數(shù)的方法。把一個(gè)數(shù)表示成a（lWa＜10,n為整數(shù)）與10的幕相乘的形式，這

種反數(shù)法叫磔科學(xué)記數(shù)法，便于我們表示較大的和較小的數(shù)。

"=而=10^-1

若舊＞1,則汽普叮區(qū)的避現(xiàn)僧蜘工曾弟那J為X的位數(shù)，

若IXI<1,則

，其中m為X的位數(shù)，ml為

n=-（m-優(yōu)J

X的有效數(shù)位。

例1.據(jù)資料顯示，地球的海洋面積約為360000000平方千米，請用科學(xué)記數(shù)法表示

地球海洋面積面積約為多少平方千米（）

A.36X107B.3.6X108C.0.36X109D.3.6X109

【答案】解：將360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.6X108.故選：B.

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

練習(xí)1.地球與月球之間的平均距離大約為384000km,384000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.3.84X103B.3.84X104C.3.84X105D.3.84X106

第10頁

【答案】解：384000=3.84X105.故選：C.

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的

值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于384000有6位，所以可以確定n=6-1=5.

練習(xí)2.一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為

第10頁

()

A.2.18X106B.2.18X105C.21.8X106D.21.8X106

【答案】解：將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18X106.故選：A.

【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為aXIO",其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，

n的值取決于原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

d1例2.小時(shí)候我們用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度約0.000326毫米，用科學(xué)記數(shù)法

表示為()

A.3.26X10M毫米B.0.326X10-4毫米

C.3.26X10一4厘米D.32.6X10一4厘米

【答案】解：0.000326毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為3.26X10一4毫米.故選：A

【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIO與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的0的個(gè)數(shù)所決定.

練習(xí)1.某微生物的直徑為0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為()

A.5.035X10B.50.35X10-5C.5.035X106D.5.035X10-5

【答案】解：0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035X10一，，故選：A.

【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIO與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的0的個(gè)數(shù)所決定.

練習(xí)2.在顯微鏡下，一種細(xì)胞的截面可以近似地看成圓，它的半徑約為8.7X10"m,試求

這種細(xì)胞的截面面積(Jt=3.14)

第11頁

【答案】解：細(xì)胞的截面面積="x(8.7X10-9)2=3.14X(8.7)2X10"*=2.376666X10-16m2.答:

這種細(xì)胞的截面面積為2.4X10一記.

【解析】可根據(jù)圓的面積公式是S=n?,先求出這種細(xì)胞的截面面積，再用科學(xué)記數(shù)法表

第11頁

示.絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科