2022-2023上海八年級數(shù)學上冊期末專題復習03 一元二次方程的解法和概念（學生版）

專題03一元二次方程的解法和概念【考點剖析】【典例分析】【考點1】一元二次方程的概念1．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B．C．D．2．一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（

）A．3，1，1 B．3，-1，-1 C．3，-1，0 D．3，1，03．關于x的方程是一元二次方程的條件是（）A.B.C.D.4．若是關于x的一元二次方程的一個根，則的值為（

）A．-1 B．-2 C．1 D．25．已知關于x的一元二次方程有一根為0，則m的值是（

）A．0 B．1 C．0或1 D．0或6．一元二次方程的一般形式是________________．7．方程有一個根為1，則實數(shù)c的值是________．8．若是關于x的一元二次方程，則_________．【考點2】一元二次方程的解法1．用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（

）A． B． C． D．2．若，則的值為（

）A．-3 B．4 C．-3或4 D．3或43．如果三角形的兩邊長分別是方程的兩個根，那么連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長不可能的是（

）A．8 B．9 C．10 D．114．解方程(1)；(2).，(3)(4)5．先閱讀題例，再解答問題．為解方程；我們可以將視為一個整體，設，則，原方程化為，解得或．當時，；當時，，；所以原方程的解為．以上方法就叫換元法，體現(xiàn)了轉化的思想．運用上述方法解決下列問題：(1)已知，求；(2)解方程：．【考點3】一元二次方程的根的判別式1．關于x的方程的根的情況是（）A.有兩個實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.有兩個相等的實數(shù)根2.關于x的方程根的情況，下列說法正確的是（）A.沒有實數(shù)根；B.有兩個不相等的實數(shù)根；C.有兩個不相等的實數(shù)根；D.有兩個實數(shù)根.3．已知關于x的一元二次方程．(1)若，求此方程的解；(2)若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．4．已知：關于x的方程．(1)求證：無論取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；(2)若等腰△ABC的一邊長，另兩邊長，恰好是這個方程的兩個根，求的周長．【課后練習】1．下列方程中一定是關于x的一元二次方程的是（

）A．B．C．D．2．關于x的方程是一元二次方程，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．一元二次方程的根的情況是（

）.A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根4．已知關于x的一元二次方程，若等腰三角形的其中一邊為4，另兩邊是這個方程的兩根，則m的值為（）A．3 B．4 C．3或4 D．不能確定5．關于x的一元二次方程的一個根是2，則該方程的另一個根為_____． 6．已知m是方程的一個根，則______．7．一元二次方程化成一般形式后a，b，c的值為___________8．把一元二次方程通過配方化成的形式為______9．若實數(shù)x、y滿足，則________．10．解方程：(1)(2)(3)(4)11．等腰三角形一邊長是6，另一邊長是方程的根，則該等腰三角形的周長為______12．定義一種運算“”，其規(guī)則為，則方程的解為_____．13．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)當為正整數(shù)時，求方程的根．14．已知關于x的一元二次方程．(1)當m=3時，求該一元二次方程的根；(2)若該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．15．閱讀下列解方程的過程，并解決問題：解：方程右邊分解因式，得…（第一步）方程變形為…（第二步）方程兩邊都除以，得…（第三步）解得…（第四步）．(1)上述解方程的過程從第步開始出錯；(2)請用因式分解法求出該方程的解．16．閱讀理解以下內容，解決問題：解方程：．解：，∴方程即為：，設，原方程轉化為：解得，，，當時，即，，；當時，即，不成立．∴綜上所述，原方程的解是，．以上解方程的過程中，將其中作為一個整體設成一個新未知數(shù)t，從而將原方程化