專題10 二次函數(shù)的應(yīng)用二（拋物線與幾何圖形問題）（練）-備戰(zhàn)2019年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測（原卷版）

備戰(zhàn)2019年中考二輪講練測（精選重點(diǎn)典型題）專題10二次函數(shù)的應(yīng)用二（拋物線與幾何圖形問題）（練案）一練基礎(chǔ)——基礎(chǔ)掌握1．如圖所示，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB。設(shè)AP=x，△PBE的面積為y。則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)C沿CA以1cm/s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從C點(diǎn)沿CB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也停止運(yùn)動，則運(yùn)動過程中所構(gòu)成的△CPQ的面積y（cm2）與運(yùn)動時間x（s）之間的函數(shù)圖像大致是（）3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積是。4．已知拋物線y＝ax2－4ax＋c經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），頂點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．將直線AB向下平移，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，與拋物線的一個交點(diǎn)為P，若D是線段CP的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________．5．如圖，P是拋物線上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心、1個單位長度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線y＝2相切時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為等值點(diǎn)．例如點(diǎn)（1，1），(－2，－2)，(3，3)，…，都是等值點(diǎn)．已知二次函數(shù)的圖象上有且只有一個等值點(diǎn)，且當(dāng)m≤x≤3時，函數(shù)的最小值為－9，最大值為－1，則m的取值范圍是__________．7．如圖，拋物線y=-12x2+32x+5與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（0，1），點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)．若8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2﹣72x+92與直線y＝12x+b交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）過P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)C，連接PA、（1）求直線的解析式及A、B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)△APB面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)以及最大面積．9．如圖，拋物線y=-23x2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為-1,0，與y軸交于點(diǎn)C2,0，直線CD:y=-x+2與x軸交于點(diǎn)D．動點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動，過點(diǎn)M作軸，垂足為P，交直線CD（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OD上時，的面積是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)E是拋物線對稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)F是x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)M在運(yùn)動過程中，若以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2+bx+c(a鈮?)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B4,0、D5,3，設(shè)它與x軸的另一個交點(diǎn)為A（點(diǎn)A在點(diǎn)B（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）求的正切值；（3）若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，直線CD交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P在射線AD上，當(dāng)與相似時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．二練能力——綜合運(yùn)用1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為對角線作矩形連結(jié)則對角線的最小值為．2.如圖，平行于y軸的直線L被拋物線y＝x2+1、y＝x2-1所截．當(dāng)直線L向右平移2個單位時，直線L被兩條拋物線所截得的線段掃過的圖形面積為__平方單位。3.如圖，邊長為n的正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸的正半軸上，A1、A2、A3、…、An-1為OA的n等分點(diǎn)，B1、B2、B3、…、Bn-1為CB的n等分點(diǎn)，連接A1B1、A2B2、A3B3、…、An-1Bn-1，分別交（）于點(diǎn)C1、C2、C3、…、Cn-1，當(dāng)時，則n=．4.如圖，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，在軸上方的拋物線上有兩點(diǎn)，它們關(guān)于軸對稱，點(diǎn)在軸左側(cè)．于點(diǎn)，于點(diǎn)，四邊形與四邊形的面積分別為6和10，則與的面積之和為．5.小明同學(xué)將直角三角板直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，兩直角邊與拋物線分別相交于A、B兩點(diǎn)．小明發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的連線總經(jīng)過一個固定點(diǎn)，則該點(diǎn)坐標(biāo)為．6.如圖，矩形紙片ABCD，AD=8，AB=10，點(diǎn)F在AB上，則分別以AF、FB為邊裁出的兩個小正方形紙片的面積之和S的取值范圍是______________.7.如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求OE的長；（2）求經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）一動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，DP=DQ；（4）若點(diǎn)N在（2）中的拋物線的對稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使得以M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y=－2x－1與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=－x交于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）求過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q．①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（－1＜t＜1），當(dāng)t為何值時，四邊形PBQC面積最大，并說明理由．9．如圖，拋物線y=-14x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(2,0)，交y軸于點(diǎn)B(0,52)，直線y=kx-32過點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個交點(diǎn)為D，作軸于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P是直線AD上方的拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），過點(diǎn)P作y（1）填空：b=__________，c=__________，k=__________；（2）探究：是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（