有理數(shù)全章復(fù)習(xí)精講_第1頁
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文檔簡介

有理數(shù)總復(fù)習(xí)【知識(shí)點(diǎn)一】正數(shù)與負(fù)數(shù)1.正數(shù):像+1.8,+420、+30、+10%等帶有“+”號(hào)的數(shù)叫做正數(shù)。為了強(qiáng)調(diào)正數(shù),前面加上“+”號(hào),也可以省略不寫。 2.負(fù)數(shù):像-3、-4754、-50、-0.6、-15%等帶有“-”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。而負(fù)數(shù)前面的“-”號(hào)不能省略。 3.零:既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。歸納:正數(shù)與負(fù)數(shù)概念:大于0的叫正數(shù),小于0的叫負(fù)數(shù),0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù):正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱?!脖硎緸椋簒≥0〕幾個(gè)特殊的數(shù):最小的自然數(shù)是0;絕對(duì)值最小的數(shù)是0;同時(shí)0也最小的非負(fù)整數(shù)是0;最小的正整數(shù)是1;最大的負(fù)整數(shù)是-1。注意:對(duì)于正數(shù)與負(fù)數(shù),不能簡單地理解為:帶“+”號(hào)的數(shù)是正數(shù),帶“-”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)。例如-a不一定是負(fù)數(shù),因?yàn)樽帜竌代表任何一個(gè)有理數(shù),當(dāng)a是0時(shí),-a是0,當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí),-a是正數(shù);能用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反意義的量,習(xí)慣上把增加、盈利等規(guī)定為正,它們相反意義的量規(guī)定為負(fù),正、負(fù)是相對(duì)而言有理數(shù)?!镜淅觥坷?把以下各數(shù)填在相應(yīng)額大括號(hào)內(nèi):-0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,6/7,π,-5/3,+3.65,π/2正數(shù)集{}負(fù)數(shù)集{}自然數(shù)集{}非負(fù)數(shù)集{}例2以下說法正確的選項(xiàng)是:〔〕A.正數(shù)都帶有“+”號(hào),不帶“+”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)。B.帶“-”號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù).C.一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).D.0℃表示沒有溫度.【知識(shí)點(diǎn)二】有理數(shù)及其分類:有理數(shù):整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)包括三類:正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。分?jǐn)?shù)包括兩類:正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類:按正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的關(guān)系分類: 注意:小學(xué)學(xué)過的零表示沒有,而引入負(fù)數(shù)后,就不能把“零”完全當(dāng)作沒有了,如0℃就是一個(gè)特定的溫度;現(xiàn)在我們學(xué)過的數(shù),不是有理數(shù),除和與有關(guān)的數(shù)外,其他的數(shù)都是有理數(shù);引入負(fù)數(shù)后,數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù),奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大到整數(shù)?!镜淅觥坷?以下說法錯(cuò)誤的有〔〕是負(fù)分?jǐn)?shù);②1.5不是整數(shù);③非負(fù)有理數(shù)不包括0;④正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù);⑤0是最小的有理數(shù);⑥3.14不是有理數(shù)。例2以下各數(shù)中:7,-9.25,,-301,,-3.5,0,2,,-7,1.25,,-3,。正整數(shù)〔〕;正分?jǐn)?shù)〔〕;負(fù)整數(shù)〔〕;負(fù)分?jǐn)?shù)〔〕;正數(shù)〔〕;負(fù)數(shù)〔〕。例3在,,0,0.333這四個(gè)數(shù)中,有理數(shù)的個(gè)數(shù)為〔〕〔A〕1個(gè)〔B〕2個(gè)〔C〕3個(gè)〔D〕4個(gè)【舉一反三】1、判斷以下語句正確與否?!?〕有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)?!病场?〕有理數(shù)可以分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類?!病场?〕整數(shù)一定是自然數(shù)?!病场?〕非負(fù)整數(shù)是指正分?jǐn)?shù)?!病场?〕非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)?!病?、以下說法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕〔A〕正整數(shù)一定是自然數(shù)〔B〕自然數(shù)一定是正整數(shù)〔C〕零不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)〔D〕任何有理數(shù)都可以表示為分?jǐn)?shù)3、有理數(shù)中,是整數(shù)而不是正數(shù)的數(shù)統(tǒng)稱為__________,是負(fù)數(shù)而不是分?jǐn)?shù)的數(shù)統(tǒng)稱為__________。4、以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕有最小的自然數(shù),也有最小的整數(shù)〔B〕沒有最小的整數(shù),但有最小的正整數(shù)〔C〕沒有最小的負(fù)數(shù),但有最小的正數(shù)〔D〕零時(shí)有理數(shù)中最小的數(shù)5、零是〔〕〔A〕正數(shù)〔B〕負(fù)數(shù)〔C〕整數(shù)〔D〕分?jǐn)?shù)6、正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合并在一起組成的集合是〔〕〔A〕整數(shù)集合〔B〕有理數(shù)集合〔C〕自然數(shù)集合〔D〕以上說法都不對(duì)7、既是分?jǐn)?shù)又是正數(shù)的是〔〕〔A〕+4〔B〕-1〔C〕0〔D〕3.6【知識(shí)點(diǎn)三】數(shù)軸:1.?dāng)?shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸,所有的有理數(shù)在數(shù)軸上都能找到表示它的點(diǎn)。①數(shù)軸是一條直線,可以向兩段無限延伸。②數(shù)軸的三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長度,三者缺一不可。③原點(diǎn)的位置、單位長度的大小都可以根據(jù)實(shí)際情況而確定,一般都取向右的方向?yàn)檎较?。單位長度一旦確定,不能再改變。注意:數(shù)軸能形象地表示數(shù),所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù).右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,所以正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。故而可以用數(shù)軸來比擬數(shù)的大小。2.?dāng)?shù)軸的畫法一畫:畫直線,一般畫水平直線。二定:確定原點(diǎn),在直線的適當(dāng)位置選取一點(diǎn)作為原點(diǎn),位置的選取可根據(jù)實(shí)際問題的需要而確定。三選:選取正方向,一般取向右的方向?yàn)檎较?,并用箭頭表示。四統(tǒng)一:統(tǒng)一單位長度。取適當(dāng)?shù)拈L度作為一個(gè)單位長度,然后在直線上均勻地畫出刻度線。五標(biāo)數(shù):確定要表示的數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,并用實(shí)心圓點(diǎn)表示?!镜淅觥坷?在數(shù)軸上,原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是〔〕A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)例2與原點(diǎn)距離是2.5個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是〔〕A.2.5B.-2.5C.±2.5D.這個(gè)數(shù)無法確定例3圖中所畫的數(shù)軸,正確的選項(xiàng)是〔〕【舉一反三】有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如下圖,用“<”將a,b,c三個(gè)數(shù)連接起來________.大于-3.5小于4.7的整數(shù)有_______個(gè).在數(shù)軸上到表示-2的點(diǎn)相距8個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為_________.【小試牛刀】1.以下說法:①零的意義僅表示沒有;②0是最小的整數(shù);③0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);④0是偶數(shù)也是自然數(shù)。其中正確的選項(xiàng)是〔〕①③④〔B〕①②③④〔C〕③④〔D〕②④2.將以下各數(shù)填在對(duì)應(yīng)的圈中:-0.3,0,-100,3.7,99.9,-7,10,0.3,負(fù)數(shù)集分?jǐn)?shù)集整數(shù)集正數(shù)集3.圖中表示數(shù)軸正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕(B)(C)(D)(E)(F)(G)4.以下說法:〔1〕數(shù)軸上表示+3的點(diǎn)只有1個(gè);〔2〕約定向右為正,那么負(fù)數(shù)都在原點(diǎn)的左邊;〔3〕數(shù)軸到原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的是數(shù)2;〔4〕數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)不在原點(diǎn)左邊,那么這個(gè)數(shù)表示的數(shù)一定是正數(shù);〔5〕數(shù)軸上表示的點(diǎn)在-4的右邊,與-4的距離是。其中正確的有〔〕〔A〕1個(gè)〔B〕2個(gè)〔C〕3個(gè)〔D〕4個(gè)5.數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是1,點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是2,那么A、B兩點(diǎn)之間的距離是多少?6.以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕①規(guī)定了原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸;②數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)可以表示同一個(gè)有理數(shù);③有理數(shù)如在數(shù)軸上無法表示出來;④任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對(duì)應(yīng)的唯一點(diǎn)?!睞〕①②③④〔B〕②③④〔C〕③④〔D〕④7.數(shù)軸上原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是〔〕〔A〕正數(shù)〔B〕負(fù)數(shù)〔C〕非負(fù)數(shù)〔D〕非正數(shù)8.以下4個(gè)數(shù)中,在-2到0之間的數(shù)是〔〕〔A〕-1〔B〕1〔C〕-3〔D〕39.一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)距原點(diǎn)2.8個(gè)單位長度,且在原點(diǎn)的左邊,那么這個(gè)數(shù)是_________。10.假設(shè)數(shù)軸上的A點(diǎn)表示的數(shù)是2,那么與A點(diǎn)距離3個(gè)單位長度的B點(diǎn)所表示的數(shù)是〔〕〔A〕5〔B〕1〔C〕-1〔D〕-1或5【知識(shí)點(diǎn)四】相反數(shù)相反數(shù):①定義及表示法:只有符號(hào)不同的數(shù)互為相反數(shù)。比方:2和-2,6和-6〔0的相反數(shù)仍然是0〕。②求相反數(shù)方法:直接在數(shù)字前加負(fù)號(hào);如果是式子,先把整個(gè)式子括起來,再在括號(hào)前加負(fù)號(hào);如果數(shù)字或式子不是最簡形式,要先化簡③性質(zhì):假設(shè)a,b互為相反數(shù),那么a+b=0,注意:在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁,且與原點(diǎn)的距離相等.注:0點(diǎn)相反數(shù)是0.【典例精析】例1以下各對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的是〔〕A、-6與-〔+6〕B、-〔-7〕與+〔-7〕C、-〔+2〕與+(-2.2)D、-與-(-)我們通常把在一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào),表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù).例如-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5,-0=0.同樣,在一個(gè)數(shù)前面添上“+”號(hào),表示這個(gè)數(shù)本身.【舉一反三】1.假設(shè)a,b互為相反數(shù),那么下面式子中一定成立的是〔〕⑴a+b=0;⑵a=-b;⑶b=-a;⑷a=b2.以下語句中不正確的選項(xiàng)是〔〕A、負(fù)數(shù)的相反數(shù)大于本身;B、正數(shù)的相反數(shù)小于本身;C、符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù);D、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)不一定是一個(gè)是正數(shù),一個(gè)是負(fù)數(shù)3.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)是-3,這個(gè)數(shù)是。4.以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A.帶“+”號(hào)和帶“-”號(hào)的數(shù)互為相反數(shù)B.?dāng)?shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是相反數(shù)C.和一個(gè)點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)一定互為相反數(shù)D.一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)即為原數(shù)的相反數(shù)5.如果一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離為8個(gè)單位長度,那么這個(gè)數(shù)是()A.+8和–8B.+4和–4C.+8D.–4【知識(shí)點(diǎn)五】絕對(duì)值1.絕對(duì)值:一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作∣a∣,其中a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0;2.絕對(duì)值的非負(fù)性;一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;如果a>0,那么=a;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);如果a<0,那么=-a;0的絕對(duì)值是0如果a=0,那么=0由絕對(duì)值的意義,我們可以知道:1.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;2.0的絕對(duì)值是0;3.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).3.利用絕對(duì)值比擬有理數(shù)的大小〔特別是負(fù)數(shù)的大小比擬〕正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬大小,絕對(duì)值大的反而??;4.幾何定義:一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,等于在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。數(shù)軸上表示數(shù)a、b的兩點(diǎn)間的距離|a-b|【典例精析】例1當(dāng)a>0時(shí),│a│=當(dāng)a=0時(shí),│a│=當(dāng)a<0時(shí),│a│=由此可以看出,不管有理數(shù)a取何值,它的絕對(duì)值總是正數(shù)或0(通常也稱非負(fù)數(shù)).即對(duì)任意有理數(shù)a,總有|a|≥0.【舉一反三】1.,那么。2.,那么和的關(guān)系為_________________。3.|-a|=4,那么a=4.|x-1|=3,那么x=5.|x|=|-2007|,那么x=【知識(shí)點(diǎn)六】有理數(shù)比擬大小兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小.在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù),左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小.正數(shù)都大于零,負(fù)數(shù)都小于零,正數(shù)大于負(fù)數(shù)?!镜淅觥坷?.比擬兩個(gè)負(fù)數(shù)-3和-3.5的大?。孩傧确謩e求出它們的絕對(duì)值:|-3|=3,|-3.5|=3.5②比擬絕對(duì)值的大?。?.5>3③得出結(jié)論:-3>-3.5【舉一反三】1.|a|=3,|b|=5,且a<b,那么a-b的值為.【快樂小練】一.判斷題(1)符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù);(2)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)不一定一個(gè)是正數(shù),一個(gè)是負(fù)數(shù);(3)相反數(shù)和我們以前學(xué)過的倒數(shù)是一樣的.(4)如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)相等;(5)如果一個(gè)數(shù)是正數(shù),那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身;(6)如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身,那么這個(gè)數(shù)是正數(shù).三.解答題(1)絕對(duì)值是12的數(shù)有幾個(gè)?是什么?(2)絕對(duì)值是0的數(shù)有幾個(gè)?是什么?(3)寫出絕對(duì)值小于5的所有整數(shù),并在數(shù)軸上表示出來.(4)|X—4|+|Y+2|=0,求2X—|Y|的值?!痉€(wěn)固練習(xí)】1.如果與1互為相反數(shù),那么等于〔〕A.2 B. C.1 D.2.在數(shù)軸上的點(diǎn)A、B位置如下圖,那么線段AB的長度為〔〕A.-3B.5C.6D.73.某市2009年元旦的最高氣溫為2℃,最低氣溫為-8℃,那么這天的最高氣溫比最低氣溫高()A.-10℃ B.-6℃ C.6℃ D.10℃4.如圖,數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,那么點(diǎn)C所表示的數(shù)為〔〕A. B.C. D.CCAOB5.假設(shè)a,b互為相反數(shù),m的絕對(duì)值是2,求+2│m│的值.6.設(shè)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如下圖,化簡│b-a│+│a+c│+│c-b│.7.假設(shè)│2m-3│+│3n+2│﹦0,求m﹢2n的值。8.判斷以下是對(duì)是錯(cuò)。(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)不一定一個(gè)是正數(shù),一個(gè)是負(fù)數(shù);〔〕(2)如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)相等;〔〕(3)如果一個(gè)數(shù)是正數(shù),那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身;〔〕(4)如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身,那么這個(gè)數(shù)是正數(shù).〔〕【知識(shí)點(diǎn)七】有理數(shù)的加法一、有理數(shù)加法法那么:1.同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;2.絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;4.一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).注意:一個(gè)有理數(shù)由符號(hào)和絕對(duì)值兩局部組成,所以進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí),必須分別確定和的符號(hào)和絕對(duì)值.這與小學(xué)階段學(xué)習(xí)加法運(yùn)算不同.【典例精析】例1計(jì)算:(+26)+(-18)+5+(-16)【舉一反三】一、選擇題1、一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)的和是A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、零D、以上三種情況都有可能2、絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)的和為A、6,B、-6C、±3、兩個(gè)有理數(shù)的和A、一定大于其中的一個(gè)加數(shù)B、一定小于其中的一個(gè)加數(shù)C、大小由兩個(gè)加數(shù)符號(hào)決定D、大小由兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)及絕對(duì)值而決定二、判斷1.絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)的和為0〔〕2.假設(shè)兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)〔〕3.如果某數(shù)比-5大2,那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3〔〕【知識(shí)點(diǎn)八】有理數(shù)的減法減法規(guī)那么:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即表示成a-b=a+(-b).【典例精析】例1計(jì)算:(1)(-32)-(+5);(2)7.3-(-6.8);解:減號(hào)變加號(hào)(1)(-32)-(+5)=(-32)+(-5)=-37.減數(shù)變相反數(shù) 減號(hào)變加號(hào)(2)7.3-(-6.8)=7.3+6.8=14.1.減數(shù)變相反數(shù)(注意:兩處必須同時(shí)改變符號(hào).)例2.求出數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離:〔1〕表示數(shù)10的點(diǎn)與表示數(shù)4的點(diǎn);〔2〕表示數(shù)2的點(diǎn)與表示數(shù)-4的點(diǎn);(3〕表示數(shù)-1的點(diǎn)與表示數(shù)-6的點(diǎn)?!九e一反三】1、以下說法中正確的選項(xiàng)是()A減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù).B零減去一個(gè)數(shù),仍得這個(gè)數(shù).C兩個(gè)相反數(shù)相減是零.D在有理數(shù)減法中,被減數(shù)不一定比減數(shù)或差大.2、以下說法中正確的選項(xiàng)是〔〕A兩數(shù)之差一定小于被減數(shù).B減去一個(gè)負(fù)數(shù),差一定大于被減數(shù).C減去一個(gè)正數(shù),差不一定小于被減數(shù).D零減去任何數(shù),差都是負(fù)數(shù).3、假設(shè)不為0的兩個(gè)數(shù)的差是正數(shù),那么一定是〔〕A被減數(shù)與減數(shù)均為正數(shù),且被減數(shù)大于減數(shù).B被減數(shù)與減數(shù)均為負(fù)數(shù),且減數(shù)的絕對(duì)值大.C被減數(shù)為正數(shù),減數(shù)為負(fù)數(shù).D以上3種均可滿足條件.4.b<0,那么a,a-b,a+b從大到小排列________________.【快樂小練】計(jì)算〔注意出計(jì)算過程〕|—1-〔—2〕|-〔—1〕2.假設(shè)a<b<0,將1,1-a,1-b這三個(gè)數(shù)按由小到大的順序排列.3.│x-1│=3,求-3│1+x│-│x│+3的值.4.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置,如下圖,化簡│a+b│-│b-2│-│a-c│-│2-c│.【知識(shí)點(diǎn)九】有理數(shù)加減混合運(yùn)算算式(-8)-(-10)+(-6)-(+4)是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算,可以按照運(yùn)算順序,從左到右逐一計(jì)算.通常也可以應(yīng)用有理數(shù)的減法法那么,把它改寫成(-8)+(+10)+(-6)+(-4),統(tǒng)一為只有加法運(yùn)算的和式.在一個(gè)和式里,通常把各個(gè)加號(hào)省略不寫.如上式可寫成省略加號(hào)的和的形式(和式中第一個(gè)加數(shù)同時(shí)省略括號(hào),假設(shè)是正數(shù),正號(hào)也省略不寫.):-8+10-6-4.這個(gè)式子仍看作和式,讀作“負(fù)8、正10、負(fù)6、負(fù)4的和”.按運(yùn)算意義也可讀作“負(fù)8加10減6減4”【知識(shí)點(diǎn)十】有理數(shù)的乘法乘法法那么:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),絕對(duì)值相乘。 任何數(shù)與0相乘,都得0。有理數(shù)的乘法法那么:兩數(shù)相乘,同號(hào)得__,異號(hào)得__,絕對(duì)值___。任何數(shù)與0相乘,____。【知識(shí)點(diǎn)十一】:互為倒數(shù)兩數(shù)相乘兩個(gè)有理數(shù)相乘時(shí),先確定積的符號(hào),再把絕對(duì)值相乘。帶分?jǐn)?shù)相乘時(shí),要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),分?jǐn)?shù)與小數(shù)相乘時(shí),要統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或小數(shù)?;榈箶?shù)的兩數(shù)相乘得1?!苍谟欣頂?shù)范圍內(nèi),我們?nèi)匀灰?guī)定:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).〕【典例精析】例1:計(jì)算::〔〕×〔〕例2:填空:1.-1的倒數(shù)是1還是-1?為什么?2.的倒數(shù)是______;0的倒數(shù)________.3.假設(shè)a+b=0,那么a、b互為_____數(shù),假設(shè)ab=1,那么 a、b互為_____數(shù).4.計(jì)算:-=_________=_____.總結(jié):〔1〕倒數(shù):乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。〔2〕正數(shù)的倒數(shù)是___,負(fù)數(shù)的倒數(shù)是___,0沒有倒數(shù)?!?〕如何求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)?你能說說嗎?【知識(shí)點(diǎn)十二】多個(gè)有理數(shù)相乘與兩個(gè)有理數(shù)相乘一樣,幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘,要先確定積的符號(hào),再確定積的絕對(duì)值【典例精析】以下各式的積是正的還是負(fù)的?為什么?(1)2×(-3)×(-4)×5×6×7×8×9×(-10);(2)2×(-3)×4×(-5)×(-6)×7×8×9×(-10);(3)2×(-3)×4×(-5)×(-6)×0×7×8×9×(-10);【舉一反三】(1)(-12×)4×(-6)×2;【知識(shí)點(diǎn)十三】乘法運(yùn)算定律:乘法交換律:一般地,有理數(shù)乘法中,兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。ab=ba乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積相等?!瞐b〕c=a〔bc〕乘法分配律:一般地,一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,在把積相加。a〔b+c〕=ab+ac【典例精析】例1:判斷以下各式中用了哪條運(yùn)算律?如何用字母表示?1、〔-4〕×8=8×〔-4〕2、[〔-8〕+5]+〔-4〕=〔-8〕+[5+〔-4〕]3、〔-6〕×[+〔-〕]=〔-6〕×+〔-6〕×〔-〕4、[29×〔-〕]×〔-12〕=29×[〔-〕×〔-12〕]5、〔-8〕+〔-9〕=〔-9〕+〔-8〕【知識(shí)點(diǎn)十四】有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法都可轉(zhuǎn)化成乘法。除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。零不能作除數(shù)。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù),都得零。兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除?!镜淅觥俊九e一反三】【知識(shí)點(diǎn)十五】有理數(shù)的乘方求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。 an中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)。如圖:指數(shù)指數(shù)aan冪冪底數(shù)底數(shù)當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí),也可讀作a的n次冪。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0?!镜淅觥坷?:例如;在94中,底數(shù)是9,指數(shù)是4,94讀作9的4次方,或9的4次冪。一個(gè)數(shù)可以表示成這個(gè)數(shù)本身的一次方,例如,5=51,指數(shù)1通常省略不寫。n個(gè)an就是n個(gè)a相乘,即an=a·a·…·a所以可利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。例2:1.65表示……………………〔〕A、5個(gè)6相乘B、6個(gè)5相乘C、5與6相乘D、5個(gè)6相加。2.-4的底數(shù)是_____,冪是______例3:_______,_______?!九e一反三】一、把以下乘法式子寫成乘方的形式:1、〔-3〕×〔-3〕×〔-3〕=;二、把以下乘方寫成乘法的形式:1、=;2、=;3、=;三.判斷以下各題是否正確:①;〔〕②;〔〕③;〔〕④;〔〕四.(1〕是〔填“正”或“負(fù)”〕數(shù);(2〕是〔填“正”或“負(fù)”〕數(shù);(3〕=;(4〕=;五.計(jì)算:1、=;2、=;3、=;4、=.六、選擇題1、118表示〔〕A、11個(gè)8連乘B、11乘以8C、8個(gè)11連乘D、8個(gè)別1相加2、-32的值是〔〕A、-9B、9C、-6D、63、以下各對(duì)數(shù)中,數(shù)值相等的是〔〕A、-32與-23B、-23與(-2)3C、-32與(-3)2D、(-3×2)2與-3×224、以下說法中正確的選項(xiàng)是〔〕A、23表示2×3的積B、任何一個(gè)有理數(shù)的偶次冪是正數(shù)C、-32與(-3)2互為相反數(shù)D、一個(gè)數(shù)的平方是,這個(gè)數(shù)一定是5、如果一個(gè)有理數(shù)的平方等于(-2)2,那么這個(gè)有理數(shù)等于〔〕A、-2B、2C、4D、2或-26、如果一個(gè)有理數(shù)的正偶次冪是非負(fù)數(shù),那么這個(gè)數(shù)是〔〕A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非負(fù)數(shù)D、任何有理數(shù)7、-24×(-22)×(-2)3=〔〕A、29B、-29C、-2248、兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù),那么它們的次冪的值〔〕A、相等B、不相等C、絕對(duì)值相等D、沒有任何關(guān)系9、一個(gè)有理數(shù)的平方是正數(shù),那么這個(gè)數(shù)的立方是〔〕A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、正數(shù)或負(fù)數(shù)D、奇數(shù)10、(-1)2001+(-1)2002÷+(-1)2003的值等于〔〕A、0B、1C、-1D、2七、填空題1、(-2)6中指數(shù)為,底數(shù)為;4的底數(shù)是,指數(shù)是;的底數(shù)是,指數(shù)是,結(jié)果是;2、根據(jù)冪的意義,(-3)4表示,-43表示;3、平方等于的數(shù)是,立方等于的數(shù)是;4、一個(gè)數(shù)的15次冪是負(fù)數(shù),那么這個(gè)數(shù)的2003次冪是;5、平方等于它本身的數(shù)是,立方等于它本身的數(shù)是;6、,,;7、,,的大小關(guān)系用“<”號(hào)連接可表示為;8、如果,那么是;9、如果一個(gè)數(shù)的平方是它的相反數(shù),那么這個(gè)數(shù)是;如果一個(gè)數(shù)的平方是它的倒數(shù),那么這個(gè)數(shù)是;10、假設(shè),那么0八、計(jì)算題1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、【知識(shí)點(diǎn)十六】科學(xué)記數(shù)法任何一個(gè)數(shù)都可以表示成整數(shù)數(shù)位是一位數(shù)的數(shù)乘以10的n次冪的形式。用字母N表示數(shù),那么N=a×10n(1≤|a|<10,n是整數(shù)),這就是科學(xué)記數(shù)法?!镜淅觥坷?.甲型H1N1流感病毒的直徑大約是0.000000081米,用科學(xué)記數(shù)法可表示為〔〕A.8.1×1米B.8.1×1米C.81×1米D.0.81×1米【舉一反三】1.6100000000中有___________位整數(shù)2.如果一個(gè)數(shù)記成科學(xué)記數(shù)法后,10的指數(shù)是31,那么這個(gè)數(shù)有___________位整數(shù)?!局R(shí)點(diǎn)十七】近似數(shù)與精確度近似數(shù):取近似數(shù)常用“四舍五入法”精確度:一般地,一個(gè)近似數(shù),四舍五入到哪一位,就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.用四舍五入法按要求對(duì)給定的數(shù)進(jìn)行取舍:【典例精析】例1.用四舍五入法取近似值,3.1415926精確到百分位的近似值是_________,精確到千分位近似值是________.例2.用四舍五入法得到的近似值0.380精確到_____位,48.68萬精確到___位.例3.用四舍五入法取近似值,0.01249精確到0.001的近似數(shù)是_________例4.用四舍五入法取近似值,396.7精確到十位的近似數(shù)是______________【舉一反三】用四舍五入法取近似值,396.7精確到十位的近似數(shù)是______________2.2006748精確到百位是;近似數(shù)0.20的精確度是精確到位,2.03×10的精確度是精確到位,【知識(shí)點(diǎn)十八】有效數(shù)字有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起,到末位數(shù)為止,所有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字?!镜淅觥坷?(1)0.03049(保存兩個(gè)有效數(shù)字)(2)81.661(保存三個(gè)有效數(shù)字)例2.用四舍五入法取近似值,0.01249精確到0.001的近似數(shù)是_________,保存三個(gè)有效數(shù)字的近似數(shù)是___________.例3以下由四舍五入得到的近似數(shù),各精確到哪一位?各有幾個(gè)有效數(shù)字?(1)70萬(2)9.03萬(3)1.8億(4)6.40x105【舉一反三】1、以下由四舍五入得到的近似數(shù),各精確到哪一位?各有幾個(gè)有效數(shù)字?〔1〕89.26精確到_________位,有_____個(gè)有效數(shù)字;有效數(shù)字是_____________;〔2〕0.0560精確到_________位,有_____個(gè)有效數(shù)字;有效數(shù)字是_____________;〔3〕85.6萬精確到_________位,有_____個(gè)有效數(shù)字;有效數(shù)字是_____________;〔4〕精確到_________位,有_____個(gè)有效數(shù)字;有效數(shù)字是_____________;〔5〕30000精確到_________位,有_____個(gè)有效數(shù)字;有效數(shù)字是_____________;〔6〕13.5億精確到_________位,有_____個(gè)有效數(shù)字;有效數(shù)字是_____________;2、用四舍五入法,按括號(hào)里的要求取近似值,并指出有效數(shù)字.〔1〕3.0688〔精確到0.01〕≈___________,有____個(gè)有效數(shù)字;有效數(shù)字是__________;〔2〕1990〔精確到十位〕≈___________,有____個(gè)有效數(shù)字;有效數(shù)字是__________;〔3〕23489〔精確到千位〕≈___________,有____個(gè)有效數(shù)字;有效數(shù)字是__________;〔4〕1.

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