黑龍江省高考數學一輪復習：64-二項分布與正態(tài)分布(理科專用)

第第頁黑龍江省高考數學一輪復習：64二項分布與正態(tài)分布（理科專用）姓名:________班級:________成績:________一、單選題(共12題；共24分)1.（2分）(2020高二下·連云港期末)已知隨機變量Z~N(0，1)，且P(Z＜2)＝a，則P(﹣2＜Z＜2)＝（）A.2a

B.2a﹣1

C.1﹣2a

D.2(1﹣a)

2.（2分）(2019高二下·齊齊哈爾期末)已知隨機變量服從正態(tài)分布,,則（）A.

B.

C.

D.

3.（2分）(2019高二下·中山期末)已知，則（）附：若，則，A.0.3174

B.0.1587

C.0.0456

D.0.0228

4.（2分）給出以下四個說法：①繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應各組的組距；②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關指數R2的值越大，說明擬合的效果越好；③設隨機變量服從正態(tài)分布N(4,22)，則；④對分類變量X與Y，若它們的隨機變量K2的觀測值k越小，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越大．其中正確的說法是

（）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④

5.（2分）若X~B(n,p)，且E(x)=6，D(X)=3，則P(x)=1的值為（）A.

B.

C.

D.

6.（2分）(2020高二下·廣東月考)設隨機變量，且，則的值為（）A.

B.

C.

D.

7.（2分）(2017高二下·桂林期末)已知變量X服從正態(tài)分布N（2，4），下列概率與P（X≤0）相等的是（）A.P（X≥2）

B.P（X≥4）

C.P（0≤X≤4）

D.1﹣P（X≥4）

8.（2分）設隨機變量X～，則P(X=3)的值是（）A.

B.

C.

D.

9.（2分）某次我市高三教學質量檢測中，甲、乙、丙三科考試成績的直方圖如圖所示(由于人數眾多，成績分布的直方圖可視為正態(tài)分布)，則由如圖曲線可得下列說法中正確的一項是（）A.甲科總體的標準差最小

B.丙科總體的平均數最小

C.乙科總體的標準差及平均數都居中

D.甲、乙、丙的總體的平均數不相同

10.（2分）(2020·溫州模擬)做拋擲一枚骰子的試驗，當出現1點或2點時，就說這次試驗成功，假設骰子是質地均勻的.則在3次這樣的試驗中成功次數X的期望為（）A.

B.

C.1

D.2

11.（2分）設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），則c=（）A.1

B.2

C.3

D.4

12.（2分）設隨機變量服從正態(tài)分布.若，則的值為（）A.0.2

B.0.3

C.0.4

D.0.6

二、填空題(共6題；共6分)13.（1分）(2016高二下·張家港期中)設隨機變量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=，則P（η≥2）=________．14.（1分）(2017·呼和浩特模擬)設隨機向量η服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，則函數f（x）=x沒有極值點的概率是________．15.（1分）(2020高二下·通遼期末)已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則________．16.（1分）(2017·西寧模擬)已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），且P（X＜5）=0.8，則P（1＜X＜3）=________．17.（1分）某地區(qū)?；寄撤N病的概率為0.25，且每頭牛患病與否是互不影響的，今研制一種新的預防藥，任選12頭牛做試驗，結果這12頭牛服用這種藥后均未患病，則此藥________(填“有效”或“無效”)．18.（1分）(2017·民樂模擬)若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，設ξ～N（1，σ2），且P（ξ≥3）=0.1587，則σ=________．三、解答題(共4題；共40分)19.（10分）(2016·肇慶模擬)某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調查數據顯示：全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N（168，16）．現從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現被測學生身高全部介于160cm和184cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第一組[160，164]，第二組[164，168]，…，第6組[180，184]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況；（Ⅱ）求這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人數；（Ⅲ）在這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全市前130名的人數記為ξ，求ξ的數學期望．參考數據：若ξ﹣N（μ，σ2），則p（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．20.（10分）(2018·河北模擬)“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗．2018年春節(jié)前夕，市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標，（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內的概率；②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于內的包數為，求的分布列和數學期望．附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為；②若，則，．21.（10分）(2020·江西模擬)冠狀病毒是一個大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重疾?。霈F的新型冠狀病毒（nCoV）是從未在人體中發(fā)現的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴重病例中，感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢測血液中的指標A．現從采集的血液樣品中抽取500份檢測指標A的值，由測量結果得下側頻率分布直方圖：（1）求這500份血液樣品指標A值的平均數和樣本方差（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表，記作）；（2）由頻率分布直方圖可以認為，這項指標的值X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差．在統(tǒng)計學中，把發(fā)生概率小于3‰的事件稱為小概率事件（正常條件下小概率事件的發(fā)生是不正常的）．該醫(yī)院非常關注本院醫(yī)生健康狀況，隨機抽取20名醫(yī)生，獨立的檢測血液中指標A的值，結果發(fā)現4名醫(yī)生血液中指標A的值大于正常值20.03，試根據題中條件判斷該院醫(yī)生的健康率是否正常，并說明理由．附：參考數據與公式：，，；若，則①；②；③．，，，．22.（10分）(2020·臨沂模擬)2020年新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，中國政府迅速采取最全面、最嚴格、最徹底的防控舉措，堅決遏制疫情蔓延勢頭，努力把疫情影響降到最低，為全世界抗擊新冠肺炎疫情做岀了貢獻．為普及防治新冠肺炎的相關知識，某高中學校開展了線上新冠肺炎防控知識競答活動，現從大批參與者中隨機抽取200名幸運者，他們的得分（滿分100分）數據統(tǒng)計結果如圖：（1）若此次知識競答得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計總體，設，分別為這200名幸運者得分的平均值和標準差（同一組數據用該區(qū)間中點值代替），求，的值（，的值四舍五入取整數），并計算；（2）在（1）的條件下，為感謝大家積極參與這次活動，對參與此次知識競答的幸運者制定如下獎勵方案：得分低于的獲得1次抽獎機會，得分不低于的獲得2次抽獎機會．假定每次抽獎中，抽到18元紅包的概率為，抽到36元紅包的概率為．已知高三某同學是這次活動中的幸運者，記為該同學在抽獎中獲得紅包的總金額，求的分布列和數學期望，并估算舉辦此次