黑龍江省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：64-二項(xiàng)分布與正態(tài)分布(理科專用)

第第頁(yè)黑龍江省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：64二項(xiàng)分布與正態(tài)分布（理科專用）姓名:________班級(jí):________成績(jī):________一、單選題(共12題；共24分)1.（2分）(2020高二下·連云港期末)已知隨機(jī)變量Z~N(0，1)，且P(Z＜2)＝a，則P(﹣2＜Z＜2)＝（）A.2a

B.2a﹣1

C.1﹣2a

D.2(1﹣a)

2.（2分）(2019高二下·齊齊哈爾期末)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,則（）A.

B.

C.

D.

3.（2分）(2019高二下·中山期末)已知，則（）附：若，則，A.0.3174

B.0.1587

C.0.0456

D.0.0228

4.（2分）給出以下四個(gè)說(shuō)法：①繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的組距；②在刻畫(huà)回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好；③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(4,22)，則；④對(duì)分類變量X與Y，若它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的說(shuō)法是

（）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④

5.（2分）若X~B(n,p)，且E(x)=6，D(X)=3，則P(x)=1的值為（）A.

B.

C.

D.

6.（2分）(2020高二下·廣東月考)設(shè)隨機(jī)變量，且，則的值為（）A.

B.

C.

D.

7.（2分）(2017高二下·桂林期末)已知變量X服從正態(tài)分布N（2，4），下列概率與P（X≤0）相等的是（）A.P（X≥2）

B.P（X≥4）

C.P（0≤X≤4）

D.1﹣P（X≥4）

8.（2分）設(shè)隨機(jī)變量X～，則P(X=3)的值是（）A.

B.

C.

D.

9.（2分）某次我市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)中，甲、乙、丙三科考試成績(jī)的直方圖如圖所示(由于人數(shù)眾多，成績(jī)分布的直方圖可視為正態(tài)分布)，則由如圖曲線可得下列說(shuō)法中正確的一項(xiàng)是（）A.甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小

B.丙科總體的平均數(shù)最小

C.乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中

D.甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不相同

10.（2分）(2020·溫州模擬)做拋擲一枚骰子的試驗(yàn)，當(dāng)出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，假設(shè)骰子是質(zhì)地均勻的.則在3次這樣的試驗(yàn)中成功次數(shù)X的期望為（）A.

B.

C.1

D.2

11.（2分）設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），則c=（）A.1

B.2

C.3

D.4

12.（2分）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布.若，則的值為（）A.0.2

B.0.3

C.0.4

D.0.6

二、填空題(共6題；共6分)13.（1分）(2016高二下·張家港期中)設(shè)隨機(jī)變量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=，則P（η≥2）=________．14.（1分）(2017·呼和浩特模擬)設(shè)隨機(jī)向量η服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，則函數(shù)f（x）=x沒(méi)有極值點(diǎn)的概率是________．15.（1分）(2020高二下·通遼期末)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則________．16.（1分）(2017·西寧模擬)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），且P（X＜5）=0.8，則P（1＜X＜3）=________．17.（1分）某地區(qū)牛患某種病的概率為0.25，且每頭?；疾∨c否是互不影響的，今研制一種新的預(yù)防藥，任選12頭牛做試驗(yàn)，結(jié)果這12頭牛服用這種藥后均未患病，則此藥________(填“有效”或“無(wú)效”)．18.（1分）(2017·民樂(lè)模擬)若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，設(shè)ξ～N（1，σ2），且P（ξ≥3）=0.1587，則σ=________．三、解答題(共4題；共40分)19.（10分）(2016·肇慶模擬)某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N（168，16）．現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于160cm和184cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組[160，164]，第二組[164，168]，…，第6組[180，184]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）試評(píng)估該校高三年級(jí)男生在全市高中男生中的平均身高狀況；（Ⅱ）求這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)；（Ⅲ）在這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全市前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：若ξ﹣N（μ，σ2），則p（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．20.（10分）(2018·河北模擬)“過(guò)大年，吃水餃”是我國(guó)不少地方過(guò)春節(jié)的一大習(xí)俗．2018年春節(jié)前夕，市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測(cè)其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，（1）求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）①由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；②將頻率視為概率，若某人從某超市購(gòu)買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：①計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為；②若，則，．21.（10分）(2020·江西模擬)冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重疾?。霈F(xiàn)的新型冠狀病毒（nCoV）是從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見(jiàn)體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢測(cè)血液中的指標(biāo)A．現(xiàn)從采集的血液樣品中抽取500份檢測(cè)指標(biāo)A的值，由測(cè)量結(jié)果得下側(cè)頻率分布直方圖：（1）求這500份血液樣品指標(biāo)A值的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，記作）；（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這項(xiàng)指標(biāo)的值X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把發(fā)生概率小于3‰的事件稱為小概率事件（正常條件下小概率事件的發(fā)生是不正常的）．該醫(yī)院非常關(guān)注本院醫(yī)生健康狀況，隨機(jī)抽取20名醫(yī)生，獨(dú)立的檢測(cè)血液中指標(biāo)A的值，結(jié)果發(fā)現(xiàn)4名醫(yī)生血液中指標(biāo)A的值大于正常值20.03，試根據(jù)題中條件判斷該院醫(yī)生的健康率是否正常，并說(shuō)明理由．附：參考數(shù)據(jù)與公式：，，；若，則①；②；③．，，，．22.（10分）(2020·臨沂模擬)2020年新冠肺炎疫情暴發(fā)以來(lái)，中國(guó)政府迅速采取最全面、最嚴(yán)格、最徹底的防控舉措，堅(jiān)決遏制疫情蔓延勢(shì)頭，努力把疫情影響降到最低，為全世界抗擊新冠肺炎疫情做岀了貢獻(xiàn)．為普及防治新冠肺炎的相關(guān)知識(shí)，某高中學(xué)校開(kāi)展了線上新冠肺炎防控知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運(yùn)者，他們的得分（滿分100分）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖：（1）若此次知識(shí)競(jìng)答得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來(lái)估計(jì)總體，設(shè)，分別為這200名幸運(yùn)者得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值代替），求，的值（，的值四舍五入取整數(shù)），并計(jì)算；（2）在（1）的條件下，為感謝大家積極參與這次活動(dòng)，對(duì)參與此次知識(shí)競(jìng)答的幸運(yùn)者制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：得分低于的獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，得分不低于的獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．假定每次抽獎(jiǎng)中，抽到18元紅包的概率為，抽到36元紅包的概率為．已知高三某同學(xué)是這次活動(dòng)中的幸運(yùn)者，記為該同學(xué)在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總金額，求的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估算舉辦此次