2023-2024學年天津市紅橋區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年天津市紅橋區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）化簡的結(jié)果是（）A． B．2 C．3 D．42．（3分）二次根式中x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≤3且x≠0 C．x≤3 D．x＜3且x≠03．（3分）由下列長度組成的各組線段中，能組成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，2cm B．3cm，4cm，4cm C．6cm，8cm，10cm D．2cm，cm，cm4．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列說法錯誤的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形6．（3分）若有點A（1，0），點B（0，3），則AB的長度為（）A．2 B． C．2 D．7．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝110°，則∠D的度數(shù)為（）A．70° B．110° C．125° D．30°8．（3分）如圖，在?ABCD中，∠B＝40°，AB＝AC，將△ADC沿對角線AC翻折，AF交BC于點E，點D的對應點為點F，則∠AEC的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．110°9．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點P坐標為（﹣2，3），以點O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的橫坐標介于（）A．﹣4和﹣3之間 B．3和4之間 C．﹣5和﹣4之間 D．4和5之間10．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝2，BC＝3，以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點M，交CD于點N，再分別以點M，點N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點F，射線CF交BA的延長線于點E，則AE的長是（）A．1 B． C．2 D．二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）11．（3分）的算術(shù)平方根是．12．（3分）在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，則AB＝．13．（3分）計算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于．14．（3分）如果實數(shù)x、y滿足，則x+3y的平方根為．15．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝10，DE＝4，∠ABC的平分線BE交AD于點E，則AB的長為．16．（3分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于點D，DE∥BC交AC于點E，BC＝3cm，AB＝2cm．那么△ADE的周長為cm．三、解答題：（本大題共7小題，共52分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。）17．（6分）計算：（1）；（2）．18．（6分）已知x＝2+，y＝2﹣，求代數(shù)式x2﹣y2的值．19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，AB的垂直平分線與AB交于點D，與BC交于點E，連接AE，求AE的長度．20．（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：BE＝DF．21．（8分）如圖，已知E為?ABCD中DC邊上的延長線上一點，且CE＝DC，連接AE交BC于點F，連接AC交BD于點O，連接OF，求證：DE＝4OF．22．（8分）如圖，在?ABCD中，點E是CD中點，連接AE并延長與BC的延長線交于點F．（1）求證：AD＝CF；（2）連接AC，若AB＝AF＝6，BC＝4，求?ABCD的面積．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，，其中BD是AC邊上的高．點M從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為4cm/s；同時點P由B點出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s，過點P的直線PQ∥AC，交BC于點Q，連接PM，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜2.5），解答下列問題：（1）線段BP＝cm，AM＝cm（用含t的代數(shù)式表示）；（2）求AD的長；（3）當t為何值時，以P、Q、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形？

2023-2024學年天津市紅橋區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【解答】解：＝＝2．故選：B．【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得出3﹣x≥0且x≠0，求出即可．【解答】解：要使有意義，必須3﹣x≥0且x≠0，解得：x≤3且x≠0，故選：B．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件等知識點，能根據(jù)題意得出3﹣x≥0且x≠0是解此題的關(guān)鍵．3．【分析】本題利用勾股定理的逆定理便可很快判斷所給定的三角形是否為直角三角形，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，最長邊所對的角為直角．【解答】解：A選項：∵12+22≠22，∴這三條線段不能組成直角三角形，不符合題意；B選項：∵32+42≠42，∴這三條線段不能組成直角三角形，不符合題意；C選項：∵62+82＝100＝102，∴這三條線段能組成直角三角形，符合題意；D選項：∵，∴這三條線段不能組成直角三角形，不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了勾股定理的逆定理，判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．4．【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故選項錯誤；B、2與不能合并，故選項錯誤；C、原式＝2，故選項錯誤；D、＝＝，故選項正確．故選：D．【點評】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進行分析即可．【解答】解：A、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項說法正確；B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項說法正確；C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項說法正確；D、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，例如：等腰梯形，故本選項說法錯誤；故選：D．【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．6．【分析】運用勾股定理可直接求出AB長．【解答】解：由圖可得，AB＝＝＝．故選：B．【點評】本題考查了兩點間線段的求法，勾股定理是解題關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角互補可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠A+∠D＝180°，∵∠A+∠C＝110°，∴∠A＝55°，∴∠D＝125°，故選：C．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．【分析】易知AD∥BC，∠B＝∠ACB＝40°，由平行線的性質(zhì)得∠DAC＝∠ACB＝40°，由折疊的性質(zhì)得∠DAC＝∠FAC＝40°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠B＝40°，AB＝AC，且AD∥BC，∴∠B＝∠ACB＝40°，∠BAD＝140°，∴∠DAC＝∠ACB＝40°，由折疊的性質(zhì)可知，∠DAC＝∠FAC＝40°，∴∠AEC＝180°﹣（∠ACB+∠FAC）＝180°﹣（40°+40°）＝100°．故選：C．【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，靈活運用所學知識解決問題是解題關(guān)鍵．9．【分析】先根據(jù)勾股定理求出OP的長，由于OP＝OA，故估算出OA的長，再根據(jù)點A在x軸的負半軸上即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點P坐標為（﹣2，3），∴OP＝＝，∵點A、P均在以點O為圓心，以O(shè)P為半徑的圓上，∴OA＝OP＝，∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∵點A在x軸的負半軸上，∴點A的橫坐標介于﹣4和﹣3之間．故選：A．【點評】本題考查的是勾股定理及估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意利用勾股定理求出OP的長是解答此題的關(guān)鍵．10．【分析】先利用基本作圖得到CE平分∠BCD，則∠BCE＝∠DCE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠E＝∠DCE，則∠E＝∠BCE，所以BE＝BC＝3，從而可求出AE的長．【解答】解：由作法得CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠E＝∠DCE，∴∠E＝∠BCE，∴BE＝BC＝3，而BE＝BA+AE＝2+AE，即2+AE＝3，∴AE＝1．故選：A．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)．二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）11．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答．【解答】解：＝4，4的算術(shù)平方根是2，故答案為：2．【點評】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義．12．【分析】本題需要分類討論：①當BC邊為斜邊時，利用勾股定理可得AB的長；②當AB邊為斜邊時，利用勾股定理可得AB的長．【解答】解：①當BC邊為斜邊時，利用勾股定理可得：AB＝＝＝3；②當AB邊為斜邊時，利用勾股定理可得：AB＝＝＝15，故答案為：15或3．【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了分類討論思想，本題中討論邊長為8的邊是否是斜邊是解題的關(guān)鍵．13．【分析】利用平方差公式計算．【解答】解：原式＝（）2﹣1＝10﹣1＝9．故答案為9．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．14．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負性，求得x的值，進而得出y＝2，代入代數(shù)式，然后再求平方根即可求解．【解答】解：∵實數(shù)x、y滿足，∴x﹣3≥0，3﹣x≥0，∴x＝3，y＝2，∴x+3y＝3+6＝9，∴x+3y的平方根為±3，故答案為：±3．【點評】本題考查了算術(shù)平方根的非負性，求一個數(shù)的平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的非負性，平方根的定義是解題的關(guān)鍵．15．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD＝BC＝10，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可求AB＝AE，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10．∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝BC﹣DE＝10﹣4＝6，故答案為：6．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，求出AB＝AE的長是本題的關(guān)鍵．16．【分析】先由等腰三角形的性質(zhì)得AD＝1cm，再證CE＝AE＝DE，然后由三角形中位線定理得DE＝AE＝cm，即可解決問題．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∵CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠A＝∠B，∴AC＝BC＝3cm，∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝1cm，∠ADC＝90°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，∠ADE＝∠B，∴∠EDC＝∠ACD，∠A＝∠ADE，∴DE＝CE，DE＝AE，∴CE＝AE＝DE，∴DE是△ABC的中位線，∴AE＝DE＝BC＝cm，∴△ADE的周長＝AD+DE+AE＝1++＝4（cm），故答案為：4．【點評】本題考查了三角形中位線定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的性質(zhì)的性質(zhì)等知識，熟練掌握三角形中位線定理和等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7小題，共52分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。）17．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)二次根式的加減進行計算即可求解；（2）根據(jù)二次根式的乘除法進行計算即可求解．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝．【點評】本題考查了二次根式的加減、乘除運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．18．【分析】直接利用平方差公式計算進而得出答案．【解答】解：∵x＝2+，y＝2﹣，∴x+y＝4，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×2＝8．【點評】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確應用平方差公式是解題關(guān)鍵．19．【分析】連接AE，由垂直平分線的性質(zhì)可得AE＝BE，設(shè)AE＝BE＝x，則CE＝8﹣x，在△ACE中利用勾股定理可得x的長，即得AE的長．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，∴，∵ED是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，設(shè)AE＝BE＝x，∵AC＝6，BC＝8，∴CE＝8﹣x，∵∠ACE＝90°，∴AC2+CE2＝AE2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，故．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．20．【分析】要證明BE＝DF，可以證明它們所在的兩個三角形全等，也可以通過證明四邊形BEDF是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等進行證明．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BCAD∥BC，∵E、F分別是AD、BC的中點，∴，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE＝DF．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，通過此題可以發(fā)現(xiàn)：證明兩條線段相等，除了通過證明全等三角形的方法，也可通過特殊四邊形的性質(zhì)進行證明．21．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得OA＝OC，AB＝CD，AB∥CD，根據(jù)ASA證明△ABF≌△ECF得AF＝EF，再證明OF為△AEC的中位線，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AB＝CD，AB∥CD，∴∠FAB＝∠E，∠ABF＝∠ECF，∵CE＝DC，∴AB＝CE，∴△AB≌△ECF（ASA），∴AF＝EF，∴F為AE的中點，∵OA＝OC，∴OF為△AEC的中位線，∴CE＝2OF，∴DE＝4OF．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，則∠D＝∠ECF，而∠AED＝∠FEC，ED＝EC，即可根據(jù)“ASA”證明△AED≌△FEC，得AD＝CF；（2）由AD＝BC，AD＝CF，得BC＝CF，因為AB＝AF，所以AC⊥BF，由勾股定理得AC＝＝2，則S?ABCD＝BC?AC＝8，【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∵點E是CD中點，∴ED＝EC，在△AED和△FEC中，，∴△AED≌△FEC（ASA），∴AD＝CF．（2）解：∵AD＝BC，AD＝CF，∴BC＝CF，∵AB＝AF＝6，∴AC⊥BF，∴∠ACB＝90°，∵BC＝4，∴AC＝＝＝2，∴S?ABCD＝BC?AC＝4×2＝8，∴?ABCD的面積為8．【點評】此題重點考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一”、勾股定理、平行四邊形的面積公式等知識，證明△AED≌△FEC是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可；（2）