2023-2024學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共10小題，每題4分，滿分40分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．（4分）在中，最簡二次根式有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．42．（4分）方程x2＝2x的解是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0x2＝2 D．x1＝0x2＝3．（4分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC的三邊a、b、c的大小關(guān)系式正確的是（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a4．（4分）已知三角形的兩邊長為2和5，第三邊滿足方程x2﹣7x+12＝0，則三角形的周長為（）A．10 B．11 C．10或11 D．以上都不對(duì)5．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．+＝4 B． C． D．（+）÷＝76．（4分）如圖，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形，如果CD＝8，BE＝3，則AC等于（）A．8 B．5 C．3 D．7．（4分）已知一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一個(gè)根為m，則2023﹣m2+m的值是（）A．2020 B．2021 C．2023 D．20258．（4分）若|x﹣1|＝1﹣x，則化簡的結(jié)果是（）A．3﹣2x B．1 C．﹣1 D．2x﹣39．（4分）定義新運(yùn)算：對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，我們規(guī)定符號(hào)max{a，b}表示a，b中的較大值，如：max{2，4}＝4，max{﹣2，﹣4}＝﹣2等等；按照這個(gè)規(guī)定，若max{x，﹣x}＝x2﹣3x﹣5，則x的值是（）A．5 B．5或1﹣ C．﹣1或1﹣ D．5或1+10．（4分）如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC于D，延長BC到E，使CE＝BC，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，連接EF并延長EF交AB于G，BG的垂直平分線分別交BG，AD于點(diǎn)M，點(diǎn)N，連接GN，CN，下列結(jié)論：①∠ACN＝∠BGN；②GF＝EF；③∠GNC＝120°；④GM＝CN；⑤EG⊥AB，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二．填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）11．（5分）比較大?。?4．12．（5分）關(guān)于x的方程kx2+4x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是．13．（5分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx＝0（a≠0）的一根為x＝2018，則關(guān)于x的方程a（x+2）2+bx+2b＝0的根為．14．（5分）如圖，直角三角形紙片ABC中，AB＝6，AC＝8，D為斜邊BC中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與AD交于點(diǎn)P1；設(shè)P1D的中點(diǎn)為D1，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D1重合，折痕與AD交于點(diǎn)P2；設(shè)P2D1的中點(diǎn)為D2，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D2重合，折痕與AD交于點(diǎn)P3則：（1）AP3＝；（2）當(dāng)折疊2024次之后，AP2024＝．三、（本大題共4小題，每題8分，滿分0分）15．計(jì)算：4（+）0+×﹣（1﹣）2．16．解方程：（x﹣2）2＝3x﹣6．17．圖a、圖b是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，點(diǎn)A、B在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）連接AB，則AB的長為個(gè)單位長度．（2）在圖a中畫出△ABC（點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上），使△ABC是等腰三角形且△ABC為鈍角三角形；（3）圖b中畫出△ABD（點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上），使△ABD是等腰三角形∠ABD＝45°．18．先觀察等式，再解答問題：①；②；③．（1）請(qǐng)你根據(jù)以上三個(gè)等式提供的信息，猜想的結(jié)果，并驗(yàn)證；（2）請(qǐng)你按照以上各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）．（3）應(yīng)用上述結(jié)論，請(qǐng)計(jì)算的值．四、（本大題共2小題，每題10分，滿分20分）19．（10分）某商場今年1月份銷售額為60萬元，2月份銷售額下降10%，改進(jìn)經(jīng)營管理后月銷售額大幅度上升，到4月份銷售額已達(dá)到121.5萬元，求3、4月份銷售額的月平均增長率．20．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一個(gè)根是2，求m的值及方程的另一個(gè)根．五、（本大題共2小題，每題12分，滿分24分）21．（12分）有一塊長方形木板，木工采用如圖的方式在木板上截出兩個(gè)面積分別為27dm2和75dm2的正方形木板．（1）求原長方形木板的面積；（2）如果木工想從剩余的木塊中（陰影部分）截出長為2dm，寬為1.5dm的長方形木條，估計(jì)最多能裁出塊這樣的木條？請(qǐng)你直接寫出答案．（參考數(shù)據(jù)：）22．（12分）如圖所示，15只空油桶堆在一起，每只油桶的底面直徑均為50厘米．現(xiàn)在要給它們蓋一個(gè)遮雨棚，遮雨棚起碼要多高？（結(jié)果精確到0.01厘米）五、（本大題共1小題，每題12分，滿分16分）23．（16分）某汽車銷售公司4月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量之間有如下關(guān)系；若當(dāng)月僅售出1輛汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為13.5萬元，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價(jià)每輛均降低0.05萬元，月底汽車生產(chǎn)廠家根據(jù)銷售公司的銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10輛以內(nèi)（含10輛），每輛返利0.25萬元；若當(dāng)月銷售量在10輛以上，每輛返利0.7萬元．（1）若該公司當(dāng)月售出3輛汽車，則每輛汽車的進(jìn)價(jià)為萬元；（2）如果該公司把該品牌汽車的售價(jià)定為15萬元/輛，并計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元，那么需要銷售多少輛汽車？（提示：盈利＝銷售利潤+返利）

2023-2024學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共10小題，每題4分，滿分40分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義解答．【解答】解：二次根式中只有被開方數(shù)不含分母且被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，是最簡二次根式．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡二次根式，熟悉最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2．【分析】移項(xiàng)，分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：移項(xiàng)得x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0，x﹣2＝0，x1＝0，x2＝2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較好，難度適中．3．【分析】通過小正方形網(wǎng)格，可以看出AB＝4，AC、BC分別可以構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理可分別求出b、a，然后比較三邊的大小即可．【解答】解：∵b＝AC＝＝5＝，a＝BC＝＝，c＝4＝，∴b＞a＞c，即c＜a＜b．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，由勾股定理求出a、b的長是解決問題的關(guān)鍵．4．【分析】利用因式分解法求出方程的解，確定出三角形周長即可．【解答】解：方程x2﹣7x+12＝0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）＝0，解得：x1＝3，x2＝4，當(dāng)x＝3時(shí)，2+3＝5，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)x＝4時(shí)，三角形周長為2+4+5＝11．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握因式分解法解方程是解本題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：與不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤，不符合題意；與不是同類二次根式，不能合并，故B錯(cuò)誤，不符合題意；×＝＝5，故C正確，符合題意；（+）÷＝+＝2+3＝5，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)運(yùn)算的法則．6．【分析】由于△BCE是等腰直角三角形，那么可得BC＝BE＝3，而DC＝8，可求DB＝5，又∵△ABD是等腰直角三角形，那么可知AB＝5，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC．【解答】解：∵△BCE是等腰直角三角形，∴BC＝BE＝3，又∵CD＝BD+BC＝8，∴BD＝5，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD＝5，在Rt△ABC中，AC＝＝＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是分別求出BC、AB．7．【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義得到m2﹣m＝2，再把2023﹣m2+2m變形為2023﹣（m2﹣m），然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一個(gè)根為m，∴m2﹣m﹣2＝0，∴m2﹣m＝2，∴2023﹣m2+2m＝2023﹣（m2﹣m）＝2023﹣2＝2021．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．8．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出x的取值范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)與絕對(duì)值的性質(zhì)化簡，然后合并同類項(xiàng)即可得解．【解答】解：∵|x﹣1|＝1﹣x，∴x﹣1≤0，解得x≤1，∴x﹣2≤﹣1，∴＝|x﹣1|﹣|x﹣2|＝1﹣x﹣2+x＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，絕對(duì)值的性質(zhì)，求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)題意，分兩邊情況（1）x≥0時(shí)，x≥﹣x，x2﹣3x﹣5＝x；（2）x＜0時(shí)，x＜﹣x，x2﹣3x﹣5＝﹣x，據(jù)此分別求出x的值即可．【解答】解：max{a，b}表示a，b中的較大值，max{x，﹣x}＝x2﹣3x﹣5，（1）x≥0時(shí)，x≥﹣x，x2﹣3x﹣5＝x，∴x2﹣4x﹣5＝0，解得x＝5或x＝﹣1（﹣1＜0，舍去）．（2）x＜0時(shí)，x＜﹣x，x2﹣3x﹣5＝﹣x，∴x2﹣2x﹣5＝0，解得x＝1﹣或x＝1+（1+＞0，舍去）．綜上，可得若max{x，﹣x}＝x2﹣3x﹣5，則x的值是5或1﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是注意分兩種情況討論．10．【分析】①根據(jù)角的和與差及等腰三角形的性質(zhì)可判斷①正確．②設(shè)AG＝x，則AF＝FC＝CE＝2x，表示EF和FG的長，可判斷②正確；③作輔助線，構(gòu)建三角形全等，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得NH＝NM，由線段垂直平分線的性質(zhì)得BN＝CN＝NG，證明Rt△NGM≌Rt△NCH（HL），可判斷③正確；④分別表示NG和FG的長，可判斷④不正確；⑤根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得∠E＝30°，由∠B＝60°，可得EG⊥AB，可判斷⑤正確．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，∵CE＝BC，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，∴CF＝CE，∴∠E＝∠CFE，∵∠ACB＝∠E+∠CFE＝60°，∴∠E＝30°，∴∠BGE＝90°，∴EG⊥AB，故⑤正確；設(shè)AG＝x，則AF＝FC＝CE＝2x，∴FG＝x，BE＝6x，Rt△BGE中，BG＝3x，EG＝3x，∴EF＝EG﹣FG﹣3x﹣x＝2x，∴GF＝EF，故②正確；③如圖，過N作NH⊥AC于H，連接BN，在等邊三角形ABC中，∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BN＝CN，∵M(jìn)N⊥AB，∴NH＝NM，∵M(jìn)N是BG的垂直平分線，∴BN＝NG，∴BN＝CN＝NG，在Rt△NGM和Rt△NCH中，，∴Rt△NGM≌Rt△NCH（HL），∴∠GNM＝∠CNH，∴∠MNH＝∠CNG，∵∠ANM＝∠ANH＝60°，∴∠CNG＝120°，故③正確；∵M(jìn)N是BG的垂直平分線，∴BN＝GN，等邊△ABC中，AD⊥BC，∴BN＝CN，∴GN＝CN，故④錯(cuò)誤；∵BN＝CN＝NG，∴∠DCN＝∠DBN，∠NBM＝∠NGM，∵∠ACN＝∠ACB﹣∠DCN＝60°﹣∠DBN＝∠ABN＝∠NGM，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ACN＝∠BGN，故①正確；其中正確的有：①②③⑤，一共4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形的綜合題，是中考選擇題的壓軸題，考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．二．填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）11．【分析】首先分別求出3、4的平方的值各是多少；然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，判斷出3、4的平方的大小關(guān)系，即可判斷出3、4的大小關(guān)系．【解答】解：（1）＝45，（4）2＝48，∵45＜48，∴3＜4．故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?）解答此題的關(guān)鍵是比較出3、4這兩個(gè)數(shù)的平方的大小關(guān)系．12．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k≠0且Δ＝42﹣4k×2＞0，然后解兩個(gè)不等式，求出它們的公共部分即可．【解答】解：根據(jù)題意得k≠0且Δ＝42﹣4k×2＞0，解得k＜且k≠0．故答案為：k＜且k≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．13．【分析】將關(guān)于x的方程a（x+2）2+bx+2b＝0變形為：a（x+2）2+b（x+2）＝0，結(jié)合已知條件得到x+2＝2018或x+2＝0．【解答】解：∵由關(guān)于x的方程a（x+2）2+bx+2b＝0得到：a（x+2）2+b（x+2）＝0，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx＝0（a≠0）的一根為x＝2018，∴x+2＝2018或x+2＝0，解得x＝2016或﹣2．故答案為：2016或﹣2．【點(diǎn)評(píng)】考查了一元二次方程的解的定義，根據(jù)題意得到x+2＝2018或x+2＝0是解題的難點(diǎn)．14．【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，求出AD，在根據(jù)翻折的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義依次寫出前三次翻折后的APn的長度，根據(jù)數(shù)值的變化總結(jié)出APn的變化規(guī)律即可得解．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，BC＝＝10，∵D是BC中點(diǎn)，∴AD＝BC＝5，由翻折的性質(zhì)可知，AP1＝DP1＝，∵P1D的中點(diǎn)為D1，∴AD1＝+×＝×，由翻折的性質(zhì)可知，AP2＝D1P2＝×，∵P2D1的中點(diǎn)為D2，∴AD2＝AD1＝×，∴AP3＝AD2＝××＝；故答案為：；（2）由（1）可得規(guī)律，APn＝APn﹣1，∴AP2024＝（）2023×＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了規(guī)律型問題，根據(jù)勾股定理、翻折的性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)來總結(jié)規(guī)律是本題解題的關(guān)鍵．三、（本大題共4小題，每題8分，滿分0分）15．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、二次根式的乘法發(fā)則和完全平方公式得到原式＝4×1+﹣（1﹣2+2），然后化簡和去括號(hào)后合并即可．【解答】解：原式＝4×1+﹣（1﹣2+2）＝4+2﹣3+2＝3+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算．也考查了零指數(shù)冪．16．【分析】先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：∵（x﹣2）2＝3x﹣6，∴（x﹣2）2＝3（x﹣2），∴（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，∴（x﹣2﹣3）（x﹣2）＝0，∴x﹣2﹣3＝0或x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．17．【分析】（1）利用勾股定理列式計(jì)算即可得解；（2）在網(wǎng)格上取AC＝AB的點(diǎn)C即可；（3）作以AB為直角邊的等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）AB＝＝5；故答案為：5．（2）△ABC如圖所示；（3）△ABD如圖所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．18．【分析】（1）利用題中等式的計(jì)算規(guī)律得出結(jié)果，并驗(yàn)證．（2）找出第n個(gè)等式的左邊為，右邊為1與的和，列出等式即可．（3）按照（2）得出的等式關(guān)系，代入即可求得結(jié)果．【解答】解：（1）解：的結(jié)果為；驗(yàn)證：；（2）第n個(gè)等式的左邊為，等式右邊為1與的和，故等式如下：；（3）＝2＝2×（1）＝2×＝【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的加減法，觀察式子找規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解題即可．四、（本大題共2小題，每題10分，滿分20分）19．【分析】設(shè)3、4月份平均每月銷售額增長的百分率是x．由題意得2月份的銷售額是54萬元，在此基礎(chǔ)上連續(xù)兩年增長，達(dá)到了121.5萬元，列方程求解．【解答】解：由題意得：2月份的銷售額60（1﹣10%）＝54（萬元），設(shè)3、4月份平均每月銷售額增長的百分率是x，54（1+x）2＝121.5，∴1+x＝±1.5，∴x1＝50%或x2＝﹣2.5（負(fù)值舍去）．答：3、4月份銷售額的月平均增長率為50%．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．20．【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，2+t＝﹣5，2t＝﹣m，然后分別解方程得到t與m的值．【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，2+t＝﹣5，2t＝﹣m，解得t＝﹣7，m＝14，即m的值為14，方程的另一個(gè)根為﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2＝﹣，x1x2＝．五、（本大題共2小題，每題12分，滿分24分）21．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)分別求出兩個(gè)正方形的邊長，結(jié)合圖形計(jì)算得到答案；（2）求出3和2的范圍，根據(jù)題意解答．【解答】解：（1）∵兩個(gè)正方形的面積分別為27dm2和75dm2，∴這兩個(gè)正方形的邊長分別為3dm和5dm，∴原矩形木板的面積為5（3）＝120（dm2）；（2）最多能裁出3塊這樣的木條．理由如下：∵3≈5.196，2≈3.464，3.46÷1.5≈2（塊），5.196÷2≈2（塊），2×2＝4（塊）．∴從剩余的木塊（陰影部分）中截出長為2dm，寬為1.5dm的長方形木條，最多能裁出4塊這樣的木條．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的應(yīng)用，掌握二次根式的性質(zhì)、無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．22．【分析】取三個(gè)角處的三個(gè)油桶的圓心，連接組成一個(gè)△ABC，如圖，可證明它為等邊三角形，它的邊長為200厘米