2024年廣西南寧市中考數學一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年廣西南寧市中考數學一模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數中，最大的是(

)A.?3 B.0 C.2 D.2.下列四個圖片表述的是憲法賦予我們的基本權利，其圖標為中心對稱圖形的是(

)A.男女平等 B.受教育權

C.宗教信仰權 D.人身自由權3.中國古代數學名著《九章算術注》中記載：“邪解立方，得兩塹堵.”意即把一長方體沿對角面一分為二，這相同的兩塊叫做“塹堵”.如圖是“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為(

)

A. B. C. D.4.下列說法中，正確的是(

)A.了解一批口罩的質量情況適合全面調查

B.要反映南寧市一周內每天的最高氣溫的變化情況宜采用條形統計圖

C.“經過有交通信號燈的路口，遇到綠燈”是必然事件

D.“任意畫一個三角形，其內角和是360°5.如圖，直線CD，EF被射線OA，OB所截，CD/?/EA.63°

B.73°

C.83°6.下列運算正確的是(

)A.4a+b=4ab B.7.關于x的一元二次方程x2+mxA.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根

C.只有一個實數根 D.沒有實數根8.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的坡角為α，sinα=35，堤壩高BA.20m B.25m C.30m9.在平面直角坐標系中，將二次函數y=x2的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數表達式為A.y=(x+2)2+110.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是⊙O的直徑，點P在⊙O上，若∠A.35°

B.45°

C.55°11.某種商品原來每件售價為150元，經過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設平均每次降價的百分率為x，根據題意，所列方程正確的是(

)A.150(1+x)2=96 12.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，P為邊AB上一動點，作A.22

B.23

C.二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.當x=______時，分式x?114.因式分解：2x2?1815.在數學這個英語單詞“maths”中，隨機選中一個字母是t的概率為16.不等式組x?3<2317.一個圓錐的母線長為6，底面圓的直徑為8，那么這個圓錐的側面積是______．18.如圖，在平面直角坐標系內，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A，D在x軸的負半軸上，點F在AB上，點B，E均在反比例函數y=kx(x

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計算：?12024+20.(本小題6分)

解分式方程：1x+121.(本小題10分)

在格點圖中，已知△ABC的三個頂點A，B，C均在格點上．

(1)將△ABC向上移五格，得到△A1B22.(本小題10分)

為全面提升中小學生體質健康水平，我市開展了兒童青少年“正脊行動”.人民醫(yī)院專家組隨機抽取某校各年級部分學生進行了脊柱健康狀況篩查.根據篩查情況，李老師繪制了兩幅不完整的統計圖表，請根據圖表信息解答下列問題：

抽取的學生脊柱健康情況統計表類別檢查結果人數A正常170B輕度側彎______C中度側彎7D重度側彎______(1)求所抽取的學生總人數；

(2)該校共有學生1600人，請估算脊柱側彎程度為中度和重度的總人數；23.(本小題10分)

已知BC是⊙O的直徑，點D是BC延長線上一點，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．

(1)求證：直線AD24.(本小題10分)

2010年秋冬北方嚴重干早，鳳凰社區(qū)人畜飲用水緊張．毎天需從社區(qū)外調運飲用水120噸，有關部門緊急部署，從甲、乙兩水廠調運飲用水到社區(qū)供水點，甲廠毎天最多可調出80噸，乙廠毎天最多可調出90噸．從兩水廠運水到鳳凰社區(qū)供水點的路程和運費如下表：到鳳凰社區(qū)供水點的路程(千米)運費(元/噸?千米)甲廠2012乙廠1415(1)若某天調運水的總運費為26700元，則從甲、乙兩水廠各調運了多少噸飲用水？

(2)設從甲廠調運飲用水x噸，總運費為W元．試寫出W25.(本小題10分)

已知二次函數y=?(x?2)2+7．

(1)寫出該函數圖象的對稱軸______．

(26.(本小題10分)

綜合與實踐

問題情境：“綜合與實踐”課上，老師將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為△ABC和△DFE，∠ACB=∠DEF=90°，其中∠A=∠D，之后，將△ABC和△DFE按圖2所示方式擺放，其中點B與點F重合(標記為點B)，當∠ABE=∠A時，延長DE交AB于點H，交AC于點G．

(1)試判斷圖2中的四邊形BCGE的形狀，并說明理由．答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵|?1|=1，

∴?3<0<2.【答案】A

【解析】解：由中心對稱圖形的定義可知，選項A中的圖形是中心對稱圖形，

故選：A．

根據中心對稱圖形的定義進行判斷即可．

本題考查中心對稱圖形，理解中心對稱圖形的定義是正確解答的前提．3.【答案】C

【解析】解：這個“塹堵”的左視圖如下：

．

故選：C．

找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可．

本題考查了簡單幾何體的三視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．4.【答案】D

【解析】解：A、為了解一批口罩的質量適合采用的調查方式是抽樣調查，故A不符合題意；

B、要反映南寧市一周內每天的最高氣溫的變化情況宜采用折線統計圖，故B不符合題意；

C、“經過有交通信號燈的路口，遇到綠燈”是隨機事件，故C不符合題意；

D、“任意畫一個三角形，其內角和是180°”，則“任意畫一個三角形，其內角和是360°”是不可能事件，故D符合題意；

故選：D．

根據全面調查與抽樣調查，統計圖的選擇，隨機事件、必然事件、不可能事件以及三角形內角和定理，逐一判斷即可．5.【答案】B

【解析】解：如圖：

∵CD/?/EF，

∴∠1=∠3=107°6.【答案】B

【解析】解：A、4a與b不能合并，故A不符合題意；

B、a2?a3=a5，故B符合題意；

C、3a2?2a2=a2，故7.【答案】A

【解析】解：對于一元二次方程x2+mx?4=0，

Δ=m2?4×1×(?4)=m2+16>0，

∴方程有兩個不相等的實數根．8.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC中，sinα=35，

則BCAB=359.【答案】C

【解析】解：由二次函數y=x2的頂點為(0,0)，

得向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后頂點為(2,?1)，

故所得拋物線對應的函數表達式為y=(x?2)2?110.【答案】C

【解析】解：∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ABC=90°，

∴∠A=90°?∠ACB=90°?3511.【答案】D

【解析】解：第一次降價后的價格為150×(1?x)，兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低x，為150×(1?x)×(1?x)，

則列出的方程是150(1?12.【答案】A

【解析】解：如圖，連接CP，

∵∠ACB=90°，AC=BC=4，

∴AB=2AC=42，

∵PD⊥BC，PE⊥AC，

∴∠PDC=∠PEC=90°，

∴四邊形13.【答案】1

【解析】解：由題意可得x?1=0且x+2≠0，

解得x=1．

故答案為x=1．

分式的值為0的條件是：14.【答案】2(【解析】解：2x2?18=2(x2?915.【答案】15【解析】解：由題意可得，

在數學這個英語單詞“maths”中，隨機選中一個字母是t的概率為15，

故答案為：15．

根據maths這個單詞可知，一共有16.【答案】?1【解析】解：x?3<2①3x+1≥2x②，

解不等式①，得：x<5，

解不等式②，得：17.【答案】24π【解析】解：根據題意，這個圓錐的側面積=12×8π×6=2418.【答案】8

【解析】解：設正方形的邊長是a(a>0)，

∵B在反比例函數y=kx(x<0)的圖象上，點B的坐標為(?1,6)，

∴6=k?1，

∴k=?6，

∵OD=OA+AD=a+1，

∴E的坐標是(?1?a,a)，

把E(?1?a,19.【答案】解：?12024+9?|?2|+【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．

本題考查了實數的運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．20.【答案】解：1x+1=2x，

方程兩邊都乘x(x+1)，得x=2(x+1)，

x=2x【解析】方程兩邊都乘x(x+1)21.【答案】解：(1)如圖所示，△A1B1C1【解析】(1)根據平移變換的性質找出對應點即可求解；

(2)分別作出線段BC與線段AC的垂直平分線，相交于點O，則點22.【答案】20

3

【解析】解：(1)抽取的學生總人數是：170÷85%=200(人)，

200×10%=20(類別檢查結果人數A正常170B輕度側彎20C中度側彎7D重度側彎3答：所抽取的學生總人數為200人．

故答案為：20，3；

(2)由扇形統計圖可得，脊柱側彎程度為中度和重度的總人數為：

1600×(1?10%?85%)

=1600×5%

=80(人)．

答：估計脊柱側彎程度為中度和重度的總人數是23.【答案】(1)證明：如圖，連結OA，

∵∠AEC=30°，

∴∠B=∠AEC=30°，∠AOC=2∠AEC=60°，

∵AB=AD，

∴∠D=∠B=30°，

∴∠OA【解析】(1)連結OA，由圓周角定理可求得∠B=∠AEC=30°，∠AOC=2∠AEC=60°，則∠OAD=90°，可證明直線AD是⊙O24.【答案】解：(1)設從甲廠調運了x噸飲用水，從乙廠調運了y噸飲用水，

由題意得：20×12x+14×15y=26700x+y=120，

解得：x=50y=70，

∵50<80，70<90，

∴符合條件，

∴從甲、乙兩水廠各調運了50噸、70噸飲用水；

(2)從甲廠調運飲用水x噸，則需從乙調運水(120?x)【解析】(1)設從甲廠調運了x噸飲用水，從乙廠調運了y噸飲用水，然后根據題意毎天需從社區(qū)外調運飲用水120噸與某天調運水的總運費為26700元列方程組即可求得答案；

(2)首先根據題意求得一次函數W=20×12x25.【答案】直線x=【解析】解：(1)由題意，∵y=?(x?2)2+7，

∴該函數圖象的對稱軸是直線x=2．

故答案為：直線x=2．

(2)由題意，令y=0，

∴0=?(x?2)2+7．

∴x=2+7或x=2?7．

∴該函數圖象與x軸的交點坐標為(2