1.3 二次根式的運算-教學設計 2023-202學年浙教版數(shù)學八年級下冊

教學設計

課程基本信息學科數(shù)學年級八年級學期春季課題1.3二次根式的運算（第一課時）教學目標1.經歷從特殊例子歸納、推理得到二次根式的乘除法則。2.會進行簡單的二次根式的乘除運算，能分母有理化并將結果化為最簡二次根式。3.體會化歸思想，將根式的運算轉化為根號內的實數(shù)運算，培養(yǎng)良好的計算習慣和方法。教學內容教學重點：1.經歷二次根式的乘除運算法則的形成過程。2.運用二次根式的運算法則，進行二次根式的乘除。教學難點：1.由于被開方數(shù)的形式多樣，結果應化為最簡二次根式。2.計算中涉及多種運算和運算法則，需要靈活應用。教學過程1.課堂引入（明確學習內容和研究思路）對于二次根式，我們已經了解了二次根式的概念，表示算術平方根的代數(shù)式叫做二次根式.理解了二次根式的性質，并會用二次根式的性質化簡二次根式.設計意圖：回顧整式、分式的研究思路，類比明確二次根式的研究方向，明確本節(jié)課學習內容和學習的必要性，有利于學生自主構建知識.2.新知探究（探索、歸納二次根式的乘除運算法則）通過性質提出運算法則的猜想.驗證1：計算下列各式：（1），.（2），.（3），.你還得舉出類似的例子嗎？舉例，并驗證（可借助計算器）歸納得到結論，驗證猜想.驗證2：依據(jù)算術平方根的概念和記發(fā)，給出證明:因為：,（兩個非負數(shù)的平方相等）所以：類推得到結論，驗證猜想?？偨Y得到二次根式的乘法運算法則的形成過程.類比二次根式的乘法運算，猜想并驗證其除法運算：總結：二次根式的乘除運算法則，.運算的本質，化歸為根號內的實數(shù)運算。梳理總結數(shù)與式的研究結構上的一致性，運算法則和運算律的延續(xù)性，感悟數(shù)式通性.設計意圖：通過特殊的計算進行不完全歸納，注重知識分發(fā)生與發(fā)展過程，通過猜想并驗證，調動學生積極思考，讓學生感受法則形成的完整過程，感受數(shù)學的嚴謹性.3.例題解析例1：計算（運算法則）（1）（2）（3）一般地，二次根式的乘除運算要經歷哪些步驟？二次根式乘除運算要經歷以下幾個步驟：（1）運用法則，將問題轉化為根號內的實數(shù)運算；（2）完成根號內相乘、相除（約分）等運算；（3）化簡二次根式，結果化為最簡.練習1：（1）（2）（3）4.進階提升例2：計算（分母有理化）（1）(兩種方法)（2）（注意不能寫成）練習2：（1）（2）（3）請同學注意，不管計算哪一種運算，都要培養(yǎng)良好的計算習慣和方法.設計意圖：讓學生經歷二次根式乘除運算的一般方法，養(yǎng)成良好的計算習慣和方法，有時也可以靈活處理.二次根式的計算結果進行分母有理化，化簡為最簡二次根式.5.拓展應用例3：一個正三角形路標的邊長為個單位，求這個路標的面積.問題5：要求這個路標的面積，我們需要知道什么？（三角形的高）形成高線求解的解題思路，包含的運算:相乘運算，積的乘方運算，算術平方根的平分運算，相減運算，依舊要遵循運算法則.如果題目沒有預定精確度要求，那么結果用最簡二次根式表示.設計意圖：讓學生體會二次根式的價值，一般用代數(shù)式解決實際問題的基本步驟是“根據(jù)題意畫出圖形→在圖形上標注已知條件→結合圖形分析求解思路→用代數(shù)式表示未知量→通過有關運算求出未知量”.表示與運算是用代數(shù)式解決實際問題的思想方法，在表示的過程中經常會用到勾股定理、面積關系等.6.課堂小結今天我們學習了二次根式的乘除運算.我們借助二次根式的性質，經歷猜想、驗證，得到二次根式的乘除運算法則，體會式的運算是數(shù)的運算遷移，也是運算法則和運算律的繼承，感悟數(shù)式通性.基于已有的認知經驗去認識新的研究對象，將二次根式的乘除運算轉化為根號內的實數(shù)乘除運算，明確二次根式乘除運算的本質，通過化簡、分母有理化，將結果化為最簡二次根式.本節(jié)課中包含了類比、歸納、化歸等數(shù)學思想.世界之大承載著我們許多的未知，而學習數(shù)學的魅力，就在于將未知的一步一步轉化為我們熟悉的或已知的，從而解答疑惑、解決問題.7.課后作業(yè)必做題1.計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.2.解方程.