2024年初中升學(xué)考試模擬測(cè)試卷湖北省黃岡市八校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2023年湖北省黃岡市八校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24分）1．（3分）2022的倒數(shù)是（）A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣2．（3分）2022年4月27日，世衛(wèi)組織公布，全球累計(jì)新冠確診病例接近460000000例．將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．46×107 B．4.6×108 C．4.6×109 D．0.46×10103．（3分）下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2+4a2＝7a4 B．3a2﹣4a2＝﹣a2 C．3a?4a2＝12a2 D．5．（3分）文明出行，遵守交通規(guī)則“紅燈停，綠燈行”，一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于720°，那么該正多邊形的一個(gè)外角等于（）A．45° B．60° C．72° D．90°7．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與⊙O相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠DBC的大小為（）A．15° B．35° C．25° D．45°8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：下列結(jié)論：①ac＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。虎?是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個(gè)根；④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正確的是（）x﹣1013y﹣1353A．①④ B．①②③ C．①③④ D．②③二、填空題（本大題共8小題，共24分）9．（3分）代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．（3分）如圖，a∥b，∠3＝80°，∠2＝30°，則∠1＝．11．（3分）計(jì)算：（+）×＝．12．（3分）因式分解：ab2﹣4ab+4a＝．13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．（3分）一個(gè)圓錐的底面半徑r＝5，高h(yuǎn)＝12，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為．15．（3分）將拋物線y＝ax2+bx﹣1向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，5），則8a﹣4b﹣11的值是．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)N是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)M為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別為CN，MN的中點(diǎn)，則DE的最小值是．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．解方程組：．18．自我省深化課程改革以來，鐵嶺市某校開設(shè)了：A．利用影長(zhǎng)求物體高度，B．制作視力表，C．設(shè)計(jì)遮陽棚，D．制作中心對(duì)稱圖形，四類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課．規(guī)定每名學(xué)生必選且只能選修一類實(shí)踐活動(dòng)課，學(xué)校對(duì)學(xué)生選修實(shí)踐活動(dòng)課的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）本次共調(diào)查名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）選修D(zhuǎn)類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色，現(xiàn)從4人中隨機(jī)抽取2人做校報(bào)設(shè)計(jì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率．19．已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）．（1）試證明：無論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若原方程的兩根x1，x2滿足，求p的值．20．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，AD＝2，∠CAD＝45°，連接CD，已知△ADC的面積等于6．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求△ABE的面積．21．如圖，AB是⊙O的直徑，AE是⊙O的切線，點(diǎn)C為直線AE上一點(diǎn)，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD并延長(zhǎng)交線段AC于點(diǎn)E．（1）求證：∠CAD＝∠CDE；（2）若CD＝6，tan∠BAD＝，求⊙O的半徑．22．為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．莫小貝按照政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種品牌襯衫．已知這種品牌襯衫的成本價(jià)為每件120元，出廠價(jià)為每件165元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y＝﹣3x+900．（1）莫小貝在開始創(chuàng)業(yè)的第1個(gè)月將銷售單價(jià)定為180元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？（2）設(shè)莫小貝獲得的利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種品牌襯衫的銷售單價(jià)不得高于250元，如果莫小貝想要每月獲得的利潤(rùn)不低于19500元，那么政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？23．在△ABC中，AB＝AC＝3，點(diǎn)D、E都是直線BC上的點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)），∠BAC＝2∠DAE＝90°．（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D、E均在線段BC上時(shí)，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F．求證：△ABD≌△ACF．（2）如圖（1），在（1）的條件下，求證：BD2+CE2＝DE2．（3）若線段BD＝4時(shí)，求CE的長(zhǎng)度．24．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣5），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣5＝0的兩個(gè)根．（1）求這條拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D（4，k）在（1）中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)F，使以A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

2023年湖北省黃岡市八校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，共24分）1．（3分）2022的倒數(shù)是（）A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：2022的倒數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）2022年4月27日，世衛(wèi)組織公布，全球累計(jì)新冠確診病例接近460000000例．將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．46×107 B．4.6×108 C．4.6×109 D．0.46×1010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：460000000＝4.6×108．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．【分析】四個(gè)幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形，由此可確定答案．【解答】解：因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是圓的幾何體是球．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查立體圖形的左視圖，關(guān)鍵根據(jù)圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形解答．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2+4a2＝7a4 B．3a2﹣4a2＝﹣a2 C．3a?4a2＝12a2 D．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則、以及整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：A、3a2+4a2＝7a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a2﹣4a2＝﹣a2，故本選項(xiàng)正確；C、3a?4a2＝12a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（3a2）2÷4a2＝a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合并同類項(xiàng)的法則以及整式的運(yùn)算法則，牢記法則是關(guān)鍵．5．（3分）文明出行，遵守交通規(guī)則“紅燈停，綠燈行”，一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率是（）A． B． C． D．【分析】讓綠燈亮的時(shí)間除以時(shí)間總數(shù)60即為所求的概率．【解答】解：一共是60秒，綠的是25秒，所以綠燈的概率是＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（3分）如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于720°，那么該正多邊形的一個(gè)外角等于（）A．45° B．60° C．72° D．90°【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定義（n﹣2）×180°列方程求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形內(nèi)角和為360°、且每個(gè)外角相等求解可得．【解答】解：多邊形內(nèi)角和（n﹣2）×180°＝720°，∴n＝6．則正多邊形的一個(gè)外角＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°，外角和等于360°．7．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與⊙O相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠DBC的大小為（）A．15° B．35° C．25° D．45°【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)知∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°，由平行線的性質(zhì)及圓周角定理得∠ABD＝∠BDC＝∠A＝50°，從而得出答案．【解答】解：∵AB＝AC、∠BCA＝65°，∴∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝50°，又∵∠ABD＝∠BDC＝50°，∴∠DBC＝∠CBA﹣∠ABD＝15°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)．8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：下列結(jié)論：①ac＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減??；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個(gè)根；④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正確的是（）x﹣1013y﹣1353A．①④ B．①②③ C．①③④ D．②③【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝1.5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．【解答】解：①由圖表中數(shù)據(jù)可得出拋物線開口向下，a＜0；又x＝0時(shí)，y＝3，∴c＝3＞0，∴ac＜0，故①正確；②∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c開口向下，且對(duì)稱軸為，∴當(dāng)x≥1.5時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②錯(cuò)誤；③∵x＝3時(shí)，y＝3，∴9a+3b+c＝3，∵c＝3，∴9a+3b+3＝3，∴9a+3b＝0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個(gè)根，故③正確；④∵x＝﹣1時(shí)，ax2+bx+c＝﹣1，∴x＝﹣1時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＝0，∵x＝3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＝0，且函數(shù)有最大值，∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故④正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與不等式，有一定難度．熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，共24分）9．（3分）代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠3．【分析】根據(jù)分式有意義的條件解答即可．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣3≠0，∴x≠3．故答案為：x≠3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分母不為0是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，a∥b，∠3＝80°，∠2＝30°，則∠1＝50°．【分析】先利用三角形的外角性質(zhì)求出∠4＝∠3﹣∠2＝50°，然后再利用平行線的性質(zhì)，即可解答．【解答】解：如圖：∵∠3是△ABC的一個(gè)外角，∴∠3＝∠2+∠4，∵∠3＝80°，∠2＝30°，∴∠4＝∠3﹣∠2＝50°，∵a∥b，∴∠1＝∠4＝50°，故答案為：50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（3分）計(jì)算：（+）×＝5．【分析】利用乘法的分配律和二次根式的乘法法則運(yùn)算．【解答】解：原式＝+＝4+1＝5．故答案為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．12．（3分）因式分解：ab2﹣4ab+4a＝a（b﹣2）2．【分析】先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．【解答】解：ab2﹣4ab+4a＝a（b2﹣4b+4）＝a（b﹣2）2，故答案為：a（b﹣2）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1）．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．【解答】解：∵點(diǎn)P（2，1），∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（﹣2，﹣1）．故答案為：（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的對(duì)稱，解決的關(guān)鍵是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的正確記憶，同時(shí)能夠根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)確定點(diǎn)所在的象限．14．（3分）一個(gè)圓錐的底面半徑r＝5，高h(yuǎn)＝12，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為65π．【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長(zhǎng)，進(jìn)而利用圓錐的側(cè)面積＝π×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：∵圓錐的底面半徑r＝5，高h(yuǎn)＝10，∴圓錐的母線長(zhǎng)為＝13，∴圓錐的側(cè)面積為π×13×5＝65π，故答案為：65π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，注意運(yùn)用圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形這個(gè)知識(shí)點(diǎn)．15．（3分）將拋物線y＝ax2+bx﹣1向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，5），則8a﹣4b﹣11的值是﹣5．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移得出平移后的表達(dá)式，再將點(diǎn)（﹣2，5）代入，得到4a﹣2b＝3，最后將8a﹣4b﹣11變形求值即可．【解答】解：將拋物線y＝ax2+bx﹣1向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，表達(dá)式為：y＝ax2+bx+2，∵經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，5），代入得：4a﹣2b＝3，則8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的平移，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是得出平移后的表達(dá)式．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)N是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)M為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別為CN，MN的中點(diǎn)，則DE的最小值是．【分析】當(dāng)CM⊥AB時(shí)，CM的值最小，此時(shí)DE的值也最小，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積求出CM，再求出答案即可．【解答】解：連接CM，∵點(diǎn)D、E分別為CN，MN的中點(diǎn)，∴DE＝CM，當(dāng)CM⊥AB時(shí)，CM的值最小，此時(shí)DE的值也最小，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∵S△ABC＝＝，∴CM＝，∴DE＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，勾股定理，三角形的中位線，垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，注意：三角形的中位線等于第三邊的一半．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．解方程組：．【分析】利用加減消元法進(jìn)行求解即可．【解答】解：，由②得：2x﹣6y＝7③，①×3得：9x﹣6y＝21④，④﹣③得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：6﹣2y＝7，解得：y＝，故原方程組的解是：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．18．自我省深化課程改革以來，鐵嶺市某校開設(shè)了：A．利用影長(zhǎng)求物體高度，B．制作視力表，C．設(shè)計(jì)遮陽棚，D．制作中心對(duì)稱圖形，四類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課．規(guī)定每名學(xué)生必選且只能選修一類實(shí)踐活動(dòng)課，學(xué)校對(duì)學(xué)生選修實(shí)踐活動(dòng)課的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）本次共調(diào)查60名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為144度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）選修D(zhuǎn)類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色，現(xiàn)從4人中隨機(jī)抽取2人做校報(bào)設(shè)計(jì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率．【分析】（1）用C類別人數(shù)除以其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以B類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得；（2）總?cè)藬?shù)乘以A類別的百分比求得其人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去A，B，C的人數(shù)求得D類別的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；（3）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為12÷20%＝60（名），則扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為360°×＝144°．故答案為：60，144°．（2）A類別人數(shù)為60×15%＝9（人），則D類別人數(shù)為60﹣（9+24+12）＝15（人），補(bǔ)全條形圖如下：（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)為8，所以所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．19．已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）．（1）試證明：無論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若原方程的兩根x1，x2滿足，求p的值．【分析】（1）把方程變形為一元二次方程的一般形式，計(jì)算Δ＝（2p+1）2證得結(jié)論；（2）整理變形得到，把x1+x2＝5，代入求值即可．【解答】（1）證明：一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）可變形為x2﹣5x+6﹣p2﹣p＝0．∵Δ＝（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）＝25﹣24+4p2+4p＝4p2+4p+1＝（2p+1）2≥0，∴無論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：∵原方程的兩根為x1、x2，∴x1+x2＝5，．又∵方程的兩根x1，x2滿足，∴，∴52﹣3（6﹣p2﹣p）＝3p2+1，∴25﹣18+3p2+3p＝3p2+1，∴3p＝﹣6，∴p＝﹣2，即p的值為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式（Δ＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．20．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，AD＝2，∠CAD＝45°，連接CD，已知△ADC的面積等于6．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求△ABE的面積．【分析】（1）依據(jù)S△AOD＝S△ADC＝6，可得A（6，2），將A（6，2）代入，得m＝12，即可得到反比例函數(shù)解析式為y＝；將點(diǎn)A（6，2），點(diǎn)C（0，﹣4）代入y＝kx+b，可得一次函數(shù)解析式為y＝x﹣4；（2）依據(jù)E（0，4），可得CE＝8，解方程組，即可得到B（﹣2，﹣6），進(jìn)而得出△ABE的面積．【解答】解：（1）∵AD⊥x軸于點(diǎn)D，∴AD∥y軸，設(shè)A（a，2），∴AD＝2，∵∠CAD＝45°，∴∠AFD＝45°，∴FD＝AD＝2，連接AO，∵AD∥y軸，∴S△AOD＝S△ADC＝6，∴OD＝6，∴A（6，2），將A（6，2）代入，得m＝12，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；∵∠OCF＝∠CAD＝45°，在△COF中，OC＝OF＝OD﹣FD＝6﹣2＝4，∴C（0，﹣4），將點(diǎn)A（6，2），點(diǎn)C（0，﹣4）代入y＝kx+b，可得，∴，∴一次函數(shù)解析式為y＝x﹣4；（2）點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴E（0，4），∴CE＝8，解方程組，得或，∴B（﹣2，﹣6），∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，軸對(duì)稱的性質(zhì)以及待定系數(shù)法的運(yùn)用，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和圖象的解析式是解題的關(guān)鍵．21．如圖，AB是⊙O的直徑，AE是⊙O的切線，點(diǎn)C為直線AE上一點(diǎn)，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD并延長(zhǎng)交線段AC于點(diǎn)E．（1）求證：∠CAD＝∠CDE；（2）若CD＝6，tan∠BAD＝，求⊙O的半徑．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OAE＝90°，再利用直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ADB＝90°，從而可得∠B＝∠DAE，然后再利用等腰三角形的性質(zhì)以及對(duì)頂角相等，即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論可得tanB＝tan∠DAE＝，然后證明△CDE∽△CAD，利用相似三角形的性質(zhì)可得AB的長(zhǎng)，從而可得解答．【解答】（1）證明：∵AE是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，∴∠OAE＝90°，∴∠OAD+∠DAE＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠B+∠OAD＝90°，∴∠B＝∠DAE，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠DAE，∵∠ODB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CAD；（2）解：∵∠BAD+∠DAE＝90°，∠AEB+∠B＝90°，∠BAD＝∠B，∴∠BAD＝∠AED，∵tan∠BAD＝，∴tan∠AED＝，∵∠C＝∠C，∠CDE＝∠CAD，∴△CDE∽△CAD，∴，∵CD＝6，∴，∴CA＝6，CE＝3，∴AE＝CA﹣CE＝3，∴，∴AB＝6，∴OB＝AB＝3，∴⊙O的半徑為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，切線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，以及解直角三角形是解題的關(guān)鍵．22．為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．莫小貝按照政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種品牌襯衫．已知這種品牌襯衫的成本價(jià)為每件120元，出廠價(jià)為每件165元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y＝﹣3x+900．（1）莫小貝在開始創(chuàng)業(yè)的第1個(gè)月將銷售單價(jià)定為180元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？（2）設(shè)莫小貝獲得的利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種品牌襯衫的銷售單價(jià)不得高于250元，如果莫小貝想要每月獲得的利潤(rùn)不低于19500元，那么政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？【分析】（1）把x＝180代入y＝﹣3x+900求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)；（2）由總利潤(rùn)＝銷售量?每件純賺利潤(rùn)，得w＝（x﹣120）（﹣3x+900），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)；（3）令﹣3（x﹣210）2+24300＝10450，求出x的值，求出利潤(rùn)的范圍，然后設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值．【解答】解：（1）當(dāng)x＝180時(shí)，y＝﹣3x+900＝﹣3×180+900＝360，360×（165﹣120）＝16200，即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為16200元．（2）依題意得，w＝（x﹣120）（﹣3x+900）＝﹣3（x﹣210）2+24300∵a＝﹣3＜0，∴當(dāng)x＝210時(shí)，w有最大值24300．即當(dāng)銷售單價(jià)定為210元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)24300元．（3）由題意得：﹣3（x﹣210）2+24300＝19500，解得：x1＝250，x2＝170．∵a＝﹣3＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)170≤x≤250時(shí)，w≥19500．設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，∴p＝（165﹣120）×（﹣3x+900）＝﹣135x+40500．∵k＝﹣135＜0．∴p隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝250時(shí)，p有最小值＝6750．即銷售單價(jià)定為250元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為6750元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大．23．在△ABC中，AB＝AC＝3，點(diǎn)D、E都是直線BC上的點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)），∠BAC＝2∠DAE＝90°．（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D、E均在線段BC上時(shí)，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F．求證：△ABD≌△ACF．（2）如圖（1），在（1）的條件下，求證：BD2+CE2＝DE2．（3）若線段BD＝4時(shí)，求CE的長(zhǎng)度．【分析】（1）由“SAS”可證△ABD≌△ACF；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠ACF＝45°，BD＝CF，由垂直平分線的性質(zhì)可得DE＝EF，由勾股定理可得結(jié)論；（3）分兩種情況討論，由（2）的結(jié)論可求解．【解答】證明：（1）∵∠BAC＝2∠DAE＝90°，∴∠DAE＝45°，∵點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F，∴AE垂直平分DF，∴AD＝AF，∴∠DAE＝∠FAE＝45°，∴∠DAF＝∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS）；（2）連接EF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵△ABD≌△ACF，∴∠ABC＝∠ACF＝45°，BD＝CF，∴∠ECF＝90°，∵AE垂直平分DF，∴DE＝EF，在Rt△EFC中，EF2＝FC2+EC2，∴DE2＝BD2+EC2；（3）∵AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，∴BC＝AB＝6，當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)，∵BD＝4，∴CD＝2，∴DE＝2+CE，∵DE2＝BD2+EC2，∴（2+CE）2＝16+CE2，∴CE＝3，當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵BD＝4，∴CD＝10，∴DE＝10﹣CE，∵DE2＝BD2+EC2，∴（10﹣CE）2＝16+CE2，∴CE＝，綜上所述：CE＝3或．【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．24．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣5），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣5＝0