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第3章測(cè)試卷一、選擇題(每題3分,共30分)1.計(jì)算(-x3)2的結(jié)果是()A.x5B.-x5 C.x6D.-x2.下列計(jì)算正確的是()A.2a-2=eq\f(1,2a)B.(2a+b)(2a-b)=2a2C.2a·3b=5D.3a4÷(2a4)=eq\f(3,2)3.花粉的質(zhì)量很小,一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037mg,已知1g=1000mg,那么0.000037mg用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.7×10-5gB.3.7×10-C.3.7×10-7gD.3.7×10-4.在下列計(jì)算中,不能用平方差公式計(jì)算的是()A.(m-n)(-m+n)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3-y3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3+y3))C.(-a-b)(a-b)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c2-d2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(d2+c2))5.已知a+b=m,ab=-4,化簡(jiǎn)(a-2)(b-2)的結(jié)果是()A.6B.2m-8 C.26.若3x=4,9y=7,則3x-2y的值為()A.eq\f(4,7)B.eq\f(7,4)C.-3D.eq\f(2,7)7.如果x+m與x+3的乘積中不含x的一次項(xiàng),則m的值為()A.-3B.3 8.若a2,b=(-3)-2,c=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,3)))eq\s\up12(-2),d=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,3)))eq\s\up12(0),則()A.a(chǎn)<b<c<dB.a(chǎn)<b<d<cC.a(chǎn)<d<c<bD.c<a<d<b9.如圖,在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,把余下的部分剪成兩個(gè)直角梯形后,再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積,驗(yàn)證了一個(gè)等式,這個(gè)等式是()A.a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a(chǎn)2-ab=a(a-b)10.若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,則A的末位數(shù)字是()A.2B.4 二、填空題(每題3分,共24分)11.已知xn=4,則x3n=________.12.計(jì)算:(2a)3·(-3a13.若x+y=5,x-y=1,則式子x2-y2的值是________.14.若(a2-1)0=1,則a的取值范圍是________.15.已知x2-x-1=0,則代數(shù)式-x3+2x2+2018的值為_(kāi)_________.16.如果(3m+3n+2)(3m+3n-2)=77,那么m+17.對(duì)實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算☆如下:a☆b=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ab(a>b,a≠0),,a-b(a≤b,a≠0),))如2☆3=2-3=eq\f(1,8).計(jì)算[2☆(-4)]÷[(-4)☆2]=________.18.已知a+eq\f(1,a)=5,則a2+eq\f(1,a2)的結(jié)果是________.三、解答題(20題4分,19,21,22,23題每題8分,24題10分,共46分)19.計(jì)算:(1)-23+eq\f(1,3)(2018+3)0-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,3)))eq\s\up12(-2);(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)x3y3+4x2y2-3xy))÷(-3xy);(3)(-2+x)(-2-x);(4)(a+b-c)(a-b+c).20.先化簡(jiǎn),再求值:[(x2+y2)-(x+y)2+2x(x-y)]÷(4x),其中x-2y=2.21.(1)已知a+b=7,ab=12.求下列各式的值:①a2-ab+b2;②(a-b)2.(2)已知a=275,b=450,c=826,d=1615,比較a,b,c,d的大?。?2.圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀把它均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形,然后按圖②(1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少?(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積.(3)觀察圖②你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?代數(shù)式:(m+n)2,(m-n)2,mn.(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:已知a+b=7,ab=5,求(a-b)2的值.(寫(xiě)出過(guò)程)23.已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展開(kāi)式中不含x2和x3項(xiàng),求p,q的值.24.王老師家買(mǎi)了一套新房,其結(jié)構(gòu)如圖所示(單位:米).他打算將臥室鋪上木地板,其余部分鋪上地磚.(1)木地板和地磚分別需要多少平方米?(2)如果地磚的價(jià)格為每平方米x元,木地板的價(jià)格為每平方米3x元,那么王老師需要花多少錢(qián)?答案一、1.C2.D3.D點(diǎn)撥:1mg=10-3g,將0.000037mg用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×10-510-3=3.7×10-8(g).故選D.4.A點(diǎn)撥:A中m和-m符號(hào)相反,n和-n符號(hào)相反,而平方差公式中需要有一項(xiàng)是相同的,另一項(xiàng)互為相反數(shù).5.D點(diǎn)撥:因?yàn)閍+b=m,ab=-4,所以(a-2)(b-2)=ab+4-2(a+b)=-4+4-2m=-2m.故選6.A點(diǎn)撥:3x-2y=3x÷32y=3x÷9y=eq\f(4,7).故選A.7.A點(diǎn)撥:(x+m)(x+3)=x2+(3+m)x+3m,因?yàn)槌朔e中不含x的一次項(xiàng),所以m+3=0,所以m=-3.故選A8.B9.A10.C點(diǎn)撥:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216.因?yàn)?16的末位數(shù)字是6,所以A的末位數(shù)字是6.二、11.6412.-24a13.514.a(chǎn)≠±115.2019點(diǎn)撥:由已知得x2-x=1,所以-x3+2x2+2018=-x(x2-x)+x2+2018=-x+x2+2018=2019.16.±317.118.23點(diǎn)撥:由題意知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a+\f(1,a)))eq\s\up12(2)=25,即a2+eq\f(1,a2)+2=25,所以a2+eq\f(1,a2)=23.三、19.解:(1)原式=-8+eq\f(1,3)-9=-17+eq\f(1,3)=-16eq\f(2,3).(2)原式=-eq\f(5,6)x2y2-eq\f(4,3)xy+1.(3)原式=(-2)2-x2=4-x2.(4)原式=a2-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b-c))eq\s\up12(2)=a2-b2-c2+2bc.20.解:原式=(x2+y2-x2-2xy-y2+2x2-2xy)÷(4x)=(2x2-4xy)÷(4x)=eq\f(1,2)x-y.因?yàn)閤-2y=2,所以eq\f(1,2)x-y=1.所以原式=1.21.解:(1)①a2-ab+b2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=72-3×12=13.②(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×12=1.點(diǎn)撥:完全平方公式常見(jiàn)的變形:①(a+b)2-(a-b)2=4ab;②a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.解答本題關(guān)鍵是不求出a,b的值,主要利用完全平方公式的整體變換求式子的值.(2)因?yàn)閍=275,b=450=(22)50=2100,c=826=(23)26=278,d=1615=(24)15=260,100>78>75>60,所以2100>278>275>260,所以b>c>a>d.22.解:(1)m-n.(2)方法一:(m-n)2;方法二:(m+n)2-4mn.(3)(m+n)2-4mn=(m-n)2,即eq\f((m+n)2-(m-n)2,4)=mn.(4)由(3)可知(a-b)2=(a+b)2-4ab,∵a+b=7,ab=5,∴(a-b)2=49-20=29.23.解:(x2+px+8)(x2-3x+q)=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q=x4+(p-3)x3+(q-3p+8)x2+(pq-24)x+8q.因?yàn)檎归_(kāi)式中不含x2和x3項(xiàng)
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