鞍山市新課標(biāo)人教版八級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(2)含答案解析

鞍山市2015—2016學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷西夏西夏遼題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題：（每題2分，計(jì)16分）A．B．A．B．C．D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形【試題解析】觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)圖形不能沿某一條直線折疊后，直線兩旁部分互相重合;故A圖形不是軸對(duì)稱圖形，故選A．【答案】A2.下列各式運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.【考點(diǎn)】?jī)绲倪\(yùn)算【試題解析】A選項(xiàng)兩數(shù)底數(shù)相同冪不同，相加時(shí)無(wú)法合并，A錯(cuò)誤;B選項(xiàng)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，，B錯(cuò)誤;C選項(xiàng)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，C正確;D選項(xiàng)當(dāng)a=0時(shí)，，D錯(cuò)誤;故選C．【答案】C3.下列語(yǔ)句正確的是（）A.三角形的三條高都在三角形內(nèi)部B.三角形的三條中線交于一點(diǎn)C.三角形不一定具有穩(wěn)定性D.三角形的角平分線可能在三角形的內(nèi)部或外部【考點(diǎn)】三角形的性質(zhì)及其分類三角形中的角平分線、中線、高線【試題解析】A選項(xiàng)，直角三角形有高與三角形邊線重合，鈍角三角形有高在三角形外部，A錯(cuò)誤;B選項(xiàng)，三角形三條中線交于一點(diǎn)，為三角形重心，B正確;C選項(xiàng)三角形一定具有穩(wěn)定性，C錯(cuò)誤;三角形的角平分線一定在三角形的內(nèi)部，D錯(cuò)誤;故選B．【答案】B4.如圖，AC和BD相交于O點(diǎn)，OA=OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC還需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC【考點(diǎn)】全等三角形的判定【試題解析】已知對(duì)頂角∠AOB=∠DOC，且兩角的一條臨邊OA=OD，若用“SAS”證明△AOB≌△DOC，還需∠AOB與∠DOC的另一條臨邊OB=OC，才能滿足邊角邊條件，故選B．【答案】B5.下列各式成立的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】分式的運(yùn)算【試題解析】A選項(xiàng)，異分母分式相加減，先通分再加減，，A錯(cuò)誤;B選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，無(wú)法轉(zhuǎn)換成，B錯(cuò)誤;C選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，，C錯(cuò)誤;D選項(xiàng)，原式分子分母同乘以,5，，D正確;故選D．【答案】D6.在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，則BD與AB的關(guān)系是（）A．BD=ABB．BD=ABC．BD=ABD．BD=AB【考點(diǎn)】等邊三角形【試題解析】在Rt△ABC中，∠A=30°，則∠A對(duì)邊BC與Rt△ABC斜邊的關(guān)系為;又△BCD為直角三角形，且∠BCD=30°，故在Rt△BCD中，∠BCD對(duì)邊BD與斜邊BC關(guān)系為;綜上，故選C．【答案】C7.如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不成立的是（）EDCBA（第7題圖）（第4題圖）ODBCAEDCBA（第7題圖）（第4題圖）ODBCA【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)全等三角形的判定等邊三角形【試題解析】△ABC與△CDE均為等邊三角形，所以∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∠CDE=∠DEC=∠ECD=60°，CD=DE=EC;A選項(xiàng)，∠BDE=180°-∠CDE=120°，A正確;B選項(xiàng)，∠ACE=∠ACD+∠ECD=120°，B正確;C選項(xiàng)，AB=BC=BD+DC=BD+DE＞BE，C錯(cuò)誤;D選項(xiàng)，AC=BC，∠ACD=∠BCE;CD=CE，所以△ACD≌△BCE，所以AD=BE，D正確;故選C．【答案】C8．如圖，△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC交AB、AC于點(diǎn)E、F，當(dāng)∠A的位置及大小變化時(shí)，線段EF和BE+CF的大小關(guān)系為（）A．EF＞BE+CFB．EF=BE+CFC．EF＜BE+CFD．不能確定【考點(diǎn)】平行線的判定及性質(zhì)角及角平分線等腰三角形【試題解析】BD為∠ABC角平分線，所以∠ABD=∠DBC，又EF//BC，所以∠EDB=∠DBC，所以∠EDB=∠ABD，即△BDE為等腰三角形，ED=BE;同理可得DE=CF;所以EF=ED+DF=BE+CF;故選B．【答案】B二、填空題：（每題2分，計(jì)16分）9.若分式的值為零，則的值是.【考點(diǎn)】分式方程的解法【試題解析】若，則，解得x=1.【答案】110.已知在△ABC中，∠A=40°，∠B—∠C=40°，則∠C=______．【考點(diǎn)】三角形的性質(zhì)及其分類【試題解析】在△ABC中，∠A=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，則可得∠B+∠C=140°，又∠B-∠C=40°，兩式相減可解得∠C=50°【答案】50°11.計(jì)算：=.【考點(diǎn)】分式的運(yùn)算【試題解析】原式==.【答案】12.若，，則代數(shù)式的值是．【考點(diǎn)】代數(shù)式及其求值因式分解【試題解析】【答案】13.如圖，△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒.【考點(diǎn)】一次方程及其解法一次方程（組）的應(yīng)用【試題解析】若△APQ是以PQ為底的等腰三角形，則AP=AQ;令時(shí)間為t時(shí)，AP=AQ，則20-3t=2t，解得t=4(秒)，即當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，AP=PQ=8cm，△APQ是以PQ為底的等腰三角形．【答案】414.一艘輪船在靜水中的速度為千米/時(shí)，若A、B兩個(gè)港口之間的距離為50千米，水流的速度為千米/時(shí)，輪船往返兩個(gè)港口之間一次需小時(shí).【考點(diǎn)】分式的運(yùn)算【試題解析】輪船往返兩個(gè)港口需經(jīng)歷順流和逆流兩個(gè)行程，當(dāng)順流時(shí)，船速為(a+b)千米/時(shí)，耗時(shí)小時(shí);當(dāng)船逆流時(shí)，船速為(a-b)千米/時(shí)，耗時(shí)小時(shí);故輪船往返兩個(gè)港口之間需+=(小時(shí))．【答案】15.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則△ABC的周長(zhǎng)．(第1(第15題圖)【考點(diǎn)】線段的垂直平分線【試題解析】DE為AC垂直平分線，則DC=AD，EC=AE=3cm，又△ABD周長(zhǎng)為13cm，即AB+BD+AD=13，所以△ABC周長(zhǎng)為AB+BC+AC=AB+BD+DC+EC+AE=AB+BD+AD+2AE=13+6=19cm．【答案】19cm(第16題圖)16.將等邊三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3(第16題圖)【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角與外角【試題解析】如圖，已知∠1=41°，則∠4=180°-41°-60°=79°;∠2=51°，∠5=180°-51°-90°=39°;三角形內(nèi)角和為180°，所以∠6=180°-∠4-∠5=62°;正五邊形內(nèi)角和為3×180°=540°，所以正五邊形內(nèi)角為，所以∠3=180°-62°-108°=10°【答案】10°三、解答題：（本題共４8分）17.（本題5分）計(jì)算：．【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)冪的運(yùn)算整式加減【試題解析】原式===【答案】原式=18．（本題5分）計(jì)算：．【考點(diǎn)】分式的運(yùn)算【試題解析】原式===【答案】原式=19．（本題6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊AB與x軸重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（5，2），在△ABC的上方有一直線與軸平行；（1）以直線為對(duì)稱軸，在坐標(biāo)系中直接作BAOCy出△ABC的對(duì)稱圖形△BAOCy（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形【試題解析】以l為對(duì)稱軸，作點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為P，在垂線上取PA’=PA，則A’即為點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn);同理，分別畫出、點(diǎn)B、C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B’、C’，連接A’、B’、C’，就是所求作的圖形△A′B′C′，如圖所示.（2）點(diǎn)A坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(5，2)，直線l方程為y=3，則點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A’、B’、C’的坐標(biāo)分別為：A’（0,6），B’（4，6），C’(5，4)【答案】（1）如圖△A’B’C’就是所求作的圖形（2）A’(0,6)B’（4，6）C’(5，4)20．（本題8分）閱讀下面的問題，然后回答，分解因式：，解：原式上述因式分解的方法可以稱之為配方法。請(qǐng)?bào)w會(huì)配方法的特點(diǎn)，然后用配方法分解因式.（1）（2）【考點(diǎn)】因式分解【試題解析】（1）原式=====（2）原式=====【答案】（1）原式=（2）原式=BDOCAE21.（本題8分）如圖，點(diǎn)E是∠AOB平分線上的點(diǎn)，EC⊥OA于點(diǎn)C，ED⊥OB于點(diǎn)D，連接CD，求證：（1）∠BDOCAE【考點(diǎn)】線段的垂直平分線三角形中的角平分線、中線、高線【試題解析】(1)∵OE是∠AOB的平分線，ECOA,EDOB∴EC=ED∴∠ECD=∠EDC(2)∵在Rt△ODE與Rt△OCE中，OE=OE，DE=CE∴Rt△ODE≌Rt△OCE∴OC=OD，O點(diǎn)在CD的垂直平分線上∵DE=EC∴E點(diǎn)在CD的垂直平分線上又∵兩點(diǎn)確定一條直線∴OE是線段CD的垂直平分線.【答案】見解析22.（本題8分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，連接AD與BE并相交于點(diǎn)F．（1）試判斷AD和BE的數(shù)量關(guān)系；（2）請(qǐng)求出∠AFE的度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)全等三角形的判定等邊三角形【試題解析】(1)AD=BE，理由是：∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°又∵BD=CE∴△ABD≌△BCE∴AD=BE(2)∵△ABD≌△BCE∴∠BAD=∠CBE又∵∠AFE=∠BAD+∠ABE∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC∴∠AFE=60°【答案】見解析23．（本題8分）觀察下列式子：（1）根據(jù)以上式子，請(qǐng)直接寫出的結(jié)果（n為正整數(shù)）；（2）計(jì)算：….【考點(diǎn)】整式乘法【試題解析】(1)原式=…(2)∵（…）=∴…=【答案】(1)原式=…(2)四、解答題：（本題共20分）24．（本題10分）元旦晚會(huì)上，王老師要為她的學(xué)生及班級(jí)的六位科任老師送上賀年卡，網(wǎng)上購(gòu)買賀年卡的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買50或50張以上享受團(tuán)購(gòu)價(jià)。王老師發(fā)現(xiàn)：零售價(jià)與團(tuán)購(gòu)價(jià)的比是5：4，王老師計(jì)算了一下，按計(jì)劃購(gòu)買賀年卡只能享受零售價(jià)，如果比原計(jì)劃多購(gòu)買6張賀年卡就能享受團(tuán)購(gòu)價(jià)，這樣她正好花了100元，而且比原計(jì)劃還節(jié)約10元錢；（1）你知道王老師的班級(jí)有多少名學(xué)生嗎？（2）探索一下，購(gòu)買賀年卡的張數(shù)在什么范圍內(nèi)，采用王老師的辦法是合算的．【考點(diǎn)】一次不等式（組）的解法及其解集的表示一元一次不等式的應(yīng)用分式方程的解法分式方程的應(yīng)用【試題解析】（1）設(shè)零售價(jià)為元，團(tuán)購(gòu)價(jià)為元，則解得，∴學(xué)生數(shù)為（人）∴王老師的班級(jí)里有38名學(xué)生。（2）若購(gòu)買賀年卡的張數(shù)為，∴當(dāng)，采用王老師的辦法合算。【答案】（1）王老師的班級(jí)里有38名學(xué)生（2）當(dāng)，采用王老師的辦法合算。25.（本題10分）如圖1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AE于點(diǎn)C，在BC上截取CD=CE，連接AD、DE并延長(zhǎng)AD交BE于點(diǎn)P；（1）求證：AD=BE；（2）試說(shuō)明AD平分∠BAE；（3）如圖2，將△CDE繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，那么AD與BE的位置關(guān)系是否發(fā)生變化，說(shuō)明理由．AxAxBxCxDxEx(圖1)xPxPxAxBxDxCxEx（圖2）x【考點(diǎn)】角及角平分線全等三角形的性質(zhì)全等三角形的判定等腰直角三角形【試題解析】（1）證明：∵BC⊥AE，∠BAE=45°∴在Rt△ABC中，BC=CA又∵在Rt△ACD與Rt△BCE中，CD=CE∴△BCE≌△ACD∴AD=BE（2）∵△BCE≌△ACD∴∠EBC=∠DAC∴∠BPD=∠DCA==∠EPD∵AB=AE∴∠ABP=∠AEP∴在△PAE與△PAB中，∠PAE=∠PAB∴AD平分∠BAE（3）AD⊥BE，不發(fā)生變化，理由如下：在圖2中，令A(yù)D與BC交點(diǎn)為Q∵BC⊥AC，∠BAC=45°∴AC=BC又∵CD=CE，∠ACD=∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠DCB=∠BCE∴△BCE≌△ACD∴∠EBC=∠DAC又∵在△BPQ與△ACQ中，∠BQP=∠AQC∴∠BPA=∠BCA=∴AD⊥BE【答案】見解析鞍山市2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（每題2分，共16分）1、A2、C3、B4、B5、D6、C7、C8、B二、填空題：（每題2分，共16分）9、10、50°11、12、13、414、C’BAOCyA’B’15、C’BAOCyA’B’三、解答題：（本題共48分）17、解：原式=（5分）18、解：原式=（5分）19、解：（1）如圖△A’B’C’就是所求作的圖形(3分)（2）A’(0,6)B’（4，6）C’(5，4)（3分）20、解：（1）原式=(4分)（2）原式=(4分)21、解：(1)∵OE是∠AOB的平分線，ECOA,EDOB∴EC=ED，∴∠ECD=∠EDC（3分）(2)由Rt△ODE≌Rt△OCE∴OC=OD，OE是CD的垂直平分線（8分）22、解：(1)AD=BE，理由是：由于△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°可證∴△ABD≌△BCE，∴AD=BE（4分）(2)∠AFE=60°，由∴∠BAD=∠CBE又∵∠AFE=∠BAD+∠ABE，∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC∴∠AFE=60°（8分）23、解：(1)原式=…（4分）(2)∵（…）=∴…=（8分）四、解答題：（本題共20