2024屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 立體幾何考情分析及備考策略

立體幾何考情分析及備考建議01明確要求——《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》02目錄CONTENTS抓住特點(diǎn)——新課標(biāo)下的考題特點(diǎn)03強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)04備考建議——新課標(biāo)下的備考建議第3

頁明確要求——《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》【課程標(biāo)準(zhǔn)】立體幾何研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生以長方體為載體，認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系；用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論證；了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法；運(yùn)用直觀感知、操作確認(rèn)、推理論證、度量計(jì)算等認(rèn)識(shí)和探索空間圖形的性質(zhì)，建立空間觀念。內(nèi)容包括：基本立體圖形、基本圖形位置關(guān)系、*幾何學(xué)的發(fā)展。第4

頁明確要求——《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》【教學(xué)提示】立體幾何初步的教學(xué)重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間觀念；幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能；學(xué)會(huì)用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)與平行、垂直有關(guān)的定理；鼓勵(lì)學(xué)生靈活選擇運(yùn)用向量方法與幾何方法，從不同角度解決立體幾何問題(如距離問題)，通過對(duì)比體會(huì)向量方法的優(yōu)勢(shì)。第5

頁抓住特點(diǎn)——新課標(biāo)下的考題特點(diǎn)新課標(biāo)卷立體幾何考題分析卷別題號(hào)題型載體(情景)配圖考查內(nèi)容難易分值合計(jì)2023年新課標(biāo)I卷12多選題組合體無圖正方體的內(nèi)嵌問題（四面體，球體、圓柱體）中等偏上22分14填空題四棱臺(tái)無圖棱臺(tái)體積容易18解答題四棱柱線線平行、已知二面角求參數(shù)問題中等偏下2023年新課標(biāo)II卷9多選題圓錐無圖圓錐的表面積、體積容易22分14填空題正四棱錐無圖四棱臺(tái)的體積容易20解答題三棱錐線線垂直，二面角中等偏上2022年新課標(biāo)I卷4單選題水庫(實(shí)際問題)無圖棱臺(tái)的體積公式、數(shù)學(xué)閱讀中等偏下27分8單選題組合體(四棱錐與球)無圖四棱錐性質(zhì)、球截面、函數(shù)建模、函數(shù)最值問題較難9多選題正方體無圖正方體內(nèi)線線、線面關(guān)系（夾角）中等偏下19解答題直三棱柱點(diǎn)到平面的距離、求二面角中等2022年新課標(biāo)II卷7單選題組合體(三棱臺(tái)與球)無圖棱臺(tái)性質(zhì)、球的表面積中等22分11多選題非規(guī)則幾何體幾何體分割后的體積關(guān)系、體積計(jì)算較難20解答題三棱錐線面平行證明、求二面角中等2021年新課標(biāo)I卷3單選題圓錐無圖側(cè)面展開、圓錐側(cè)面積容易22分12多選題正三棱柱無圖空間向量的線性表示、立體幾何軌跡問題，利用空間向量判斷線線、線面垂直較難20解答題四棱錐面面垂直的證明、求二面角中等2021年新課標(biāo)II卷4單選題球（衛(wèi)星）無圖球的體積、表面積中等偏下27分5單選題正四棱臺(tái)無圖棱臺(tái)體積公式容易10多選題正方體正方體內(nèi)的線線、線面位置關(guān)系中等19解答題四棱錐線線垂直的證明、求二面角中等偏下第6

頁抓住特點(diǎn)——新課標(biāo)下的考題特點(diǎn)全國卷、北京卷立體幾何考題分析卷別題號(hào)題型載體(情景)配圖考查內(nèi)容難易分值合計(jì)2023年全國甲卷理11單選題四棱錐無圖四棱錐、余弦定理、面積較難22分15填空題正方體無圖正方體的內(nèi)嵌問題容易18解答題三棱柱線面垂直、面面垂直、點(diǎn)到面的距離、線面角較難2023年全國甲卷文10單選題三棱錐無圖線面垂直、分割法求體積容易22分16填空題正方體無圖正方體的外接球、球的內(nèi)接正方形困難18解答題三棱柱線線、線面垂直問題、體積問題中等偏下2023年全國乙卷理8單選題圓錐無圖圓錐的體積中等22分9單選題四面體無圖線面角、二面角的計(jì)算較難19解答題三棱錐線面平行、面面垂直的證明、二面角的計(jì)算中等2023年全國乙卷文3單選題組合體(三視圖)三視圖與組合體的表面積容易22分16填空題球無圖球與幾何體的切接問題難19解答題三棱錐線面位置關(guān)系證明及幾何體體積中等2023年北京卷9單選題五面體割補(bǔ)法求棱長、數(shù)學(xué)文化較難17分16解答題三棱錐線面垂直、二面角的計(jì)算容易2023年天津卷8單選題三棱錐無圖三棱錐的體積之比中等20分17解答題三棱臺(tái)線面平行、面面夾角、點(diǎn)面距的計(jì)算中等偏下第7

頁考點(diǎn)覆蓋全面，題型一應(yīng)俱全；知識(shí)點(diǎn)重復(fù)考查，背景新穎；解答題考查全面，重點(diǎn)突出；知識(shí)融匯貫通，情境新穎多樣；抓住特點(diǎn)——新課標(biāo)下的考題特點(diǎn)第8

頁特點(diǎn)1：考點(diǎn)覆蓋全面，題型一應(yīng)俱全（新課標(biāo)I卷）新課標(biāo)卷立體幾何部分考點(diǎn)覆蓋全面：圍繞空間幾何體的基本結(jié)構(gòu)和度量；圍繞點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系；圍繞空間向量及其在立體幾何中的應(yīng)用。第9

頁特點(diǎn)1：考點(diǎn)覆蓋全面，題型一應(yīng)俱全（新課標(biāo)II卷）新課標(biāo)卷立體幾何單選題、多選題、填空題、解答題四種題型一應(yīng)俱全。無論是新課標(biāo)卷還是全國卷，選擇、填空題一般不會(huì)給出圖形。這就要求學(xué)生需要具備讀題畫圖的能力和空間想象能力。第1

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頁特點(diǎn)2：知識(shí)點(diǎn)重復(fù)考查，背景新穎；新課標(biāo)卷中的小題基本上都是關(guān)于幾何體的表面積體積問題，從不避諱，不怕重復(fù)，需要考生特別注意。第1

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頁特點(diǎn)2：知識(shí)點(diǎn)重復(fù)考查，背景新穎；立體幾何試題體現(xiàn)了“大穩(wěn)定、小創(chuàng)新”的設(shè)計(jì)理念，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的

應(yīng)用意識(shí)，關(guān)注對(duì)考生文化素養(yǎng)的

考查。（如2023年北京卷中考查我

國傳統(tǒng)建筑造型“芻曹”）第1

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頁特點(diǎn)3：解答題考查全面，重點(diǎn)突出新課標(biāo)卷I、II對(duì)立體幾何解答題的考查角度基本一致，前一問主要考查空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，將平行垂直關(guān)系作為考查的重點(diǎn)，后一問考查空間幾何量（空間角）的計(jì)算。屬于中等難度。第1

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頁特點(diǎn)4：知識(shí)融匯貫通，情境新穎多樣近年來，高考試題不斷創(chuàng)新，打破了以往試題命制的模式化，在知識(shí)考查難點(diǎn)的分布、題目設(shè)問方式的設(shè)計(jì)、試題排列順序的變化等方面“反套路”。從“小題”到“大題”新課標(biāo)卷立體幾何越來越活，融合了課程學(xué)習(xí)、探索創(chuàng)新、生活實(shí)踐等情境問題，對(duì)學(xué)生的批判性思維能力，閱讀理解能力，試題位置遷移信息整理能力，語言表達(dá)能力提出了更高要求。第1

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頁特點(diǎn)4：知識(shí)交匯貫通，情境新穎多樣卷別考查內(nèi)容基礎(chǔ)性綜合性應(yīng)用性創(chuàng)新性卷別考查內(nèi)容2023年新課標(biāo)I卷正方體的內(nèi)嵌問題（四面體，球體、圓柱體）2023年全國甲卷理四棱錐、余弦定理、面積正方體的內(nèi)嵌問題棱臺(tái)體積線面垂直、面面垂直、點(diǎn)到面的距離、線面角線線平行、已知二面角求參數(shù)問題2023年新課標(biāo)II卷圓錐的表面積、體積2023年全國甲卷文線面垂直、分割法求體積四棱臺(tái)的體積正方體的外接球、球的內(nèi)接正方形線線垂直，二面角線線、線面垂直問題、體積問題2022年新課標(biāo)I卷棱臺(tái)的體積公式、數(shù)學(xué)閱讀2023年全國乙卷理圓錐的體積四棱錐性質(zhì)、球截面、函數(shù)建模、函數(shù)最值問題核心價(jià)值學(xué)科素養(yǎng)關(guān)鍵能力線面角、二面角的計(jì)算線面平行、面面垂直的證明、二面角的計(jì)算正方體內(nèi)線線、線面關(guān)系（夾角）2023年全國乙卷文三視圖與組合體的表面積點(diǎn)到平面的距離、求二面角球與幾何體的切接問題2022年新課標(biāo)II卷棱臺(tái)性質(zhì)、球的表面積線面位置關(guān)系證明及幾何體體積幾何體分割后的體積關(guān)系、體積計(jì)算2023年北京卷割補(bǔ)法求棱長、數(shù)學(xué)文化線面平行證明、求二面角線面垂直、二面角的計(jì)算2021年新課標(biāo)I卷側(cè)面展開、圓錐側(cè)面積2023年天津卷三棱錐的體積之比空間向量的線性表示、立體幾何軌跡問題，利用空間向量判斷線線、線面垂直線面平行、面面夾角、點(diǎn)面距的計(jì)算必備知識(shí)面面垂直的證明、求二面角2021年新課標(biāo)II卷球的體積、表面積棱臺(tái)體積公式正方體內(nèi)的線線、線面位置關(guān)系線線垂直的證明、求二面角第1

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頁直觀想象—空間幾何體的表面積體積；數(shù)學(xué)模型—球的切、接及截面問題；數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在立體幾何中的應(yīng)用；強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)邏輯推理—幾何法在立體幾何中的應(yīng)用；第1

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頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)1.直觀想象—空間幾何體的表面積體積空間幾何體表面積和體積的考查實(shí)質(zhì)要明確空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并能進(jìn)一步度量和計(jì)算長度、表面積、體積等。(2023年新課標(biāo)II卷第9題)(2023年新課標(biāo)I卷第14題)直接利用公式軸截面(2023年新課標(biāo)II卷第14題)突出基礎(chǔ)性考查，背景緊扣教材第1

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頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)1.直觀想象—空間幾何體的表面積體積常見方法：分割法、補(bǔ)體法、還臺(tái)為錐法、等積變換法(如求三棱錐的體積可靈活變換頂點(diǎn)與底面)等,它們是計(jì)算一些不規(guī)則幾何體體積常用的方法.割補(bǔ)法第1

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頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)2.數(shù)學(xué)模型—球的切、接及截面問題12[解題思路]設(shè)EF的中點(diǎn)為O，則球O的直徑為EF，由于0點(diǎn)也是正方體的中心，所以O(shè)點(diǎn)到各棱的距離均等于OE，故EF為直徑的球的球面與該正方體的棱共有12個(gè)公共點(diǎn)。【試題亮點(diǎn)】試題要求考生綜合考察球與正方體的位置關(guān)系，正確認(rèn)識(shí)圖形中的直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離的判斷與計(jì)算問題．試題引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)要重視數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，在教學(xué)中重視培養(yǎng)學(xué)生的想象力．考題重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力，考生通過直觀想象、判斷推理，可以發(fā)現(xiàn)解決問題的思路，以圖形的對(duì)稱性的特點(diǎn)去思考問題，可以較快地得到問題的答案，體現(xiàn)思維的靈活性．第1

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頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)2.數(shù)學(xué)模型—球的切、接及截面問題[2

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2

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]結(jié)合圖形，分析出臨界位置【試題亮點(diǎn)】試題將球的對(duì)稱性與正方體的對(duì)稱性結(jié)合起來設(shè)置問題情境，對(duì)考生的空間想象能力有一定的要求．試題要求考生在變化的過程中能抓住問題的本質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為棱上的點(diǎn)與球心0的距離的范圍問題，考查了考生數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能力．試題很好地體現(xiàn)了多想少算的命題設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，體現(xiàn)了用數(shù)學(xué)的眼光分析問題的重要性，對(duì)引導(dǎo)教學(xué)改革，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有積極的導(dǎo)向作用．第2

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頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)利用：函數(shù)觀點(diǎn)求立體幾何的最值2.數(shù)學(xué)模型—球的切、接及截面問題[2022年新課標(biāo)I卷第8題]第2

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頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)2.數(shù)學(xué)模型—球的切、接及截面問題[考查目標(biāo)]試題以考生熟悉的三棱錐和球?yàn)楸尘?，給定球的半徑和△ABC的形狀，進(jìn)而確定球心的位置，最后化歸為研究平面OSA中等腰三角形高的問題．試題考查三棱錐、球的基礎(chǔ)知識(shí)，考查考生的空間想象、邏輯推理、運(yùn)算求解等關(guān)鍵能力，考查考生理性思維、數(shù)學(xué)探索等學(xué)科素養(yǎng)，符合基礎(chǔ)性、綜合性、創(chuàng)新性的考查要求．第2

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頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)2.數(shù)學(xué)模型—球的切、接及截面問題點(diǎn)評(píng)：球與幾何體的切接是高考的熱點(diǎn)與難點(diǎn),常作為客觀題中的壓軸題,考查熱點(diǎn)是幾何體的外接球,此類問題要求學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力和準(zhǔn)確的計(jì)算能力,才能順利解答.從實(shí)際來看,這部分知識(shí)是學(xué)生掌握最為模糊,看到就頭疼的題目.分析原因,除了這類題目的入手確實(shí)不易之外,主要是學(xué)生沒有形成解題的模式和套路,以至于遇到類似的題目便產(chǎn)生畏懼心理.第2

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頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)2.數(shù)學(xué)模型—球的切、接及截面問題試題啟示：（1）熟悉基本的立體模型第2

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頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)2.數(shù)學(xué)模型—球的切、接及截面問題試題啟示：（2）掌握基本的解題方法幾何體的外接球問題關(guān)鍵是確定球心位置,主要方法有：①將幾何體還原或補(bǔ)為正方體或長方體,進(jìn)而確定球心（補(bǔ)形找心）；②幾何體的外接球球心一定在過底面的外心與底面垂直的直線上（垂線找心）；③球心到各頂點(diǎn)的距離都相等（定義找心）；④球心一定在外接球的直徑上．求解幾何體外接球的半徑主要是根據(jù)球的截面的性質(zhì),利用球的半徑R、截面圓的半徑r及球心到截面圓的距離d三者的關(guān)系R2＝r2＋d2求.使用頻率非常高,考生一定要重視．第2

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頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)2.數(shù)學(xué)模型—球的切、接及截面問題試題啟示：（3）幾種特殊多面體的外接球和內(nèi)切球半徑長方體：底面邊長a,b、高為c，則外接球半徑：?=?2

+

?2

+

?22，內(nèi)切球半徑：.正方體：棱長為a，則外接球半徑：?=3

?2?=(體對(duì)角線長度的一半)?2正三棱柱：高為h,底面邊長為a,如圖：則外接球半徑：R3澀

3

??=

(2

)2

+

(

)2第2

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頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)2.數(shù)學(xué)模型—球的切、接及截面問題24(?)2

+

(?)2

+

(?)2試題啟示：（3）幾種特殊多面體的外接球和內(nèi)切球半徑對(duì)棱相等的三棱錐：三棱錐?藝???中，??=??=?，??=??=?，??=??=?，則三棱錐?藝???外接球的半徑：?=三棱錐?藝???外接球的半徑：?=?2

+

?2

+

?22四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐：三棱錐?藝???中，??=?，??=?，??=?，第2

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頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)2.數(shù)學(xué)模型—球的切、接及截面問題正四面體：棱長為?，則外接球的半徑：?=6

?4，內(nèi)切球的半徑：?=6

?12則三棱錐?藝???外接球的半徑：?=?2

+

?2

+

?22試題啟示：（3）幾種特殊多面體的外接球和內(nèi)切球半徑三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐（墻角模型）：三棱錐?藝???中的三條側(cè)棱??，??，??兩兩垂直第2

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頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)2.數(shù)學(xué)模型—球的切、接及截面問題試題啟示：（4）關(guān)注其它幾何體的截面問題解決立體幾何截面問題的解題策略．①坐標(biāo)法：將幾何問題轉(zhuǎn)化為一種代數(shù)運(yùn)算．②基底法：利用平面向量及空間向量基本定理作為依托，其理論依據(jù)是：若四點(diǎn)E、F、G、H共面，P為空間任意點(diǎn)，則有：③幾何法：從幾何視角人手，借助立體幾何中的線線平行、線面平行、面面平行的性質(zhì)與判定定理以及平面幾何相關(guān)定理、結(jié)論，通過論證，精準(zhǔn)找到該截面與相關(guān)線、面的交點(diǎn)位置、依次連接這些點(diǎn)，從而得到過三點(diǎn)的完整截面，再依據(jù)題意完成所求解答或證明．﹌第2

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頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)3.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在立體幾何中的應(yīng)用【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量坐標(biāo)相等證明；[2023年新課標(biāo)I卷第18題]第3

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頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)3.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在立體幾何中的應(yīng)用[2023年新課標(biāo)I卷第18題]第3

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頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)等腰三角形性質(zhì)：“三線合一”，解題的關(guān)鍵證明異面直線垂直基本方法是：轉(zhuǎn)化為線面垂直3.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在立體幾何中的應(yīng)用[2023年新課標(biāo)II卷第20題]第3

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頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)利用勾股定理證明線線垂直不要忽視平面幾何知識(shí)3.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在立體幾何中的應(yīng)用[2023年新課標(biāo)II卷第20題]第3

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頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)3.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在立體幾何中的應(yīng)用[2023年新課標(biāo)II卷第20題]第3

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頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)3.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在立體幾何中的應(yīng)用【思維導(dǎo)引】現(xiàn)成的兩兩垂直，能不能建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法證明呢？﹋第3

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頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)3.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在立體幾何中的應(yīng)用【思維導(dǎo)引】利用空間向量法求解線面角﹋第3

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頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)3.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在立體幾何中的應(yīng)用試題啟示：（1）立體幾何解答題考查的知識(shí)點(diǎn)基本固定高考立體幾何解答題考點(diǎn)分析卷別題號(hào)考查內(nèi)容難易2023年新課標(biāo)I卷18線線平行、已知二面角求參數(shù)問題中等偏下2023年新課標(biāo)I

I卷20線線垂直，二面角中等偏上2022年新課標(biāo)I卷19點(diǎn)到平面的距離、求二面角中等2022年新課標(biāo)I

I卷20線面平行證明、求二面角中等2021年新課標(biāo)I卷20面面垂直的證明、求二面角中等2021年新課標(biāo)I

I卷19線線垂直的證明、求二面角中等偏下2023年全國甲卷理18線面垂直、面面垂直、點(diǎn)到面的距離、線面角較難2023年全國甲卷文18線線、線面垂直問題、體積問題中等偏下2023年全國乙卷理19線面平行、面面垂直的證明、二面角的計(jì)算中等2023年全國乙卷文19線面位置關(guān)系證明及幾何體體積中等2023年北京卷16線面垂直、二面角的計(jì)算容易2023年天津卷17線面平行、面面夾角、點(diǎn)面距的計(jì)算中等偏下第3

7

頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)3.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在立體幾何中的應(yīng)用試題啟示：（1）立體幾何解答題考查的知識(shí)點(diǎn)基本固定立體幾何是高考解答題必考題型之一，第一問一般可通過傳統(tǒng)法解決，?？计叫泻痛怪标P(guān)系，或者體積，表面積問題；第二問一般通過建系解決，常涉及到線面角，二面角的求解，或者已知線面角，面面角求參數(shù)，其中法向量是考查的重點(diǎn)。立體幾何解答題的難度已中檔題居多，難題偏少，需重點(diǎn)備考，力爭得滿分。第3

8

頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)3.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在立體幾何中的應(yīng)用試題啟示：（2）向量法是解決立體幾何解答題的主要方法第3

9

頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)3.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在立體幾何中的應(yīng)用試題啟示：（3）難建立空間直角坐標(biāo)系[2023年新課標(biāo)II卷第20題][2022年新課標(biāo)II卷第20題]第4

0

頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)3.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在立體幾何中的應(yīng)用試題啟示：（3）難建立空間直角坐標(biāo)系點(diǎn)評(píng)：三棱柱中已知的線段長度只有側(cè)棱長、點(diǎn)面距、線線距，在建系的過程中我們?cè)O(shè)了三個(gè)未知量，加大了解題難度。cab第4

1

頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)3.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在立體幾何中的應(yīng)用試題啟示：（4）建立好空間直角坐標(biāo)系，一定要準(zhǔn)確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)常用到的方法：①射影法（經(jīng)常用）；②公式法（中點(diǎn)坐標(biāo)公式、重心坐標(biāo)公式等）③向量法（利用平行、垂直關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo)；利用三角形法則或平行四邊形法則求坐標(biāo)；利用三點(diǎn)共線設(shè)坐標(biāo)）④幾何法（把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，常見于利用相似三角形的性質(zhì)）⑤待定系數(shù)法（設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用已知條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)）第4

2

頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)3.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在立體幾何中的應(yīng)用試題啟示：（5）重視基向量法的應(yīng)用教材選必一，P32例題4教材選必一，P36例題7第4

3

頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)3.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在立體幾何中的應(yīng)用試題啟示：（6）求距離問題[點(diǎn)評(píng)]距離問題是培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的很好的載體，主要解題方法有（1）幾何法：找垂足求線段長、等面積法、等體積法；（2）向量法第4

4

頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)3.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在立體幾何中的應(yīng)用距離問題?=

|??|2

藝??譯?|?|2|??譯?|?=|?|試題啟示：（6）用向量法求距離問題兩點(diǎn)間距離|

??|= (?2

藝?1

)2

+(?2

藝?1

)2

+(?2

藝?1

)2點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到平面的距離平行線間的距離直線到平面距離平行平面間距離異距

面離

直問

線題的距離?=|??譯?||?|第4

5

頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)3.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在立體幾何中的應(yīng)用試題啟示：（7）重視平面幾何知識(shí)與解三角形在立體幾何中的應(yīng)用幾何法中多次用到了勾股定理第4

6

頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)3.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在立體幾何中的應(yīng)用立體圖形平面化處理試題啟示：（7）重視平面幾何知識(shí)與解三角形在立體幾何中的應(yīng)用[2022年新課標(biāo)II卷第20題][2022年新課標(biāo)II卷第7題]第4

7

頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)3.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在立體幾何中的應(yīng)用試題啟示：（7）重視平面幾何知識(shí)與解三角形在立體幾何中的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：兩次全等、兩次余弦定理、三角形面積公式。

如三角形的相似、全等、中位線的性質(zhì)、勾股定理

等性質(zhì)；

特殊三角形：

直角三角形、等腰三角形

的性質(zhì)；

平行四邊形、

菱形的性質(zhì)；④等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)、正六邊

形性質(zhì)；⑤圓的性質(zhì).第4

8

頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)4.邏輯推理—幾何法在立體幾何中的應(yīng)用線面垂直線線垂直線面垂直面面垂直確定垂足利用勾股定理證明線線相等第4

9

頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)4.邏輯推理—幾何法在立體幾何中的應(yīng)用第5

0

頁強(qiáng)化重點(diǎn)——新形勢(shì)下的考查重點(diǎn)4.邏輯推理—幾何法在立體幾何中的應(yīng)用試題啟示：熟練掌握點(diǎn)線面的位置關(guān)系；熟練掌握線面垂直、平行的判定定理、性質(zhì)定理；學(xué)會(huì)做輔助線找空間角、距離；用規(guī)范的符號(hào)語言描述解題思路，避免歧義；幾何法對(duì)考生思維的靈活性上、嚴(yán)謹(jǐn)性上提出了更高的要求，充分的考查邏輯推理能力。第5

1

頁回歸教材，建立完整的知識(shí)體系；夯實(shí)基礎(chǔ)，提升應(yīng)對(duì)新高考的能力；研究真題，把握新高考的命題導(dǎo)向；備考建議——新課標(biāo)下的備考建議抓住本質(zhì)，培養(yǎng)解決問題的核心素養(yǎng)；第5

2

頁備考建議——新課標(biāo)下的備考建議1.回歸教材，建立完整的知識(shí)體系人教A版煉必修二（1）熟悉教材，抓住知識(shí)間的聯(lián)系第5

3

頁備考建議——新課標(biāo)下的備考建議1.回歸教材，建立完整的知識(shí)體系人教A版煉選擇性必修一教材是落實(shí)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要教學(xué)資源，也是歷年高考命題的重要素材。所以，教材是高考復(fù)習(xí)的重要依托。高三備考階段，應(yīng)回歸教材進(jìn)行系統(tǒng)回顧與歸納，要對(duì)教材進(jìn)行再閱讀和再理解；特別要重視教材中的重要公式和定理的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的知識(shí)體系。（1）熟悉教材，抓住知識(shí)間的聯(lián)系第5

4

頁備考建議——新課標(biāo)下的備考建議1.回歸教材，建立完整的知識(shí)體系（1）熟悉教材，抓住知識(shí)間的聯(lián)系在梳理數(shù)學(xué)知識(shí)間聯(lián)系、探尋基

本的解題思想和方

法的同時(shí)，還要重

視引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注教

材中的例題和習(xí)題，以及閱讀、探究等

欄目（如圖），挖

掘其中蘊(yùn)含的思想，拓展相關(guān)知識(shí)、開

闊視野，提煉出通

性、通法，準(zhǔn)確的

把握知識(shí)的本質(zhì)。第5

5

頁備考建議——新課標(biāo)下的備考建議1.回歸教材，建立完整的知識(shí)體系（2）教材中見高考真題的“影子”教材選必一，P10習(xí)題1.3,第3題教材選必一，P43習(xí)題1.4,第10題考查同一幾何體[2023年新課標(biāo)I卷第12題]第5

6

頁備考建議——新課標(biāo)下的備考建議1.回歸教材，建立完整的知識(shí)體系（2）教材中見高考真題的“影子”教材必修二，P154例6公式的直接應(yīng)用[2023年新課標(biāo)I卷第14題][2023年新課標(biāo)II卷第14題]第5

7

頁備考建議——新課標(biāo)下的備考建議1.回歸教材，建立完整的知識(shí)體系（2）教材中見高考真題的“影子”先證EF

GH為平行四邊形再證EF

GH為矩形教材選必一，P10習(xí)題1.1，第10題先證A2

B2

C2

D2

為平行四邊形再證B2

C2

與A2

D2

平行[2023年新課標(biāo)I卷第18題]第5

8

頁備考建議——新課標(biāo)下的備考建議1.回歸教材，建立完整的知識(shí)體系【試題亮點(diǎn)】試題以圓錐為背景，問題設(shè)計(jì)源于教材，重視基礎(chǔ)性、綜合性的考查，要求考生對(duì)圓錐的體積、側(cè)面積以及平面與平面之間的位置關(guān)系等基本知識(shí)有較全面的理解，試題準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，注重?cái)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起到積極的導(dǎo)向作用。（2）教材中見高考真題的“影子”[2023年新課標(biāo)II卷第9題]第5

9

頁備考建議——新課標(biāo)下的備考建議2.研究真題，把握新高考的命題導(dǎo)向新課程、新教材、新高考背景下，“一核”、“四層”“四翼”的高考評(píng)價(jià)體系，推動(dòng)

著高考命題的變革，促

使高考考查目標(biāo)由能力

立意向素養(yǎng)導(dǎo)向轉(zhuǎn)變。在復(fù)習(xí)備考時(shí)，教師要認(rèn)真思考和研究高考數(shù)學(xué)的命題方向和命題原則。明確考什么、怎樣考，弄清各個(gè)單元和主題的必備知識(shí)、關(guān)鍵能力以及承載的學(xué)科素養(yǎng)。同時(shí)，要認(rèn)真研究高考真題，挖掘它在各個(gè)知識(shí)點(diǎn)上體現(xiàn)的命題導(dǎo)向（左圖）近三年新課標(biāo)卷立體幾何試題分析高考試題年份、卷別、題號(hào)2

0

2

3年新課標(biāo)2

0

2

2年新課標(biāo)2

0

2

1年新課標(biāo)考查合計(jì)次數(shù)I卷II卷I卷II卷I卷II卷1

21

41

891

42

04891

971

12

031

22

0451

01

9考查內(nèi)容必備知識(shí)幾何體性質(zhì)、面積體積★★★★★★★★★★★★★1

3點(diǎn)線面空間位置關(guān)系★★★★★★★★★★★1

1空間向量、空間角★★★★★★★★★9關(guān)鍵能力邏輯思維能力★★★★★★★★★★★★★★★★1

6運(yùn)算求解能力★★★★★★★★★★★★★★★★★★★1

9空間想象能力★★★★★★★★★★★★★★★★★1

7數(shù)學(xué)建模能力★★★3創(chuàng)新能力★★★★★★6學(xué)科素養(yǎng)理性思維★★★★★★★★★★★★★★★★★★★1

9數(shù)學(xué)應(yīng)用★★★★★★★★★★1

0數(shù)學(xué)探索★★★★★★6數(shù)學(xué)文化考查要求基礎(chǔ)性★★★★★★★★★★★★★★★★★1

7綜合性★★★★★★★★★9應(yīng)用性★★★★★★★★★9創(chuàng)新性★★★★4考查載體課程學(xué)習(xí)情境★★★★★★★★★★★★★★1

4探索創(chuàng)新情境★★★★4生活實(shí)踐情境★★2第6

0

頁備考建議——新課標(biāo)下的備考建議2.研究真題，把握新高考的命題導(dǎo)向【試題分析】(1)傳統(tǒng)建筑安裝燈帶是一個(gè)實(shí)際問題，試題巧妙地將此問題抽象成一個(gè)五面體棱長的問題，具有很好的創(chuàng)新性。題目中蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等豐富的數(shù)學(xué)思想。對(duì)考生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力提出了較高要求。(2)本題與中國傳統(tǒng)建筑文化相結(jié)合，真正實(shí)現(xiàn)了高考“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”的核心功能。第6

1

頁備考建議——新課標(biāo)下的備考建議2.研究真題，把握新高考的命題導(dǎo)向【試題分析】試題以必備知識(shí)正四棱錐和球設(shè)置探索創(chuàng)新情境。試題的正確運(yùn)算必須基于空間想象，同時(shí)還必須依靠嚴(yán)密的邏輯推理，才能發(fā)現(xiàn)空間幾何體中相關(guān)量之間的關(guān)系，進(jìn)而完成對(duì)問題的求解。試題在考查立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的同時(shí)，側(cè)重考查考生的構(gòu)圖能力、空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力等關(guān)鍵能力。[2022年新課標(biāo)I卷第8題]第6

2

頁備考建議——新課標(biāo)下的備考建議2.研究真題，把握新高考的命題導(dǎo)向關(guān)注動(dòng)態(tài)幾何題的考查[教材選必一P43，習(xí)題][教材必修二P165，習(xí)題]第6

3

頁備考建議——新課標(biāo)下的備考建議2.研究真題，把握新高考的命題導(dǎo)向關(guān)注動(dòng)態(tài)幾何題的考查【試題分析】動(dòng)態(tài)幾何問題，讓學(xué)生在解題中，完整經(jīng)歷直觀感知、動(dòng)手操作、模式識(shí)別、邏輯推理、規(guī)范表達(dá)的過程，幫助學(xué)生建立較強(qiáng)的空間想象能力。[點(diǎn)評(píng)]空間動(dòng)態(tài)問題，是高考?？碱}型，常以客觀題出現(xiàn)．常見題型有空間位置關(guān)系判定、軌跡問題、最值問題、范圍問題等．[常用的思路](1)直觀判斷：在變化過程中判斷點(diǎn)、線、面在何位置時(shí)，所求的量有相應(yīng)最大、最小值，即可求解．(2)函數(shù)思想：通過建系或引入變量，把這類動(dòng)態(tài)問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)，從而利用代數(shù)方法求目標(biāo)函數(shù)的最值如：[2022年新高考I卷8題]．第6

4

頁備考建議——新課標(biāo)下的備考建議3.夯實(shí)基礎(chǔ)，提升應(yīng)對(duì)新高考的能力理解并記憶空間幾何體涉及到的公式，公理，性質(zhì)定理與判定定理。并熟練掌握每一個(gè)公理或定理的作用；學(xué)會(huì)畫圖，能夠構(gòu)建符合題目要求的圖形，以便快速找到內(nèi)在聯(lián)系。高考題