2023-2024學(xué)年南京第一學(xué)期10月六校聯(lián)合調(diào)研試題高三數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期10月六校聯(lián)合調(diào)研試題高三數(shù)學(xué)2023.10個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.12B.24C.30D.323．下列求導(dǎo)正確的是()A.(sinx－sin),=cosx－sinB.[(2x+1)2],=2(2x+1)C.(log2x),=D.(2x+x2),=2x+2x4．已知角C終邊上有一點(diǎn)P(sin,cos)，則π一C是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角A.2B.C.4D.29，則數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，xA.B.C.D.77．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(1一x)=一f(1+x)，則下列說法正確的是()A.f()=一f()B.函數(shù)f(x)的一個(gè)周期為2C.f(2023)=0D.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱8．已知點(diǎn)M，N是拋物線y=4x2上不同的兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，且滿足經(jīng)MFN=,弦MN的中點(diǎn)P到直線l:y=一的距離記為d，若不等式MN2≥λd2恒成立，則λ的取值范圍是()A.個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.9．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i，則下列說法錯(cuò)誤的是()A.z為純虛數(shù)B.z的虛部為2iC.在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限D(zhuǎn).|z|＝-2C.向量與向量的夾角是45。D.向量在向量上的投影向量坐標(biāo)是(1,2)11．已知函數(shù)f(x)=sinΦx+cosΦx(Φ>0)，下列說法正確的是()A.函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-2,2]B.若存在x1,x2eR，使得對(duì)vxeR都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，則x1-x2的最小值為C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間-,上單調(diào)遞增，則Φ的取值范圍是(0,D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)上恰有3個(gè)極值點(diǎn)和2個(gè)零點(diǎn)，則Φ的取值范圍是,12．已知函數(shù)f(x)=lnx-(aeR)，則下列說法正確的是()A.當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(1,+m)上單調(diào)遞增34B.若f(x)的圖象在x=2處的切線與直線x+2y-5=0垂直，則實(shí)數(shù)a34C.當(dāng)-1<a<0時(shí)，f(x)不存在極值D.當(dāng)a>0時(shí)，f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1x2=1三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．在(x+2)5(1-y)4的展開式中，x3y2的系數(shù)為▲.14．2023年杭州亞運(yùn)會(huì)招募志愿者，現(xiàn)從某高校的6名志愿者中任意選出3名，分別擔(dān)任語言服務(wù)、人員引導(dǎo)、應(yīng)急救助工作，其中甲、乙2人不能擔(dān)任語言服務(wù)工作，則不同的選法共有▲種.16．在正三棱錐A-BCD中，底面ΔBCD的邊長(zhǎng)為4，E為AD的中點(diǎn)，AB」CE，則以D為球心，AD為半徑的球截該棱錐各面所得交線長(zhǎng)為▲.算步驟.17本小題滿分10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2a5=a2+15，S9=81.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=〈，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n.18本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=2sinxsin(+x)-2cosxsin(-x)+1.（1）求函數(shù)f(x)的最值；（2）設(shè)ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f(A)=2，b=2，且2sinB+sinC=sinA，求ΔABC的面積.19本小題滿分12分）在三棱錐S-ABC中，ΔABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC」平面ABC，SA=SC=2，M，N分別為AB，SB中（1）證明：AC」SB；（2）求二面角N-CM-B正弦值的大小.20本小題滿分12分）為了豐富在校學(xué)生的課余生活，某校舉辦了一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)活動(dòng)，學(xué)校設(shè)置項(xiàng)目A和項(xiàng)目B．甲，乙兩班每班分成兩組，每組參加一個(gè)項(xiàng)目，進(jìn)行班級(jí)對(duì)抗賽．每一個(gè)比賽項(xiàng)目均采取五局三勝制（即有一方先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束假設(shè)在項(xiàng)目A中甲班每一局獲勝的概率為，在項(xiàng)目B中甲班每一局獲勝的概率為，且每一局之間沒有影響.（1）求甲班在項(xiàng)目A中獲勝的概率；（2）設(shè)甲班獲勝的項(xiàng)目個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.21本小題滿分12分）（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)實(shí)數(shù)a<1