安徽省宿州市蕭縣第一中學高三數學文下學期摸底試題含解析

安徽省宿州市蕭縣第一中學高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸出值為4時，輸入的值為 A．2

B．

C．－2或－3

D．2或－3參考答案：D2.設、都是非零向量，下列四個條件中，一定能使+=成立的是（）A．=﹣ B．∥ C．=2 D．⊥參考答案：A【考點】平行向量與共線向量．【分析】根據向量共線定理，可得若+=成立，則向量、共線且方向相反，對照各個選項并結合數乘向量的含義，可得本題答案．【解答】解：由+=得若=﹣=，即，則向量、共線且方向相反，因此當向量、共線且方向相反時，能使+=成立，對照各個選項，可得B項中向量、的方向相同或相反，C項中向量向量、的方向相同，D項中向量、的方向互相垂直．只有A項能確定向量、共線且方向相反．故選：A3.已知f(x)=sinx，g(x)=cosx，則下列結論中正確的是A．函數y=fix)·(x)是偶函數B．函數Y=f(X)·g(x)的最大值為1C．將f(x)的圖象向右移個單位長度后得到g(x)的圖象D．將f(x)的圖象向左移個單位長度后得到g(x)的圖象參考答案：答案:D4.已知向量，，若，則

滿足的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果為，則判斷框內應填入的條件是（）A．i=2008 B．i＞2009 C．i＞2010 D．i=2012參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】首先判斷循環(huán)結構類型，得到判斷框內的語句性質．然后對循環(huán)體進行分析，找出循環(huán)規(guī)律．判斷輸出結果與循環(huán)次數以及i的關系．最終得出選項【解答】解：經判斷此循環(huán)為“直到型“結構，判斷框內為跳出循環(huán)的語句第1次循環(huán)：S=0+

i=1+1=2第2次循環(huán)：S=

i=2+1=3第3次循環(huán)：S=

i=3+1=4…發(fā)現其中特點為：S的分子與次數一致，i的值比次數大1．第2009次循環(huán)：S=，i=2009+1=2010根據判斷框內為跳出循環(huán)的語句∴i＞2009故答案為B．6.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面．給出下列的四個命題：

①若，，則；②若，，則；③若，，，則；④若m、n是異面直線，，，，，則，其中真命題是

（Ａ）①和②

（Ｂ）①和③

（Ｃ）③和④

（Ｄ）①和④

參考答案：答案：D7.已知集合，集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知命題p：函數y=ax+1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過（﹣1，2）點；命題q：已知平面α∥平面β，則直線m∥α是直線m∥β的充要條件；則下列命題為真命題的是（）A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q參考答案：D略9.設集合，，則A. B. C. D.參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A．43

B.

55 C.

61

D.

81參考答案：C模擬運行：S=25,n=18,18＞0，S=43,n=12,12＞0，S=55,n=6,6＞0，S=61,n=0,S=61.故答案為：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是函數的一個極值點。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間；（Ⅲ）若直線與函數的圖象有3個交點，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）因為

所以

因此………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

當時，當時，所以的單調增區(qū)間是的單調減區(qū)間是………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內單調增加，在內單調減少，在上單調增加，且當或時，所以的極大值為，極小值為因此

所以在的三個單調區(qū)間直線有的圖象各有一個交點，當且僅當因此，的取值范圍為?！?2分略12.已知D為三角形ABC的邊BC的中點，點P滿足，則實數λ的值為．參考答案：﹣2考點： 平行向量與共線向量．

專題： 計算題；壓軸題．分析： 將已知向量的等式變形，利用向量加法的平行四邊形法則得到的關系，求出λ解答： 解：∵，∴∴∴∵∴λ=﹣2故答案為：﹣2點評： 本題考查向量的運算法則：三角形法則、平行四邊形法則．13.在△ABC中，，則

.參考答案：

14.已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，，那么實數m的取值范圍是

．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質．【專題】計算題．【分析】根據直線與圓有兩個交點可推斷出圓心到直線的距離小于或等于半徑，根據，利用平行四邊形法則推斷出和的夾角為銳角，利用直線的斜率可推斷出其與x軸的夾角，看當和的夾角為直角時求得原點到直線的距離，進而可推斷出d＞1，最后綜合可得d范圍，然后過原點作一直線與x+y+m=0垂直，兩直線交點可得，進而求得d和m的關系，進而根據d的范圍求得m的范圍．【解答】解：∵直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于相異兩點A、B，∴O點到直線x+y+m=0的距離d＜，又∵，由平行四邊形可知，夾角為鈍角的鄰邊所對的對角線比夾角為銳角的鄰邊所對的對角線短，∴和的夾角為銳角．又∵直線x+y+m=0的斜率為﹣1，即直線與x的負半軸的夾角為45度，當和的夾角為直角時，直線與圓交于（﹣，0）、（0，﹣），此時原點與直線的距離為1，故d＞1綜合可知1≤d＜，過原點作一直線與x+y+m=0垂直，即y=x，兩直線交點為（﹣，﹣），則d=|m|綜上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案為：【點評】本題主要考查了直線與圓相交的性質，向量的幾何意義等．考查了學生分析問題和解決問題的能力．15.雙曲線的離心率等于

．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題．分析：根據雙曲線的標準方程，可知求出a和b，然后求出c，由此能夠求出它的離心率．解答： 解：由雙曲線

可知a=3，b=4所以c==5∴離心率e==故答案為．點評：本題考查雙曲線的基本性質，難度不大，解題時注意不要弄混了雙曲線和橢圓的性質．16.若直線與曲線恰有四個公共點，則的取值集合是____參考答案：17.已知函數，若當時，能取到最小值，則實數的取值范圍是

參考答案：[2,3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校高三學生體檢后，為了解高三學生的視力情況，該校從高三六個班的300名學生中以班為單位（每班學生50人），每班按隨機抽樣抽取了8名學生的視力數據．其中高三（1）班抽取的8名學生的視力數據與人數見下表：視力數據4.05.0人數

2

2

21

1

（1）用上述樣本數據估計高三（1）班學生視力的平均值；（2）已知其余五個班學生視力的平均值分別為、、、、．若從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于的概率．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）平均數與一組數據里的每個數據都有關系，；（2）古典概型的概率問題，關鍵是正確找出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（3)當基本事件總數較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當基本事件總數較多時，注意去分排列與組合；（4）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無限的，兩者都是等可能性.試題解析：（1）高三文科（1）班抽取的8名學生視力的平均值為考點：1、數據的平均數；2、利用古典概型求隨機事件概率.19.已知橢圓：的上頂點為，右焦點為，直線與圓：相切。（1）求橢圓的方程；（2）若不過點的動直線與橢圓交于兩點，且·，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標。參考答案：（Ⅰ）圓的圓心為（3，1），半徑，

由題意知，

，得直線的方程為

即，

由直線與圓相切得，

,

故橢圓的方程為。

（Ⅱ）由·知，從而直線與坐標軸不垂直，

故可設直線的方程為，直線的方程為。將代入橢圓的方程，整理得

解得或，

故點的坐標為，同理，點的坐標為，

直線的斜率為=。直線的方程為，即，直線過定點。

20.如圖所示的莖葉圖記錄了華潤萬家在渭南城區(qū)甲、乙連鎖店四天內銷售請客的某項指標統(tǒng)計：（1）求甲、乙連鎖店這項指標的方差，并比較甲、乙該項指標的穩(wěn)定性；（2）每次都從甲、乙兩店統(tǒng)計數據中隨機各選一個進行對比分析，共選了3次（有放回選?。?，設選取的兩個數據中甲的數據大于乙的數據的次數為X，求X的分布列及數學期望．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機變量及其分布列．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）先根據莖葉圖寫出甲乙連鎖店各自的數據，容易求得這兩組數據的平均數都為8，從而可帶入求方差的公式求出甲乙連鎖店這項指標的方差，方差小的便穩(wěn)定性好；（2）先求出從甲乙兩種數據中各隨機選一個，甲的數據大于乙的數據的概率為，這種選取方式是有放回的選取，從而便知道X服從二項分布B（3，），X可取0，1，2，3，求出每個數對應的概率從而列出X的分布列，根據二項分布的數學期望公式即可求出E（X）．解答： 解：（1）由莖葉圖可知，甲連鎖店的數據是6，7，9，10；乙連鎖店的數據是5，7，10，10；∴甲乙數據的平均值為8，設甲的方差為，乙的方差為，則：，；∵；∴甲連鎖店該項指標穩(wěn)定；（2）從甲乙兩種數據中各隨機選一個，甲的數據大于乙的數據的概率為；由已知X服從B（3，）；X的分布列為：X0123P數學期望E（X）=3×．點評：考查方差的概念及計算公式，方差的大小和穩(wěn)定性的關系，古典概型的求解方法，二項分布的概念及它的數學期望的求解公式，以及離散型隨機變量X的分布列的概念．21.

設數列{an}的前n項和為Sn，且，在正項等比數列{bn}中，．（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）設，求數列{cn}的前n項和．參考答案：（1），（2）【分析】（1）根據數列通項與前n項和的關系可求數列的通項，根據可求數列公比，進而求正項等比數列的通項公式。（2）數列的前n項和可用錯位相消法求解。【詳解】（1）當時，，當時，==，所以。所以，于是，解得或（舍）所以=。（2）由以上結論可得，所以其前n項和=

=

-得，==所以=?！军c睛】錯位相消法是求數列較常用的一種方法，它適用的數列必須是等差數列與等比數列積形成的復合數列，過程如下：（1）列出前n項和；（2）在前n項和式子的兩端同乘以公比，（3）二式相減，并利用公式計算，整理得到結果。22.（本題滿分12分）已知數列是等差數列，首項，公差為，且成等比數列.（I）求數列的通項公式；

（II）令，求數列的前項和.

參考答案：【知識點】數列的求和；等比數列的性質．D2D4（Ⅰ）;（Ⅱ）

解析：（Ⅰ），設公差為，則由成等比數列，

得，

......................................（2分）

解得（舍去）或，

....................................（4分）

所以數列的通項公式為

..............................

（6分）（Ⅱ）

，