云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C的兩條漸近線與圓（x﹣2）2+y2=3相切，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．C． D．2或參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，求出圓心和半徑，運(yùn)用直線和圓相切的條件：d=r，設(shè)切線方程為y=kx，解方程可得k，進(jìn)而得到雙曲線的漸近線方程，再討論雙曲線的焦點(diǎn)位置，得到a，b的關(guān)系式，進(jìn)而求得雙曲線的離心率．【解答】解：圓（x﹣2）2+y2=3的圓心為（2，0），半徑為，設(shè)切線方程為y=kx，由=，解得k=±，可得雙曲線的漸近線的方程為y=±x，①當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，即有=，e====2；②當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，即有=，e====．故選：D．2.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A．24π

B．36π

C.40π

D．400π參考答案：C幾何體為三棱錐，如圖，底面為頂角為120度的等腰三角形BCD，側(cè)棱AC垂直底面，,設(shè)三角形BCD外接圓圓心為O，則,因此外接球的半徑為,即外接球的表面積為，選C.點(diǎn)睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.4.已知圓C1：（x一2）2＋(y－3)2=1，圓C2:(x－3)2＋(y－4).2＝9，M，N分別是Cl，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則｜PM｜+｜PN｜的最小值為（）

A.－1B、6－2C、5－4D．

參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．H4

解析：如圖圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A（2，﹣3），半徑為1，圓C2的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為3，由圖象可知當(dāng)P，C2，C3，三點(diǎn)共線時(shí)，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值為圓C3與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故選：C．【思路點(diǎn)撥】求出圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．5.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（

）A.4 B.6 C.8 D.12參考答案：試題分析：先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程，根據(jù)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離求得點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離進(jìn)而利用拋物線的定義可知點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而求得答案．解：拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為x=﹣2，∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，∴到準(zhǔn)線的距離是4+2=6，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是6故選B考點(diǎn)：拋物線的定義．6.設(shè)a為實(shí)數(shù)，直線l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，則“a=﹣1”是“l(fā)1∥l2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，結(jié)合直線平行的性質(zhì)及判定分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：l1∥l2”得到：a2﹣1=0，解得：a=﹣1或a=1，所以應(yīng)是充分不必要條件．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查直線平行的充要條件，是一道基礎(chǔ)題．7.已知l，m是空間兩條不重合的直線，α是一個(gè)平面，則“m⊥α，l與m無(wú)交點(diǎn)”是“l(fā)∥m，l⊥α”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C.充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B考慮充分性，若，與無(wú)交點(diǎn)，則或者與為異面直線，不一定有，即充分性不成立；反之，若，，則一定有，與無(wú)交點(diǎn)，即必要性成立，綜上可得，“，與無(wú)交點(diǎn)”是“，”的必要而不充分條件.本題選擇B選項(xiàng).

8.某醫(yī)務(wù)人員說(shuō)：“包括我在內(nèi)，我們社區(qū)診所醫(yī)生和護(hù)士共有17名．無(wú)論是否把我算在內(nèi)，下面說(shuō)法都是對(duì)的．在這些醫(yī)務(wù)人員中：醫(yī)生不少于護(hù)士；女護(hù)士多于男醫(yī)生；男醫(yī)生比女醫(yī)生多；至少有兩名男護(hù)士．”請(qǐng)你推斷說(shuō)話的人的性別與職業(yè)是（）A．男醫(yī)生 B．男護(hù)士 C．女醫(yī)生 D．女護(hù)士參考答案：C【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】設(shè)男醫(yī)生人數(shù)為a，女醫(yī)生人數(shù)為b，女護(hù)士人數(shù)為c，男護(hù)士人數(shù)為d，根據(jù)已知構(gòu)造不等式組，推理可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)男醫(yī)生人數(shù)為a，女醫(yī)生人數(shù)為b，女護(hù)士人數(shù)為c，男護(hù)士人數(shù)為d，則有：①a+b≥c+d②c＞a，③a＞b④d≥2得出：c＞a＞b＞d≥2，假設(shè)：d=2，僅有：a=5，b=4，c=6，d=2時(shí)符合條件，又因?yàn)槭筧bcd中一個(gè)數(shù)減一人符合條件，只有b﹣1符合，即女醫(yī)生．假設(shè)：d＞2則沒有能滿足條件的情況．綜上，這位說(shuō)話的人是女醫(yī)生，故選：C9.數(shù)列共有11項(xiàng),且。滿足這種條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為(

)

A.100

B.

120

C.

140

D.160參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．D5B

解析：∵|ak+1﹣ak|=1，∴ak+1﹣ak=1或ak+1﹣ak=﹣1設(shè)有x個(gè)1，則有10﹣x個(gè)﹣1∴a11﹣a1=（a11﹣a10）+（a10﹣a9）+…+（a2﹣a1）∴4=x+（10﹣x）?（﹣1）∴x=7∴這樣的數(shù)列個(gè)數(shù)有=120．故選：B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，先確定數(shù)列中1的個(gè)數(shù)，再利用組合知識(shí)，即可得到結(jié)論．10.已知二面角為600，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（A）

（B）2

（C）

（D）4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知cos（﹣φ）=，且|φ|，則tanφ=

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，求出角的大小，然后求解所求函數(shù)值．【解答】解：cos（﹣φ）=，可得sinφ=，∵|φ|，∴0＜φ，φ=．tan=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的值的求法，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.已知扇形的周長(zhǎng)是8cm，圓心角為2rad，則扇形的弧長(zhǎng)為

cm．參考答案：4．試題分析：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，則，即扇形的弧長(zhǎng)為4cm．考點(diǎn)：扇形的弧長(zhǎng)公式．13.命題“”的否定為

參考答案：，略14.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍是．參考答案：[﹣，+∞）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)斜率的幾何意義利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（﹣1，0）的斜率，由圖象知CD的斜率最小，由得，即C（2，﹣1），則CD的斜率z==﹣，即的取值范圍是[﹣，+∞），故答案為：[﹣，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．15.若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+x+y2+y=0，則x+y的范圍是．參考答案：[﹣2，0]【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】將圓x2+x+y2+y=0，化為參數(shù)方程，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得x+y的范圍．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足x2+x+y2+y=0，∴（x+）2+（y+）2=，即2（x+）2+2（y+）2=1，令（x+）=cosθ，（y+）=sinθ，∴x=，y=，x+y==sin（）﹣1∈[﹣2，0]，故x+y的范圍是[﹣2，0]，故答案為：[﹣2，0]【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的方程，其中將一般方程化為參數(shù)方程，進(jìn)而轉(zhuǎn)化求三角函數(shù)的最值，是解答的關(guān)鍵．16.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則到直線的距離最小值是

。參考答案：17.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為和，則

.參考答案：8

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知｛an｝是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點(diǎn)（）（nN*）在函數(shù)的圖象上,成等差數(shù)列，且

(Ⅰ)求數(shù)列｛an｝及｛bn｝的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：∴

解得q=2………………5分．=8

∴………………6分．（Ⅱ）

由已知

………………7分．

------------①……8分．------------②……9分．①－②得

……13分

19.（12分）（2015秋?哈爾濱校級(jí)月考）已知數(shù)列{an}中，．（Ⅰ）記bn=an﹣2n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，數(shù)列{cn}滿足，若對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[﹣2，4]時(shí)，不等式6t2﹣12mt+1＞6cn恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（I）由，變形為an+1﹣2（n+1）=2[an﹣2n]，bn=an﹣2n，即bn+1=2bn，即可得出．（II）由（I）可得：bn=an﹣2n=0，解得an=2n，可得數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn=n2+n．可得=．利用“裂項(xiàng)求和”可得cn．可得（cn）max．根據(jù)對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[﹣2，4]時(shí)，不等式6t2﹣12mt+1＞6cn恒成立，即可得出．【解答】解：（I）∵，∴an+1﹣2（n+1）=2[an﹣2n]，bn=an﹣2n，∴bn+1=2bn，而b1=a1﹣2=0，可得bn=0．（II）由（I）可得：bn=an﹣2n=0，解得an=2n，∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn==n2+n．∴==．∴=++…+=﹣==≤，∴（cn）max=．∵對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[﹣2，4]時(shí)，不等式6t2﹣12mt+1＞6cn恒成立，∴6t2﹣12mt+1＞1，化為：t（t﹣2m）＞0，當(dāng)m∈（0，4]時(shí)，解得t＜0，或t＞8；當(dāng)m=0時(shí)，解得t≠0；當(dāng)m∈[﹣2，0）時(shí)，解得t＜﹣4，或t＞0．綜上可得：t＞8，或t＜﹣4．∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是t＞8，或t＜﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“裂項(xiàng)求和”、數(shù)列的通項(xiàng)公式、不等式的性質(zhì)，考查了分類討論方法、變形能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求為何值時(shí)，在上取得最大值；（2）設(shè)，若是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).在上的最大值應(yīng)在端點(diǎn)處取得.即當(dāng)時(shí)，在上取得最大值.………………5分（2）是單調(diào)遞增的函數(shù)，恒成立。又，顯然在的定義域上，恒成立，在上恒成立。下面分情況討論在上恒成立時(shí)，的解的情況當(dāng)時(shí)，顯然不可能有在上恒成立;當(dāng)時(shí)，在上恒成立;當(dāng)時(shí)，又有兩種情況：①；②且由①得無(wú)解；由②得綜上所述各種情況，當(dāng)時(shí)，在上恒成立的取值范圍為

……12分21.在中，角的對(duì)邊分別是，若.（1）求角；（2）若，，求的面積.參考答案：（1）；（2）（1）由正弦定理得：

又∵

∴即

又∵

∴又A是內(nèi)角

∴………………6分【考查方向】本題主要考查了正弦定理，，三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)公式定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．【易錯(cuò)點(diǎn)】恒等變換公式的應(yīng)用，邊角統(tǒng)一問題?！窘忸}思路】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得：，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得，結(jié)合A為內(nèi)角，即可求A的值．（2）由余弦定理得：∴

得：

∴

∴………………12分【考查方向】本