省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市漢江高級中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市漢江高級中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對具有線性相關關系的變量x，y，有一組觀測數(shù)據(jù)(，)(i=1，2，…，8)，其回歸直線方程是：，且，則實數(shù)a的值是A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.有2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3痊女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是

（

）

A．48

B．24

C．36

D．72參考答案：A略4.拋物線按照向量平移后，其頂點在一次函數(shù)的圖象上，則的值為A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：答案:B5.Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a3+a6+a9=60，則S11=（）A．220 B．110 C．55 D．50參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列{an}的性質可得：a3+a6+a9=60=3a6，解得a6．再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質可得：a3+a6+a9=60=3a6，解得a6=20．則S11==11a6=220．故選：A．6.若且，則（

）A. B. C. D.或參考答案：D【分析】對進行分類討論，然后結合對數(shù)函數(shù)的單調性即可判斷．【詳解】解：∵且，當時，有，當時，有，故選：．【點睛】本題主要考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調性比較函數(shù)值大小，屬于基礎題．7.雙曲線x2－y2=4的兩條漸進線和直線x=2圍成一個三角形區(qū)域（含邊界），則該區(qū)域可表示為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B8.若，則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列{an}前n項的和，則（n∈N+）的最小值為（）A．4 B．3 C．2﹣2 D．參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】由題意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，得到數(shù)列{an}的通項公式，前n項和，從而可得，換元，利用基本不等式，即可求出函數(shù)的最小值．【解答】解：∵a1=1，a1、a3、a13成等比數(shù)列，∴（1+2d）2=1+12d．得d=2或d=0（舍去），∴an=2n﹣1，∴Sn==n2，∴=．令t=n+1，則=t+﹣2≥6﹣2=4當且僅當t=3，即n=2時，∴的最小值為4．故選：A．10.設復數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則xy的最小值為______________.參考答案：64【分析】根據(jù)基本不等式解得取值范圍，再結合等號確定最值取法.【詳解】，當且僅當時取等號，所以最小值為【點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意等號取得的條件，否則會出現(xiàn)錯誤.12.為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲~18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖所示.據(jù)圖可得這100名學生中體重在范圍[58.5，74.5]內的學生人數(shù)是

.

參考答案：答案：8913.在△ABC中，若，AB＝5，BC＝7，則△ABC的面積＝＿＿＿＿參考答案：14.有紅、黃、藍三種顏色，大小相同的小球各個，在每種顏色的個小球上分別標上號碼、和，現(xiàn)任取出個，它們的顏色與號碼均不相同的概率是

(結果用最簡分數(shù)表示).參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識與基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計的基本知識.【知識內容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計/概率與統(tǒng)計初步/等可能事件的概率.【試題分析】從9個小球中取出3個的取法有種，取出3個小球的顏色和號碼均不相同的取法有,其概率為.15.已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比=

(用數(shù)值作答)．參考答案：16.某社區(qū)有600個家庭，其中高收入家庭有150戶，中等收入家庭有360戶，低收入家庭有90戶.為調查購買力的某項指標，用分層抽樣從該社區(qū)中抽取一個容量為100的樣本，則應從中等收入家庭中抽取的戶數(shù)為

.

參考答案：6017.若偶函數(shù)()滿足條件：，則函數(shù)的一個周期為

.參考答案：1等三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知是等比數(shù)列的前項和，，，成等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；若不存在，說明理由．參考答案：

19.（本題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及單調遞增區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）依題意.

則.

………….7分（Ⅱ）的最小正周期.當時，即時,為增函數(shù).則函數(shù)的單調增區(qū)間為,.

………….13分

20.已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若關于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恒成立，求整數(shù)a的最小值．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到f′（1），進一步求出f（1），代入直線方程的點斜式，化簡可得曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，求其導函數(shù)g′（x）=．可知當a≤0時，g（x）是（0，+∞）上的遞增函數(shù)．結合g（1）＞0，知不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；當a＞0時，g′（x）=．求其零點，可得g（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+∞）上是減函數(shù)．得到函數(shù)g（x）的最大值為g（）=≤0．令h（a）=．由單調性可得h（a）在（0，+∞）上是減函數(shù)，結合h（1）＜0，可得整數(shù)a的最小值為1．【解答】解：（1）∵f′（x）=，f′（1）=﹣15，f（1）=﹣14，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為：y﹣14=﹣15（x﹣1），即y=﹣15x+1；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，∴g′（x）=．當a≤0時，∵x＞0，∴g′（x）＞0，則g（x）是（0，+∞）上的遞增函數(shù)．又g（1）=﹣a+2﹣2a﹣1=1﹣3a＞0，∴不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；當a＞0時，g′（x）=．令g′（x）=0，得x=，∴當x∈（0，）時，g′（x）＞0；當x∈（，+∞）時，g′（x）＜0．因此，g（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+∞）上是減函數(shù)．故函數(shù)g（x）的最大值為g（）=≤0．令h（a）=．則h（a）在（0，+∞）上是減函數(shù)，∵h（1）=﹣2＜0，∴當a≥1時，h（a）＜0，∴整數(shù)a的最小值為1．【點評】本題考查導數(shù)在最大值與最小值問題中的應用，考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查數(shù)學轉化思想方法，是高考試題中的壓軸題．21.（本小題滿分10分）在平面直角坐標