安徽省滁州市練鋪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省滁州市練鋪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三棱錐P—ABC中，∠APB=∠BPC=60°，PA=1，PB=，PC=，則三棱錐P—ABC的體積為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：答案:B2.對于直線和平面，有如下四個(gè)命題：

(1)若m∥，mn，則n；

(2)若m，mn，則n∥

(3)若，,則∥；

(4)若m，m∥n，n，則

其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A3.已知集合,集合,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：因,則,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：不等式的解法與集合的運(yùn)算.4.如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.復(fù)數(shù)化簡的結(jié)果為

A.

B.

C.

D.參考答案：A，選A.6.三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計(jì)算圓周率時(shí)所畫的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：A設(shè)圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率，故選A.7.設(shè)全集U=,集合A=,集合B=，則=--------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1、x2，則|x1﹣x2|=（）A． B．1+ C．2 D．+ln2參考答案：C【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出y=log4x，y=4x和y=2﹣x的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱關(guān)系即可得出x2﹣x1的值．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，令f（x）的零點(diǎn)為x1，則x1+2=（），∴4=﹣（﹣x1）+2，∴﹣x1是方程4x=2﹣x的解，當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)f（x）的零點(diǎn)為x2，則log4x2=2﹣x2，∴x2是方程log4x=2﹣x的解．作出y=log4x，y=4x和y=2﹣x的函數(shù)圖象，如圖所示：∵y=log4x和y=4x關(guān)于直線y=x對稱，y=2﹣x關(guān)于直線y=x對稱，∴A，B關(guān)于點(diǎn)C對稱，解方程組得C（1，1）．∴x2﹣x1=2．故選C．9.圓臺的高為2，上底面直,，下底面直徑，與不平行，則三棱錐體積的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（

）A．5

B．

C．10

D．參考答案：D，由，所以，因此的展開式中常數(shù)項(xiàng)是。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，則輸出的是___________.參考答案：6略12.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（其中φ為實(shí)數(shù)），若f（x）≤|f（）|對x∈r恒成立，且sinφ＜0，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；（k∈Z）參考答案：[kπ+，kπ+]考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由若f（x）≤|f（）||對x∈R恒成立，結(jié)合函數(shù)最值的定義，求得f（）等于函數(shù)的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角φ的值，結(jié)合sinφ＜0，易求出滿足條件的具體的φ值，然后根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，即可得到答案．解答： 解：若f（x）≤|f（）|對x∈R恒成立，則f（）等于函數(shù)的最大值或最小值，即2×+φ=kπ+，k∈Z，則φ=kπ+，k∈Z，又sinφ＜0，令k=﹣1，此時(shí)φ=﹣，滿足條件sinφ＜0，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）．則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故答案為：[kπ+，kπ+]（k∈Z）．點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換、三角函數(shù)的單調(diào)性，其中解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出滿足條件的初相角φ的值．屬于基礎(chǔ)題．13.已知為奇函數(shù),且滿足不等式,則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．L4

【答案解析】

解析：不等式≤0等價(jià)于或，解得，或，即有﹣3≤m＜0或1＜m≤3，①∵f（x）=tanx+cos（x+m）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即tan（﹣x）+cos（﹣x+m）=﹣tanx﹣cos（m+x），∴cos（﹣x+m）=﹣cos（x+m），∴cosmcosx+sinmsinx=﹣cosmcosx+sinmsinx，∴cosm=0，m=k，k為整數(shù)，②∴由①②得，m=±．故答案為：±．【思路點(diǎn)撥】首先解不等式≤0，得到﹣3≤m＜0或1＜m≤3，①再根據(jù)f（x）=tanx+cos（x+m）為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的定義，以及應(yīng)用三角恒等變換公式，求出m=k，k為整數(shù)，②，然后由①②得，m=±．14.設(shè)a，b∈R，關(guān)于x的方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的四個(gè)實(shí)根構(gòu)成以q為公比的等比數(shù)列，若q∈[，2]，則ab的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)確定方程的根，由韋達(dá)定理表示出ab，再利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)Q的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)，確定ab的最值即可求出ab的取值范圍．【解答】解：設(shè)方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的4個(gè)實(shí)數(shù)根依次為m，mq，mq2，mq3，由等比數(shù)列性質(zhì)，不妨設(shè)m，mq3為x2﹣ax+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則mq，mq2為方程x2﹣bx+1=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得，m2q3=1，m+mq3=a，mq+mq2=b，則故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=（1+q3）（q+q2）=+，設(shè)t=，則=t2﹣2，因?yàn)閝∈[，2]，且t=在[，1]上遞減，在（1，2]上遞增，所以t∈[2，]，則ab=t2+t﹣2=，所以當(dāng)t=2時(shí)，ab取到最小值是4，當(dāng)t=時(shí)，ab取到最大值是，所以ab的取值范圍是：．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，韋達(dá)定理，以及利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．15.如果（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)x=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解．【解答】解：∵（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得：x=﹣1．故答案為：﹣1．16.（幾何證明選講）如圖，已知EB是半圓O的直徑，A是BE延長線上一點(diǎn)，AC是半圓O的切線BC⊥AC于C，若BC=6，AC=8，則AE=

．參考答案：17.已知、分別是函數(shù)的最大值、最小值，則.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分18分；第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是前項(xiàng)和．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中，若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得數(shù)列中至少有三項(xiàng)在數(shù)列中，但中的項(xiàng)不都在數(shù)列中，若存在，求出一個(gè)可能的的值，若不存在，請說明理由．參考答案：（1）對等比數(shù)列，公比．因?yàn)?，所以?/p>

…………２分解方程，

…………４分得或．因?yàn)椋裕斗郑?）當(dāng)取偶數(shù)時(shí)，中所有項(xiàng)都是中的項(xiàng)．…………8分證:由題意：均在數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，說明的第n項(xiàng)是中的第項(xiàng)．…………10分當(dāng)取奇數(shù)時(shí)，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以數(shù)列的所有項(xiàng)都不在數(shù)列中。

…………12分綜上，所有的符合題意的。（3）由題意，因?yàn)樵谥校灾兄辽俅嬖谝豁?xiàng)在中，另一項(xiàng)不在中。

…………14分由得，

取得，即.取4，得（舍負(fù)值）。此時(shí)。

…………16分當(dāng)時(shí)，，，對任意，.………18分綜上，?。?此問答案不唯一，請參照給分)19.某國際會議在北京召開，為了搞好對外宣傳工作，會務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對外翻譯工作，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會俄語．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

會俄語不會俄語總計(jì)男

女

總計(jì)

30并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與會俄語有關(guān)？參考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635（Ⅱ）會俄語的6名女記者中有4人曾在俄羅斯工作過，若從會俄語的6名女記者中隨機(jī)抽取2人做同聲翻譯，求抽出的2人都在俄羅斯工作過的概率．參考答案：略20.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知切⊙于點(diǎn)，割線交⊙于兩點(diǎn)，∠的平分線和分別交于點(diǎn).

求證：（1）；

（2）

參考答案：解：（1）⊙于點(diǎn)，------2分，------4分，

------5分（2）------6分∽，------7分同理∽，------8分------9分------10分21.正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點(diǎn)M在線段EC上且不與E，C重合．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐M﹣BDE的體積．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（I）三角形的中位線定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可證明四邊形ABMN是平行四邊形．再利用線面平行的判定定理即可證明．（II）取CD的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OP⊥DM，連接BP．可得四邊形ABOD是平行四邊形，由于AD⊥DC，可得四邊形ABOD是矩形．由于BO⊥CD，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，可得ED⊥平面ADCB，平面CDE⊥平面ADCB．BO⊥平面CDE．于是BP⊥DM．即可得出∠OPB是平面BDM與平面ABF（即平面ABF）所成銳二面角．由于cos∠OPB=，可得BP=．可得sin∠MDC==．而sin∠ECD==．而DM=MC，同理DM=EM．M為EC的中點(diǎn)，利用三棱錐的體積計(jì)算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．解答： （I）證明：取ED的中點(diǎn)N，連接MN．又∵點(diǎn)M是EC中點(diǎn)．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四邊形ABMN是平行四邊形．∴BM∥AN．而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）取CD的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OP⊥DM，連接BP．∵AB∥CD，AB=CD=2，∴四邊形ABOD是平行四邊形，∵AD⊥DC，∴四邊形ABOD是矩形．∴BO⊥CD．∵正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，∴ED⊥平面ADCB．∴平面CDE⊥平面ADCB．∴BO⊥平面CDE．∴BP⊥DM．∴∠OPB是平面BDM與平面ABF（即平面ABF）所成銳二面角．∵cos∠OPB=，∴sin∠OPB=．∴=，解得BP=．∴OP=BPcos∠OPB=．∴sin∠MDC==．而sin∠ECD==．∴DM=MC，同理DM=EM．∴M為EC的中點(diǎn)，∴，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE與CD相交于D∴AD⊥平面CDE．∵AB∥CD，∴