天津咸水沽第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

天津咸水沽第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知滿足不等式組,使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的解（x，y）有無窮多個(gè)，則m的值是(

)A．2

B．-2

C．

D．參考答案：畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)z=mx+y，取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點(diǎn)上，目標(biāo)函數(shù)中系數(shù)必為負(fù)，最小值應(yīng)在邊界3x-2y+1=0上取到，即mx+y=0應(yīng)與直線3x-2y+1=0平行，計(jì)算可得．選D2.如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體.開始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下液體（滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)），設(shè)輸液開始后分鐘，瓶內(nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為厘米，已知當(dāng)時(shí)，.如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完.則函數(shù)的圖像為（

）

參考答案：A3.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上異于長軸端點(diǎn)的一點(diǎn)，，△的內(nèi)心為I，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知數(shù)列的首項(xiàng)，則（

）A．99

B．101

C.399

D．401參考答案：C7.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積等于Tn=（n∈N*），bn=log2an，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn中最大值是(

) A．S6 B．S5 C．S4 D．S3參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：計(jì)算題．分析：由已知，探求{an}的性質(zhì)，再去研究數(shù)列{bn}的性質(zhì)，繼而解決Sn中最大值．解答： 解：由已知當(dāng)n=1時(shí)，a1=T1=，當(dāng)n≥2時(shí)，an==，n=1時(shí)也適合上式，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=∴bn=log2an=14﹣4n，數(shù)列{bn}是以10為首項(xiàng)，以﹣4為公差的等差數(shù)列．=﹣2n2+12n=﹣2[（n﹣3）2﹣9]，當(dāng)n=3時(shí)取得最大值．故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的判定，前n項(xiàng)公式，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．體現(xiàn)了函數(shù)思想的應(yīng)用．8.若的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為160，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．2

B．－2

C．

D．參考答案：B9.已知非零向量滿足，向量的夾角為，且，則向量與的夾角為（

）A．60°

B．90°

C．120°

D．150°參考答案：B10.若全集U=R，集合，，則下圖中陰影部分表示的集合是（

）A.(－∞,1] B.(1,+∞) C.(－∞,－2) D.(－2,1)參考答案：B【分析】先判斷出陰影部分即為，再利用集合的交集和補(bǔ)集定義求解即可.【詳解】陰影部分即為.集合，..所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的圖示法及交集和并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖1是某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖，則甲乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是

參考答案：64略12.為

。參考答案：13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍為

．參考答案：14.在ΔBC中，a=15,6=10,,則=________參考答案：略15.設(shè)函數(shù)滿足，若對(duì)都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.已知拋物線的焦點(diǎn)為，則________，過點(diǎn)向其準(zhǔn)線作垂線，記與拋物線的交點(diǎn)為，則_____.參考答案：；略17.下列五個(gè)命題中，正確的命題的序號(hào)是_____________.①函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是；②在上連續(xù)，；③函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到；④在上的導(dǎo)數(shù)；⑤函數(shù)的遞減區(qū)間是.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（I）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（II）圓、是否相交，若相交，請(qǐng)求出公共弦的長；若不相交，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（I）由得x2＋y2＝1，·····································································又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.∴x2＋y2－x＋y＝0，即······························································（II）圓心距，得兩圓相交·············································由得，A(1,0)，B，·························································∴

19.（14分）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若不等式f（x）＜0對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立．（?。┣髮?shí)數(shù)a的取值范圍；（ⅱ）試比較ea﹣2與ae﹣2的大小，并給出證明（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）．參考答案：【考點(diǎn)】：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）一求切點(diǎn)，二求切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即切線的斜率；（2）只需求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最大值即可，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)一步求其最值構(gòu)造不等式求解；比較大小可將兩個(gè)值看成函數(shù)值，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解．解：（Ⅰ）因?yàn)閍=﹣2時(shí)，f（x）=inx+x﹣1，．所以切點(diǎn)為（1，0），k=f′（1）=2．所以a=﹣2時(shí)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=2x﹣2．（II）（i）由f（x）=lnx﹣a（x﹣1），所以，①當(dāng)a≤0時(shí)，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）＞f（1）=0，∴a≤0不合題意．②當(dāng)a≥2即時(shí)，在（1，+∞）上恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，有f（x）＜f（1）=0，∴a≥2滿足題意．③若0＜a＜2即時(shí)，由f′（x）＞0，可得，由f′（x）＜0，可得x，∴f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，∴0＜a＜2不合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．（ii）a≥2時(shí)，“比較ea﹣2與ae﹣2的大小”等價(jià)于“比較a﹣2與（e﹣2lna）的大小”設(shè)g（x）=x﹣2﹣（e﹣2）lnx，（x≥2）．則．∴g（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，因?yàn)間（e）=0．當(dāng)x∈[2，e）時(shí)，g（x）＜0，即x﹣2＜（e﹣2）lnx，所以ex﹣2＜xe﹣2．當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)g（x）＞0，即x﹣2＞（e﹣2）lnx，∴ex﹣2＞xe﹣2．綜上所述，當(dāng)a∈[2，e）時(shí)，ea﹣2＜ae﹣2；當(dāng)a=e時(shí)，ea﹣2=ae﹣2；當(dāng)a∈（e，+∞）時(shí)，ea﹣2＞ae﹣2．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等基本知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程的思想、分類整合思想、數(shù)形結(jié)合思想．20.（本小題滿分7分)選修4—5：不等式選講設(shè)實(shí)數(shù)滿足．（Ⅰ）若，求a的取值范圍；（Ⅱ）若，且，求的最大值．

參考答案：（Ⅰ）由得，即=．所以可化為，即