江蘇省南京市石湫中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省南京市石湫中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長(zhǎng)（包括底面邊長(zhǎng)）都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．2

參考答案：B取AC的中點(diǎn)M，連接FG,EG易證FG∥C1C,FG=C1C;EG∥BC,EG=BC；∠EFG為所成角，在Rt△EFG，易得2.已知,且，則A的值是（

）A.15

B. C.±

D.225

參考答案：B略3.在△中，已知,,，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.函數(shù)的部分圖象如圖示,則將的圖象向右平移個(gè)單位后,得到的圖象解析式為（）A． B． C．

D．參考答案：C5.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（2，0）

B．（2，-2）

C．（2，-8）

D．（-2，-8）參考答案：C略6.在區(qū)間[1,6]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)a，則的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)幾何概型概率公式直接求解可得結(jié)果.【詳解】由幾何概型概率公式可知，所求概率本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的長(zhǎng)度型概率問(wèn)題的求解，屬于基礎(chǔ)題.7.水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為（）A． B．5 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】由已知中直觀圖中線段的長(zhǎng)，可分析出△ABC實(shí)際為一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為3，4的直角三角形，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出斜邊，結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【解答】解：∵直觀圖中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為故選：A8.已知集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.（4分）設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． b＜a＜c參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．分析： 易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c解答： 解析：∵由指、對(duì)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，∴有a＜b＜c故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的知識(shí)．10.設(shè)R,向量且,則（）A．-3 B．5 C．-5 D．15參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：（0，]12.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_______________.參考答案：略13.下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上也單調(diào)遞增，所以f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0；（3）符合條件{1}?A?{1，2，3}的集合A有4個(gè)；（4）函數(shù)f（x）=有3個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：（3）（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】舉例說(shuō)明（1）（2）錯(cuò)誤；求出滿足{1}?A?{1，2，3}的集合A判斷（3）；要求f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只要分別判斷函數(shù)h（x）=lnx﹣x2+2x（x＞0），與g（x）=4x+1（x≤0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，再求和即可．【解答】解：對(duì)于（1），函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上也單調(diào)遞增，但f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不一定是增函數(shù)，如f（x）=﹣，故（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），當(dāng)a=b=0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+bx+2=2，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，b2﹣8a=0，故（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（3），符合條件{1}?A?{1，2，3}的集合A有{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}共4個(gè)，故（3）正確；對(duì)于（4），由f（x）=0可得lnx﹣x2+2x=0（x＞0），或4x+1=0（x≤0）．由4x+1=0得x=﹣，故g（x）=4x+1（x≤0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，由lnx﹣x2+2x=0得lnx=x2﹣2x，令y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0），作出函數(shù)y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，故（4）正確．故答案為：（3）（4）．14.經(jīng)過(guò)點(diǎn),且在x軸、y軸上的截距相等的直線方程為____________________.參考答案：略15.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是． 參考答案：【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【專題】計(jì)算題． 【分析】水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可． 【解答】解：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+， S=（1++1）×2=2+． 故答案為：2+． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測(cè)畫法，也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系求解．屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查． 16.若對(duì)于函數(shù)的定義域中任意的，（），恒有和成立，則稱函數(shù)為“單凸函數(shù)”，下列有四個(gè)函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）．其中是“單凸函數(shù)”的序號(hào)為

．參考答案：（2）（3）根據(jù)“單凸函數(shù)”的定義，滿足的函數(shù)是增函數(shù)，所以（4）不是，對(duì)于（1）當(dāng)，時(shí)，，不符合定義，對(duì)于（2）（3）符合定義，故填（2）（3）.

17.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.若使租賃公司的月收益最大，每輛車的月租金應(yīng)該定為

．參考答案：4050設(shè)每輛車的月租金定為X元，則租賃公司的月收益：當(dāng)時(shí)，f(x)最大，最大值為，即當(dāng)每車輛的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益是，故答案為4050.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、、的值；（Ⅱ）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率參考答案：19.（12分）（1）已知﹣＜α＜0，sinα=﹣，求tanα+sin（﹣α）的值；（2）已知tan（π+θ）=3，求的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由α的范圍及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，進(jìn)而求出tanα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后把各自的值代入計(jì)算即可求出值；（2）已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出tanθ的值，原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系整理后，將tanθ的值代入計(jì)算即可求出值．解答： （1）∵﹣＜α＜0，sinα=﹣，∴cosα==，tanα==﹣，則原式=tanα+cosα=﹣+=﹣；（2）由題意得tanθ=3，則原式====．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20.如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點(diǎn)．（I）求證：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BEC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（I）取DE中點(diǎn)N，連接MN，AN，由三角形中位線定理易得，四邊形ABMN為平行四邊形，即BM∥AN，再由線面平行的判定定理即可得到BM∥平面ADEF；（II）由已知中正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，我們易得到ED⊥BC，解三角形BCD，可得BC⊥BD，由線面垂直的判定定理，可得BC⊥平面BDE，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面BDE⊥平面BEC．【解答】證明：（I）取DE中點(diǎn)N，連接MN，AN在△EDC中，M，N分別為EC，ED的中點(diǎn)∴MN∥CD，且MN=CD，由已知中AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，∴MN∥AB，且MN=AB∴四邊形ABMN為平行四邊形∴BM∥AN又∵AN?平面ADEFBM?平面ADEF∴BM∥平面ADEF（II）∵ADEF為正方形∴ED⊥AD又∵正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED?平面ADEF∴ED⊥平面ABCD∴ED⊥BC在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=2在△BCD中，BD=BC=2，CD=4∴BC⊥BD∴BC⊥平面BDE又∵BC?平面BEC∴平面BDE⊥平面BEC【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，熟練掌握空間中直線與平面平行和空間的判定、性質(zhì)、定義是解答本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等差數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：設(shè)等差數(shù)列公差為，則，解得，，…（2分）當(dāng)時(shí)，，則，是以為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列，則.

…………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，原不等式可化為

…………（8分）若對(duì)任意的恒成立，，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的最大項(xiàng)令，則，解得，所以， ………………（10分）即的