安徽省宿州市吳尹中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

安徽省宿州市吳尹中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f（x）=x2+2f（x）dx，則f（x）dx=（）A．﹣1 B．﹣ C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】定積分．【分析】把定積分項(xiàng)看成常數(shù)對(duì)兩側(cè)積分，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：令f（x）dx=t，對(duì)f（x）=x2+2f（x）dx，兩邊積分可得：t=+2tdx=+2t，解得t=f（x）dx=﹣，故選：B．2.設(shè)（i是虛數(shù)單位），則=

（

）

A．-1-i

B．-1+i

C．1-i

D．1+i參考答案：D3.如圖，，點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D為OB的中點(diǎn)，則的最小值為（

）A. B. C. D.2參考答案：B【分析】由題意以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出，然后進(jìn)行運(yùn)算?！驹斀狻拷猓核钥山⒁詾樽鴺?biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，直線的方程為因?yàn)槭蔷€段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以可設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，當(dāng)出現(xiàn)圖形比較規(guī)則時(shí)可采用建立平面直角坐標(biāo)系法，用坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算比較方便，屬于中檔題。4.設(shè)方程，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.設(shè)為單位向量，若向量滿足，則的最大值是

（

）（A）1

（B）

（C）2

（D）參考答案：D6.已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則a2為(

)A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先用a2分別表示出a1和a5，再根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)得a22=a1a5進(jìn)而求得a2．【解答】解：a1=a2﹣2，a5=a2+6∴a22=a1a5=（a2﹣2）（a2+6），解得a2=3故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．7.5個(gè)人分4張同樣的足球票，每人至多分1張，而且票必須分完，那么不同分法的種數(shù)是

（

）

A．54

B．45

C．5×4×3×2

D．參考答案：D8.在用土計(jì)算機(jī)進(jìn)行的數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)中,一個(gè)應(yīng)用微生物跑步參加化學(xué)反應(yīng),其物理速度與時(shí)間的關(guān)系是,則

A.有最小值

B.有最大值

C.有最小值

D.有最大值參考答案：B略9.已知圓的半徑為1,為該圓的兩條切線,為兩切點(diǎn),那么的最小值為(

)

（A）、

（B）、

（C）、

（D）、參考答案：10.已知2，則的值是(

)

A．-7

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右邊的框圖填空：若a＝0.80.3，b＝0.90.3，c＝log50.9，則輸出的數(shù)是___．參考答案：b(或0.90.3)12.P為拋物線上任意一點(diǎn)，P在軸上的射影為Q，點(diǎn)M（4,5）.則PQ與PM長(zhǎng)度之和的最小值為

．參考答案：略13.在△ABC中，，，，則______．參考答案：∵，，，∴由正弦定理可得，∴．故答案為．14.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n－1+k，則f(x)=x3－kx2－2x+1的極大值

參考答案：

;

15.若直線與圓（為參數(shù)）沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：答案：

解析：圓心為，要沒(méi)有公共點(diǎn)，根據(jù)圓心到直線的距離大于半徑可得，即，；或者可以聯(lián)立方程根據(jù)二次函數(shù)的?！靖呖伎键c(diǎn)】圓的參數(shù)方程及直線與圓的位置關(guān)系的判斷.【易錯(cuò)提醒】本題出現(xiàn)最多的問(wèn)題應(yīng)該是計(jì)算上的問(wèn)題，我班上有個(gè)平時(shí)相當(dāng)不錯(cuò)的學(xué)生就跟我說(shuō)他就算錯(cuò)了。哭死…16.若cos2α=，則sin4α﹣cos4α=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專題】計(jì)算題．【分析】把所求的式子利用平方差公式化簡(jiǎn)，利用同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系sin2α+cos2α=1進(jìn)行化簡(jiǎn)，提取﹣1后再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式變形，將coc2α的值代入即可求出值．【解答】解：∵cos2α=，∴sin4α﹣cos4α=（sin2α﹣cos2α）（sin2α+cos2α）=﹣（cos2α﹣sin2α）=﹣cos2α=﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．17.在等差數(shù)列中，若，則其前9項(xiàng)和的值為

．參考答案：27三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由得，兩邊平方整理得，解得所以原不等式的解集為（2）由得，令，則，作出函數(shù)的圖像，得從而實(shí)數(shù)的取值范圍為19.如圖，在四棱錐中，等邊所在的平面與正方形所在的平面互相垂直,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使線段與所在平面成角．若存在，

求出的長(zhǎng),若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】空間的角利用直線方向向量與平面法向量解決計(jì)算問(wèn)題垂直解：（Ⅰ）是等邊三角形，為的中點(diǎn)，

平面平面，是交線，平面

平面．

（Ⅱ）取的中點(diǎn)，底面是正方形，，兩兩垂直．

分別以的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

則

，

，，

設(shè)平面的法向量為，，

，，

平面的法向量即為平面的法向量．

由圖形可知所求二面角為銳角，

(Ⅲ)設(shè)在線段上存在點(diǎn)，，

使線段與所在平面成角，

平面的法向量為，，

，解得，適合

在線段上存在點(diǎn)，當(dāng)線段時(shí)，與所在平面成角．20.已知(1)最小正周期及對(duì)稱軸方程；

(2)已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且,,求邊上的高的最大值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．L4

【答案解析】(1),；(2)解析：(1)

,(2)由得

由余弦定理得

設(shè)邊上的高為,由三角形等面積法知

,即的最大值為.

【思路點(diǎn)撥】(1)利用二倍角公式，誘導(dǎo)公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)求得其最小正周期T，及對(duì)稱軸;

(2)利用三角形面積公式得到h和bc的關(guān)系式，進(jìn)而利用余弦定理得到b和c的關(guān)系式，利用基本不等式的性質(zhì)求得bc的最大值，進(jìn)而求得h的最大值．21.如圖,三棱柱ABC—A1B1C1中,側(cè)棱與底面垂直，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中點(diǎn)。 (Ⅰ)求證：A1B∥平面AMC1； (Ⅱ)求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值； （Ⅲ）試問(wèn)：在棱A1B1上是否存在點(diǎn)N，使AN與MC1成角60°？若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（Ⅰ）連接交于,連接.在三角形中，是三角形的中位線，所以∥,又因平面，平面所以∥平面.

……………4分（Ⅱ）（法一）設(shè)直線與平面所成角為，點(diǎn)到平面的距離為，不妨設(shè)，則，因?yàn)?，所以.

……………5分因?yàn)椋?..，，.

……………8分（法二）如圖以所在的直線為軸,以所在的直線為軸,以所在的直線為軸，以的長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度建立空間直角坐標(biāo)系.則,,,，,,.設(shè)直線與平面所成角為，平面的法向量為.則有,,，令,得，∴.

……………8分（Ⅲ）假設(shè)直線上存在點(diǎn)，使與成角為.設(shè)，則，.，或（舍去），故.所以在棱上存在棱的中點(diǎn)，使與成角.

········12分22.（本小題13分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過(guò)點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)若拋物線上一點(diǎn)滿足，求的取值范圍.參考答案：解:(1