MOOC 統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)-內(nèi)蒙古大學(xué) 中國(guó)大學(xué)慕課答案

MOOC統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)-內(nèi)蒙古大學(xué)中國(guó)大學(xué)慕課答案第一章預(yù)備知識(shí)測(cè)試1、問題：第一章第1題試求在體積V內(nèi)、在ε~ε+dε的能量范圍內(nèi)，三維非相對(duì)論性自由電子的量子態(tài)數(shù)D(ε)dε,式中D(ε)為態(tài)密度．解第1題第1步一個(gè)三維自由粒子在六維μ空間體積元中可能的微觀狀態(tài)數(shù)應(yīng)為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：第1題第2步若將體積求和（積分），可得出體積V中、動(dòng)量范圍為（即在內(nèi)）的微觀狀態(tài)數(shù)為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：第1題第3步那么，對(duì)于三維非相對(duì)論性自由電子，自旋簡(jiǎn)并度為2，在體積V中，動(dòng)量的絕對(duì)值在（動(dòng)量殼層）內(nèi)的微觀狀態(tài)數(shù)為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：第1題第4步能量與動(dòng)量滿足關(guān)系,由此可得，則選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：第1題第5步在ε~ε+dε的能量范圍內(nèi)，三維非相對(duì)論性自由電子的量子態(tài)數(shù)選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】6、問題：第一章第2題粒子運(yùn)動(dòng)速度接近光速的情形稱為極端相對(duì)論性情形.這時(shí)，粒子能量與動(dòng)量的關(guān)系可寫為ε=cp，其中c為光速．試求：在體積V內(nèi)、在ε~ε+dε的能量范圍內(nèi)，三維極端相對(duì)論性自由粒子的量子態(tài)數(shù)D(ε)dε,式中D(ε)為態(tài)密度．解第2題第1步在體積V內(nèi)、動(dòng)量在范圍內(nèi)，三維極端相對(duì)論性自由粒子可能的狀態(tài)數(shù)為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】7、問題：第2題第2步根據(jù)極端相對(duì)論粒子的能量與動(dòng)量關(guān)系ε=cp，可得dε=cdp.由此可得在體積V內(nèi)，能量在ε~ε+dε范圍內(nèi)，三維極端相對(duì)論性自由粒子的量子態(tài)數(shù)為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】8、問題：第一章第3題試求在面積內(nèi)、在ε~ε+dε的能量范圍內(nèi)，二維自由粒子的量子態(tài)數(shù)D(ε)dε,式中D(ε)為態(tài)密度．解第3題第1步二維自由粒子在四維μ空間體積元中可能的微觀狀態(tài)數(shù)為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】9、問題：第3題第2步則在面積S中，動(dòng)量絕對(duì)值在范圍內(nèi)的量子態(tài)（微觀狀態(tài)）數(shù)為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】10、問題：第3題第3步根據(jù)二維自由粒子的能量動(dòng)量關(guān)系,可得，即選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】11、問題：第3題第4步整理可得，在ε~ε+dε的能量范圍內(nèi)，二維自由粒子的量子態(tài)數(shù)選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】12、問題：第一章第4題已知一維線性諧振子的能量為試求在ε~ε+dε的能量范圍內(nèi)，一維線性諧振子的量子態(tài)數(shù)．解第4題第1步根據(jù)一維線性諧振子的能量動(dòng)量關(guān)系將其整理后得選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】13、問題：第4題第2步容易看到諧振子在二維μ空間的運(yùn)動(dòng)方程為橢圓．根據(jù)橢圓面積公式，可以得到μ空間能量小于等于ε的面積為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】14、問題：第4題第3步因此，可通過(guò)對(duì)上式求微分得到在ε~ε+dε的能量范圍內(nèi)面積元的面積為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】15、問題：第4題第4步根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，每個(gè)可能的微觀狀態(tài)在2r維μ空間中所占體積為，則一維諧振子一個(gè)量子態(tài)占據(jù)μ空間的面積為.可得在ε~ε+dε的能量范圍內(nèi)，一維線性諧振子的量子態(tài)數(shù)為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】第二章孤立系測(cè)試1、問題：第二章第1題若一溫度為的高溫物體向另一溫度為的低溫物體傳遞熱量，試用熵增加原理證明這一過(guò)程（熱傳導(dǎo)）為不可逆過(guò)程．證第1題第1步證明此題的基本思路：引進(jìn)孤立系，再證明其在熱傳導(dǎo)過(guò)程中熵是增加的，則由熵增加原理可確定該過(guò)程是不可逆過(guò)程．由于熵增加原理只適用于孤立系，所以我們可設(shè)想一溫度為的熱源與一溫度為的物體構(gòu)成一孤立系．由于熱源很大，在熱傳導(dǎo)過(guò)程中，可認(rèn)為其溫度不變，且經(jīng)歷的過(guò)程為可逆過(guò)程，熱源的熵增加為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：第1題第2步由于熵為態(tài)函數(shù)，可設(shè)物體經(jīng)歷一可逆等溫過(guò)程由初態(tài)變?yōu)槟B(tài)，在該過(guò)程中物體的熵增加為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：第1題第3步與這一熱傳導(dǎo)過(guò)程的熵變相等．于是，孤立系經(jīng)歷熱傳導(dǎo)過(guò)程的熵變?yōu)檫x項(xiàng)：A、因此，根據(jù)熵增加原理，可以確定熱傳導(dǎo)過(guò)程為不可逆過(guò)程．B、因此，根據(jù)熵增加原理，可以確定熱傳導(dǎo)過(guò)程為不可逆過(guò)程．C、因此，根據(jù)熵增加原理，可以確定熱傳導(dǎo)過(guò)程為不可逆過(guò)程．D、因此，根據(jù)熵增加原理，可以確定熱傳導(dǎo)過(guò)程為不可逆過(guò)程．正確答案:【因此，根據(jù)熵增加原理，可以確定熱傳導(dǎo)過(guò)程為不可逆過(guò)程．】4、問題：第二章第4題N個(gè)頻率相同的三維經(jīng)典諧振子的能量為試求系統(tǒng)在能量范圍內(nèi)的微觀狀態(tài)數(shù).解第4題第1步直接計(jì)算系統(tǒng)在能量范圍內(nèi)的微觀狀態(tài)數(shù)比較困難，我們可以先來(lái)計(jì)算在能量范圍H≤E內(nèi)的微觀狀態(tài)數(shù)作變量代換，，則有選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：第4題第2步為了計(jì)算K，先計(jì)算一種算法為由此解得選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】6、問題：第4題第3步另一種算法為由此可得選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】7、問題：第4題第4步比較兩種算法可得選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】8、問題：第4題第5步則在能量范圍內(nèi)的微觀狀態(tài)數(shù)為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】第三章封閉系測(cè)試(1)1、問題：第三章第1題對(duì)正則分布，系統(tǒng)處于s態(tài)的概率可表示為,試給出用表示的熵表達(dá)式.解第1題第1步由系統(tǒng)處于s態(tài)的概率（1）可得系統(tǒng)的配分函數(shù)Z為選項(xiàng)：A、(2)B、(2)C、(2)D、(2)正確答案:【(2)】2、問題：第1題第2步顯然，滿足歸一化條件，即（3）通過(guò)配分函數(shù)可得正則分布中熵的表達(dá)式為選項(xiàng)：A、（4）B、（4）C、（4）D、（4）正確答案:【（4）】3、問題：第1題第3步利用正則分布中內(nèi)能的表達(dá)式選項(xiàng)：A、（5）B、（5）C、（5）D、（5）正確答案:【（5）】4、問題：第1題第4步可將熵改寫為選項(xiàng)：A、（6）B、（6）C、（6）D、（6）正確答案:【（6）】5、問題：第1題第5步根據(jù)式（1）和其歸一化條件式（3）可得選項(xiàng)：A、（7）B、（7）C、（7）D、（7）正確答案:【（7）】6、問題：第1題第6步比較式（6）與式（7），可將正則分布中的熵S表示為選項(xiàng)：A、（8）B、（8）C、（8）D、（8）正確答案:【（8）】7、問題：第三章第2題對(duì)單原子分子理想氣體，試由正則分布驗(yàn)證玻爾茲曼關(guān)系.解第2題第1步對(duì)單原子分子理想氣體，易得體系配分函數(shù)為選項(xiàng)：A、（1）B、（1）C、（1）D、（1）正確答案:【（1）】8、問題：第2題第2步由（1）計(jì)算得到選項(xiàng)：A、(2)B、(2)C、(2)D、(2)正確答案:【(2)】9、問題：第2題第3步以及選項(xiàng)：A、(3)B、(3)C、(3)D、(3)正確答案:【(3)】10、問題：第2題第4步將式（2）和（3）代入熵的熱力學(xué)公式(4)并考慮E=(3/2)NkT可得選項(xiàng)：A、(5)B、(5)C、(5)D、(5)正確答案:【(5)】11、問題：第2題第5步由單原子分子理想氣體微觀狀態(tài)數(shù)選項(xiàng)：A、(6)B、(6)C、(6)D、(6)正確答案:【(6)】12、問題：第2題第6步由以下式子(7)可得.選項(xiàng)：A、(7)B、(7)C、(7)D、(7)正確答案:【(7)】13、問題：第三章第3題體積為V的容器內(nèi)盛有A，B兩種組分的單原子分子混合理想氣體，其原子數(shù)分別為和，溫度為T.試用正則系綜理論求此混合理想氣體的物態(tài)方程、內(nèi)能和熵.解第3題第1步可以用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論處理單原子分子混合理想氣體.由個(gè)A原子和個(gè)B原子組成的單原子分子混合理想氣體，其能量的經(jīng)典表達(dá)式為（1）式中，和分別為A原子和B原子的質(zhì)量.體系的配分函數(shù)為選項(xiàng)：A、(2)B、(2)C、(2)D、(2)正確答案:【(2)】14、問題：第3題第2步進(jìn)而，有選項(xiàng)：A、(3)B、(3)C、(3)D、(3)正確答案:【(3)】15、問題：第3題第3步配分函數(shù)是兩組元的配分函數(shù)之積.對(duì)式（3）取對(duì)數(shù)，有(4)可見，配分函數(shù)的對(duì)數(shù)是兩組元的配分函數(shù)對(duì)數(shù)之和.故混合理想氣體的壓強(qiáng)為選項(xiàng)：A、(5)B、(5)C、(5)D、(5)正確答案:【(5)】16、問題：第3題第4步內(nèi)能為選項(xiàng)：A、(6)B、(6)C、(6)D、(6)正確答案:【(6)】17、問題：第3題第5步熵為選項(xiàng)：A、(7)B、(7)C、(7)D、(7)正確答案:【(7)】18、問題：第三章第4題一個(gè)處于熱平衡的系統(tǒng)，能量為E，能量平均值為，試求能量漲落與系統(tǒng)定容熱容量的關(guān)系.解第4題第1步設(shè)體系能級(jí)的簡(jiǎn)并度為，體系的配分函數(shù)則為選項(xiàng)：A、(1)B、(1)C、(1)D、(1)正確答案:【(1)】19、問題：第4題第2步式中，β=1/kT.體系能量E的平均值為選項(xiàng)：A、(2)B、(2)C、(2)D、(2)正確答案:【(2)】20、問題：第4題第3步體系的能量E的平方平均值為選項(xiàng)：A、(3)B、(3)C、(3)D、(3)正確答案:【(3)】21、問題：第4題第4步體系的內(nèi)能為.定容熱容量，或者.這樣，就可以得到選項(xiàng)：A、(4)無(wú)論粒子間是否有相互作用，以上各式均成立.B、(4)無(wú)論粒子間是否有相互作用，以上各式均成立.C、(4)無(wú)論粒子間是否有相互作用，以上各式均成立.D、(4)無(wú)論粒子間是否有相互作用，以上各式均成立.正確答案:【(4)無(wú)論粒子間是否有相互作用，以上各式均成立.】第三章封閉系測(cè)試(2)1、問題：第三章第6題設(shè)一維線性諧振子能量的經(jīng)典表達(dá)式為試計(jì)算經(jīng)典近似的振動(dòng)配分函數(shù)Z、內(nèi)能和熵．解第6題第1步本題可通過(guò)正則分布或麥-玻分布來(lái)獲得系統(tǒng)的配分函數(shù)Z，從而得到內(nèi)能和熵．解決此類問題的關(guān)鍵是得到系統(tǒng)的配分函數(shù)，我們將以正則分布為例來(lái)給出此題的解題過(guò)程．正則分布給出“封閉系”微觀狀態(tài)按能量分布的規(guī)律，即（1）式中，為玻爾茲曼因子，系統(tǒng)的配分函數(shù)為（2）在經(jīng)典極限下，系統(tǒng)微觀狀態(tài)為連續(xù)分布，我們可以利用相空間來(lái)描述系統(tǒng)的力學(xué)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，很容易由式（l）和式（2）兩式描述的正則分布給出其經(jīng)典極限形式：系統(tǒng)處于相體積dΩ內(nèi)的概率為選項(xiàng)：A、（3）B、（3）C、（3）D、（3）正確答案:【（3）】2、問題：第6題第2步系統(tǒng)的配分函數(shù)則為選項(xiàng)：A、（4）B、（4）C、（4）D、（4）正確答案:【（4）】3、問題：第6題第3步這里，由于計(jì)算的是振動(dòng)配分函數(shù)，所以不必考慮粒子置換帶來(lái)的影響（粒子的全同性），式中的積分是對(duì)整個(gè)振動(dòng)相空間進(jìn)行的．設(shè)和分別為第i個(gè)諧振子的坐標(biāo)和動(dòng)量，由式（4）可得系統(tǒng)的振動(dòng)配分函數(shù)選項(xiàng)：A、(5)B、(5)C、(5)D、(5)正確答案:【(5)】4、問題：第6題第4步進(jìn)一步計(jì)算得選項(xiàng)：A、(6)B、(6)C、(6)D、(6)正確答案:【(6)】5、問題：第6題第5步可通過(guò)正則分布的熱力學(xué)公式分別得到系統(tǒng)的內(nèi)能和熵．系統(tǒng)的內(nèi)能選項(xiàng)：A、(7)B、(7)C、(7)D、(7)正確答案:【(7)】6、問題：第6題第6步系統(tǒng)的熵選項(xiàng)：A、(8)B、(8)C、(8)D、(8)正確答案:【(8)】7、問題：第三章第8題氣體的體積為V，溫度為T，由N個(gè)可區(qū)分的零靜止質(zhì)量粒子構(gòu)成，粒子的能量ε和動(dòng)量p有關(guān)系ε=cp，式中，c為光速，在p~p+dp內(nèi)，單粒子狀態(tài)的數(shù)目為,試求該氣體的物態(tài)方程和內(nèi)能.解第8題第1步本題可由多種解法求解．這里首先得到系統(tǒng)的配分函數(shù)，然后利用正則分布的熱力學(xué)公式得到所需結(jié)果．設(shè)，和分別為第i個(gè)粒子的能量、坐標(biāo)和動(dòng)量，由題意知，氣體的能量為（1）題中所涉及系統(tǒng)為純經(jīng)典的極端相對(duì)論理想氣體，體系的分布滿足經(jīng)典極限選項(xiàng)：A、（2）B、（2）C、（2）D、（2）正確答案:【（2）】8、問題：第8題第2步則系統(tǒng)的配分函數(shù)為選項(xiàng)：A、(3)B、(3)C、(3)D、(3)正確答案:【(3)】9、問題：第8題第3步將式(1)代入式(3)，并利用公式計(jì)算可得選項(xiàng)：A、(4)B、(4)C、(4)D、(4)正確答案:【(4)】10、問題：第8題第4步通過(guò)正則分布的熱力學(xué)公式可以得到體系的物態(tài)方程和內(nèi)能．體系的壓強(qiáng)為選項(xiàng)：A、(5)B、(5)C、(5)D、(5)正確答案:【(5)】11、問題：第8題第5步式（5）即為體系的物態(tài)方程．同樣，也可得到體系的內(nèi)能選項(xiàng)：A、(6)B、(6)C、(6)D、(6)正確答案:【(6)】12、問題：第三章第11題晶體由N個(gè)原子組成，如圖3-2所示.當(dāng)原子離開正常位置而占據(jù)圖中的格點(diǎn)間隙位置時(shí)，晶體中就出現(xiàn)空位和填隙原子.晶體的這種缺陷稱為弗侖克爾(Frenkel)缺陷.假設(shè)正常位置和填隙位置數(shù)均為N，在晶體中形成n個(gè)空位和填隙原子，（1）求出熵S；（2）設(shè)原子在填隙位置和正常位置的能量差為u，求當(dāng)nN時(shí)的空位數(shù)n.的規(guī)律振動(dòng)，若偶然測(cè)量其位置，試求在這一間隔內(nèi)發(fā)現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)的幾率.解第3題第1步設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期為T，則在選項(xiàng)：間隔內(nèi)發(fā)現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)的概率滿足A、（1）（1）B、C、（1）D、（1）正確答案:【（1）】9、問題：第3題第2步又選項(xiàng)：A、（2）（2）（2）（2）B、C、D、正確答案:【（2）】10、問題：第3題第3步且選項(xiàng)：A、B、C、（3）（3）（3）D、（3）正確答案:【（3）】間隔內(nèi)發(fā)現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)的概率為11、問題：第3題第4步則在選項(xiàng)：A、（4）B、（4）C、（4）D、（4）正確答案:【（4）】12、問題：第4題證明證第4題第1步易知（1）又由選項(xiàng)：A、（2）（2）（2）（2）B、C、D、正確答案:【（2）】13、問題：第4題第2步可得選項(xiàng)：A、B、（3）（3）C、（3）D、(3)正確答案:【（3）】14、問題：第4題第3步將式(3)代入式（1）有選項(xiàng)：A、得證.B、得證.C、得證.D、得證.正確答案:【得證.】15、問題：第5題試求絕對(duì)零度下電子氣的化學(xué)勢(shì).解第5題第1步在體積V和在動(dòng)量選項(xiàng)：范圍內(nèi)，單電子可能的微觀狀態(tài)數(shù)為A、（1）B、（1）（1）（1）C、D、正確答案:【（1）】16、問題：第5題第2步由式（1）可得，在體積V和在能量范圍內(nèi)，電子可能的微觀狀態(tài)數(shù)為選項(xiàng)：A、（2）（2）B、（2）（2）C、D、正確答案:【（2）】17、問題：第5題第3步在絕對(duì)零度時(shí)，費(fèi)米函數(shù)為（3）則系統(tǒng)的總電子數(shù)滿足選項(xiàng)：A、（4）（4）B、C、（4）D、（4）正確答案:【（4）】18、問題：第5題第4步由式（4）得化學(xué)勢(shì)選項(xiàng)：A、B、（5）（5）C、（5）D、（5）正確答案:【（5）】19、問題：第6題氣柱高度為L(zhǎng)，截面積為A，處在重力場(chǎng)中.試計(jì)算此氣柱的內(nèi)能和熱容量.解第6題第1步此題對(duì)單原子分子理想氣體有簡(jiǎn)單的解析解，此時(shí)，質(zhì)量為m處于高度為z的一個(gè)分子的能量為(1)分子的配分函數(shù)為選項(xiàng)：A、(2)B、(2)C、D、(2)(2)正確答案:【(2)】20、問題：第6題第2步解得選項(xiàng)：A、(3)B、C、(3)(3)D、(3)正確答案:【(3)】21、問題：第6題第3步式中，A=∫dxdy為氣柱的截面積.氣柱的內(nèi)能為選項(xiàng)：A、（4）B、（4）C、（4）D、（4）正確答案:【（4）】22、問題：第6題第4步氣體的熱容量為選項(xiàng)：A、B、（5）（5）C、D、（5）（5）正確答案:【（5）】考試試卷（十）1、問題：為什么用系綜討論系統(tǒng)的分布函數(shù)？第1題第1步答:統(tǒng)計(jì)物理的基本系綜為微正則系綜,即組成系綜的系統(tǒng)為孤立系,對(duì)于______選項(xiàng)：A、一個(gè)孤立系進(jìn)行大量觀測(cè)B、一個(gè)封閉系進(jìn)行大量觀測(cè)C、一個(gè)孤立系進(jìn)行幾次觀測(cè)D、一個(gè)封閉系進(jìn)行幾次次觀測(cè)正確答案:【一個(gè)孤立系進(jìn)行大量觀測(cè)】2、問題：第1題第2步等價(jià)于對(duì)_____.選項(xiàng)：A、大量孤立系進(jìn)行一次觀測(cè)B、幾個(gè)孤立系進(jìn)行一次觀測(cè)C、幾個(gè)封閉系進(jìn)行一次觀測(cè)D、大量封閉系進(jìn)行一次觀測(cè)正確答案:【大量孤立系進(jìn)行一次觀測(cè)】3、問題：第1題第3步但前者的弊病在于_____,而嚴(yán)格的孤立系并不存在,經(jīng)無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間后系統(tǒng)已不是原來(lái)的系統(tǒng).故采用系綜討論系統(tǒng)的分布函數(shù).選項(xiàng)：A、幾次觀測(cè)需要無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間B、大量觀測(cè)不需要無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間C、大量觀測(cè)需要無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間D、幾次觀測(cè)不需要無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間正確答案:【大量觀測(cè)需要無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間】4、問題：為何引入麥?zhǔn)详P(guān)系?第2題第1步將_____選項(xiàng)：A、可測(cè)量B、狀態(tài)參量C、不可測(cè)量D、微觀量正確答案:【不可測(cè)量】5、問題：第2題第2步如熵的偏導(dǎo)數(shù)化為______.選項(xiàng)：A、基本熱力學(xué)函數(shù)B、不可測(cè)量C、宏觀量D、可測(cè)量正確答案:【可測(cè)量】6、問題：若一溫度為T1的高溫物體向另一溫度為T2的低溫物體傳遞熱量Q，試用熵增加原理證明此過(guò)程為不可逆過(guò)程.第3題第1步證明:熵增加原理為:孤立系內(nèi)發(fā)生的任何過(guò)程,其熵不減,熵在可逆過(guò)程中不變,在不可逆過(guò)程中增加.視兩物體構(gòu)成一________,選項(xiàng)：A、開放系B、孤立系C、封閉系D、絕熱系正確答案:【孤立系】7、問題：第3題第2步由于熵為態(tài)函數(shù)，可設(shè)高溫物體和低溫物體分別經(jīng)歷_____達(dá)到末態(tài)。選項(xiàng)：A、等溫T1過(guò)程和等壓過(guò)程B、等溫T1和T2過(guò)程C、等溫T1過(guò)程和絕熱過(guò)程D、等壓過(guò)程和等溫T2過(guò)程正確答案:【等溫T1和T2過(guò)程】8、問題：第3題第3步其熵變分別為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】9、問題：第3題第4步則孤立系熵變?yōu)開______.由熵增加原理知，該過(guò)程為不可逆過(guò)程.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】10、問題：試由正則系綜證明理想氣體物態(tài)方程與分子的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān).第4題第1步證:設(shè)理想氣體的能量為為分子內(nèi)部自由度.則選項(xiàng)：其中，設(shè)A、B、C、D、正確答案:【】11、問題：第4題第2步選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】12、問題：第4題第3步可寫為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】13、問題：第4題第4步其中,體積無(wú)關(guān).則理想氣體的物態(tài)方程為選項(xiàng)：為分子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)配分函數(shù),與A、B、C、D、正確答案:【】14、問題：證明選項(xiàng)：第5題第1步由定義A、B、C、D、正確答案:【】15、問題：第5題第2步可得選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】16、問題：第5題第3步結(jié)合麥?zhǔn)详P(guān)系，進(jìn)一步計(jì)算得_____,即選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】17、問題：設(shè)理想氣體由N個(gè)單原子分子組成，試用玻爾茲曼分布計(jì)算該氣體的內(nèi)能、物態(tài)方程和熵.第6題第1步解：設(shè)單原子分子的能量為由玻爾茲曼分布得選項(xiàng)：可得______A、B、C、D、正確答案:【】18、問題：第6題第2步系統(tǒng)內(nèi)能為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】19、問題：第6題第3步系統(tǒng)壓強(qiáng)為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】20、問題：第6題第4步系統(tǒng)的熵為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】21、問題：指出費(fèi)米函數(shù)物理意義，進(jìn)而計(jì)算T=0時(shí)金屬中自由電子氣的平均能量.第7題第1步解:費(fèi)米函數(shù)為______,物理意義為能量為的一個(gè)量子態(tài)上的平均電子數(shù).選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】22、問題：第7題第2步在T=0K時(shí)，費(fèi)米函數(shù)化簡(jiǎn)為足選項(xiàng)：態(tài)密度滿A、B、C、D、正確答案:【】23、問題：第7題第3步系統(tǒng)的總電子數(shù)滿足選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】24、問題：第7題第4步得化學(xué)勢(shì)為___選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】25、問題：第7題第5步進(jìn)而推得系統(tǒng)的內(nèi)能為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】考試試卷（一）1、問題：第1題敘述孤立系的熵增加原理.答第1題第1步在孤立系選項(xiàng)：A、發(fā)生的任何過(guò)程中，（1）B、發(fā)生的某過(guò)程中，（1）C、處于確定的狀態(tài)時(shí)，（1）D、處于任意狀態(tài)時(shí)，（1）正確答案:【發(fā)生的任何過(guò)程中，（1）】2、問題：第1題第2步系統(tǒng)的選項(xiàng)：A、熵不增加，（2）B、熵不變，（2）C、熵減少，（2）D、熵不減少，（2）正確答案:【熵不減少，（2）】3、問題：第1題第3步在選項(xiàng)：A、平衡態(tài)熵達(dá)到極小值.（3）B、平衡態(tài)熵達(dá)到極大值.（3）C、非平衡態(tài)熵達(dá)到極大值.（3）D、靜態(tài)熵達(dá)到極值.（3）正確答案:【平衡態(tài)熵達(dá)到極大值.（3）】4、問題：第2題為什么要引入麥?zhǔn)详P(guān)系？答第2題第1步引入麥?zhǔn)详P(guān)系是為了選項(xiàng)：A、將狀態(tài)參量（1）B、將可測(cè)量（1）C、將不可測(cè)量（1）D、將微觀量（1）正確答案:【將不可測(cè)量（1）】5、問題：第2題第2步如熵的偏導(dǎo)數(shù)選項(xiàng)：A、化為不可測(cè)量.（2）B、化為可測(cè)量.（2）C、化為基本熱力學(xué)函數(shù).（2）D、化為宏觀量.（2）正確答案:【化為可測(cè)量.（2）】6、問題：第3題設(shè)理想氣體由N個(gè)單原子分子組成，試用麥克斯韋-玻爾茲曼分布計(jì)算該氣體的內(nèi)能、物態(tài)方程和熵.解第3題第1步設(shè)單原子分子的能量為，由玻爾茲曼分布得選項(xiàng)：A、（1）（1）（1）B、C、D、（1）正確答案:【（1）】7、問題：第3題第2步可得選項(xiàng)：A、（2）（2）B、C、D、（2）（2）正確答案:【（2）】8、問題：第3題第3步則內(nèi)能為選項(xiàng)：A、（3）B、（3）C、（3）D、（3）正確答案:【（3）】9、問題：第3題第4步壓強(qiáng)為選項(xiàng)：A、（4）B、C、（4）（4）D、（4）正確答案:【（4）】10、問題：第3題第5步熵為選項(xiàng)：A、B、C、（5）（5）（5）D、（5）正確答案:【（5）】11、問題：第4題由N個(gè)近獨(dú)立粒子組成的系統(tǒng)，每個(gè)粒子只能處于能量為和兩狀態(tài)中的任一態(tài)（），計(jì)算系統(tǒng)的平均能量.且討論在溫度和的極限情況時(shí)，平均能量的取值.解第4題第1步粒子的配分函數(shù)為選項(xiàng)：A、（1）(1)B、C、（1）（1）D、正確答案:【(1)】12、問題：第4題第2步系統(tǒng)的平均能量為選項(xiàng)：A、（2）B、（2）C、（2）D、（2）正確答案:【（2）】13、問題：第4題第3步選項(xiàng)：時(shí)，A、B、C、（3）（3）（3）D、（3）正確答案:【（3）】14、問題：第4題第4步選項(xiàng)：時(shí)，A、B、C、（4）（4）（4）（4）D、正確答案:【（4）】15、問題：第5題求T=0時(shí)金屬中自由電子氣的平均能量與費(fèi)米能量的關(guān)系.解第5題第1步在體積V和在動(dòng)量范圍選項(xiàng)：內(nèi)，單電子可能的微觀狀態(tài)數(shù)為A、（1）（1）（1）（1）B、C、D、正確答案:【（1）】16、問題：第5題第2步由式（1）可得，在體積V和能量范圍內(nèi)，電子可能的微觀狀態(tài)數(shù)為選項(xiàng)：A、B、C、（2）（2）（2）D、（2）正確答案:【（2）】17、問題：第5題第3步在絕對(duì)零度時(shí)，費(fèi)米函數(shù)為（3）則系統(tǒng)的總電子數(shù)滿足選項(xiàng)：A、（4）B、（4）C、（4）D、（4）正確答案:【（4）】18、問題：第5題第4步由式（4）得化學(xué)勢(shì)選項(xiàng)：A、B、（5）（5）C、D、（5）（5）正確答案:【（5）】19、問題：第5題第5步則選項(xiàng)：A、（6）B、（6）C、（6）D、（6）正確答案:【（6）】20、問題：第6題寫出麥克斯韋-玻爾茲曼分布、費(fèi)米分布和玻色分布，說(shuō)明它們各自適用的對(duì)象，當(dāng)滿足非簡(jiǎn)并性條件時(shí)，結(jié)論為何.答第6題第1步麥-玻分布為選項(xiàng)：A、B、（1）（1）C、（1）（1）D、正確答案:【（1）】21、問題：第6題第2步適用于選項(xiàng)：A、定域子系統(tǒng).（2）B、玻色子系統(tǒng).（2）C、費(fèi)米子系統(tǒng).（2）D、孤立系統(tǒng).（2）正確答案:【定域子系統(tǒng).（2）】22、問題：第6題第3步費(fèi)米分布為選項(xiàng)：A、B、（3）（3）C、D、（3）（3）正確答案:【（3）】23、問題：第6題第4步適用于選項(xiàng)：A、玻色子系統(tǒng).（4）B、費(fèi)米子系統(tǒng).（4）C、封閉系統(tǒng).（4）D、定域子系統(tǒng).（4）正確答案:【費(fèi)米子系統(tǒng).（4）】24、問題：第6題第5步玻色分布為選項(xiàng)：A、B、（5）（5）C、D、（5）（5）正確答案:【（5）】25、問題：第6題第6步適用于選項(xiàng)：A、玻色子系統(tǒng).（6）B、費(fèi)米子系統(tǒng).（6）C、定域子系統(tǒng).（6）D、封閉系統(tǒng).（6）正確答案:【玻色子系統(tǒng).（6）】26、問題：第6題第7步滿足非簡(jiǎn)并性條件時(shí)選項(xiàng)：A、麥-玻分布過(guò)渡到費(fèi)米、玻色分布.B、費(fèi)米、玻色分布與麥-玻分布完全不同.C、費(fèi)米、玻色分布與麥-玻分布類似.D、費(fèi)米、玻色分布過(guò)渡到麥-玻分布.正確答案:【費(fèi)米、玻色分布過(guò)渡到麥-玻分布.】考試試卷（五）1、問題：第1題敘述能均分定理.答第1題第1步處于溫度為T的選項(xiàng)：A、熱平衡B、非平衡態(tài)C、近平衡態(tài)D、穩(wěn)恒態(tài)正確答案:【熱平衡】2、問題：第1題第2步的選項(xiàng)：A、量子系統(tǒng)，B、經(jīng)典系統(tǒng)，C、孤立系統(tǒng)，D、封閉系統(tǒng)，正確答案:【經(jīng)典系統(tǒng)，】3、問題：第1題第3步選項(xiàng)：A、粒子能量中每一個(gè)平方項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)平均值B、粒子動(dòng)能中每一個(gè)平方項(xiàng)的平均值C、粒子勢(shì)能中每一個(gè)平方項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)平均值D、粒子平動(dòng)動(dòng)能中每一個(gè)平方項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)平均值正確答案:【粒子能量中每一個(gè)平方項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)平均值】4、問題：第1題第4步為選項(xiàng)：A、kT.B、3kT/2.C、kT/2.D、kT/3.正確答案:【kT/2.】5、問題：第2題給出特性函數(shù)的定義.答第2題第1步若選項(xiàng)：A、變數(shù)個(gè)數(shù)選擇得當(dāng)，B、選擇了兩個(gè)獨(dú)立變數(shù)，C、選擇了一個(gè)獨(dú)立變數(shù)，D、獨(dú)立變數(shù)選擇得當(dāng)，正確答案:【獨(dú)立變數(shù)選擇得當(dāng)，】6、問題：第2題第2步只要知道選項(xiàng)：A、兩個(gè)熱力學(xué)函數(shù)，B、一個(gè)熱力學(xué)函數(shù)，C、體系的物態(tài)方程，D、體系的內(nèi)能，正確答案:【一個(gè)熱力學(xué)函數(shù)，】7、問題：第2題第3步選項(xiàng)：A、自由能可由其導(dǎo)數(shù)及代數(shù)運(yùn)算求出，這個(gè)函數(shù)稱為特性函數(shù).B、其它熱力學(xué)函數(shù)可由其導(dǎo)數(shù)運(yùn)算求出，這個(gè)函數(shù)稱為特性函數(shù).C、吉布斯函數(shù)可由其導(dǎo)數(shù)及代數(shù)運(yùn)算求出，這個(gè)函數(shù)稱為特性函數(shù).D、其它熱力學(xué)函數(shù)可由其導(dǎo)數(shù)及代數(shù)運(yùn)算求出，這個(gè)函數(shù)稱為特性函數(shù).正確答案:【其它熱力學(xué)函數(shù)可由其導(dǎo)數(shù)及代數(shù)運(yùn)算求出，這個(gè)函數(shù)稱為特性函數(shù).】8、問題：第3題證明選項(xiàng)：證第3題第1步易知A、（1）B、（1）C、（1）（1）D、正確答案:【（1）】9、問題：第3題第2步又由選項(xiàng)：A、（2）B、（2）（2）（2）C、D、正確答案:【（2）】10、問題：第3題第3步可得選項(xiàng)：A、（3）（3）（3）（3）B、C、D、正確答案:【（3）】11、問題：第3題第4步將式(3)代入式(1)有選項(xiàng)：A、B、C、D、（4）（4）（4）（4）正確答案:【（4）】12、問題：第3題第5步由麥?zhǔn)详P(guān)系得選項(xiàng)：A、得證.得證.B、C、得證.D、得證.正確答案:【得證.】13、問題：第4題設(shè)理想氣體由N個(gè)單原子分子組成，試用正則分布計(jì)算該氣體的內(nèi)能、物態(tài)方程和熵.解第4題第1步設(shè)單原子分子的能量為布得選項(xiàng)：由正則分A、（1）（1）B、C、（1）D、（1）正確答案:【（1）】14、問題：第4題第2步可得選項(xiàng)：A、B、（2）（2）C、D、（2）（2）正確答案:【（2）】15、問題：第4題第3步則內(nèi)能為選項(xiàng)：A、（3）B、（3）C、（3）D、（3）正確答案:【（3）】16、問題：第4題第4步物態(tài)方程為選項(xiàng)：A、B、C、（4）（4）（4）D、（4）正確答案:【（4）】17、問題：第4題第5步熵為選項(xiàng)：A、（5）B、（5）C、（5）（5）D、正確答案:【（5）】18、問題：第5題由N個(gè)近獨(dú)立的全同定域子組成的系統(tǒng)，假定粒子僅有能量為0和（）的2個(gè)狀態(tài)，寫出粒子的配分函數(shù)，并求出系統(tǒng)的內(nèi)能.分析在時(shí)，粒子在各個(gè)能級(jí)的占據(jù)幾率及粒子的平均能量.解第5題和第1步粒子的配分函數(shù)選項(xiàng)：A、（1）（1）（1）（1）B、C、D、正確答案:【（1）】19、問題：第5題第2步系統(tǒng)的內(nèi)能選項(xiàng)：A、（2）B、（2）C、（2）D、（2）正確答案:【（2）】20、問題：第5題第3步在占據(jù)概率為選項(xiàng)：時(shí),粒子在高能級(jí)的占據(jù)概率為零,在低能級(jí)的A、0（3）B、1/3（3）C、1/2（3）D、1（3）正確答案:【1（3）】21、問題：第5題第4步選項(xiàng)：A、0（4）B、2ε（4）C、ε（4）D、1（4）正確答案:【0（4）】22、問題：第5題第5步在選項(xiàng)：時(shí)，粒子在兩個(gè)能級(jí)的占據(jù)概率各為A、0(5)B、1/2(5)C、1/3(5)D、1(5)正確答案:【1/2(5)】23、問題：第5題第6步選項(xiàng)：A、ε/2（6）B、2ε（6）C、1（6）D、ε（6）正確答案:【ε/2（6）】24、問題：第6題求T=0時(shí)金屬中自由電子氣的平均能量與費(fèi)米能量的關(guān)系.解第6題第1步在體積V和在動(dòng)量選項(xiàng)：范圍內(nèi)，單電子可能的微觀狀態(tài)數(shù)為A、（1）（1）（1）（1）B、C、D、正確答案:【（1）】25、問題：第6題第2步由式（1）可得，在體積V和在能量范圍內(nèi)，電子可能的微觀狀態(tài)數(shù)為選項(xiàng)：A、（2）（2）B、（2）（2）C、D、正確答案:【（2）】26、問題：第6題第3步在絕對(duì)零度時(shí)，費(fèi)米函數(shù)為（3）則系統(tǒng)的總電子數(shù)滿足選項(xiàng)：A、（4）B、（4）C、（4）D、（4）正確答案:【（4）】27、問題：第6題第4步由式（4）得費(fèi)米能量選項(xiàng)：A、B、（5）（5）（5）C、D、（5）正確答案:【（5）】28、問題：第6題第5步則選項(xiàng)：A、（6）B、（6）C、（6）D、（6）正確答案:【（6）】考試試卷（九）1、問題：何為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性？第1題第1步答：一定的______選項(xiàng)：A、初始條件B、宏觀條件C、微觀狀態(tài)D、宏觀現(xiàn)象正確答案:【宏觀條件】2、問題：第1題第2步?jīng)Q定系統(tǒng)處于各種可能______選項(xiàng)：A、微觀狀態(tài)B、宏觀狀態(tài)C、微觀狀態(tài)數(shù)D、微觀量正確答案:【微觀狀態(tài)】3、問題：第1題第3步的______.選項(xiàng)：A、概率B、期望值C、統(tǒng)計(jì)平均值D、可能取值正確答案:【概率】4、問題：為何引入麥?zhǔn)详P(guān)系?第2題第1步將_____選項(xiàng)：A、可測(cè)量B、微觀量C、狀態(tài)參量D、不可測(cè)量正確答案:【不可測(cè)量】5、問題：第2題第2步如熵的偏導(dǎo)數(shù)化為______.選項(xiàng)：A、宏觀量B、不可測(cè)量C、基本熱力學(xué)函數(shù)D、可測(cè)量正確答案:【可測(cè)量】6、問題：闡述實(shí)現(xiàn)負(fù)溫度狀態(tài)的條件.第3題第1步條件一:________;選項(xiàng)：A、系統(tǒng)能級(jí)有上限，或B、系統(tǒng)能級(jí)無(wú)上限，或C、系統(tǒng)能級(jí)有上限，或D、系統(tǒng)能級(jí)無(wú)上限，或正確答案:【系統(tǒng)能級(jí)有上限，或】7、問題：第3題第2步條件二:________.選項(xiàng)：A、系統(tǒng)是開放系.B、系統(tǒng)與外界隔離.C、系統(tǒng)與外界有熱接觸.D、系統(tǒng)與外界有能量交換.正確答案:【系統(tǒng)與外界隔離.】8、問題：試由因?yàn)檫x項(xiàng)：出發(fā)，證明氣體絕熱膨脹后溫度降低.第4題第1步證明：A、B、C、D、正確答案:【】9、問題：第4題第2步由麥?zhǔn)详P(guān)系得選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】10、問題：第4題第3步進(jìn)一步計(jì)算得______,即氣體經(jīng)絕熱膨脹后溫度降低.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】11、問題：由N個(gè)近獨(dú)立的全同定域子組成的系統(tǒng)，假定粒子僅有能量為0和（0）的2個(gè)狀態(tài)，寫出粒子的配分函數(shù)，并求出系統(tǒng)的內(nèi)能.分析在T0K和TK時(shí)，粒子在各個(gè)能級(jí)的占據(jù)概率及粒子的平均能量.第5題第1步解：粒子的配分函數(shù)選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】12、問題：第5題第2步得選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】13、問題：第5題第3步系統(tǒng)的內(nèi)能為______.選項(xiàng)：A、,B、C、D、正確答案:【】14、問題：第5題第4步在T0K時(shí),粒子在高能級(jí)的占據(jù)概率為零,在低能級(jí)的占據(jù)概率為1.在T選項(xiàng)：K時(shí)，粒子在______.A、兩個(gè)能級(jí)的占據(jù)概率各為1/2,粒子平均能量為/2B、兩個(gè)能級(jí)的占據(jù)概率各為1,粒子平均能量為/2C、兩個(gè)能級(jí)的占據(jù)概率各為1,粒子平均能量為D、兩個(gè)能級(jí)的占據(jù)概率各為1/2,粒子平均能量為正確答案:【兩個(gè)能級(jí)的占據(jù)概率各為1/2,粒子平均能量為/2】15、問題：設(shè)理想氣體由N個(gè)雙原子分子組成，分子的轉(zhuǎn)動(dòng)能為，試用玻爾茲曼分布計(jì)算分子的轉(zhuǎn)動(dòng)配分函數(shù)，從而求出氣體的平均轉(zhuǎn)動(dòng)能.第6題第1步解：分子的轉(zhuǎn)動(dòng)配分函數(shù)選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】16、問題：第6題第2步計(jì)算得選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】17、問題：第6題第3步氣體的平均轉(zhuǎn)動(dòng)能選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】18、問題：試證明二維理想玻色氣體不存在玻色-愛因斯坦凝聚現(xiàn)象.第7題第1步對(duì)于選項(xiàng)：的玻色子,A、B、C、D、正確答案:【】19、問題：第7題第2步因?yàn)橛跍?zhǔn)連續(xù)情形選項(xiàng)：，故.若最低能級(jí)，則.對(duì)A、B、C、D、正確答案:【】20、問題：第7題第3步對(duì)于二維情形，態(tài)密度為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】21、問題：第7題第4步若體系在不變時(shí)降溫，（1）結(jié)合（2）式，欲不變，需存在玻色凝聚現(xiàn)象.選項(xiàng)：直至為零，此時(shí)T=Tc.則_______.可知若n有限,則Tc=0,故不A、B、C、D、正確答案:【】22、問題：試求T=0時(shí)金屬中自由電子氣的化學(xué)勢(shì)，并指出化學(xué)勢(shì)、費(fèi)米能量的物理意義.第8題第1步在體積V和在動(dòng)量范圍內(nèi)，單電子可能的微觀狀態(tài)數(shù)為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】23、問題：第8題第2步可得，在體積V和在能量范圍內(nèi)，電子可能的微觀狀態(tài)數(shù)為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】24、問題：第8題第3步在絕對(duì)零度時(shí)，費(fèi)米函數(shù)為則系統(tǒng)的總電子數(shù)滿足選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】25、問題：第8題第4步得化學(xué)勢(shì)_____.化學(xué)勢(shì)的物理意義為系統(tǒng)每增加一個(gè)粒子,系統(tǒng)平均能量的增加值,也就是費(fèi)米能量.選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】考試試卷（二）1、問題：第1題何為“統(tǒng)計(jì)規(guī)律性”？答第1題第1步一定的選項(xiàng)：A、宏觀條件（1）B、初始條件（1）C、微觀狀態(tài)（1）D、宏觀現(xiàn)象（1）正確答案:【宏觀條件（1）】2、問題：第1題第2步?jīng)Q定系統(tǒng)處于各種可能選項(xiàng)：A、宏觀狀態(tài)（2）B、微觀狀態(tài)數(shù)（2）C、微觀狀態(tài)（2）D、微觀量（2）正確答案:【微觀狀態(tài)（2）】3、問題：第1題第3步的選項(xiàng)：A、統(tǒng)計(jì)平均值（3）B、期望值（3）C、可能取值（3）D、概率（3）正確答案:【概率（3）】4、問題：第2題為何引入麥?zhǔn)详P(guān)系？答第2題第1步選項(xiàng)：A、將可測(cè)量（1）B、將狀態(tài)參量（1）C、將不可測(cè)量（1）D、將微觀量（1）正確答案:【將不可測(cè)量（1）】5、問題：第2題第2步如熵的偏導(dǎo)數(shù)選項(xiàng)：A、化為不可測(cè)量B、化為基本熱力學(xué)函數(shù)C、化為宏觀量D、化為可測(cè)量正確答案:【化為可測(cè)量】6、問題：第3題若一溫度為的高溫物體向另一溫度為的低溫物體傳遞熱量Q，試用熵增加原理證明此過(guò)程為不可逆過(guò)程.解第3題第1步熵增加原理為:孤立系內(nèi)發(fā)生的任何過(guò)程，其熵不減，熵在可逆過(guò)程中不變，在不可逆過(guò)程中增加.視選項(xiàng)：A、兩物體構(gòu)成一絕熱系，（1）B、兩物體構(gòu)成一孤立系，（1）C、兩物體構(gòu)成一封閉系，（1）D、兩物體構(gòu)成一開放系，（1）正確答案:【兩物體構(gòu)成一孤立系，（1）】7、問題：第3題第2步由于熵為態(tài)函數(shù)，可設(shè)高溫物體和低溫物體分別經(jīng)歷選項(xiàng)：A、等溫和過(guò)程（2）B、等壓過(guò)程和等溫過(guò)程（2）C、等溫過(guò)程和等壓過(guò)程（2）D、等溫過(guò)程和絕熱過(guò)程（2）正確答案:【等溫和過(guò)程（2）】8、問題：第3題第3步達(dá)到末態(tài).其熵變分別為選項(xiàng)：A、（3）B、（3）C、（3）D、（3）正確答案:【（3）】9、問題：第3題第4步以及選項(xiàng)：A、（4）B、（4）C、（4）D、（4）正確答案:【（4）】10、問題：第3題第5步則孤立系熵變?yōu)檫x項(xiàng)：A、（5）B、（5）C、（5）（5）D、正確答案:【（5）】11、問題：第4題試證明選項(xiàng)：證明第4題第1步由A、B、（1）（1）C、（1）（1）D、正確答案:【（1）】12、問題：第4題第2步且選項(xiàng)：A、B、或或（2）（2）C、D、或或（2）（2）正確答案:【或（2）】13、問題：第4題第3步所以選項(xiàng)：A、B、C、結(jié)論得證.結(jié)論得證.結(jié)論得證.D、結(jié)論得證.正確答案:【結(jié)論得證.】14、問題：第5題由N個(gè)近獨(dú)立的全同定域子組成的系統(tǒng)，假定粒子僅有能量為的2個(gè)狀態(tài)，寫出粒子的配分函數(shù)，并求出系統(tǒng)的能量.分析在時(shí)，粒子在各個(gè)能級(jí)的占據(jù)幾率及粒子的平均能量.解第5題第1步粒和和子的配分函數(shù)選項(xiàng)：A、（1）B、C、（1）（1）（1）D、正確答案:【（1）】15、問題：第5題第2步系統(tǒng)內(nèi)能選項(xiàng)：A、（2）B、（2）C、D、（2）（2）正確答案:【（2）】16、問題：第5題第3步選項(xiàng)：時(shí)，A、（3）B、（3）C、（3）（3）D、正確答案:【（3）】17、問題：第5題第4步選項(xiàng)：時(shí)，A、（4）B、（4）C、（4）D、（4）正確答案:【（4）】18、問題：第6題粒子遵從玻爾茲曼分布導(dǎo)，其內(nèi)能表達(dá)式為其中，為常數(shù)，求粒子的平均能量.解第6題第1步能量表達(dá)式可改寫為子的配分函數(shù)為選項(xiàng)：粒A、(1)B、(1)(1)C、(1)D、正確答案:【(1)】19、問題：第6題第2步解得選項(xiàng)：A、（2）B、（2）（2）C、D、（2）正確答案:【（2）】20、問題：第6題第3步平均能量選項(xiàng)：A、B、C、（3）（3）（3）D、（3）正確答案:【（3）】21、問題：第7題某樣品中的電子服從費(fèi)米分布，其態(tài)密度有如下特征：若電子總數(shù)為N，導(dǎo)出系統(tǒng)滿足非簡(jiǎn)并性條件時(shí)，溫度T與的關(guān)系.解第7題第1步(1)設(shè)T→0時(shí)的化學(xué)勢(shì)為，費(fèi)米函數(shù)為選項(xiàng)：A、B、C、（1）（1）（1）D、（1）正確答案:【（1）】22、問題：第7題第2步則T→0時(shí)此，電子總數(shù)為選項(xiàng)：的能級(jí)全部被電子所占，即n(ε)=1.因A、（2）B、（2）C、（2）D、（2）正確答案:【（2）】23、問題：第7題第3步所以，T→0時(shí)的化學(xué)勢(shì)為量為選項(xiàng)：（3）T→0時(shí)的總能A、（4）B、（4）C、（4）D、（4）正確答案:【（4）】24、問題：第7題第4步(2)化學(xué)勢(shì)由下式給出：（5）若滿足非簡(jiǎn)并性條件選項(xiàng)：，則A、B、C、D、（6）（6）（6）（6）正確答案:【（6）】考試試卷（三）1、問題：第1題什么是統(tǒng)計(jì)系綜？答第1題第1步選項(xiàng)：A、大量B、一部分C、少量D、一些正確答案:【大量】2、問題：第1題第2步結(jié)構(gòu)和所處宏觀選項(xiàng)：A、條件不同B、條件可能相同C、條件完全相同D、條件不一定相同正確答案:【條件完全相同】3、問題：第1題第3步的、選項(xiàng)：A、分別以一定概率獨(dú)立地處于各可能微觀狀態(tài)B、分別以一定概率處于各宏觀狀態(tài)C、分別以一定方式處于某微觀狀態(tài)D、按一定規(guī)律處于各可能微觀狀態(tài)正確答案:【分別以一定概率獨(dú)立地處于各可能微觀狀態(tài)】4、問題：第1題第4步的選項(xiàng)：A、態(tài)之集合.B、力學(xué)系統(tǒng)之集合.C、能量之集合.D、點(diǎn)之集合.正確答案:【力學(xué)系統(tǒng)之集合.】5、問題：第2題什么是固體熱容量的杜隆-珀蒂（Dolong-Petit）定律？答第2題第1步固體的定容熱容量為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】6、問題：第3題指出費(fèi)米子系統(tǒng)的特性;寫出絕對(duì)零度時(shí)的費(fèi)米函數(shù),并解釋其物理意義.答第3題第1步費(fèi)米子組成的系統(tǒng)遵循選項(xiàng)：A、泡利不相容原理，B、全同性原理，C、德布羅意關(guān)系，D、不確定性原理，正確答案:【全同性原理，】7、問題：第3題第2步即交換任意兩個(gè)粒子不構(gòu)成系統(tǒng)新的微觀狀態(tài).但費(fèi)米系要受到選項(xiàng)：A、泡利不相容原理B、德布羅意關(guān)系C、全同性原理D、不確定性原理正確答案:【泡利不相容原理】8、問題：第3題第3步的限制，即任意一個(gè)單粒子態(tài)最多只能被一個(gè)粒子占據(jù)，不可有多個(gè)粒子同處一個(gè)單粒子態(tài).在絕對(duì)零度時(shí)，費(fèi)米函數(shù)為選項(xiàng)：A、B、C、...D、正確答案:【.】9、問題：第3題第4步在T＝0K時(shí)，在的每一量子態(tài)上平均電子數(shù)為1，在可能的占據(jù)選項(xiàng)：的每一量子態(tài)上平均電子數(shù)為0?？梢岳斫鉃椋涸赥＝0K時(shí)電子將盡A、能量最高的狀態(tài)，但泡利不相容原理限制每一量子態(tài)最多只能容納一個(gè)電子，因此電子從的狀態(tài)起依次填充到B、狀態(tài)數(shù)最少的狀態(tài)，但泡利不相容原理限制每一量子態(tài)最多只能容納一個(gè)電子，因此電子從的狀態(tài)起依次填充到C、能量最低的狀態(tài)，但泡利不相容原理限制每一量子態(tài)最多只能容納一個(gè)電子，因此電子從的狀態(tài)起依次填充到D、狀態(tài)數(shù)最多的狀態(tài)，但泡利不相容原理限制每一量子態(tài)最多只能容納一個(gè)電子，因此電子從的狀態(tài)起依次填充到正確答案:【能量最低的狀態(tài)，但泡利不相容原理限制每一量子態(tài)最多只能容納一個(gè)電子，因此電子從的狀態(tài)起依次填充到.】....10、問題：第4題物體的初始溫度高于熱源的溫度.有一熱機(jī)在此物體和熱源之間工作，直到物體的溫度降低到為止，若熱機(jī)從物體吸收的熱量為Q,根據(jù)熵增加原理求此熱機(jī)輸出的最大功.解第4題第1步令，，分別表示物體、熱機(jī)和熱源在過(guò)程前后的熵變.由熵的相加性知，整個(gè)系統(tǒng)的熵變?yōu)橛捎谡麄€(gè)系統(tǒng)與外界是絕熱的，所以物體、熱機(jī)和熱源所構(gòu)成的系統(tǒng)可視為孤立系．熵增加原理適用于孤立系，根據(jù)此原理，整個(gè)系統(tǒng)的熵滿足和末態(tài)的熵，則物體的熵變?yōu)檫x項(xiàng)：（1）以，分別表示物體在初態(tài)A、（2）（2）（2）B、C、D、（2）正確答案:【（2）】11、問題：第4題第2步設(shè)熱機(jī)經(jīng)歷的是可逆循環(huán)過(guò)程，經(jīng)循環(huán)過(guò)程后熱機(jī)回到初態(tài)，熵變?yōu)榱?，即選項(xiàng)：A、B、C、（3）（3）（3）D、（3）（3）】正確答案:【12、問題：第4題第3步以Q表示熱機(jī)從物體吸取的熱量，Q'表示熱機(jī)在熱源放出的熱量，W表示熱機(jī)對(duì)外做的功．所以，熱源的熵變可表為選項(xiàng)：A、（4）（4）（4）（4）B、C、D、正確答案:【（4）】13、問題：第4題第4步將式（2）~（4）代入式（l），且取等號(hào)時(shí)，熱機(jī)輸出的功W最大，故選項(xiàng)：A、（5）（5）（5）（5）B、C、D、正確答案:【（5）】14、問題：第5題設(shè)經(jīng)典雙原子分子的振動(dòng)能量為一維線性諧振子試求分子的振動(dòng)配分函數(shù)，從而求得雙原子分子理想氣體的振動(dòng)熵.解第5題第1步本題可通過(guò)正則分布或麥-玻分布來(lái)獲得系統(tǒng)的配分函數(shù)Z，從而得到內(nèi)能和熵．解決此類問題的關(guān)鍵是得到系統(tǒng)的配分函數(shù)，我們將以正則分布為例來(lái)給出此題的解題過(guò)程．正則分布給出“封閉系”微觀狀態(tài)按能量分布的規(guī)律，即（1）式中，為玻爾茲曼因子，系統(tǒng)的配分函數(shù)為（2）在經(jīng)典極限下，系統(tǒng)微觀狀態(tài)為連續(xù)分布，我們可以利用相空間來(lái)描述系統(tǒng)的力學(xué)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，很容易由式（l）和式（2）兩式描述的正則分布給出其經(jīng)典極限形式：系統(tǒng)處于相體積dΩ內(nèi)的概率為選項(xiàng)：A、（3）B、（3）C、（3）D、（3）正確答案:【（3）】15、問題：第5題第2步系統(tǒng)的配分函數(shù)則為選項(xiàng)：A、（4）B、（4）C、（4）D、（4）正確答案:【（4）】16、問題：第5題第3步設(shè)和分別為第i個(gè)諧振子的坐標(biāo)和動(dòng)量，由式（4）可得系統(tǒng)的振動(dòng)配分函數(shù)選項(xiàng)：A、（5）B、（5）C、（5）D、（5）正確答案:【（5）】17、問題：第5題第4步進(jìn)一步計(jì)算得選項(xiàng)：A、（6）（6）B、C、（6）D、（6）正確答案:【（6）】18、問題：第5題第5步通過(guò)正則分布的熱力學(xué)公式可得到系統(tǒng)的振動(dòng)熵為選項(xiàng)：A、B、C、（7）（7）（7）D、（7）正確答案:【（7）】19、問題：第6題由正則分布導(dǎo)出二維理想氣體的物態(tài)方程.解第6題第1步單原子分子能量選項(xiàng)：A、（1）B、C、（1）（1）D、（1）正確答案:【（1）】20、問題：第6題第2步系統(tǒng)的配分函數(shù)為選項(xiàng)：A、（2）B、（2）C、（2）D、（2）正確答案:【（2）】21、問題：第6題第3步物態(tài)方程為選項(xiàng)：A、（3）B、C、（3）（3）D、（3）正確答案:【（3）】考試試卷（六）1、問題：為什么用系綜討論系統(tǒng)的分布函數(shù)？第1題第1步答:統(tǒng)計(jì)物理的基本系綜為微正則系綜,即組成系綜的系統(tǒng)為孤立系,對(duì)于______選項(xiàng)：A、一個(gè)封閉系進(jìn)行大量觀測(cè)B、一個(gè)封閉系進(jìn)行幾次次觀測(cè)C、一個(gè)孤立系進(jìn)行幾次觀測(cè)D、一個(gè)孤立系進(jìn)行大量觀測(cè)正確答案:【一個(gè)孤立系進(jìn)行大量觀測(cè)】2、問題：第1題第2步等價(jià)于對(duì)_____.選項(xiàng)：A、大量孤立系進(jìn)行一次觀測(cè)B、幾個(gè)孤立系進(jìn)行一次觀測(cè)C、幾個(gè)封閉系進(jìn)行一次觀測(cè)D、大量封閉系進(jìn)行一次觀測(cè)正確答案:【大量孤立系進(jìn)行一次觀測(cè)】3、問題：第1題第3步但前者的弊病在于_____,而嚴(yán)格的孤立系并不存在,經(jīng)無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間后系統(tǒng)已不是原來(lái)的系統(tǒng).故采用系綜討論系統(tǒng)的分布函數(shù).選項(xiàng)：A、幾次觀測(cè)需要無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間B、大量觀測(cè)不需要無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間C、大量觀測(cè)需要無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間D、幾次觀測(cè)不需要無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間正確答案:【大量觀測(cè)需要無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間】4、問題：何謂相空間?第2題第1步答:若體系由N個(gè)粒子組成，每一個(gè)粒子的自由度為r,相空間是由______選項(xiàng)：A、3r個(gè)廣義動(dòng)量和3r個(gè)廣義坐標(biāo)B、r個(gè)廣義動(dòng)量和r個(gè)廣義坐標(biāo)C、Nr個(gè)廣義動(dòng)量D、Nr個(gè)廣義動(dòng)量和Nr個(gè)廣義坐標(biāo)正確答案:【Nr個(gè)廣義動(dòng)量和Nr個(gè)廣義坐標(biāo)】5、問題：第2題第2步構(gòu)成的_____.選項(xiàng)：A、3r維空間B、Nr維空間C、2Nr維空間D、2r維空間正確答案:【2Nr維空間】6、問題：第2題第3步______表述體系的一個(gè)狀態(tài),體系狀態(tài)的變化則由代表點(diǎn)在相空間的軌跡描述之.選項(xiàng)：A、該空間的N個(gè)點(diǎn)(代表點(diǎn))B、子空間的一個(gè)點(diǎn)(代表點(diǎn))C、空間的一個(gè)點(diǎn)(代表點(diǎn))D、該空間的一個(gè)點(diǎn)(代表點(diǎn))正確答案:【該空間的一個(gè)點(diǎn)(代表點(diǎn))】7、問題：試證明:選項(xiàng)：第3題第1步證:由熱力學(xué)微分公式A、B、C、D、正確答案:【】8、問題：第3題第2步以T，p為獨(dú)立變量，則dE=選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】9、問題：第3題第3步可得選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】10、問題：第3題第4步由麥?zhǔn)详P(guān)系得選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】11、問題：第3題第5步由上式得選項(xiàng)：，其中A、B、C、D、正確答案:【】12、問題：第3題第6步選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】13、問題：試由正則系綜證明理想氣體物態(tài)方程與分子的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān).4題第1步證:設(shè)理想氣體的能量為為分子內(nèi)部自由度.則選項(xiàng)：其中，設(shè)A、B、C、D、正確答案:【】14、問題：4題第2步選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】15、問題：4題第3步可寫為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】16、問題：4題第4步其中,積無(wú)關(guān).則理想氣體的物態(tài)方程為選項(xiàng)：為分子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)配分函數(shù),與體A、B、C、D、正確答案:【】17、問題：試由統(tǒng)計(jì)理論定性給出光子氣體內(nèi)能與溫度的關(guān)系.第5題第1步解:光子氣可近似為理想氣體，靜止質(zhì)量為零，自旋為1，光子數(shù)不守恒，.由玻色分布知,在能量為選項(xiàng)：一個(gè)微觀態(tài)上的平均光子數(shù)為A、B、C、D、正確答案:【】18、問題：第5題第2步而在選項(xiàng)：內(nèi)光子態(tài)數(shù)為A、B、C、D、正確答案:【】19、問題：第5題第3步由數(shù)為選項(xiàng)：得到在內(nèi)可能的微觀狀態(tài)A、B、C、D、正確答案:【】20、問題：第5題第4步則光子氣的內(nèi)能選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】21、問題：第5題第5步則選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】22、問題：試求絕對(duì)零度下電子氣的化學(xué)勢(shì)第6題第1步解:在體積V和在動(dòng)量范圍p~p+dp內(nèi)，單電子可能的微觀狀態(tài)數(shù)為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】23、問題：第6題第2步可得，在體積V和在能量范圍~+d內(nèi)，電子可能的微觀狀態(tài)數(shù)為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】24、問題：第6題第3步在絕對(duì)零度時(shí)，費(fèi)米函數(shù)為則系統(tǒng)的總電子數(shù)滿足選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】25、問題：第6題第4步得化學(xué)勢(shì)選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】考試試卷（七）1、問題：等概率原理第1題第1步答：_____處于選項(xiàng)：A、封閉系B、孤立系C、開放系D、統(tǒng)計(jì)系綜正確答案:【孤立系】2、問題：第1題第2步_______時(shí)，選項(xiàng)：A、平衡態(tài)B、非平衡態(tài)C、穩(wěn)態(tài)D、靜態(tài)正確答案:【平衡態(tài)】3、問題：第1題第3步系統(tǒng)的各個(gè)可能的_______概率相同.選項(xiàng)：A、能級(jí)B、粒子C、微觀狀態(tài)D、宏觀狀態(tài)正確答案:【微觀狀態(tài)】4、問題：寫出經(jīng)典的正則分布，并說(shuō)明其中各物理量的意義第2題第1步答:該分布為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：第2題第2步其中,Z=_________為配分函數(shù)選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】6、問題：第2題第3步選項(xiàng)：為______；A、相空間中的概率B、概率密度C、微觀狀態(tài)數(shù)D、配分函數(shù)正確答案:【概率密度】7、問題：第2題第4步為_____；N!為計(jì)入粒子全同性考慮的因子，為玻爾茲曼因子,，E為系統(tǒng)的能量.選項(xiàng)：A、相空間的體積元B、相空間的單位體積元C、相體積D、子空間的體積元正確答案:【相空間的體積元】8、問題：證明選項(xiàng)：第3題第1步證:由A、（1）（1）（1）（1）B、C、D、正確答案:【（1）】9、問題：第3題第2步選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】10、問題：第3題第3步可得選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】11、問題：第3題第4步則選項(xiàng)：A、（2）B、（2）C、（2）D、（2）正確答案:【（2）】12、問題：第3題第5步上式第二項(xiàng)為________,由（1）式得，并將其代入（3）式，由（2）式得證選項(xiàng)：A、B、C、（3）（3）（3）D、（3）正確答案:【（3）】