云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣崇德中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣崇德中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a=log0.32，b=log32，c=20.3，則這三個數(shù)的大小關系是(

)A．b＞c＞a B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log0.32＜0，0＜b=log32＜1，c=20.3＞1，∴c＞b＞a．故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.已知橢圓（）的的短軸端點分別為、，左右焦點分別為、，長軸左端點為，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學中的一個典型函數(shù)，若f（x）=，則稱f（x）為狄利克雷函數(shù)．對于狄利克雷函數(shù)f（x），給出下面4個命題：①對任意x∈R，都有f[f（x）]=1；②對任意x∈R，都有f（﹣x）+f（x）=0；③對任意x1∈R，都有x2∈Q，f（x1+x2）=f（x1）；④對任意a，b∈（﹣∞，0），都有{x|f（x）＞a}={x|f（x）＞b}．其中所有真命題的序號是（）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用；3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)狄利克雷函數(shù)，分別討論當x∈Q和x∈?RQ時，對應命題是否成立即可．【解答】解：①當x∈Q，則f（x）=1，f（1）=1，則[f（x）]=1，當x∈?RQ，則f（x）=0，f（0）=1，則[f（x）]=1，即對任意x∈R，都有f[f（x）]=1，故①正確，②當x∈Q，則﹣x∈Q，則f（﹣x）=1，f（x）=1，此時f（﹣x）=f（x），當x∈?RQ，則﹣x∈?RQ，則f（﹣x）=0，f（x）=0，此時f（﹣x）=f（x），即恒有f（﹣x）=f（x），即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故②錯誤，③當x1∈Q，有x2∈Q，則x1+x2∈Q，此時f（x1+x2）=f（x1）=1；當x1∈?RQ，有x2∈Q，則x1+x2∈?RQ，此時f（x1+x2）=f（x1）=0；綜上恒有f（x1+x2）=f（x1）成立，故③正確，④∵f（x）≥0恒成立，∴對任意a，b∈（﹣∞，0），都有{x|f（x）＞a}={x|f（x）＞b}=R，故④正確，故正確的命題是①③④，故選：D4.“”是“”的（▲

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知點P是曲線上一動點，為曲線在點P處的切線的傾斜角，

則的最小值是

A．0

B．

C．

D．參考答案：D因,，即．又，所以角的最小值為．6.若圓上僅有4個點到直線的距離為1，則實數(shù)的取值范圍（

）（A）

(B)(C)

(D)

參考答案：A略7.已知，則使成立的的取值范圍是（

）A.[0,1]

B.[3,4]∪{7}

C.[0,1]∪[3,4]

D.[0,1]∪[3,4]∪{7}參考答案：D8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的外接球的表面積為（

）A．136π

B．34π

C．25π

D．18π參考答案：B9.設曲線在點處的切線與直線垂直，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】導數(shù)的幾何意義；兩直線垂直的充要條件.B11H2答案D

解析：因為，所以，則曲線在點處的切線的斜率為，又因為切線與直線垂直，所以，解得，故選D?！舅悸伏c撥】先對原函數(shù)求導，求出斜率，再結合兩直線垂直的充要條件可求得a的值。10.下列說法中正確的是（

）A、若命題為：對有，則使；B、若命題為：，則；C、若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；D、方程有唯一解的充要條件是：參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖2，圓的直徑，直線與圓相切于點，于點D，若，設，則______．參考答案：試題分析：因為直線與圓相切于點，所以，因為是圓的直徑，所以，在中，，在中，，所以，故．考點：1、弦切角；2、直徑所對的圓周角．12.若曲線在點(1，a)處的切線平行于x軸，則a=________．參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=，若關于x的方程f（x）=k有3個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍為

參考答案：1＜k≤2考點：函數(shù)的零點與方程根的關系．專題：計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由題意作函數(shù)f（x）=的圖象，由圖象得到．解答： 解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下圖，則由圖象可知，1＜k≤2點評：本題考查了學生的作圖與應用圖象的能力，屬于基礎題．14.已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且B=60°，c=2，若這樣的三角形有兩解，則邊長b的取值范圍為

.

參考答案：

；

15.若△ABC的邊滿足且C=60°，則的值為

.參考答案：16.數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，(n≥2，n∈N*)，則這個數(shù)列的前10項和為

參考答案：102317.記函數(shù)的定義域為D.在區(qū)間[－4，5]上隨機取一個數(shù)x，則x∈D的概率是

參考答案：由，即，得，根據(jù)幾何概型的概率計算公式得的概率是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，向量，．(1)若,且,求的值；（2）若，設，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：解：（1）,且，

………2分

即

……………3分

……5分（2），，得,

…………7分即………9分，.（沒考慮這點不扣分）由得，………11分即.

…………………12分故的單調(diào)增區(qū)間為.………………13分另解：（2），，得,

………7分即………9分，.（沒考慮這點不扣分）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,……………10分

且函數(shù)是增函數(shù),由，得.

…………………12分故的單調(diào)增區(qū)間為.………………13分

略19.A，B是海面上位于東西方向相距5(3＋)海里的兩個觀測點．現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？參考答案：略20.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分.用記號表示，，其中，.（1）設（），求的值；（2）若，，，…，成等差數(shù)列，求證：；（3）【理科】在條件（1）下，記，且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）將代入中得，，……1分其中，……2分……3分，所以……4分（2）設等差數(shù)列的通項公式為，其中為公差……5分則…6分因為……7分，所以……8分所以……10分（3）【理科】令，則……11分

，則……12分，所以……13分根據(jù)已知條件可知，

，所以……14分將、代入不等式得，……15分當為偶數(shù)時，，所以；……16分；當為奇數(shù)，，所以；……17分，綜上所述，所以實數(shù)的取值范圍是。21.（14分）已知tanθ=2（1）求tan（）的值；（2）求cos2θ的值．參考答案：考點：兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的余弦．專題：計算題．分析：（1）根據(jù)tanθ的值，運用兩角差的正切公式求tan（﹣θ）的答案．（2）根據(jù)tanθ求得sinθ和cosθ的關系，進而與sin2θ+cos2θ=1聯(lián)立方程求得cos2θ，進而用二倍角公式求得答案．解答： 解：（1）∵tanθ=2∴tan（﹣θ）==﹣（2）∵tanθ=2∴=2，即sinθ=2cosθ①又∵sin2θ+cos2θ=1②由①②得cos2θ=∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)，與現(xiàn)代二倍角公式等．對三角函數(shù)的公式平時應注意多積累．22.已知m∈R，設p：對?x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：?x∈[1，2]，成立．如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問題．【分析】如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q一真一假，進而可得m的取值范圍．【解答】解：若p為真：對?x∈[﹣1，1]，4m2﹣8