四川省綿陽市三臺(tái)縣西平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

四川省綿陽市三臺(tái)縣西平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A.(－∞,2) B.(0,2)C.(－1,2) D.(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：B【分析】由題得-1＜x-1＜1，解不等式即得解.【詳解】由題得-1＜x-1＜1，即0＜x＜2.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.在中，若，則必定是

A、鈍角三角形

B、等腰三角形

C、直角三角形

D、銳角三角形參考答案：B3.已知角的終邊過點(diǎn)，，則的值是A．1或－1

B．或C．1或

D．－1或參考答案：B4.已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（）A．﹣2 B． C．﹣3 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義，求最小值即可．【解答】解：以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），設(shè)P（x，y），則=（﹣x，2﹣y），=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），所以?（+）=﹣x?（﹣2x）+（2﹣y）?（﹣2y）=2x2﹣4y+2y2=2[x2+2（y﹣）2﹣3]；所以當(dāng)x=0，y=時(shí)，?（+）取得最小值為2×（﹣3）=﹣6．故選：D．5.若且，則的終邊在(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C6.設(shè)直線x＋ky－1＝0被圓O：x2＋y2＝2所截弦的中點(diǎn)的軌跡為M，則曲線M與直線x－y－1＝0的位置關(guān)系是()A．相離

B．相切

C．相交

D．不確定參考答案：C7.設(shè)函數(shù)條件：“”；條件：“為奇函數(shù)”，則是的（

）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.四個(gè)數(shù)，sin，tan，arctan的大小關(guān)系是（

）（A）<tan<sin<arctan

（B）tan<<sin<arctan（C）sin<<arctan<tan

（D）tan<<arctan<sin參考答案：B9.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝1，點(diǎn)P在AM上且滿足＝2，則·(＋)等于（）A．－

B．－

C．

D．參考答案：A略10.右圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中：

①BM與DE平行②CN與BE是異面直線③CN與BM成60°角④DM與BN垂直以上四個(gè)命題中，正確的是

A．①②③

B．②④

C．②③④

D．③④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，若當(dāng)∈[0,1]時(shí)，,則____.參考答案：【分析】根據(jù)得到周期，再利用周期以及奇函數(shù)將自變量轉(zhuǎn)變到給定區(qū)間計(jì)算函數(shù)值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，所以，則，故，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則.【點(diǎn)睛】（1）形如的函數(shù)是周期函數(shù)，周期；（2）若要根據(jù)奇偶性求解分段函數(shù)的表達(dá)式，記住一個(gè)原則：“用未知表示已知”，也就是將自變量變形，利用已知范圍和解析式求解.12.函數(shù)f（x）=|x+2|+x2的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：略13.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），若A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用三點(diǎn)共線，通過坐標(biāo)運(yùn)算求出m的值．【解答】；解：∵=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），∴，，∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴∴3（1﹣m）=2﹣m解得故答案為：．14.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是

.參考答案：15.函數(shù)的圖象恒過一定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)是

▲

。參考答案：16.若Sin

cos，則α角的終邊在第_____象限。參考答案：四17.在某校舉行的歌手大賽中，7位評(píng)委為某同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為______.參考答案：2【分析】去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26，先計(jì)算平均值，再計(jì)算方差.【詳解】去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。（1）求證：平面MAP⊥平面SAC。（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值； 參考答案：解：（10分）（I）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中點(diǎn)∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（５分）

（II）∵AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M—AC－B的平面角，∵直線AM與直線PC所成的角為60° ∴過點(diǎn)M作MN⊥CB于N點(diǎn)，連結(jié)AN，則∠AMN=60°在△CAN中，由勾股定理得 在Rt△AMN中，= 在Rt△CNM中，略19.（本小題滿分12分）求過兩直線和的交點(diǎn)且與直線垂直的直線方程.參考答案：設(shè)與直線垂直的直線方程為………3分由可以得到

故交點(diǎn)的坐標(biāo)為………6分又由于交點(diǎn)在所求直線上，因此從而………9分故所求的直線方程為.………12分20.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）求?U（A∪B）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）求解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式化簡集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用補(bǔ)集運(yùn)算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，CU（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．21.設(shè)函數(shù)定義在上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，恒有，且當(dāng)時(shí)，．（1）求的值．（2）求證：對(duì)任意的，有．（3）證明：在上是減函數(shù)．（4）設(shè)集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析解：（）∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有，∴令，可得：，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴．（）證明：當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴時(shí)，，故對(duì)，都有．（）證明：任取，，且，則：，，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，即，∴在上是減函數(shù)．（），，，令，，則，對(duì)稱軸，開口向上，∴當(dāng)時(shí)，取最小值，，∴，∵，，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．22.（本小題