高等數(shù)學：無窮小量與無窮大量_第1頁
高等數(shù)學：無窮小量與無窮大量_第2頁
高等數(shù)學：無窮小量與無窮大量_第3頁
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文檔簡介

PAGE42PAGE41無窮小量與無窮大量一、基本內(nèi)容1.無窮小的定義：若當時的極限為零，（即時）則稱為當時的無窮小量，簡稱無窮小。2.無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系：，其中是時的無窮小。3.無窮大的定義：若滿足（或）時，有，則稱為當（或）時的無窮大量，簡稱無窮大。4.無窮小與無窮大的關(guān)系：1）若是無窮大，則是無窮?。?）若是無窮小，且，則是無窮大。二、學習要求1.了解無窮小、無窮大的概念。2.理解無窮小與無窮大的關(guān)系及無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系。三、基本題型及解題方法題型判定無窮小與無窮大解題方法：（1）直接根據(jù)無窮小無窮大的定義；（2）當變量是分式時，常根據(jù)無窮大與無窮小的關(guān)系：若分母的極限值是零而分子的極限為常數(shù)，則該變量為無窮大量；若分母為無窮大而分子的極限為常數(shù)，則該變量為無窮小量?！纠颗袛嘞铝心男┦菬o窮小量，哪些是無窮大量(1)當時，；(2)當時，；(3)當時，；(4)當時，。解：(1)因為,則當時，為無窮小量。（2）因為，故當時，為無窮小量。（3）因為當時，分母，而分子為非零常數(shù)，由無窮大與無窮小的關(guān)系，可知當時，為無窮大量。（4）因為當時，的分母，而分子，故當時，為無窮大量。四、同步練習（一）填空題：1．若為無窮大量，則，或。2．設(shè)是某一變化過程中的無窮小量，且，則在該變化過程中，是。3．設(shè)是某一變化過程中的無窮大量，則在該變化過程中，是。4．設(shè)，其中是常數(shù)，是當（或）時的無窮小，則。5．當時，和都是無窮量，而=。（二）選擇題：1．函數(shù)()A．在內(nèi)無界；B．在內(nèi)有界；C．當時為無窮大；D．當時極限存在2．下列變量在給定的變化過程中為無窮小量的是（）A．（）；B．（）；C．（）；D．（）3．要使為無窮大量，變量的變化趨勢是（）A．；B．；C．；D．可任意變化4．當時，下列變量中為無窮大量的是（）A．；B．；C．；D．5．當時，下列變量中為無窮大量的是（）A．；B．；C．；

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