高二數(shù)學(xué)講義二(導(dǎo)數(shù)的定義與常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù))

導(dǎo)數(shù)的定義與常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（一）平均變化率1．已知曲線上有兩點(diǎn)A（2,0），B（-2,-8），則割線AB的斜率為()A．2B.-2C.D.2．正方體的棱長(zhǎng)從4cm增加到4.01cm，則它的體積增加（精確到0.01）()A.0.48cm2B.0.46cm2C.0.36cm2D.0.42cm23．將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果第x(h)時(shí)，原油的溫度（單位：0C）為f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).則在[2,2+△t]內(nèi)的平均溫度為.4．在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.則的平均速度=.【鞏固練習(xí)】1.已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一點(diǎn)B(-1+Δx,-2+Δy),則Δy/Δx=()A.3B.3Δx-(Δx)2C.3-(Δx)2D.3-Δx2.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則在時(shí)間中相應(yīng)的平均速度為（）3.過(guò)曲線y=f(x)=x3上兩點(diǎn)P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲線的割線，則當(dāng)Δx=0.1時(shí)割線的斜率為.4.生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)成本函數(shù)為，求（1）生產(chǎn)90個(gè)單位該產(chǎn)品時(shí)的平均成本；（2）生產(chǎn)90個(gè)到100個(gè)單位該產(chǎn)品時(shí)，成本的平均變化率.5．路燈距地面8m，一身高1.6m的人沿穿過(guò)燈下的直路以84m/min的速度行走，則人影長(zhǎng)度變化速率是多少？（要求以m/s為單位）（二）瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)1．若函數(shù)f(x)=2x2－m的圖象上一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)(1+,1+)，則=（）A.4B.4xC.4+2D.4+2()22.一質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過(guò)的路程S和經(jīng)歷的時(shí)間t有關(guān)系S=5－3t2，則它在[1,1+△t]內(nèi)的平均速度為（）A．3△t+6B.－3△t+6C.3△t－6D.－3△t－6【鞏固練習(xí)】1.曲線y=x3的切線中斜率等于1的直線A．不存在B．存在，有且僅有一條C．存在，有且恰有兩條D．存在，但條數(shù)不確定2．一直線運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)間到時(shí)，物體的位移為，那么為（）Ａ．從時(shí)間到時(shí)，物體的平均速度；Ｂ．在時(shí)刻時(shí)該物體的瞬時(shí)速度；Ｃ．當(dāng)時(shí)間為時(shí)物體的速度；Ｄ．從時(shí)間到時(shí)物體的平均速度3．已知函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為1，則=()A．2B．1C．D．4.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（）A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒5．曲線y＝x3－3x2＋1在點(diǎn)(1,－1)處的切線方程為_(kāi)_________________.6.已知l是曲線y=x3+x的切線中，傾斜角最小的切線，則l的方程是.7．若曲線的切線垂直于直線，試求這條切線的方程.8.某工廠每日產(chǎn)品的總成本C是日產(chǎn)量x的函數(shù)，即，試求：（1）當(dāng)日產(chǎn)量為100時(shí)的平均成本；（2）當(dāng)日產(chǎn)量由100增加到125時(shí)，增加部分的平均成本；（3）當(dāng)日產(chǎn)量為100時(shí)的邊際成本.（三）常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A．B．C．D．2．下列命題正確的是（）A．(lgx)’=B．(lgx)’=C．(3x)’=3xD．(3x)’=3x·ln33．點(diǎn)P在曲線y=x3－x+上移動(dòng)時(shí)，過(guò)P點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是（）A．[0,π)B．(0,)∪[,π)C．[0,)∪(,]D．[0,)∪[,π)4．設(shè)l1為曲線y1=sinx在點(diǎn)(0,0)處的切線，l2為曲線y2=cosx在點(diǎn)(,0)處的切線，則l1與l2的夾角為.5.已知f(x)=，則[f(0)]’=.6．在曲線y=sinx(0<x<π)上取一點(diǎn)M，使過(guò)M點(diǎn)的切線方程與直線y=x平行，則M點(diǎn)的坐標(biāo)是.7．質(zhì)點(diǎn)P在半徑為r的圓周上逆時(shí)針作勻角速率運(yùn)動(dòng)，角速率為1rad/s，設(shè)A為起點(diǎn)，那么t時(shí)刻點(diǎn)P在x軸上的射影點(diǎn)M的速率為