高中數(shù)學(xué)-課時(shí)分層作業(yè)20-圓的一般方程(含解析)蘇教版必修2-蘇教版高一必修2數(shù)學(xué)試題

wordword/word課時(shí)分層作業(yè)(二十)(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圓，則k的取值X圍是()A．(－∞，－1) B．(3，＋∞)C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，＋∞))A[方程可化為(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2>0，即k<－1時(shí)表示圓．]2．將圓x2＋y2－2x－4y＋4＝0平分的直線(xiàn)是()A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0C[要將圓平分，只要直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心即可，圓心坐標(biāo)為(1，2)．經(jīng)驗(yàn)證只有C中直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1，2)．]3．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)(8，0)的距離等于點(diǎn)M到點(diǎn)(2，0)的距離的2倍，那么點(diǎn)M的軌跡方程是()A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16B[設(shè)M(x，y)，則eq\r(（x－8）2＋y2)＝2eq\r(（x－2）2＋y2)，整理得x2＋y2＝16.]4．當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過(guò)定點(diǎn)C，則以C為圓心，eq\r(5)為半徑的圓的方程為()A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0C[(a－1)x－y＋a＋1＝0可化為(－x－y＋1)＋a(1＋x)＝0.即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x－y＋1＝0，,x＋1＝0，))得C(－1，2)．∴圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5.即x2＋y2＋2x－4y＝0.]5．圓x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直線(xiàn)x＋y＋1＝0的距離為eq\r(2)的點(diǎn)共有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)C[∵圓心(－1，－2)，r＝2eq\r(2)，又圓心到直線(xiàn)的距離d＝eq\r(2)，∴共有3個(gè)點(diǎn)．]二、填空題6．動(dòng)圓x2＋y2－2x－k2＋2k－2＝0的半徑的取值X圍是____________．[eq\r(2)，＋∞)[圓的半徑r＝eq\f(1,2)eq\r(4＋4（k2－2k＋2）)＝eq\r(k2－2k＋3)＝eq\r(（k－1）2＋2)≥eq\r(2).]7．圓x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中點(diǎn)為P(3，1)，則直線(xiàn)AB的方程為_(kāi)_______．x＋y－4＝0[圓(x－2)2＋y2＝9，圓心C(2，0)，半徑為3.AB⊥CP，kCP＝eq\f(1－0,3－2)＝1，∴kAB＝－1，∴直線(xiàn)AB的方程為y－1＝－1(x－3)，即x＋y－4＝0.]8．若圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0關(guān)于直線(xiàn)l1：x－y＋4＝0和直線(xiàn)l2：x＋3y＝0都對(duì)稱(chēng)，則D＋E的值為_(kāi)_________．4[∵l1，l2過(guò)圓心，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(E,2)))＋4＝0，,－\f(D,2)＋3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(E,2)))＝0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(D＝6，,E＝－2，))∴D＋E＝4.]三、解答題9．設(shè)A(－c，0)，B(c，0)(c>0)為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與到B點(diǎn)的距離的比為定值a(a>0)，求P點(diǎn)的軌跡．[解]設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由eq\f(PA,PB)＝a(a>0)，得eq\f(（x＋c）2＋y2,（x－c）2＋y2)＝a2，化簡(jiǎn)得(1－a2)x2＋2c(1＋a2)x＋(1－a2)c2＋(1－a2)·y2當(dāng)a＝1時(shí)，方程化為x＝0；當(dāng)a≠1時(shí)，方程化為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1＋a2,a2－1)c))eq\s\up12(2)＋y2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2ac,a2－1)))eq\s\up12(2).所以當(dāng)a＝1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為y軸；當(dāng)a≠1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋1,a2－1)c，0))為圓心，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2ac,a2－1)))為半徑的圓．10．已知過(guò)點(diǎn)A(0，1)，且方向向量為a＝(1，k)的直線(xiàn)l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于M，N兩點(diǎn)．(1)某某數(shù)k的取值X圍；(2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝12，求k的值．[解](1)∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(0，1)且方向向量a＝(1，k)，∴直線(xiàn)l的方程為y＝kx＋1.由eq\f(|2k－3＋1|,\r(k2＋1))<1，得eq\f(4－\r(7),3)<k<eq\f(4＋\r(7),3).(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，將y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，∴x1＋x2＝eq\f(4（1＋k）,1＋k2)，x1x2＝eq\f(7,1＋k2)，∴eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1.∴eq\f(4k（1＋k）,1＋k2)＋8＝12，∴eq\f(4k（1＋k）,1＋k2)＝4，解得k＝1.[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1．若圓C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，A．2或1 B．－2或－1C．2 D．1C[∵x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0表示圓，∴[－2(m－1)]2＋[2(m－1)]2－4(2m2－6m＋4)>0，∴m>1.又圓C過(guò)原點(diǎn)，∴2m2－6m＋4＝0，2．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)所表示的曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，則必有A．D＝E B．D＝FC．E＝F D．D＝E＝FA[由D2＋E2－4F>0知，方程表示的曲線(xiàn)是圓，其圓心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))在直線(xiàn)y＝x上，故D＝E.]3．方程x2＋y2－x＋y＋k＝0表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)k的取值X圍為_(kāi)_______．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))[方程表示圓?1＋1－4k>0?k<eq\f(1,2).]4．若直線(xiàn)3x－4y＋5＝0與圓x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B兩點(diǎn)，且∠AOB＝120°(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則r＝__________．2[如圖，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則|OD|＝eq\f(5,\r(32＋（－4）2))＝1.∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠OBD＝30°，∴|OB|＝2|OD|＝2，即r＝2.]5．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)表示的圖形是圓．(1)求t的取值X圍；(2)求其中面積最大的圓的方程；(3)若點(diǎn)P(3，4t2)恒在所給圓內(nèi)，求t的取值X圍．[解](1)已知方程可化為(x－t－3)2＋(y＋1－4t2)2＝(t＋3)2＋(1－4t2)2－16t4－9，∴r2＝－7t2＋6t＋1>0，由二次函數(shù)的圖象解得－eq\f(1,7)<t<1.(2)由(1)知，r＝eq\r(－7t2＋6t＋1)＝eq\r(－7\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(3,7)))\s\up12(2)＋\f(16,7))，∴當(dāng)t＝eq\f(3,7)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)，1))時(shí)，rmax＝eq\f(4,7)eq\r(7)，此時(shí)圓的面積最大，所對(duì)應(yīng)的圓的方程是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(24,7)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs