2020-2021學(xué)年湖北省天門(mén)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年湖北省天門(mén)市八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.若分式三2的值為0,則x的值應(yīng)為（）

x-3

A.1B.-1C.3D.-3

2.在下列長(zhǎng)度的各組線(xiàn)段中，能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,2,4C.2,2,4D.2,3,4

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.?64-a3=a2B.(房)3=〃5

C.（-2注b）3=-8〃6。3D.(2〃+1)2=4。2+2。+1

4.下列各式與上相等的是（）

x-y

6.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1cm,D、E分別AB.AC是上的點(diǎn)，將△A0E沿直線(xiàn)DE

折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且點(diǎn)A'在AABC外部，則陰影部分的周長(zhǎng)為（）cm

A

C.3D.4

7.A、3兩地相距160千米，甲車(chē)和乙車(chē)的平均速度之比為4：5,兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)到

8地，乙車(chē)比甲車(chē)早到30分鐘，若求甲車(chē)的平均速度，設(shè)甲車(chē)平均速度為4xT?米/小時(shí),

則所列方程是（）

人160160。八口1601601

4x5x4x5x2

「1601601「160160

5x4x24x5x

8.如圖，點(diǎn)E在△ABC的外部，點(diǎn)。在5C邊上，OE交AC于點(diǎn)R若NEDC=NEAC=

ABAD,AC=AEf則()

A.AABD^AAFDB.AABC^AADEC.AAFE^AADCD.AAFE^ADFC

9.已知〃、b滿(mǎn)足1=〃2+岳+21,>=4（2b-a）,則％、y的大小關(guān)系是（）

A.B.C.x>yD.x<y

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,D、石是△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，A。平分NBA。，NEBC=N

E=60°.若BE=6cm,DE=2cm,則5C的長(zhǎng)為()

E

D

BC

A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm

二、填空題（每題3分，共18分）

11.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3c力和7。小則它的周長(zhǎng)是cm.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

13.將代數(shù)式（a+2）（a-2）-3a分解因式的結(jié)果是.

14.如圖，ZC=90°,AO平分NBAC交BC于點(diǎn)。，若BC=55i,BD=3cm,則。到AB

的距離為.

15.如圖是由4個(gè)全等的小正方形組成的網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C、D、E都在格點(diǎn)上，貝IJNABC

與/EDC的數(shù)量關(guān)系為.

16.如圖，在△ABC中，AB=4,AC=6,BC=7,垂直平分BC,點(diǎn)尸為直線(xiàn)EF上的

任一點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是.

三、解答題（共72分）

17-解方程:急口任

18.先化簡(jiǎn)，再求值.

(2)8尤2-(2x-3)(4x-5),其中x=3.

19.圖1,圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，△ABC為格點(diǎn)三角形.請(qǐng)僅用

無(wú)刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列畫(huà)圖.

(1)在圖1中，畫(huà)出△A8C中A3邊上的中線(xiàn)CM；

(2)在圖2中，畫(huà)出/APC,使NAPC=/ABC,且點(diǎn)P是格點(diǎn)(畫(huà)出一個(gè)即

20.如圖：AD^BC,BD=AC，求證：EA=EB.

21.如圖，△ABC中，NACB=90。，AC^BC,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a

<90°)得到向C,連接設(shè)CBi交A8于點(diǎn)4囪分別交A8、AC于點(diǎn)E、F.

(1)在不再添加其它任何線(xiàn)段的情況下，請(qǐng)你寫(xiě)出圖中所有全等的三角形：

(△ABC與△481C全等除外)；

(2)當(dāng)BD=BBi,求a.

A

22.圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2w的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然

后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形.

n

④

(1)觀(guān)察圖②，請(qǐng)用兩種不同的方式表示陰影部分的面積，寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式2、

(m-n)2、如?之間的等量關(guān)系是；

(2)有許多等式可以用圖形的面積來(lái)表示，如圖③，它表示了；

(3)請(qǐng)你用圖③提供的若干個(gè)長(zhǎng)方形和正方形硬紙片圖形，用拼長(zhǎng)方形的方法，把下列

二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：，"2+47WW+3".要求：在圖④的框中畫(huà)出圖形并在下方寫(xiě)出分

解的因式.

23.某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗讓其栽

種.已知乙種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種樹(shù)苗貴10元，用480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360

元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元？

(2)在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵，此時(shí)，甲種樹(shù)苗的售

價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%,乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用

不超過(guò)1500元，那么他們最多可購(gòu)買(mǎi)多少棵乙種樹(shù)苗？

24.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(-1,0),B(0,2),以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第二象限

內(nèi)作等腰RtAABC.

Cl)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)在y軸右側(cè)是否存在點(diǎn)P,使與△ABC全等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.概念學(xué)習(xí)

規(guī)定：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角，那么稱(chēng)這兩個(gè)三角形

互為“等角三角形”.

從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線(xiàn)與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)

段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，

另一個(gè)與原來(lái)三角形是“等角三角形”，我們把這條線(xiàn)段叫做這個(gè)三角形的“等角分割

線(xiàn)”.

理解概念

(1)如圖1,在中，NACB=90°,CZ)_LA8,請(qǐng)寫(xiě)出圖中兩對(duì)''等角三角形”.

概念應(yīng)用

(2)如圖2,在△A8C中，CD為角平分線(xiàn)，ZA=40°,ZB=60°.

求證：。為△ABC的等角分割線(xiàn).

(3)在△ABC中，ZA=42°,C。是AABC的等角分割線(xiàn)，直接寫(xiě)出/ACB的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.若分式耳?的值為0,則x的值應(yīng)為（）

x-3

A.1B.-1C.3D.-3

【分析】分式的值為零：分子為零，且分母不為零.

解：由題意知尤-1=0且尤-3#0,

解得：x=l,

故選：A.

2.在下列長(zhǎng)度的各組線(xiàn)段中，能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,2,4C.2,2,4D.2,3,4

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系”任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，

進(jìn)行分析.

解：A、1+2=3,不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、1+2<4,不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、2+2=4,不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、2+3=5>4,能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a6-^-a3—a2B.（a2）3—a5

C.（-2a2Z?）3=-8a6Z?3D.（2a+l）2=4a2+2a+l

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)塞的除法，塞的乘方，積的乘方以及完全平方公式逐一判斷即

可.

解：a64-a3=cz3,故選項(xiàng)A不合題意；

（區(qū)）3=°6,故選項(xiàng)B不合題意；

（-2a2b）3=_8a6b3,正確，故選項(xiàng)C符合題意；

2=4a2+4a+l,故選項(xiàng)。不合題意.

故選：C.

4.下列各式與白相等的是（

22

A.—^-2B.二%

(x-y)2(x-y)2

2x

rD.

2x-yx+y

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于。的整式,

分式的值不變，逐項(xiàng)判斷即可.

xx(x-y)

解：：

x-y(x-y)2'

，選項(xiàng)A不符合題意;

..x￡(X2Y)_x2-xy

?x-y—(x-y)2―(x_y)2

，選項(xiàng)8符合題意；

..x_2x

x-y2(x-y)

???選項(xiàng)。不符合題意；

??x=r

*x-yy-x，

???選項(xiàng)。不符合題意.

故選：B.

5.下列圖案屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

A.

C.D.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，尋找四個(gè)選項(xiàng)中圖形的對(duì)稱(chēng)軸，發(fā)現(xiàn)只有，A有一條

對(duì)稱(chēng)軸，由此即可得出結(jié)論.

解：4能找出一條對(duì)稱(chēng)軸，故A是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

B、不能找出對(duì)稱(chēng)軸，故8不是軸對(duì)稱(chēng)圖形;

C、不能找出對(duì)稱(chēng)軸，故C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形;

D、不能找出對(duì)稱(chēng)軸，故。不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

故選：A.

6.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為lc〃z,D、E分別AB、AC是上的點(diǎn)，將△AOE沿直線(xiàn)DE

折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且點(diǎn)A'在△A8C外部，則陰影部分的周長(zhǎng)為（）cm

【分析】由題意得AE=A'E,AD=A'D,故陰影部分的周長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化為三角形ABC

的周長(zhǎng).

解：將△AOE沿直線(xiàn)OE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，

所以AZ）=A'D,AE^A'E.

則陰影部分圖形的周長(zhǎng)等于BC+BO+CE+A，D+A'E,

=BC+5D+CE+AD+AE,

=BC^~AB+ACj

=3cm.

故選：C.

7.A、B兩地相距160千米，甲車(chē)和乙車(chē)的平均速度之比為4：5,兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)到

8地，乙車(chē)比甲車(chē)早到30分鐘，若求甲車(chē)的平均速度，設(shè)甲車(chē)平均速度為4x千米/小時(shí),

則所列方程是（）

1603=3。1601601

4x5x4x5x2

1601601

C.

5x4x2

【分析】設(shè)甲車(chē)平均速度為4x千米/小時(shí)，則乙車(chē)平均速度為5x千米/小時(shí)，根據(jù)兩車(chē)同

時(shí)從A地出發(fā)到2地，乙車(chē)比甲車(chē)早到30分鐘列出方程即可.

解：設(shè)甲車(chē)平均速度為4x千米/小時(shí)，則乙車(chē)平均速度為5x千米/小時(shí),

根據(jù)題意得,嘿-要3

故選：B.

8.如圖，點(diǎn)石在△ABC的外部，點(diǎn)。在3C邊上，DE交AC于點(diǎn)憶若NE0C=NE4C=

/BAD,AC=AEf貝I]()

A.AABD^AAFDB.AABC^AADEC.AAFE^AADCD.AAFE^ADFC

【分析】由條件可得到NE=NC,再由已知可得N5AC=NZME,又因?yàn)锳C=AEf所

以根據(jù)ASA可判定△ABC四/XADE.

解：/XA。尸與△DC尸中，

9：ZEDC=ZEAC,/AFE=NCFD,

：.ZC=ZE,

?：NEAC=NBAD,

：.ZDAE=ABAC.

9：AC=AE,

：.AABC^AADE(ASA).

故選：B.

9.已知〃、/?滿(mǎn)足1=〃2+/+21,y=4(2b-a),則x、y的大小關(guān)系是()

A.xWyB.x^yC.x>yD.x<y

【分析】用x減去y,對(duì)1和y分別配方，利用偶次方的非負(fù)性，可判斷x-y的正負(fù),

從而問(wèn)題得解.

解:x=d2+b2+21,y=4(2b-a)

.\x-y=d2+b2+2\-4(2b-a)

=4Z2+/?2+21-8/7+4〃

=32)2+(人-4)2+l

??,32)22o,(b-4)22o

.\x-y>0

??.x>y

故選：C

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,D、E是△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，A。平分NA4C,NEBC=N

E=60°.若BE=6cm,DE=2cm,則8C的長(zhǎng)為()

A.4cmB.6cmC.%cmD.12cm

【分析】作出輔助線(xiàn)后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出3E=6,DE=2,進(jìn)而得出為

等邊三角形，從而得出8N的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案.

解：延長(zhǎng)即交5c于延長(zhǎng)AO交5C于N,

9

：AB=ACfAZ）平分NA4C,

：.ANLBC,BN=CNf

'：ZEBC=ZE=60°,

???△BEM為等邊三角形，

*.*BE=6cm,DE=2cmf

.9.DM=4cm,

:△BEM為等邊三角形,

：.ZEMB=60°,

9

：AN±BCf

：.ZDNM=90°,

AZNDM=30°,

:.NM=2cm,

:?BN=4cm,

：.BC=2BN=8cm.

故選：C.

二、填空題（每題3分，共18分）

11.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3。九和7c機(jī)，則它的周長(zhǎng)是17cm.

【分析】等腰三角形兩邊的長(zhǎng)為3cm和7c%,具體哪條是底邊，哪條是腰沒(méi)有明確說(shuō)明，

因此要分兩種情況討論.

解：①當(dāng)腰是3cm,底邊是7c7〃時(shí)：不滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去.

②當(dāng)?shù)走吺?c7”,腰長(zhǎng)是7cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)=3+7+7=17c:w.

故答案為：17.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-2,3）關(guān)于無(wú)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)是R（-2,-3）.

【分析】根據(jù)關(guān)于無(wú)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；則P的坐標(biāo)為（-

2,-3）.

解：：尸（-2,3）與P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

Pi的坐標(biāo)為（-2,-3）.

故答案為（-2,-3）.

13.將代數(shù)式（a+2）（a-2）-3a分解因式的結(jié)果是（〃-4）（a+1）.

【分析】直接利用整式乘法運(yùn)算法則結(jié)合十字相乘法分解因式得出答案.

解：原式=4-4-3a

=（a-4）（fi+1）.

故答案為：（a-4）（a+1）.

14.如圖，/C=90°,AD平分N8AC交BC于點(diǎn)若BC=5cm,BD=3cm,貝i|￡）至I]AB

的距離為2cm

DB

【分析】過(guò)。作。于E,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出CD=OE,求出C。即可.

解：過(guò)。作。瓦LAB于E,

VZC=90°,

：.ACLBC,

TA。平分N3AC交8C于點(diǎn)。，DE±ABf

：.CD=DE,

BC=5cm,BD=3cm,

CD=BC-BD=2cm,

DE=2cm,

即D到AB的距離為2cm,

故答案為：2cm.

15.如圖是由4個(gè)全等的小正方形組成的網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C、D、E都在格點(diǎn)上，貝U/A8C

與NEDC的數(shù)量關(guān)系為/ABC+/EDC=180°.

【分析】根據(jù)勾股定理得出8C=OC,進(jìn)而利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

解：如圖：

?；DE=BF,CE=CF,BC=DC=Q]2+？2=遍,

：./\FBC^AEDC(SSS),

，/EDC=/FBC,

：./ABC+NEDC=ZABC+ZFBC=180°,

故答案為：ZABC+ZEZ)C=180°.

16.如圖，在△ABC中，AB=4,AC=6,BC=7,斯垂直平分8C,點(diǎn)尸為直線(xiàn)EP上的

任一點(diǎn)，則AABP周長(zhǎng)的最小值是10

【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C,故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP+BP

的最小值等于AC的長(zhǎng)，根據(jù)AB,AC的長(zhǎng)度即可得到AABP周長(zhǎng)的最小值.

解：：斯垂直平分3C,

：.B,C關(guān)于Ef對(duì)稱(chēng)，

設(shè)AC交所于。，

當(dāng)尸和。重合時(shí)，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長(zhǎng)，

VAB=4,AC=6,

周長(zhǎng)的最小值是AB+AC=4+6=10.

故答案為：10.

三、解答題（共72分）

17.解方程：翁口堂

【分析】分式方程去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即

可得到分式方程的解.

解：去分母得：2x=x-2+4,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，原分式方程無(wú)解.

18.先化簡(jiǎn)，再求值.

1臺(tái)

(1)(1+^-)4-^—,其中〃=2.

a-1a+1

(2)8x2-(2x-3)(4x-5),其中1=3.

【分析】(1)先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子通分，然后再計(jì)算括號(hào)外的除法，即可將所求式子化簡(jiǎn),

再將〃=2代入化簡(jiǎn)后的式子即可;

(2)先算乘法、再合并同類(lèi)項(xiàng)即可化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將兀的值代入化簡(jiǎn)后的式子

即可.

解：(1)(1+-2)a

a-1a+1

=/]+].]+1

(a+1)(a-1)a

2

_a

a(a-1)

_a

a-l'

9

當(dāng)a=2時(shí)，原式=7^丁=2；

(2)8x2-(2x-3)(4x-5)

=8x2-8x2+10x+12x-15

=22x-15,

當(dāng)x=3時(shí)，原式=22X3-15=66-15=51.

19.圖1,圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，△ABC為格點(diǎn)三角形.請(qǐng)僅用

無(wú)刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列畫(huà)圖.

(1)在圖1中，畫(huà)出AABC中A3邊上的中線(xiàn)CM；

(2)在圖2中，畫(huà)出NAPC,使NAPC=NABC,且點(diǎn)P是格點(diǎn)(畫(huà)出一個(gè)即

【分析】（1）根據(jù)三角形中線(xiàn)的定義即可得到結(jié)論;

（2）根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論.

解：（1）如圖所示，線(xiàn)段CM即為所求.

（2）如圖所示，點(diǎn)尸即為所求.

【分析】由“SSS”可證△ABC四△A4。，可得可得結(jié)論.

【解答】證明：在△ABC和△BAQ中,

'AD=BC

<BD=AC-

.AB=BA

(SSS)，

：.ZCAB=ZABD,

：.EA=EB.

21.如圖，△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0°<a

<90°）得到△AiBC連接B3.設(shè)CBi交A8于點(diǎn)D,43分別交A3、AC于點(diǎn)￡、F.

（1）在不再添加其它任何線(xiàn)段的情況下，請(qǐng)你寫(xiě)出圖中所有全等的三角形：

△CBDQ^CAiF,

△AEF咨ABiED,

△ACDGABCF（△ABC與△A1SC全等除外）；

⑵當(dāng)BD=BBi,求a.

Ai

【分析】(1)利用ASA證明得Cr=C。，從而得AF=S。，從而證

明絲△BiED,AACD^ABiCF；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得/C88i=NCBiBh^(180°-Cl),由2。=2修，則/

BDBi=ZBBiD,得45°+a=y(180°-d),解方程即可求出a的值.

解：(1)全等的三角形有：△CB。之△CARAAEF絲ABiED,AACD^ABiCF,

理由：VZACBi+ZAiCF=ZACBi+ZBCD=90a,

NAiCF=NBCD,

：.AiC=BC,

：.ZAi=ZCBD=45°,

在△CB。與△C4E中，

,

ZA1CF=ZBCCD

<A|C=BC,

ZAj=ZCBD

.,.△CBD^ACAIF(ASA),

:.CF=CD,

VCA=CBi,

：.AF=BiD,

在AAEF與ABiED中，

'ZA=ZEB1D

-ZAEF=ZB1ED,

AF=B]D

AAAEF^ABtED(AAS),

在△ACD與△BCE中，

,

ZACD=ZB1CF

<AC=BjC,

ZA=ZCB1F

/.AACD^ABiCF(ASA),

故答案為：ACBDmACAiF,AAEF^ABiED,AACD^ABiCF；

(2)在；CB=CBi,

.?./訓(xùn)=4^/卷(180。-a),

又：AABC是等腰直角三角形，

ZABC=45°,

;BD=BBi,

；.NBDBi=NBBiD,

A45°+a=y(1800-a),

.,.a=30o.

22.圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2〃的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然

后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形.

④

(1)觀(guān)察圖②，請(qǐng)用兩種不同的方式表示陰影部分的面積，寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式(%+〃)2、

Cm-n)2、之間的等量關(guān)系是(m-n)2=(m+n)2-4mn.；

(2)有許多等式可以用圖形的面積來(lái)表示，如圖③，它表示了(加+〃)⑵n+n)=

2"Z2+3〃〃Z+“2；

(3)請(qǐng)你用圖③提供的若干個(gè)長(zhǎng)方形和正方形硬紙片圖形，用拼長(zhǎng)方形的方法，把下列

二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：，/+4祖〃+3層.要求：在圖④的框中畫(huà)出圖形并在下方寫(xiě)出分

解的因式.

【分析】(1)用兩種不同的方式表示陰影部分的面積即可解答；

(2)用兩種不同的方式表示圖③的面積即可解答;

解：(1)用兩種不同的方式表示陰影部分的面積，可得：(根-〃)2=(m+n)2-4m幾,

故答案為：(m-九)2=(m+n)2-4mn；

22

(2)用兩種不同的方式表示圖③的面積，可得：(m+n)(2m+n)=2m+3mn+nf

故答案為：(加十九)(2m+n)=2m2+3mn+n2；

(3)m2+4mn+3n2=(m+n)(m+3n).

r二------1一二一：一?—-

~~~?

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④

23.某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗讓其栽

種.已知乙種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種樹(shù)苗貴10元，用480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360

元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元？

(2)在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵，此時(shí)，甲種樹(shù)苗的售

價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%,乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用

不超過(guò)1500元，那么他們最多可購(gòu)買(mǎi)多少棵乙種樹(shù)苗？

【分析】(1)可設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是(x+10)元，

根據(jù)等量關(guān)系：用480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同，

列出方程求解即可；

(2)可設(shè)他們可購(gòu)買(mǎi)y棵乙種樹(shù)苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)

1500元，列出不等式求解即可.

解：(1)設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是(x+10)元，依題意

有

480_360

x+10x'

解得：x=3O.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3O是原方程的解，

x+10=30+10=40.

答：甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元.

(2)設(shè)他們可購(gòu)買(mǎi)y棵乙種樹(shù)苗，依題意有

30X(1-10%)(50-y)+40yW1500,

7

解得yWiifp

為整數(shù)，

最大為11.

答：他們最多可購(gòu)買(mǎi)11棵乙種樹(shù)苗.

24.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(-1,0),B(0,2),以點(diǎn)8為直角頂點(diǎn)在第二象限

內(nèi)作等腰RtAABC.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)在y軸右側(cè)是否存在點(diǎn)P,使△PA8與△ABC全等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】(1)先過(guò)點(diǎn)C作CE_Ly軸于E,證△AECgZxBOA,推出CE=OA=2,AE=

BO=1,即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)構(gòu)造直角三角形，證出三角形全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得出答案.

解：(1)如圖1中，過(guò)點(diǎn)C作CELy軸于E,則NCE8=NA。艮

圖1

???AABC是等腰直角三角形，

：.BC=BA,ZABC=90°,

；?/BCE+NCBE=90°=NBAO+/CBE,

：.ZBCE=ZABOf

在ABCE和△R40中，

'ZCEB=ZAOB

<ZBCE=ZABO，

BC=AB

.,.△CBE^ABAO(AAS),

VA(-1,0),B(0,2),

.\AO=BE=lfOB=CE=2,

：.OE=1+2=3,

：.C(-2,3)；

(2)存在，使△PA5與△A5C全等，

如圖2中，過(guò)C作CM_Lx軸于“，過(guò)尸作PE_Lx軸于E則NCM3=NPE3=90°,

圖2

VACAB^APAB,

ZPBA=ZCBA=45°,BC=BP,

：.ZCBP=90°,

ZMCB+ZCBM=90°,NCBM+/PBE=90°,

：.ZMCB=ZPBE,

在ACMB和△BEP中，

，ZMCB=ZPBE

<NCMB=NPEB，

,BC=BP

:.ACMBq△BEP(AA5),

：.PE=BM,CM=BE,

?：C(-2,3),B(-1,0),

；.PE=1,OE=BE-BO=3-1=2,

即尸的坐標(biāo)