第09講相似多邊形與圖形的位似（3大考點）（原卷版）

第09講相似多邊形與圖形的位似（3大考點）考點考點考向一．相似多邊形的性質(zhì)（1）如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形．（2）相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比．（3）全等多邊形的相似比為1或相似比為1的相似多邊形是全等形．（4）相似多邊形的性質(zhì)為：①對應(yīng)角相等；②對應(yīng)邊的比相等．二．位似變換（1）位似圖形的定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．注意：①兩個圖形必須是相似形；②對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；③對應(yīng)邊平行．（2）位似圖形與坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．三．作圖-位似變換（1）畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．借助橡皮筋、方格紙、格點圖等簡易工具可將圖形放大或縮小，借助計算機(jī)也很好地將一個圖形放大或縮?。?）注意：①畫一個圖形的位似圖形時，位似中心的選擇是任意的，這個點可以在圖形的內(nèi)部或外部或在圖形上，對于具體問題要考慮畫圖方便且符合要求．②由于位似中心選擇的任意性，因此作已知圖形的位似圖形的結(jié)果是不唯一的．考點精講考點精講一．相似多邊形的性質(zhì)（共7小題）1．（2016秋?鄞州區(qū)期末）如圖，把矩形ABCD中的AB邊向上翻折到AD邊上，當(dāng)點B與點F重合時，折痕與BC邊交于點E，連接EF，若四邊形EFDC與矩形ABCD恰好相似，若AB＝1時，AD的長為（）A． B． C．3﹣ D．﹣12．（2021秋?上城區(qū)校級月考）下列語句中，正確的有（）①相等的圓心角所對的弧相等；②等弦對等弧；③若兩個相似多邊形的面積比為16：9，那么這兩個相似多邊形的周長比是4：3；④已知線段AB＝2，點C是AB的黃全分割點，則；⑤三角形的外心到三角形的三邊距離相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2019秋?杭州期中）如圖，已知矩形ABCD，AB：BC＝1：2，P為線段AB上的一點，以BP為邊作矩形EFBP，使點F在線段CB的延長線上，矩形ABCD∽矩形EFBP，設(shè)EF＝a，AB＝b，當(dāng)EP平分∠AEC時，則＝．4．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)二模）如圖，點E、F、G、H分別在?ABCD的AD、AB、BC、CD邊上，EG∥CD，F(xiàn)H∥AD，EG與FH交于點P，連結(jié)BD交FH于點Q，連結(jié)BP，設(shè)?AEPF、?EDHP、?FPGB、?PHCG的面積分別為S1、S2、S3、S4，若?AEPF∽?PHCG，則只需知道（），就能求△BPQ的面積．A．S2﹣S1 B．S3﹣S1 C．S4﹣S1 D．S4﹣S35．（2021秋?椒江區(qū)期末）如圖，把矩形Ⅰ、一個小正方形和由大小相同的四個正方形組成的L型放入矩形ABCD中．矩形I的一個頂點落在L型中正方形的頂點E處，其他頂點在矩形ABCD的邊上；L型中的正方形有三個頂點恰好在矩形ABCD的邊上，另有一個頂點和小正方形頂點合．若矩形I與矩形ABCD相似，則AB：BC的值為．6．（2021秋?嘉興期末）如圖，矩形ABCD∽矩形BCEF，若AB＝8，BC＝6，則CE的值為．7．（2020秋?慈溪市期末）如圖，矩形相框的外框矩形的長為12dm，寬為8dm，上下邊框的寬度都為xdm，左右邊框的寬度都為ydm．則符合下列條件的x，y的值能使內(nèi)邊框矩形和外邊框矩形相似的為（）A．x＝y(tǒng) B．3x＝2y C．x＝1，y＝2 D．x＝3，y＝2二．位似變換（共7小題）8．（2022?瑞安市校級三模）如圖，已知平行四邊形ABCD的面積為24，以B為位似中心，作平行四邊形ABCD的位似圖形平行四邊形EBFG，位似圖形與原圖形的位似比為，連接AG、DG．則△ADG的面積為．9．（2022?嘉興二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以P（0，﹣1）為位似中心，在y軸右側(cè)作△ABP放大2倍后的位似圖形△DCP，若點B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），則點B的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（）A．（4，5） B．（4，6） C．（2，4） D．（2，6）10．（2022?樂清市三模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，則位似中心為（）A．點M B．點N C．點O D．點P11．（2022?鹿城區(qū)校級三模）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O是位似中心，若OA：OD＝1：3，且△ABC的面積為2，則△DEF的面積為（）A．6 B．9 C．18 D．2712．（2022?定海區(qū)一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD，則點C的坐標(biāo)為．13．（2021秋?嵊州市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），則△OAB與△OCD的面積比為．14．（2022?舟山一模）如圖，四邊形AEFH與四邊形ABCD是位似圖形，位似比為，且四邊形ABCD的面積為900cm2，則四邊形AEFH的面積為．三．作圖-位似變換（共4小題）15．（2022?永嘉縣校級一模）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，E均在格點上，請用無刻度的直尺，按要求畫圖，保留畫圖痕跡．（1）在圖中畫出格點D（不與格點A，E重合），使△BCD的面積與△ABC的面積相等；（2）在圖中以格點E為位似中心，作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長縮小到原來的．16．（2022?鹿城區(qū)校級一模）如圖，在8×8的網(wǎng)格中，△ABC是格點三角形，請分別在圖1和圖2中按要求作圖．（1）在圖1中以O(shè)為位似中心，作格點三角形△A1B1C1，使其與△ABC位似比為1：2．（2）在圖2中作格點線段BM⊥AC．17．（2021秋?新昌縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個△ABO，其中點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣4，2），（﹣2，4）．（1）以坐標(biāo)原點O為位似中心，作出△AOB的一個位似△A1OB1，并把△ABO的邊長縮小到原來的．（2）點C（﹣2.4，3.6）是邊AB上一點，根據(jù)你所畫圖形寫出它對應(yīng)點的坐標(biāo)．18．（2022?鹿城區(qū)校級三模）如圖，9×9的方格都是由邊長為1的小正方形組成．平行四邊形ABCD的頂點都在格點上，請按以下要求在圖1，圖2中畫出相應(yīng)的格點圖形（頂點均在格點上）．（1）畫出平行四邊形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)得到的平行四邊形AB′C′D′，使得點B′落在邊BC上．（2）請以A為位似中心，作與平行四邊形ABCD的面積比為的位似圖形平行四邊形AEFG．鞏固鞏固提升一．選擇題（共11小題）1．（2021秋?蕭山區(qū)校級月考）如圖，取一張長為a，寬為b的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊a、b應(yīng)滿足的條件是（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＝2b C．a(chǎn)＝2b D．a(chǎn)＝4b2．（2022?瑞安市二模）如圖，已知△ABC與△DEF是位似圖形，O是位似中心，若OA＝2OD，則△ABC與△DEF的周長之比是（）A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．6：13．（2021秋?舟山期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A在第一象限內(nèi)，點B在x軸正半軸上，以點O為位似中心，在第三象限內(nèi)與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD．若點C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣），則點A的坐標(biāo)為（）A．（，2） B．（2，3） C．（3，） D．（3，2）4．（2022?嵊州市模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC與△ODE是位似圖形，則它們的位似中心的坐標(biāo)是（）A．（4，4） B．（4，3） C．（4，2） D．（3，4）5．（2022?嘉興一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB兩端點的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（2，2），以點P（1，0）為位似中心，將線段AB放大得線段CD，若點C坐標(biāo)為（7，0），則點D的坐標(biāo)為（）A．（3，6） B．（4，6） C．（5，6） D．（6，6）6．（2022?平陽縣一模）如圖，右邊的“E”與左邊的“E”是位似圖形，A是位似中心，位似比為3：5．若BC＝75，則GH的長為（）A．15 B．30 C．45 D．607．（2021秋?嘉興期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，4），B（4，1），以坐標(biāo)原點O為位似中心，作與△OAB的位似比為的位似圖形△OA′B′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（）A．（2，） B．（1，2） C．（4，8）或（﹣4，﹣8） D．（1，2）或（﹣1，﹣2）8．（2021秋?柯橋區(qū)期末）如圖是利用圖形的位似繪制的一幅“小魚”圖案，其中O為位似中心，且OA＝2OD，若圖案中魚身（△ABC）的周長為16，則魚尾（△DEF）的周長為（）A．16 B．8 C．4 D．49．（2022?南潯區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，0），點D的坐標(biāo)為（3，0），若△ABC與△DEF是位似圖形，則的值是（）A． B． C． D．10．（2022?上城區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點E（﹣6，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點O為位似中心，位似比為，把△EFO縮小，則點F的對應(yīng)點F'的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，1） C．（﹣4，﹣4）或（4，4） D．（﹣1，﹣1）或（1，1）11．（2022?溫州一模）如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，位似比為2：3．若EF＝6，則BC的長為（）A．8 B．9 C．10 D．15二．填空題（共3小題）12．（2021秋?鄞州區(qū)期末）如圖，矩形ABCD被分割為5個全等的長方形，若這5個矩形都與矩形ABCD相似，則AD：AB的值是．13．（2022?舟山模擬）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是O，＝，則＝．14．（2019秋?海曙區(qū)期末）如圖，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，剪去一個矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，則CF的長為．三．解答題（共7小題）15．（2020秋?永嘉縣校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1BC1；（2）以原點O為位似中心，位似比為2：1，在y軸的左側(cè)，畫出將△ABC放大后的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標(biāo)．16．（2021秋?溫州校級月考）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在第一象限7×7的正方形網(wǎng)格中，A，B，C三點都在格點上，請按要求完成下列作圖：（1）以坐標(biāo)原點O為位似中心作△DEF，使△DEF與△ABC位似比為；（2）在圖中找出△ABC外接圓的圓心P，并寫出點P的坐標(biāo)．17．（2020秋?溫州期末）如圖，△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，請按要求在方格紙內(nèi)作圖．（1）在圖1中以O(shè)為位似中心，作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長縮小到原來的．（2）在圖2中畫?ABEF，使得它與△ABC的面積相等，且E，F(xiàn)在格點上．18．（2021?永嘉縣模擬）如圖，在8×4的方格紙ABCD中，請按要求畫格點線段（端點在格點上）及位似中心，且線段的端點均不與點A，B，C，D重合．（1）在圖1中畫格點線段EF，GH各一條及格點O，使點E，F(xiàn)，G，H分別落在邊AB，BC，CD，DA上，GH＝EF，且格點O是線段GH，EF的位似中心．（2）在圖2中畫格點線段MN，PQ各一條及格點W，使點M，N，P，Q分別落在邊AB，BC，CD，DA上，PQ≠MN，且格點W是線段PQ，MN的位似中心．19．（2021?瑞安市模擬）如圖，△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，請按要求在方格紙內(nèi)作圖．（1）在圖1中以點B為位似中心，作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長縮小到原來的．（2）在圖2中畫格點線段EF（端點在格點上），把△ABC的面積分為1：2兩部分，其中點E，F(xiàn)均落在△ABC的邊上且不與點A，B，C重合．20．（2021秋?永嘉縣校級月考）如圖，