重難點(diǎn)01 二次函數(shù)的平移問題 （原卷版）

重難點(diǎn)01二次函數(shù)的平移問題技巧技巧方法一．二次函數(shù)圖象與幾何變換由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．二．坐標(biāo)與圖形變化-平移（1）平移變換與坐標(biāo)變化①向右平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x+a，y）①向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x﹣a，y）①向上平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y+b）①向下平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y﹣b）（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）三、二次函數(shù)中的平移問題主要是點(diǎn)的平移和圖形的平移：針對(duì)頂點(diǎn)式拋物線的平移規(guī)律是：“左加右減（括號(hào)內(nèi)），上加下減”，同時(shí)保持a不變。能力拓展能力拓展一、解答題1．（2022·浙江·杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）九年級(jí)階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)．(1)函數(shù)圖象過點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的表達(dá)式；②證明該函數(shù)的必過點(diǎn)；(2)平移該函數(shù)的圖象，使其頂點(diǎn)始終在直線上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．2．（2022·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)在軸正半軸上，且．拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求這條拋物線的解析式，并直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍；(2)將拋物線先向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)恰好落在線段上，求的值．3．（2022·浙江寧波·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx＋3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，且交線段AB于點(diǎn)C，．(1)求k的值．(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．(3)向左平移拋物線，使得拋物線再次經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后拋物線的函數(shù)解析式．4．（2022·浙江湖州·一模）如圖已知二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)M，過點(diǎn)A作軸，交y軸于點(diǎn)D，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，連接．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若將該二次函數(shù)圖象向上平移個(gè)單位，使平移后每到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在的內(nèi)部（不包括的邊界），求m的取值范圍；(3)若E為y軸上且位于點(diǎn)C下方的一點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，在第四象限的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以C、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．5．（2022·浙江·溫州繡山中學(xué)二模）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)求的值．(2)延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得．若將該拋物線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的拋物線恰好經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，已知，，求，的值．6．（2022·浙江溫州·一模）已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l交拋物線于點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)將拋物線向下平移個(gè)單位，使頂點(diǎn)落在直線l上，求m，n的值．7．（2022·浙江寧波·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和．(1)求拋物線表達(dá)式，并根據(jù)圖像寫出當(dāng)時(shí)x的取值范圍；(2)請(qǐng)寫出一種平移方法，使得平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線上，并求平移后拋物線表達(dá)式．8．（2022·浙江嘉興·中考真題）已知拋物線L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)．(1)求拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式．(2)將拋物線L1向上平移m（m＞0）個(gè)單位得到拋物線L2．若拋物線L2的頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線L1上，求m的值．(3)把拋物線L1向右平移n（n＞0）個(gè)單位得到拋物線L3，若點(diǎn)B(1，y1)，C(3，y2)在拋物線L3上，且y1＞y2，求n的取值范圍．9．（2021·浙江·溫州市第二中學(xué)二模）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+（m+1）x+m．(1)若m＞0，將該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)向右平移4m個(gè)單位后，仍落在該函數(shù)圖象上；求m的值(2)若m＜﹣1，當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y有最大值﹣6，求m的值10．（2021·浙江·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過兩點(diǎn)．（1）求b，c的值．（2）連結(jié)，，若P是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，直線把的面積分成相等的兩部分．①求直線的解析式．②將該拋物線沿著射線的方向平移m個(gè)單位，使其頂點(diǎn)落在的內(nèi)部（不包括邊界），求m的取值范圍．11．（2021·浙江金華·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為P，點(diǎn)B

是一次函數(shù)上一點(diǎn)．(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求頂點(diǎn)P坐標(biāo)；(2)若a＞0，且一次函數(shù)的圖象與此拋物線沒有交點(diǎn)，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的一次函數(shù)關(guān)系式（只需寫一個(gè)，不必寫出過程）；(3)作直線OC：與一次函數(shù)交于點(diǎn)C．連結(jié)OB，當(dāng)拋物線與△OBC的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍．12．（2022·浙江·嵊州市三界鎮(zhèn)蔣鎮(zhèn)學(xué)校一模）已知拋物線y=ax2+bx+l經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），（-2，13）.(1)求a，b的值；(2)若（5，y1），（n，y2）是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且y2=12-y1，求n的值；(3)將此拋物線沿x軸平移m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)自變量x的值滿足-1≤x≤3時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為6，求m的值．13．（2022·浙江杭州·二模）設(shè)二次函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．(1)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)把二次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，使圖象與軸無交點(diǎn)，求的取值范圍；(3)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)，求的最小值．14．（2022·浙江舟山·中考真題）已知拋物線：（）經(jīng)過點(diǎn)．(1)求拋物的函數(shù)表達(dá)式．(2)將拋物線向上平移m（）個(gè)單位得到拋物線．若拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上，求m的值．(3)把拋物線向右平移n（）個(gè)單位得到拋物線．已知點(diǎn)，都在拋物線上，若當(dāng)時(shí)，都有，求n的取值范圍．15．（2022·浙江麗水·一模）已知拋物線（其中m是常數(shù)）．(1)若拋物線L與x軸有唯一公共點(diǎn)，求m的值；(2)當(dāng)時(shí)，拋物線L上的點(diǎn)P到x軸的距離等于1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若直線與拋物線L交于A，B兩點(diǎn)，無論m取何值時(shí)，線段的長(zhǎng)度不變，求k的值及線段的長(zhǎng)度．16．（2021·浙江湖州·一模）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線M1經(jīng)過O，A（4，0）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)