2024年初中升學(xué)考試模擬測試卷湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

第1頁（共1頁）2023年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）一、單選題1．如圖是我國幾家共享單車的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊BC上，且BP＝BM．將點(diǎn)M平移到點(diǎn)P，則平移的距離等于（）A．AB B．AB C．AC D．BD4．拋物線y＝（x+1）2的對稱軸是（）A．直線y＝﹣1 B．直線y＝1 C．直線x＝﹣1 D．直線x＝15．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．某校對八年級8個班學(xué)生平均一周的課外閱讀時間進(jìn)行了統(tǒng)計，分別為（單位：h）：3.5，4，3，4，3，3.5，3，5．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．3.5，3 B．4，3 C．3，4 D．3，3.57．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則sin∠BDE的值是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，則該弧的圓心的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，0） C．（2.5，0） D．（2.5，1）9．在Rt△ABC中，各邊的長度都縮小4倍，那么銳角A的余切值（）A．?dāng)U大4倍 B．保持不變 C．縮小2倍 D．縮小4倍10．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC邊上的中線AD＝4，則△ABC的面積為（）A．30 B．24 C．20 D．48二、填空題11．按照如圖所示的計算程序，若輸入結(jié)果是﹣3，則輸出的結(jié)果是．12．如圖1是一種手機(jī)平板支架，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．托板AB固定在支撐板頂端的點(diǎn)C處，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動．如圖2，若量得支撐板長CD＝8cm，∠CDE＝60°，則點(diǎn)C到底座DE的距離為cm．（結(jié)果保留根號）13．如圖，A（3，0），B（2，2），以AO，AB為邊作平行四邊形OABC，反比例函數(shù)經(jīng)過C點(diǎn)，則m為．14．如圖，DE，F(xiàn)G分別是△ABC的AB，AC邊的垂直平分線，連接AG，AE，已知BC＝10，GE＝2，∠BAC＝80°，則∠GAE＝，△AGE的周長是．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣a，8），B（﹣11，b）關(guān)于y軸對稱，其中x＝a+b，y＝2，則式子（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）的值為．16．使分式有意義的x的取值范圍是．三、解答題17．先化簡，再求值：4x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2+3x，其中x是不等式組的整數(shù)解．18．某校八年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀．下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：1號2號3號4號5號總數(shù)甲班120118130109123600乙班109120115139117600經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等．此時有學(xué)生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考．請你回答下列問題：（1）填空：甲班的優(yōu)秀率為，乙班的優(yōu)秀率為；（2）填空：甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；（3）根據(jù)以上兩條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎杯發(fā)給哪一個班級？簡述你的理由．19．感知：如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，DE∥AB，分別交CA、CB于點(diǎn)D、E．求證：AD＝BE．感知：如圖②，把圖①中的△DEC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，連接AD與BE，延長BE交AD于點(diǎn)F．求證：AD＝BE，AD⊥BE．應(yīng)用：如圖③，把圖①中的△DEC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜90），連接AD與BE，延長BE交AD于點(diǎn)F．若∠FDE＝52°，則∠FED＝．20．如圖，直線l1：y＝﹣x+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線l2：y＝kx﹣6交于點(diǎn)C（2，）．（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為（，），B為（，）（2）在線段BC上有一點(diǎn)E，過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線l2于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，若四邊形OBEF是平行四邊形時，求出此時m的值．（3）若點(diǎn)P為x軸正半軸上一點(diǎn)，且S△ABP＝，則在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得P、Q、A、B四個點(diǎn)能構(gòu)成一個梯形，若存在，求出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．新研制開發(fā)的磁懸浮列車的速度是高鐵速度的2倍．A、B兩地之間的距離為1200km，如果磁懸浮列車運(yùn)行A、B兩地之間，比高鐵節(jié)省2個小時．求磁懸浮列車的速度．22．如圖，已知∠C＝∠E＝90°，AC＝DE，AF＝DB，BC與EF交于點(diǎn)O．（1）求證：Rt△ABC≌Rt△DFE；（2）若∠A＝50°，求∠BOF的度數(shù)．23．某人因需要經(jīng)常去復(fù)印資料，甲復(fù)印社直接按每次印的張數(shù)計費(fèi)，乙復(fù)印社可以加入會員，但需按月付一定的會員費(fèi)．兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）乙復(fù)印社要求客戶每月支付的會員費(fèi)是元；甲復(fù)印社每張收費(fèi)是元；（2）求出乙復(fù)印社收費(fèi)情況y關(guān)于復(fù)印頁數(shù)x的函數(shù)解析式，并說明一次項系數(shù)的實際意義；（3）當(dāng)每月復(fù)印多少頁時，兩復(fù)印社實際收費(fèi)相同；（4）如果每月復(fù)印200頁時，應(yīng)選擇哪家復(fù)印社？24．取一副三角板按圖①拼接，固定三角板ADC（∠ACD＝30°），將三角板ABC（∠ACB＝45°）繞點(diǎn)A依順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△ABC′，請問：（1）如圖②，當(dāng)∠CAC′＝15°時，請你判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖③，當(dāng)∠CAC′為多少度時，能使CD∥BC′？（直接回答，不用證明）25．如圖，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，2），動點(diǎn)D以1個單位長度/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)向x軸負(fù)半軸運(yùn)動，同時動點(diǎn)E以個單位長度/秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)向y軸負(fù)半軸運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)E，過點(diǎn)E作x軸的平行線，與拋物線的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)G，與AB相交于點(diǎn)F（1）求∠OAB度數(shù)；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形ADEF為菱形，請求出此時二次函數(shù)解析式；（3）是否存在實數(shù)t，使△AGF為直角三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

2023年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）參考答案與試題解析一、單選題1．如圖是我國幾家共享單車的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【分析】A、根據(jù)平方根定義化簡即可判定；B、根據(jù)平方根的定義化簡即可判定C、根據(jù)算術(shù)平方根的定義化簡即可判定D、根據(jù)平方根的意義即可判定．【解答】解：A、＝2，故選項錯誤；B、（﹣）2＝2，故選項正確；C、＝，故選項錯誤；D、＝×，故選項錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根概念的運(yùn)用．如果x2＝a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個平方根并且互為相反數(shù)，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根．若a＝0，則它有一個平方根，即0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．3．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊BC上，且BP＝BM．將點(diǎn)M平移到點(diǎn)P，則平移的距離等于（）A．AB B．AB C．AC D．BD【分析】先證點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，由三角形中位線定理可得結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵M(jìn)是邊AB的中點(diǎn)，∴AM＝BM＝AB＝BC，∵BP＝BM，∴BP＝BC，∴點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴PM是△ABC的中位線，∴PM＝AC，即平移的距離等于AC，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．拋物線y＝（x+1）2的對稱軸是（）A．直線y＝﹣1 B．直線y＝1 C．直線x＝﹣1 D．直線x＝1【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式二次函數(shù)的解析式，可得二次函數(shù)的對稱軸，可得答案．【解答】解：拋物線y＝（x+1）2的對稱軸是直線x＝﹣1，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，y＝a（x﹣h）2+k的對稱軸是直線x＝h．5．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】解：A、＝2，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故A不符合題意；B、＝|x|，被開方數(shù)含能開得盡方的因式，故B不符合題意；C、，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、＝＝|a﹣b|，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6．某校對八年級8個班學(xué)生平均一周的課外閱讀時間進(jìn)行了統(tǒng)計，分別為（單位：h）：3.5，4，3，4，3，3.5，3，5．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．3.5，3 B．4，3 C．3，4 D．3，3.5【分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為3，3，3，3.5，3.5，4，4，5，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（3.5+3.5）÷2＝3.5，眾數(shù)為3，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則sin∠BDE的值是（）A． B． C． D．【分析】證明△BEF∽△DAF，得出EF＝AF，EF＝AE，由矩形的對稱性得：AE＝DE，得出EF＝DE，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE＝BC＝AD，∵AD∥BC，∴△BEF∽△DAF，∴，∴EF＝AF，∴EF＝AE，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴由矩形的對稱性得：AE＝DE，∴sin∠BDE＝＝＝；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，則該弧的圓心的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，0） C．（2.5，0） D．（2.5，1）【分析】連接AC，作AC的垂直平分線，交坐標(biāo)軸與D，D即為圓心，根據(jù)圖形即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示：D（2，0）；故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查垂徑定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意確定出圓心D的位置．9．在Rt△ABC中，各邊的長度都縮小4倍，那么銳角A的余切值（）A．?dāng)U大4倍 B．保持不變 C．縮小2倍 D．縮小4倍【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：銳角三角函數(shù)表示的是直角三角形中相應(yīng)的兩條邊的比，將各邊的長度都縮小4倍，其比值不變，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形，理解銳角三角函數(shù)的定義是正確解答的前提．10．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC邊上的中線AD＝4，則△ABC的面積為（）A．30 B．24 C．20 D．48【分析】延長AD到E，使DE＝AD，連接CE，如圖所示，由D為BC的中點(diǎn)，得到CD＝BD，再由一對對頂角相等，利用SAS得出△ADB與△EDC全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AB＝CE，由AE＝2AD，AB的長，利用勾股定理的逆定理得到△ACE為直角三角形，即AE垂直于CE，利用垂直定義得到一對直角相等，△ABC的面積等于△ACE的面積，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：延長AD到E，使DE＝AD，連接CE，∵D為BC的中點(diǎn)，∴DC＝BD，在△ADB與△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE＝AB＝6．又∵AE＝2AD＝8，AB＝CE＝6，AC＝10，∴AC2＝AE2+CE2，∴∠E＝90°，則S△ABC＝S△ACE＝CE?AE＝×6×8＝24．故選：B．【點(diǎn)評】本考查的是勾股定理及逆定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理的解本題的關(guān)鍵．二、填空題11．按照如圖所示的計算程序，若輸入結(jié)果是﹣3，則輸出的結(jié)果是﹣71．【分析】認(rèn)真讀懂題意，根據(jù)題目的計算程序進(jìn)行計算，然后判斷即可．【解答】解：當(dāng)x＝﹣3時，10﹣（﹣3）2＝1，1＞0，∴根據(jù)題意繼續(xù)計算10﹣12＝9，9＞0，∴根據(jù)題意繼續(xù)計算10﹣92＝﹣71，﹣71＜0，∴輸出結(jié)果為﹣71．故答案為：﹣71．【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)求值，解題的關(guān)鍵要讀懂題意，能根據(jù)題意進(jìn)行代數(shù)計算，最后得到符合題意的結(jié)果．12．如圖1是一種手機(jī)平板支架，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．托板AB固定在支撐板頂端的點(diǎn)C處，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動．如圖2，若量得支撐板長CD＝8cm，∠CDE＝60°，則點(diǎn)C到底座DE的距離為4cm．（結(jié)果保留根號）【分析】作CH⊥DE于H，根據(jù)三角函數(shù)求出CH的長度即可．【解答】解：作CH⊥DE于H，∵CD＝8cm，∠CDE＝60°，∴CH＝CD?sin∠CDE＝8×sin60°＝4（cm），故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握特殊角三角函數(shù)及其應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．13．如圖，A（3，0），B（2，2），以AO，AB為邊作平行四邊形OABC，反比例函數(shù)經(jīng)過C點(diǎn)，則m為﹣2．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)（﹣1，2）．然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC∥OA，BC＝OA；∵A（3，0），B（2，2），∴C（﹣1，2）．∵反比例函數(shù)經(jīng)過C點(diǎn)，∴m＝﹣1×2＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)（對邊平行且相等）、利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．解答反比例函數(shù)的解析式時，還借用了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．14．如圖，DE，F(xiàn)G分別是△ABC的AB，AC邊的垂直平分線，連接AG，AE，已知BC＝10，GE＝2，∠BAC＝80°，則∠GAE＝20°，△AGE的周長是14．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE＝BE，CG＝AG，求出AE+AG＝BE+CG＝12，∠EAB+∠GAC＝∠BAC+∠GAE＝100°，即可求出答案．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∴∠B+∠C＝180°﹣80°＝100°，∵DE，F(xiàn)G分別是△ABC的AB，AC邊的垂直平分線，∴AE＝BE，CG＝AG，∵BC＝10，GE＝2，∴AE+AG＝BE+CG＝10+2＝12，∴△AGE的周長是AG+AE+EG＝12+2＝14，∵AE＝BE，CG＝AG，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠GAC，∴∠EAB+∠GAC＝∠BAC+∠GAE＝100°，∴∠GAE＝100°﹣80°＝20°，故答案為：20°，14．【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣a，8），B（﹣11，b）關(guān)于y軸對稱，其中x＝a+b，y＝2，則式子（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）的值為8．【分析】根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于y軸得出求出a、b的值，求出x的值，再根據(jù)平方差公式和完全平方公式求出（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝x2﹣（2y﹣3）2，最后代入求出答案即可．【解答】解：∵A（﹣a，8），B（﹣11，b）關(guān)于y軸對稱，∴﹣a＝11，b＝8，∴a＝﹣11，∵x＝a+b，∴x＝﹣11+8＝﹣3，（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2，當(dāng)x＝﹣3，y＝2時，原式＝（﹣3）2﹣[2×22﹣3）＝9﹣1＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查了整式的化簡與求值，關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)等知識點(diǎn)，能求出a、b的值和能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．16．使分式有意義的x的取值范圍是x≠1．【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵分式有意義，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案為：x≠1．【點(diǎn)評】本題考查的是分式有意義的條件，即分式的分母不為0．三、解答題17．先化簡，再求值：4x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2+3x，其中x是不等式組的整數(shù)解．【分析】原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，求出不等式組的解集，找出解集的整數(shù)解確定出x的值，代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝4x2﹣4x﹣4x2+4x﹣1+3x＝3x﹣1，不等式組，解得：﹣1＜x＜，即整數(shù)解為0，則x＝0時，原式＝﹣1．【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．某校八年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀．下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：1號2號3號4號5號總數(shù)甲班120118130109123600乙班109120115139117600經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等．此時有學(xué)生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考．請你回答下列問題：（1）填空：甲班的優(yōu)秀率為100%，乙班的優(yōu)秀率為100%；（2）填空：甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為120，乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為115；（3）根據(jù)以上兩條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎杯發(fā)給哪一個班級？簡述你的理由．【分析】（1）優(yōu)秀率就是優(yōu)秀的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的百分比；（2）中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中先把所有數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大的順序排列起來，如果是奇數(shù)個時，就是中間的那一個數(shù)，如果是偶數(shù)個時，就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)計算出來的統(tǒng)計量的意義分析判斷．【解答】解：（1）甲班優(yōu)秀率為100%，乙班優(yōu)秀率為100%；故答案為：100%，100%；（2）甲班5名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是120個，乙班5名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是117個．故答案為：120，117；（3）將冠軍獎狀發(fā)給甲班，因為甲班5人比賽成績的優(yōu)秀率等于乙班，但中位數(shù)比乙班大，綜合評定甲班比較好．【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)的概念，并且運(yùn)用它的意義解決問題．19．感知：如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，DE∥AB，分別交CA、CB于點(diǎn)D、E．求證：AD＝BE．感知：如圖②，把圖①中的△DEC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，連接AD與BE，延長BE交AD于點(diǎn)F．求證：AD＝BE，AD⊥BE．應(yīng)用：如圖③，把圖①中的△DEC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜90），連接AD與BE，延長BE交AD于點(diǎn)F．若∠FDE＝52°，則∠FED＝38°．【分析】感知：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠CED＝∠CDE，進(jìn)而得出CE＝CD，最后可得AD＝BE；感知：根據(jù)已知可得△ACD和△BCE全等，從而可得出結(jié)果；應(yīng)用：同理可證△ACD和△BCE全等，則∠CAD＝∠CBE，從而得出∠AFB＝∠ACB＝90°，最后可求得∠FED的度數(shù)．【解答】感知：證明：在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，∴∠B＝∠A＝45°，∵DE∥AB分別交CA、CB于點(diǎn)D、E，∴∠CED＝∠CDE＝45°，∴CE＝CD，∴AD＝BE；感知：證明：根據(jù)題意可知：CD＝CE，AC＝BC，∠ACD＝∠ACB＝90°，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，又∵∠AEF＝∠BEC，∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∴AD⊥BE；應(yīng)用：解：如圖③，根據(jù)題意，得∠DCA＝∠ECB＝α，CD＝CE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∴∠CAD＝∠CBE，又∵∠CAD+∠AGF+∠AFG＝180°，∠CBE+∠BGC+∠BCG＝180°，∠AGF＝∠BGC，∴∠AFG＝∠BCG，∵∠BCG＝90°，∴∠AFG＝90°，∵∠AFG＝∠FDE+∠FED＝90°，∠FDE＝52°，∴∠FED＝∠AFG﹣∠FDE＝90°﹣52°＝38°．故答案為：38°．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20．如圖，直線l1：y＝﹣x+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線l2：y＝kx﹣6交于點(diǎn)C（2，）．（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0），B為（0，3）（2）在線段BC上有一點(diǎn)E，過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線l2于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，若四邊形OBEF是平行四邊形時，求出此時m的值．（3）若點(diǎn)P為x軸正半軸上一點(diǎn)，且S△ABP＝，則在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得P、Q、A、B四個點(diǎn)能構(gòu)成一個梯形，若存在，求出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）先將點(diǎn)C坐標(biāo)代入直線l1中，求出直線l1的解析式，令x＝0和y＝0，即可得出結(jié)論；（2）先求出直線l2的解析式，表示出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)，在判斷出OB＝EF，建立方程求解，即可得出結(jié)論；（3）先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，分兩種情況求出直線PQ，AQ的解析式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)C（2，）在直線l1：y＝﹣x+b上，∴﹣×，∴直線l1的解析式為y＝﹣x+3，令x＝0，∴y＝3，∴B（0，3），令y＝0，∴﹣x+3＝0，∴x＝4，∴A（4，0），故答案為：4，0，0，3；（2）∵點(diǎn)C（2，）在直線l2：y＝kx﹣6上，∴2k﹣6＝，∴k＝，∴直線l2的解析式為y＝x﹣6，∵EF∥y軸，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m，∵點(diǎn)E在直線l1上，∴E（m，﹣m+3），∵點(diǎn)F在直線l2：y＝x﹣6上，∴F（m，m﹣6），∵四邊形OBEF是平行四邊形，且BO∥EF，∴OB＝EF，EF＝﹣m+3﹣（m﹣6）＝3，∴m＝；（3）若點(diǎn)P在x軸正半軸上時，S△ABP＝，∵OB＝3，∴AP＝5，OA＝4，∴P（9，0），當(dāng)AB∥PQ時，∵直線AB的解析式為y＝﹣x+3，∴直線PQ的解析式為y＝﹣x+，∴Q（0，），當(dāng)AQ∥PB時，直線BP的解析式為y＝﹣x+3，∴直線AQ的解析式為y＝﹣x+，∴Q（0，），即：滿足條件的點(diǎn)Q（0，）或（0，）．【點(diǎn)評】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積公式，利用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．21．新研制開發(fā)的磁懸浮列車的速度是高鐵速度的2倍．A、B兩地之間的距離為1200km，如果磁懸浮列車運(yùn)行A、B兩地之間，比高鐵節(jié)省2個小時．求磁懸浮列車的速度．【分析】設(shè)磁懸浮列車的速度為xkm/h，根據(jù)路程時間速度公式列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)磁懸浮列車的速度為xkm/h，則高鐵的速度為km，根據(jù)題意可得，解得x＝600，經(jīng)檢驗x＝600是原方程的解，且符合題意．故磁懸浮列車的速度為600km/h．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，能夠正確的列出方程并解出是解答本題的關(guān)鍵．22．如圖，已知∠C＝∠E＝90°，AC＝DE，AF＝DB，BC與EF交于點(diǎn)O．（1）求證：Rt△ABC≌Rt△DFE；（2）若∠A＝50°，求∠BOF的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)HL證明兩個三角形全等；（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AE＝DB，∴AE+EB＝DB+EB，即AB＝DE，在Rt△ACB和Rt△DFE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）解：∵∠C＝90°，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ABC＝∠DEF．∴∠DEF＝40°，∴∠BOF＝∠ABC+∠BEF＝40°+40°＝80°．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，尤其是掌握直角三角形特殊的全等判定：HL，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．23．某人因需要經(jīng)常去復(fù)印資料，甲復(fù)印社直接按每次印的張數(shù)計費(fèi)，乙復(fù)印社可以加入會員，但需按月付一定的會員費(fèi)．兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）乙復(fù)印社要求客戶每月支付的會員費(fèi)是18元；甲復(fù)印社每張收費(fèi)是0.2元；（2）求出乙復(fù)印社收費(fèi)情況y關(guān)于復(fù)印頁數(shù)x的函數(shù)解析式，并說明一次項系數(shù)的實際意義；（3）當(dāng)每月復(fù)印多少頁時，兩復(fù)印社實際收費(fèi)相同；（4）如果每月復(fù)印200頁時，應(yīng)選擇哪家復(fù)印社？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出乙復(fù)印社要求客戶每月支付的承包費(fèi)是多少元和甲復(fù)印社每張收費(fèi)；（2）先設(shè)出乙復(fù)印社一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法可以求得，再說明一次項系數(shù)的實際意義；（3）先求得甲復(fù)印社對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后令兩個解析式的函數(shù)值相等，即可求得當(dāng)復(fù)印多少頁時，兩復(fù)印社實際收費(fèi)相同；（4）將x＝200代入（2）（3）中的函數(shù)解析式，然后比較它們的大小，即可解答本題．【解答】解：（1）由圖可知，乙復(fù)印社要求客戶每月支付的承包費(fèi)是18元；甲復(fù)印社每張收費(fèi)是10÷50＝0.2（元）．故答案為：18；0.2；（2）設(shè)乙復(fù)印社收費(fèi)情況y關(guān)于復(fù)印頁數(shù)x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，把（0，18）和（50，22）代入解析式得：，解得：，∴乙復(fù)印社收費(fèi)情況y關(guān)于復(fù)印頁數(shù)x的函數(shù)解析式為y＝0.08x+18，一次項系數(shù)的實際意義為每張收費(fèi)0.08元；（3）由（1）知，甲復(fù)印社收費(fèi)情況y關(guān)于復(fù)印頁數(shù)x的函數(shù)解析式為y＝0.2x，令0.2x＝0.08x+18，解得，x＝150，答：當(dāng)每月復(fù)印150頁時，兩復(fù)印社實際收費(fèi)相同；（4）當(dāng)x＝200時，甲復(fù)印社的費(fèi)用為：0.2×200＝40（元），乙復(fù)印社的費(fèi)用為：0.08×200+18＝34（元），∵40＞34，∴當(dāng)x＝200時，選擇乙復(fù)印社．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．取一副三角板按圖①拼接，固定三角板ADC（∠ACD＝30°），將三角板ABC（∠ACB＝45°）繞點(diǎn)A依順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△ABC′，請問：（1）如圖②，當(dāng)∠CAC′＝15°時，請你判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖③，當(dāng)∠CAC′為多少度時，能使CD∥BC′？（直接回答，不用證明）【分析】（1）求出∠BAC＝30°，得出∠BAC＝∠C＝30°，即可證出AB∥CD；（2）如答圖2，連接C′D．在△AC′D中利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）如答圖1，∵∠BAC＝∠BAC′﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，∴∠BAC＝∠C＝30°，∴AB∥CD；（2）當(dāng)∠CAC′＝75°時，能使CD∥BC′，