人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章 二次根式（常考考點）（鞏固篇）

二次根式（常考考點專題）

（鞏固篇）

一、單選題

【類型一】定義與概念的理解

【考點一】二次根式概念”》二次根式合二次根式

1.下列式子中是二次根式的是（）

A.y/aB.Jx+1C.5/x2+2x+1D.

2.化簡“一2行為（）

A.4-A/3B.2-5/3C.癢1D.1

【考點二】最簡二次根式概念”》判斷★★化簡★★求參數(shù)

3.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.Jo.3B.J2.4aC.Jp2-4qD.J4府-4,〃+1

4.下列實數(shù)中是無理數(shù)是（）

A.￡B.后C.^64D.（3-p）°

【考點三】同類二次根式NA》概念”》判斷★★化簡★★求參數(shù)

5.下列根式中與6是同類二次根式的是（）

A.B.C.J12D.Jl8

6.如果最簡二次根式而I與配能夠合并，那么。的值為（）

A.1B.2C.4D.10

【考點四】分母有理化》AA化簡★★求值

7.已知工=夜+1,y=^2-1,則一+1的值為（）.

xy

A.-2V2B.2V2C.2D.-2

已知看，

8.,則a,b的關(guān)系是（)

A.相等B.互為相反數(shù)

C.互為倒數(shù)D.互為有理化因式

【類型二】二次根式的性質(zhì)》＞＞雙重非負性

【考點一】二次根式二次根式的意義

9.x取下列各數(shù)時，使得也亙有意義的是（）

2

A.0B.-1C.-2D.-3

10.已知孫<0,化簡二次根式上：的值是（）.

y

A.V%B.->/xC.D.-V-x

【考點二】二次根式”觸?二次根式的化簡

11.已知。<0,則二次根式口葩化簡后的結(jié)果為（）.

A.a\[bB.a\[-bC.-a\[bD.-a\/-b

12.已知實數(shù)。滿足|2022—4+而而=匹那么Q—20222的值是（）

A.2023B.2022C.2021D.2020

【類型三】二次根式的運算

【考點一】二次根式運算二次根式的乘法

13.+n的一個有理化因式是（）

A.\jm+nB.+C.D.Jm-n

14.在MC中，AB=2亞,BC=5AC=5,則ABC的面積是（

A.5B.y/5C.10D.26

【考點二】二次根式運算>?>??二次根式的除法

15.下列各式計算正確的是（）

A.后+6=9B.弧+屏=0

C.420+=4D.

16.若（機+夜『與7^1互為相反數(shù)，則2的值是（）

A.—B.-41C.--D.20

22

【考點三】二次根式運算二次根式的乘除法

17.下列各式正確的是（）

A.>/\5x—9>/10B.（4y/2產(chǎn)=8

C.代+后D.J(4A7)2=7-46

18.計算的結(jié)果是（）

4

A.立B."C.y/3

D.2/

24

【考點四】二次根式運算二次根式的加減法

19.計算：12-61+2022。的結(jié)果為（）

A.IB.2C.3D.3-百

20.已知療-1的整數(shù)部分是"?，小數(shù)部分是〃，則行時〃的值是（）

A.-2B.-1C.2D.I

【考點五】二次根式運算二次根式的混合運算

21.估計（7+近卜,的值應(yīng)在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

22.下列計算正確的是（）

A.26+3應(yīng)=5出B.273x372=676

C-J（-6）~=—6D.回+（若+石）=而+質(zhì)

【類型四】二次根式的化簡求值

【考點一】二次根式化簡求值直接化簡求值

23.已知》=石-1時，則代數(shù)式V+2X+3的值（）

A.1B.4C.7D.3

24.若》=療-4,則代數(shù)式/+8x-16的值為（）

A.-25B.-11C.7D.25

【考點二】二次根式化簡求值條件式化簡求值

25.若揚二5+（4-4）2=0,則化簡J的結(jié)果是（）

A2gR+26「4GD.土迪

3333

26.已知a-b=26-T,ab=6,則（。+1）（。一1）的值為（）

A.—\/3B.3>/3C.3>/2—1D.73-1

【考點三】二次根式化簡求值比較大小

27.估算正乂巫+"的值應(yīng)在（）.

A.4和5之間B.5和6之間

C.6和7之間D.7和8之間.

28.比較大小錯誤的是（）

A.加〈不B.莊+2（短-1

——7—A/23,

C.------>-oD.[1一⑸>6—1

2

【類型五】二次根式的應(yīng)用

【考點一】二次根式的應(yīng)用幾何問題★★古代問題

29.如圖，長方形ABC。內(nèi)，兩個小正方形的面積分別是18,2,則圖中陰影部分的面

A.4B.9C.6D.4A/2

30.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其

中卷第九勾股中記載：''今有邑，東西七里，南北九里，各中開門.出東門一十五里有木.問出

南門幾何步而見木？”其算法為：東門南到城角的步數(shù)，乘南門東到城角的步數(shù)，乘積作被

除數(shù)，以樹距離東門的步數(shù)作除數(shù)，被除數(shù)除以除數(shù)得結(jié)果，即出南門x里見到樹，則

9X7

A.J4)(4).若一小城，如圖所示，出東門1200步有樹，出南門750步能見到此

15

樹，則該小城周長的最小值為()(注：1里=300步，且兩個正數(shù)的和大于等于其積開方

A.2M里B.4可里C.6&U里D.8布里

【考點二】二次根式的應(yīng)用規(guī)律問題★★最值問題

31.如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣，根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第2022行從左向右數(shù)

第2021個數(shù)是()

1V2第1行

百2石第2行

203Jib加2百第3行

714而4后3及M2石第4行

A.2021B.。2()21C.720222-1D.J2020-1

32.代數(shù)式G萬+江二+五目的最小值是()

A.0B.3C.GD.不存在

二、填空題

【類型一】定義與概念的理解

【考點一】二次根式概念—>*二次根式合二次根式

33.已知點P(x,y)的坐標滿足1x1=3,4=2,且D<0,則點P的坐標是

34.化簡而漏的結(jié)果為一.

【考點二】最簡二次根式》??>概念fA判斷簡★★求參數(shù)

35.下列各式：①JI③亭④師是最簡二次根式的是:(填

序號)

36.若421n”和都是最簡二次根式,則，"+〃=.

【考點三】同類二型物>*?概念-A判斷★★化簡★★求參數(shù)

37.若兩最簡根式"即2a+56-7和4^是同類二次根式,則。+b的值的平方根是

38.若最簡二次根式“T°J2x+y-5和Jx-3y+l1能合并,則歷了=_.

【考點四】分母有理化>?>??化簡★★求值

39.解不等式：血x_5>6x的解集是.

40.當x=時，代數(shù)式/+4x+6的值是.

【類型二】二次根式的性質(zhì)>??雙重非負性

【考點一】二次根式“AA二次根式的意義

41.當x_________時，代數(shù)式、口二有意義.

Vx+3

42.已知等腰三角形ABC的兩邊滿足7^五三+|6-陷=(),則此三角形的周長為

【考點二】二次根式二次根式的化簡

43.當a>3時，化簡：|a-2|-7(?-3)2=.

44.若Ja-2021+|2020-4=a,則202()2_。=

【類型三】二次根式的運算

【考點一】二次根式運算“AA二次根式的乘法

45.計算：(&)2°l9x(立)2儂=.

2

46.當°<0時，化簡外的結(jié)果是.

【考點二】二次根式運算》*>??二次根式的除法

47.且的倒數(shù)是.

3

48.化簡(而-甸+G的結(jié)果是.

【考點三】二次根式運算二次根式的乘除法

49.計算_JiWx病+結(jié)果是.

50.設(shè)&="，6=b,用含風(fēng)。的代數(shù)式表示血石，結(jié)果為.

【考點四】二次根式運算a〉一二次根式的加減法

51.已知。是5+6的整數(shù)部分，b是5-6的小數(shù)部分，則。+辰.

52.若“加工與獷莪是可以合并的二次根式，則這兩個二次根式的和是

【考點五】二次根式運算A>*A二次根式的混合運算

53.不等式2x4正x-3的解集是.

54.J14.4標的整數(shù)部分為“，小數(shù)部分為匕，則￡+￡=_

【類型四】二次根式的化簡求值

【考點一】二次根式化簡求值“?一直接化簡求值

55.若a=J2022+1,則標-24+2的值為.

56.若x=6一T,則x?+x=.

【考點二】二次根式化簡求值“AA條件式化簡求值

57.已知。+2=癡，那么a-2的值為.

aa

58.己知》=-/工，則x-L的值等于.

【考點三】二次根式化簡求值、》*A比較大小

59.比較大?。簓/5-y/3幣-也.

QQ

60.滿足不等式百J<〃?<“耳的整數(shù)m的個數(shù)是

【類型五】二次根式的應(yīng)用

【考點一】二次根式的應(yīng)用“A》幾何問題★★古代問題

____3

61.已知。，b,c為三個正數(shù)，當代數(shù)式Ja?-2+1/-181+(c?-8尸取最小值時---b=

c+a

62.我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三

邊長分別為a,b,c,則其中三角形的面積S=J；L(/+；一［.此公式與古希臘

幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，如果設(shè)夕二巴多二，那么其三角形的面積

S=Jp(p-a)(p-b)(P-c),這個公式便是海倫公式,也被稱為海倫一秦九韶公式.若a=5,

b=6,c=7,則此三角形的面積為.

【考點二】二次根式的應(yīng)用規(guī)律問題值問題

63.已知一列數(shù)：，3，~~~，<?，……，認真觀察發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，用

226410

含有"(正整數(shù))的代數(shù)式表示第〃個數(shù)是.

64.已知例一近<a+l(a為正整數(shù))，卮是整數(shù)，當人取最小值時，則a-6

參考答案

1.C

【分析】利用二次根式的定義進行解答即可.

解：A、百中，當a<0時，不是二次根式，故此選項不符合題意：

B、而？中當x<-1時，不是二次根式，故此選項不符合題意；

C、Jf+2x+i=J(x+iy,(x+I)2*O恒成立，因此該式是二次根式，故此選項符合

題意；

D、q中被開方數(shù)-2<0,不是二次根式，故此選項不符合題意；

故選：C.

【點撥】本題主要考查了二次根式定義，關(guān)鍵是掌握形如右(。20)的式子叫做二次根

式.

2.C

【分析】將根號里面的式子變形成完全平方式，再開平方化簡求值

解：==J1-2后+3=Jf_2xlx》+(后A=&1一后=1-閩=癢1.

故選C.

【點撥】考查了代數(shù)式的變形，把根號里的代數(shù)式化成一個完全平方式，然后再化簡求

值，注意開平方時代數(shù)式為非負數(shù).

3.C

【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念逐項判斷即可.

解：A.而=括=騫，故A不符合題意；

B.五麗=匡=且且=生叵=冬叵，故B不符合題意；

V1010105

c.Jp2-4"是最簡二次根式,故C符合題意；

D.^4/M2-4/M+1=^（2/M-I）2=\2m-1|,故D不符合題意.

故選：D.

【點撥】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的特點①被開方數(shù)不含分母，②

被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式是解答本題的關(guān)鍵.

4.B

解：卜;=后=g,V4.9=-j^V10,^/64=4>（3-萬）'=1,

所以焉Jii是無理數(shù)，其余的都是有理數(shù)，

即聞是無理數(shù).

故選：B.

【點撥】本題主要考查了無理數(shù)的定義，最簡二次根式、立方根、零指數(shù)幕，理解相關(guān)

運算法則是解答關(guān)鍵.

5.C

【分析】先把每個二次根式進行化簡，化成最簡二次根式，后比較被開方數(shù)即可.

解：A.冊=2五,與6不是同類二次根式，不符合題意；

B.囪=3,與名不是同類二次根式，不符合題意；

C.712=273,與g是同類二次根式，符合題意；

D.718=372,與行不是同類二次根式，不符合題意.

故選：C.

【點撥】本題主要考查了二次根式的化簡以及同類二次根式的知識，熟練掌握二次根式

化簡的基本方法，靈活運用同類二次根式的定義判斷解題是求解的關(guān)鍵.

6.A

【分析】先把巫化簡成最近二次根式，然后根據(jù)最簡二次根式Q與回能夠合并，

得到被開方數(shù)相同，列出一元一次方程求解即可.

解：712=^74=2^,

最簡二次根式7^+2與瓦能夠合并，

。+2=3,

/.a=l,

故選：A.

【點撥】本題考查了二次根式化簡，同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相

同的二次根式，利用同類二次根式的被開方數(shù)相同是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)所給字母的值，直接代入求值即可.

W：x=\/2+by=V2—1,

11

五y

1i

V2+15/2—1

lx(V2-l)lx(加+l)

=+

(V2+l)(^-l)(^-l)(V2+l)

夜-1V2+1

=----1----

2-12-1

=>/2—1+\/2+1

=2&,

故選：B.

【點撥】本題考查代數(shù)式求值，涉及到分母有理化及實數(shù)的加減運算，熟練掌握相關(guān)運

算法則是解決問題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】求出。與6的值即可求出答案.

1_V5+2Lr-

解：*=斥1一而研習(xí)=出+2,b=2+非,

??ci—bj

故選：A.

【點撥】本題考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是求出。與6的值，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9.A

【分析】根據(jù)二次根式有意義求出x的取值范圍，即可得出答案.

解：由題意得，2x+l>0,

解得：

.?.只有A選項符合題意，

故選：A.

【點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的

條件是被開方數(shù)為非負數(shù).

10.c

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出-xy220,求出X、y的范圍，再根據(jù)二次根

式的性質(zhì)進行化簡即可.

解：由二次根式有意義的條件求出-孫2之0,

Vxy<0,

/.%<0,y>0,

:=口.

yy

故選：c.

【點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡和二次根式有意義的條件，能熟記二次根式

的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

11.D

【分析】由題意可得。<0,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.

解：由題意可得：b<0

\1-a2b=\a\\/-b

*/a<0

/.\a\=-a

yj-a2b=\a\4~b=-a4~b

故選：D

【點撥】此題考查了二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì).

12.A

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件可得。之2023,再化簡絕對值、算術(shù)平方根的性

質(zhì)即可得.

解：由題意得：。一2023W0,即“N2023,

.|2022-+Ja-2023=a,

/.a-2022+Ja-2023=a，

Ja-2()23=2022,

r.a-2023=20222,

貝l]a-2022?=2023,

故選：A.

【點撥】本題考查了二次根式有意義的條件、化簡絕對值、算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練學(xué)

握二次根式的被開方數(shù)的非負性是解題關(guān)鍵.

13.A

【分析】根據(jù)有理化的定義以及二次根式的乘除法則解決此題.

解：A.?；++n=m+n,

，標G就是的一個有理化因式，故A符合題意;

B.*.*\!m+n(y!m+y[n)=>Jm2+mn+y/mn+n2

?,?標+瑪不是^的一個有理化因式，故B不符合題意;

C.*.*\hn+n(y[m—y[n)=Jm2+mn-\lmn+n2

〃不是＞/〃2+〃的一個有理化因式，故C不符合題意;

D.?#\lm+n^yjm-n=yjnt1-n2

：?yjm—n不是dm+n的一個有理化因式，故D不符合題意;

故選：A.

【點撥】本題主要考查分母有理化，熟練掌握有理化的定義以及二次根式的乘除法則是

解決本題的關(guān)鍵.

14.A

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以判定AABC是直角三角形，再求出其面積就可解決

問題.

解：?：AB=26BC=5AC=5,

：.AB2+BC2=[1^+(石『=25,AC2=25,

:.AB2+BC2=AC2,

...△ABC是直角三角形，ZB=90°,

：.S=-ABBC=-X2V5X75=5,

ABC22

故選：A.

【點撥】本題考查解直角三角形、勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是已知三角形

三邊，利用勾股定理的逆定理可以判斷三角形形狀，屬于中考?？碱}型.

15.B

【分析】根據(jù)二次根式的除法法則進行計算即可.

解：A.用+石=囪=3,選項不正確，不符合題意；

B.748-716=73,選項正確，符合題意；

C.而？/也,選項不正確，不符合題意；

D.由g^!?9Vl2=2y/3,選項不正確，不符合題意.

故選:B.

【點撥】本題考查了二次根式的乘除法，二次根式的性質(zhì)與化簡，準確熟練地進行計算

是解題的關(guān)鍵.

16.A

【分析】先利用相反數(shù)的含義可得（〃?+血丁+疝T=o,再利用非負數(shù)的性質(zhì)求解”，、

?從而可得答案.

解：（團+&y與小萬互為相反數(shù)，

.?.（〃?+&）+J〃+l=0,

:.m+y[2=0JIJn+l=0,

解得：m=-yfl>n=~\,

n__1_0

m-y/22

故選：A

【點撥】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根的含義，二次根式的除法運算，利用

非負數(shù)的性質(zhì)求解〃?=-夜，n=-l,是解本題的關(guān)鍵.

17.D

【分析】根據(jù)二次根式的運算法則分別對各項進行計算然后判斷即可.

解：A.V15=3>/10,故該選項錯誤；

B.（4正/=32,故該選項錯誤；

C.左.=J\xl8=36,故核選項錯誤；

D.?4y/s=,48，7=049，J48<J49>即45/3<7,

A7（4^-7）2=7-473,

故選：D

【點撥】本題考查了二次根式的運算和求算數(shù)平方根，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

18.C

【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.

解：原式屈+石

=3?百

=百

故選C.

【點撥】本題考查二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的乘除法法則，

本題屬于基礎(chǔ)題型.

19.D

【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可.

解：|2-6|+2022。

=2-百+1

=3-73

故選：D.

【點撥】此題考查了化簡絕對值、零指數(shù)昂、二次根式的加減法，解題的關(guān)鍵熟悉運算

法則.

20.C

【分析】估算無理數(shù)的大小，得到，"，〃的值，代入代數(shù)式求值即可得出答案.

解：,4<7<9,

2<V7<3,

/.1<5/7—1<2,

727=1，n=y/l—1—1=y/l—2>

y/ltn-n

=>/7-（>/7-2）

=幣_幣+2

=2.

故選：C.

【點撥】本題考查了無理數(shù)的估算，二次根式的加減運算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，

用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

21.A

【分析】先計算二次根式的乘法，在估算出近的近似值，進而得解.

解：（7+占卜?

=1x昱+幣x叵

77

=幣+1

4<7<9,

，2</<3,

->.3<V7+1<4,

二估計（7+5）X，的值應(yīng)在3和4之間.

故選：A.

【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，熟練掌握以上的基礎(chǔ)知

識是解本題的關(guān)鍵.

22.B

【分析】根據(jù)二次根式加法法則計算并判定A；根據(jù)二次根式乘法法則計算并判定B；

根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡并判定C；根據(jù)二次根式混合運算法則計算并判定D.

解：A.2G和3五不是同類二次根式，不能合并，故本選項不符合題意；

B.2石x3應(yīng)=(2X3)X/J7I=66,故本選項符合題意；

C./3=6,故本選項不符合題意；

D.AS=痔=一*「右寒)5#二3M=5.一3M故本選項不

石+G(行+6)x(石-揚5-32

符合題意；

故選:B.

【點撥】本題考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

23.C

【分析】先把*=拓-1變形得到x+l=。，再兩邊平方可得到V+2x=4,最后整體代

入計算即可.

解：；x=也—1,

x+1=>/5?即x?+2x+l=5,

x2+2x-4>

?,+2x+3=4+3=7??

故答案為：7.

【點撥】本題主要考查了二次根式的化簡求值、完全平方公式等知識點，掌握整體代入

的思想是解答本題的關(guān)鍵.

24.A

【分析】將已知變形，得至lJf+8x=-9,即可得到答案.

解：x=布-4,

:.x+4=用，

(x+4)2=7,BPx2+8x+16=7>

.,.X2+8x=-9,

.-.X2+8X-16=-25,

故選：A.

【點撥】本題考查與二次根式相關(guān)的代數(shù)式求值，將已知變形，得到/+8》=-9是解

題的關(guān)鍵.

25.A

【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的非負性、偶次方的非負性求出a、b的值，再代入化簡二

次根式即可得.

。-4=0

解：由算術(shù)平方根的非負性、偶次方的非負性得：

b-3=0

故選：A.

【點撥】本題考查了算術(shù)平方根的非負性、偶次方的非負性、化簡二次根式，熟練掌握

算術(shù)平方根和偶次方的非負性是解題關(guān)鍵.

26.A

【分析】把原式化簡為含ab、a-b的形式，再整體代入計算.

解：a—b=2\[3-\,ab=-Ji,

(a+l)(b-l)=ab-a+b-l=ab-(a-b)-l=73-(26-1)-1=一6.

故選A.

【點撥】此題考查二次根式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.

27.D

【分析】首先把原式化成一個系數(shù)為1的二次根式，再分別與后,后，/，如，病比

較，即可得到解答.

解：?:原式=后+娓=2娓+a=3娓=扃且49<54<64,

/.>/49<x/54<A/64即7<&*屈+&<8,

故選D.

【點撥】本題考查二次根式的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題關(guān)鍵.

28.D

【分析】利用比較實數(shù)大小的方法逐項判斷正誤即可.

解：A、由于5<7,則石〈不，故正確；

B、由于岳+2<6+2=8,而8=9-1<屈一1,則后+2<屈-1,故正確；

C、由于-后>一5,則上=故正確；

22

D、由于"6卜百-1,故卜碼>石-1錯誤.

故選：D

【點撥】本題考查了實數(shù)大小的比較，涉及二次根式的比較，不等式的性質(zhì)等知識，其

中掌握二次根式大小的比較是關(guān)鍵.

29.A

【分析】由兩個小正方形的面積分別為18、2,得出其邊長分別為34和正，則陰影

部分的長等于（3板-近），寬等于行的長方形，從而可得答案.

解：面積為18的正方形的邊長為：3&，面積為2的正方形的邊長為：丘,

則陰影部分面積為：（3啦-&）X夜=4,

故選：A.

【點撥】本題考查了二次根式在面積計算中的應(yīng)用，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大.

30.D

【分析】根據(jù)題意得出64=竺乎，進而可得出EFGF=AG-BE=1O,結(jié)合基本不等

式求4（EF+GF）的最小值即可.

解：因為1里=300步，

則由圖知￡8=1200步=4里，GA=750步=2.5里，

由題意，得GA=?,

貝ijEFGF=EBGA=4x2.5=10,

所以該小城的周長為+,

當且僅當EF=GF=M時等號成立.

故選D

【點撥】本題考查基本不等式的實際應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)運算和直觀想象的能力，屬于中檔

題.

31.C

【分析】經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，第〃行共有2〃個數(shù)，且第〃行的第n-1個數(shù)為正二J,從而

得出答案.

解：經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，第〃行共有2〃個數(shù)，且第〃行的第〃個數(shù)為",

.?.第2022行從左向右數(shù)第2022個數(shù)是2022,

.?.第2022行從左向右數(shù)第2021個數(shù)是J2022?-1.

故選：C.

【點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第“行的第〃個數(shù)為府二T是

解題的關(guān)鍵.

32.B

【分析】先根據(jù)二次根式有意義，求出X取值范圍，再根據(jù)4x^2,而I都

隨x的增大而增大，則在x取值范圍內(nèi)x取最小值時代入計算，即可求解.

解：若代數(shù)式^/^萬+^/^^+^/77I有意義，

x-l>0

貝1卜x_220,

x+2>0

解得：應(yīng)2,

:由4萬，Jx-2，Jx+2都隨x的增大而增大,

...當x=2時，代數(shù)式的值最小，

即Jx—T+y/x—2+Jx+21+0+2=3.

故選：B.

【點撥】此題考查了函數(shù)的最值問題，考查了二次根式的意義.此題難度適中，解題的

關(guān)鍵是根據(jù)題意求得x的取值范圍.

33.(-3,4)

【分析】先根據(jù)二次根式求出y,再根據(jù)要求求出x即可.

解：,.,萬=2

；.y=4

*/|x|=3,封v0

x=-3

:.P為(-3,4).

【點撥】本題考查的是坐標，熟練掌握絕對值和二次根式是解題的關(guān)鍵.

34.75-1

【分析】先把6-2石化為平方的形式，再根據(jù)=化簡即可求解.

解：原式=46-24

7(屈2-26+(亦2

=V(V5-1)2

=75-1.

故答案為：V5-1.

【點撥】本題考查了雙重二次根式的化簡，把6-2石化為平方的形式是解題關(guān)鍵.

35.②③

【分析】根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因

式，可得答案.

解：②J2〃+1③叵是最簡二次根式，

4

故答案為②③.

【點撥】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不

含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

36.-6.

【分析】由于二次根式都是最簡二次根式，因此被開方數(shù)的事指數(shù)均為1,由此可得出

關(guān)于m、n的方程組，可求出m、n的值.

〃?+3=1

解：由題意可得:

2m-7?+1=1

m=-2

解得:

n=-4

m+n=-6

故答案：-6.

【點撥】本題考查了最簡二次根式的定義，當已知一個二次根式是最簡二次根式時，那

么被開方數(shù)（或因式）的基指數(shù)必為L

37.±25/2

【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，列出方程，求解即可，

+7b=2

解：由題意可得：'.…解得fa人=9?

[2。+5b-7=。+3。[/?=-1

〃+。=8

8的平方根為±2血

故答案為：±2亞

【點撥】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

38.5

【分析】先根據(jù)二次根式和同類二次根式的定義得到關(guān)于x、y的二元一次方程組，解

方程組求出x、y的值，然后代值計算即可.

解：?最簡二次根式3i°j2x+y-5和，v-3y+ll能合并,

最簡二次根式z°j2x+y-5和Jx-3y+ll是同類二次根式,

.f3x-10=2

，，[2x+^-5=x-3y+ll，

x=4

???<c，

[y=3

+y2=6?+4?=5/25=5，

故答案為：5.

【點撥】本題主要考查了最簡二次根式和同類二次根式的定義，利用二次根式的性質(zhì)化

[310=2

簡，解二元一次方程組，正確得到。<,「是解題的關(guān)鍵.

[2x+y-5=x-3y+\\

39.x<—5>/2—5\/3

【分析】按照解不等式的一般步驟求解即可.

角軍：\[lx-5>\[3xf

\/2x-y/3x>5，

（及-⑹x>5,

5

即x<-50-56，

故答案為：x<-50-5&.

【點撥】本題考查了解不等式，和分母有理化，掌握分母有理化是解題的關(guān)鍵.

40.5

【分析】把已知條件進行分母有理化的運算，再把所求的式子進行整理，代入相應(yīng)的值

運算即可.

解：、=上=一癢2,

:.X2+4X+6

=(X+2)2+2

=(-X/3-2+2)2+2

=(-/2+2

=3+2

=5.

故答案為：5.

【點撥】本題主要考查二次根式的化簡求值，分母有理化，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算

法則的掌握.

41.x>—3

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0,分式的分母不等于0,進行解答即可.

解：由題意得：x+3>0,

解得：x>-3,

故答案為：x>-3.

【點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是要注意

X應(yīng)同時滿足這兩個條件.

42.15

【分析】根據(jù)二次根式和絕對值的非負性得出A3,8C的值，然后結(jié)合三角形三邊關(guān)系

進行計算即可.

解：y/AB-3+\6-BC\=0,

.-.AB-3=0,6-BC=0,

解得：A8=3,BC=6,

若等腰三角形ABC的三邊分別為3,3,6,則3+3=6,不能構(gòu)成三角形；

若等腰三角形ABC的三邊分別為3,6,6,則此三角形周長為3+6+6=15,

故答案為：15.

【點撥】本題考查了二次根式和絕對值的非負性，等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系

的應(yīng)用，熟練掌握基礎(chǔ)知識點是解本題的關(guān)鍵.

43.1

(分析】利用二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)計算即可.

解：V?>3,

ci—2>0,a—3>0,

**?|-2|—J(a-3)2

=|a-2|-|a-3|

=a-2—(a—3)

=a-2-a+3

=1.

故答案為：1.

a(a>0)

【點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)，熟記：V?=H=M?=O)是

-a(a<0)

解題的關(guān)鍵.

44.2021

【分析】根據(jù)二次根式有意義得422021,再由絕對值的性質(zhì)化簡得到"20202+2021,

把?的值代入所求的式子求解即可.

解：要使向麗有意義,貝IJa-202120,

解得a22021,

Ja-2021+a-2020=a,

/.Ja-2021=2020,

Aa=20202+2021,

:.202（）2-a=20202-20202+2021=2021.

故答案為：2021.

【點撥】本題考查了二次根式有意義的條件、實數(shù)的運算，理解二次根式的被開方數(shù)是

非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

45.機畫￥##g夜

【分析】先把原式寫成（夜廣"’

然后再運用積的乘方法則的逆用運算

即可.

解：（立產(chǎn)9x（也嚴。，

2

=yJ2X--X---

22

k乙）乙

=12O19X—

2

一2

故答案為：立.

2

【點撥】本題考查了二次根式的乘法和乘方運算，靈活運用積的乘方和同底數(shù)轅的乘法

法則是解答本題的關(guān)鍵.

46.-4a2

【分析】根據(jù)二次根式乘法公式得到小伍.國=4/再根據(jù)二次根式的性質(zhì)

化簡即可得到結(jié)論.

解：a1-2a,J-8a

=ad16a2

a<0,

=a|4a|=-4a2,

故答案為：-4a2.

【點撥】本題考查二次根式的乘法及利用二次根式性質(zhì)化簡代數(shù)式，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)

及公式是解決問題的關(guān)鍵.

47.園林二娓

22

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.

解：?:"星=男,

32

.?.巫的倒數(shù)是直.

32

故答案為也.

2

【點撥】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)以及倒數(shù)，熟記互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為1是解題的

關(guān)鍵.

48.2-近##-及+2

【分析】根據(jù)二次根式的除法法則計算即可.

解：(V12—^6)++-J?>—+y/i—yll2-J-3-，6+3=2->/^.

故答案為：2-&

【點撥】本題考查了二次根式的除法，熟練掌握二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵.

49.-3A/5

【分析】根據(jù)二次根式乘除運算法則計算即可.

解：-V18x5/30+5/12

=--18x30+反

=->/540-?-712

=--540:12

=-A/45

=-3石.

故答案為-3石.

【點撥】本題考查了二次根式乘除運算，掌握二次根式乘除混合運算法則是解答本題的

關(guān)鍵.

3ab

50.記

【分析】將瓦口化簡后，代入a,b即可.

解:何=房祟嚕4=七，

?,亞=a，y/3=h9

?g篝

故答案為：

【點撥】本題考查了二次根式的乘除法法則的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將向R化簡變形,

本題屬于中等題型.

51.8-G

【分析】根據(jù)有理數(shù)的估算可知有的整數(shù)部分是1,小數(shù)部分是6-1，進而得出。力的

值，代入計算即可.

解：1<>/3<2,

6<5+\/3<713<5—>/3<4，

???5+6的整數(shù)部分是6,5-6的整數(shù)部分是3,

。是5+6的整數(shù)部分，b是5-6的小數(shù)部分，

a=6,b=5-G-3=2-G,

"+&=6+2-G=8-5

故答案為：8-6.

【點撥】本題考查了無理數(shù)的估算，實數(shù)的運算，根據(jù)題意得出相應(yīng)式子的整數(shù)部分和

小數(shù)部分是解本題的關(guān)鍵.

52.3石

【分析】先根據(jù)同類二次根式的定義確定p的值，然后再確定兩個二次根式，最后合并

即可.

解：?.?o'折I是二次根式

；?J-2=2,解得P=2

Apl-^p+i=y/3,7P2+8=722+8=2^

二六份7T+Jp2+8=38.

故答案為3力.

【點撥】本題主要考查了同類二次根式的定義、二次根式的性質(zhì)等知識點，根據(jù)同類二

次根式的定義確定p的值是解答本題的關(guān)鍵.

53.X>6+375##X>3X/5+6

【分析】通過移項，合并，系數(shù)化1,根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出工的解集.

解：2x4石x-3

2x-\[5x4—3

（2->/5）x<-3

,/2-75<0

.\x>——

2-、V5

x>6+3\/5

故答案為：x>6+3>/5.

【點撥】本題考查二次根式的運算法則以及不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷

2-6與0的大小關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

54.+1

3

【分析】先把J14-4而化簡為質(zhì)-2,然后根據(jù)夾逼法求出。，6的值，最后代入計

算即可.

解："14-4而=710-4710+4=J(>/i0-2)2=VlO-2,

,.?9<10<16,

.".3<Vio<4,

/.1<>/10-2<2,

.??麗-2的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為屈-2-1=屈-3,

即J14-4ji5整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為布-3,

_J1_1]

"a+b