蘇教版七級數(shù)學(xué)上第二章《有理數(shù)》單元檢測試卷含答案試卷分析詳解

蘇教版七年級上冊第二單元單元檢測總分：100分日期:____________班級：____________姓名：____________一、單選題(每小題4分，共6題，共24分)1、2017的倒數(shù)是（）A．B．﹣2017C．2017D．2、實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把﹣a，b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣a＜b＜0B．0＜﹣a＜bC．b＜0＜﹣aD．0＜b＜﹣a3、已知a=﹣2，則代數(shù)式a+1的值為（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．14、下列說法：①有理數(shù)是指整數(shù)和分?jǐn)?shù)；②有理數(shù)是指正數(shù)和負(fù)數(shù)；③沒有最大的有理數(shù)，最小的有理數(shù)是0；④有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)；⑤幾個數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)；⑥倒數(shù)等于本身的有理數(shù)只有1．其中正確的有（）A．2個B．3個C．4個D．多于4個5、下列各數(shù)：﹣5，，4.11212121212…，0，，3.14，其中無理數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個6、已知ab≠0，則+的值不可能的是（）A．0B．1C．2D．﹣2二、填空題(每小題3分，共10題，共30分)7、如圖是一個程序運(yùn)算，若輸入的x為﹣5，則輸出y的結(jié)果為______．8、試舉一例，說明“兩個無理數(shù)的和仍是無理數(shù)”是錯誤的：．9、中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為________．10、如果|y﹣3|+（2x﹣4）2=0，那么3x﹣y的值為．11、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里（將各數(shù)用逗號分開）：﹣4，0.62，，18，0，﹣8.91，+100正數(shù)：{_______________________}負(fù)數(shù)：{_________________}整數(shù)：{______________________}分?jǐn)?shù)：{_____________________}．12、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|=2，則+m2﹣3cd=______．13、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的結(jié)果是___________．14、在學(xué)習(xí)了《有理數(shù)及其運(yùn)算》以后，小明和小亮一起玩“24點(diǎn)”游戲，規(guī)則如下：從一副撲克牌（去掉大、小王）中任意抽取4張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果為24或﹣24，其中紅色撲克牌代表負(fù)數(shù)，黑色撲克代表正數(shù)，J，Q，K分別代表11，1，13．現(xiàn)在小亮抽到的撲克牌代表的數(shù)分別是：3，﹣4，﹣6，10．請你幫助他寫出一個算式，使其運(yùn)算結(jié)果等于24或﹣24：．15、若有理數(shù)a、b，滿足，和，試用“<”號連接、b、：____16、1加上它的得到一個數(shù)，再加上所得數(shù)的又得到一個數(shù)，再加上這個數(shù)的又得到一個數(shù)，……以此類推，一直加到上一個數(shù)的，那么最后得到的數(shù)為____三、解答題(共5題，共46分)17、(6分)已知快遞公司坐落在一條東西向的街道上，某快遞員從快遞公司取件后在這條街道上送快遞，他先向東騎行1km到達(dá)A店，繼續(xù)向東騎行2km到達(dá)B店，然后向西騎行5km到達(dá)C店，最后回到快遞公司．（1）以快遞公司為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较颍?cm表示1km，畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出A、B、C三個店的位置；（2）C店離A店有多遠(yuǎn)？（3）快遞員一共騎行了多少千米？18、(6分)已知a的2倍比b的相反數(shù)少4．（1）求4+4a+2b的值；（2）若b為負(fù)整數(shù)，代數(shù)式（2a+b）﹣3（2a+b）+2a﹣b表示整數(shù)嗎？若是，是奇數(shù)還是偶數(shù)，若不是，請說明理由．19、(10分)小紅爸爸上星期五買進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況．（單位：元）（1）通過上表你認(rèn)為星期三收盤時，每股是多少？（2）本周內(nèi)每股最高是多少？最低是多少元？（3）已知小紅爸爸買進(jìn)股票時付了1.5‰的手續(xù)費(fèi)，賣出時還需付1.5‰的手續(xù)費(fèi)和1‰的交易稅，如果小紅爸爸在星期五收盤時將全部股票賣出，請你對他的收益情況進(jìn)行簡單的評價？星期星期一二三四五每股漲跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣620、(10分)（1）請用“＞”、“＜”、“=”填空：①32+22×3×2；②（）2+（）22××；③52+522×5×5；④（﹣2）2+（﹣2）22×（﹣2）×（﹣2）（2）觀察以上各式，請猜想a2+b2與2ab的大?。唬?）請你借助完全平方公式證明你的猜想．21、(14分)數(shù)學(xué)問題：計算數(shù)列8，5，2，…前n項(xiàng)的和．探究問題：為解決上面的問題，我們從最簡單的問題進(jìn)行探究．探究一：首先我們來認(rèn)識什么是等差數(shù)列．?dāng)?shù)學(xué)上，稱按一定順序排列的一列數(shù)為數(shù)列，其中排在第一位的數(shù)稱為第一項(xiàng)，用a1表示；排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，用a2表示；…：排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，用an表示，并稱an為數(shù)列的通項(xiàng)，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示．（1）根據(jù)以上表述：可得：a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，…；則通項(xiàng)an=__________________；（2）已知數(shù)列8，5，2，…為等差數(shù)列，請判斷﹣100是否是此等差數(shù)列的某一項(xiàng)，若是，請求出是第幾項(xiàng)；若不是，說明理由；探究二：200多年前，數(shù)學(xué)王子高斯用他獨(dú)特的方法快速計算出1+2+3+…+100的值．我們從這個算法中受到啟發(fā)，用先方法計算數(shù)列1，2，3，…，n0…的前n項(xiàng)和；由可知1+2+3+…+n=．（3）請你仿照上面的探究方式，解決下面的問題：若a1，a2，a3…，an為等差數(shù)列的前n項(xiàng)，前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+a3+…+an．證明：Sn=na1+d．解決問題：（4）計算：數(shù)列8，5，2，…前n項(xiàng)的和Sn（寫出計算過程）．答案解析一、單選題(每小題4分，共6題，共24分)1【答案】A【解析】2017得到數(shù)是2【答案】A【解析】∵b＜0＜a，|a|＞|b|，∴﹣a＜b＜0．故選：A．3【答案】C【解析】當(dāng)a=﹣2時，原式=﹣2+1=﹣1，4【答案】A【解析】①正確，符合有理數(shù)定義；②錯誤，還有0；③錯誤，沒有最大的有理數(shù)，也沒有最小的有理數(shù)；④正確，符合絕對值的性質(zhì)；⑤錯誤，存在0時錯誤；5【答案】A【解析】無理數(shù)有，共1個，故選A．6【答案】B【解析】①當(dāng)a、b同號時，原式=1+1=2；或原式=﹣1﹣1=﹣2；②當(dāng)a、b異號時，原式=﹣1+1=0．故+的值不可能的是1．二、填空題(每小題3分，共10題，共30分)7【答案】-10【解析】根據(jù)題意可得，y=[x+4﹣（﹣3）]×（﹣5），當(dāng)x=﹣5時，y=[﹣5+4﹣（﹣3）]×（﹣5）=（﹣5+4+3）×（﹣5）=2×（﹣5）=﹣10．8【答案】等（互為相反數(shù)的兩個無理數(shù)之和）答案不唯一【解析】如果兩個無理數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個無理數(shù)的和就不是無理數(shù)如，答案不唯一．∴兩個無理數(shù)的和仍是無理數(shù)是錯誤的．故答案為：∵，0是有理數(shù)，9【答案】﹣3【解析】圖②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3．10【答案】3.【解析】∵|y﹣3|+（2x﹣4）2=0，∴y=3，x=2．∴3x﹣y=3×2﹣3=6﹣3=3．11【答案】0.62，，18，+100；﹣4，﹣8.91；﹣4，18，0，+100；0.62，，﹣8.91【解析】正數(shù)：{0.62，，18，+100}；負(fù)數(shù)：{﹣4，﹣8.91}；整數(shù)：{﹣4，18，0，+100}；分?jǐn)?shù)：{0.62，，﹣8.91}；12【答案】1【解析】由題意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，則原式=0+4﹣3=113【答案】﹣2a【解析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況以及絕對值的大小，然后判斷出（a+b），（a﹣c），（b﹣c）的正負(fù)情況，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，合并同類項(xiàng)即可．解：根據(jù)圖形，c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＜0，a﹣c＞0，b﹣c＞0，∴原式=（﹣a﹣b）﹣（a﹣c）+（b﹣c），=﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c，=﹣2a14【答案】3×{10﹣[﹣4﹣（﹣6）]}=24（答案不唯一）【解析】3×{10﹣[﹣4﹣（﹣6）]}=24．15【答案】【解析】該題考查的是比大小．∵，，∴，∴，∵，∴，∴故．16【答案】【解析】該題考查的是實(shí)數(shù)運(yùn)算．根據(jù)題意得：．三、解答題(共5題，共46分)17【答案】（1）如圖所示：（2）3km；（3）10km【解析】1）根據(jù)題意畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示出A、B、C三點(diǎn)即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可得出結(jié)論；（3）把各數(shù)的絕對值相加即可．解：（1）如圖所示：（2）C店離A店：1﹣（﹣2）=3km；（3）快遞員一共行了：|1+|+|2|+|﹣5|+|2|=10km18【答案】（1）b（2）﹣2b﹣2為偶數(shù)．【解析】（1）∵a的2倍比b的相反數(shù)少4，∴2a=﹣b﹣4，∴4+4a+2b=4+（﹣b﹣4）+2b=b；（2）（2a+b）﹣3（2a+b）+2a﹣b=（﹣b﹣4+b）﹣3（﹣b﹣4+b）+（﹣b﹣4﹣b）=﹣10+12﹣2b﹣4=﹣2b﹣2．∵b為負(fù)整數(shù)，∴﹣2b﹣2也為整數(shù)，又﹣2b﹣2=2（﹣b﹣2），∴﹣2b﹣2為偶數(shù)．19【答案】（1）34.5（2）周二最高，35.5元；周五最低，26元（3）小紅的爸爸賠了【解析】（1）27+4+4.5﹣1=35.5﹣1=34.5；（2）由表可知，周二最高，27+4+4.5=35.5元，周五最低，35.5﹣1﹣2.5﹣6=26元；（3）∵26＜27，∴小紅的爸爸賠了．20【答案】（1）①＞；②＞；③=；④=；（2）a2+b2≥2ab；（3）見解析【解析】（1）①∵32+22=13，2×3×2=12，∴32+22＞2×3×2，故答案為：＞；②∵（）2+（）2=5，2××=2=，∴（）2+（）2＞2××，故答案為：＞；③∵52+52=50，2×5×5=50，∴52+52=2×5×5，故答案為：=；④∵（﹣2）2+（﹣2）2=8，2×（﹣2）×（﹣2）=8，∴（﹣2）2+（﹣2）2=2×（﹣2）×（﹣2），故答案為：=；（2）a2+b2≥2ab；（3）證明：∵（a+b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，∴a2+b2≥2ab．21【答案】見解析【解析】（1）答案為：an=a1+（n﹣1）d（2）﹣100是此數(shù)列的某一項(xiàng)．理由如下：∵在通項(xiàng)公式an=a1+（n﹣1）d中，an=﹣100，a1