單元檢測 圓測試練習(xí)題

單元檢測六圓(時(shí)間90分鐘滿分120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.如圖，在☉O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于(D)A.50° B.80° C.90° D.100°2.如圖所示，AB是☉O的直徑，==，∠COD=34°，則∠AEO的度數(shù)是(A)A.51° B.56° C.68° D.78°(第2題圖)(第3題圖)3.如圖，AB是☉O的直徑，CD為弦，CD⊥AB且相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論中不成立的是(D)A.∠A=∠D B.= C.∠ACB=90° D.∠COB=3∠D4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為(C)A.45° B.50° C.60° D.75°5.直線l與半徑為r的圓O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是(C)A.r<6 B.r=6 C.r>6 D.r≥66.如圖，已知☉O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，則AB的長為(B)A.4cm B.3cm C.2cm D.2cm(第6題圖)(第7題圖)7.如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，則S陰影=(B)A.2π B.π C.π D.π8.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿半圓弧AB順時(shí)針方向勻速移動至點(diǎn)B，運(yùn)動時(shí)間為t，△ABP的面積為S，則下列圖象能大致刻畫S與t之間的關(guān)系的是(C)9.如圖，AB為半圓所在☉O的直徑，弦CD為定長且小于☉O的半徑(C點(diǎn)與A點(diǎn)不重合)，CF⊥CD交AB于點(diǎn)F，DE⊥CD交AB于點(diǎn)E，G為半圓弧上的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)C在上運(yùn)動時(shí)，設(shè)的長為x，CF+DE=y.則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(B)10.如圖，☉O是△ABC的內(nèi)切圓，若∠ABC=60°，∠ACB=40°，則∠BOC=(A)A.130° B.135° C.120° D.150°二、填空題(每小題5分，共20分)11.如圖，☉O的兩條弦AB，CD互相垂直，垂足為E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，則☉O的半徑是.(第11題圖)(第12題圖)12.如圖，AB是☉O的直徑，OA=1，AC是☉O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D.若BD=-1，則∠ACD=112.5°.13.如下圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是.14.如圖，從☉O外的兩點(diǎn)C和D分別引圓的兩線DA，DC，CB，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)E和點(diǎn)B，AB是☉O的直徑，連接OC，連接OD交CB延長線于F，給出如下結(jié)論:①AD+BC=CD;②OD2=DE·CD;③OD=OC;④CD=CF.其中正確的是①②④.(把所有正確結(jié)論序號都填在橫線上)三、解答題(共70分)15.(6分)如圖，PA，PB是☉O的兩條切線，A，B分別是切點(diǎn)，點(diǎn)C是上任意一點(diǎn)，連接OA，OB，CA，CB，∠P=70°，求∠ACB的度數(shù).解∵PA，PB是☉O的切線，OA，OB是半徑，∴∠PAO=∠PBO=90°.又∵∠PAO+∠PBO+∠AOB+∠P=360°，∠P=70°，∴∠AOB=110°.∵∠AOB是圓心角，∠ACB是圓周角，∴∠ACB=55°.16.(6分)已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D(如圖所示).(1)求證:AC=BD;(2)若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長.(1)證明過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，則CE=DE，AE=BE.∴AE-CE=BE-DE，即AC=BD.(2)解由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，∴CE===2.AE===8.∴AC=AE-CE=8-2.17.(6分)已知A，B，C，D是☉O上的四個(gè)點(diǎn).(1)如圖1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求證:AC⊥BD;(2)如圖2，若AC⊥BD，垂足為E，AB=2，DC=4，求☉O的半徑.圖1圖2(1)證明∵∠ADC=∠BCD=90°，∴AC，BD是☉O的直徑，且交點(diǎn)為圓心O.∵AD=CD，AO=CO，∴AC⊥BD.(2)解如圖，畫直徑CK，連接DK，BC，則∠KDC=90°，∴∠K+∠KCD=90°.∵AC⊥BD，∴∠ACB+∠EBC=90°.∵∠EBC=∠K，∴∠ACB=∠KCD，∴=，∴DK=AB=2.∵DC=4，∴KC==2，∴☉O的半徑為.18.(6分)如圖，O是△ABC的內(nèi)心，BO的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接DC，DA，OA，OC，四邊形OADC為平行四邊形.(1)求證:△BOC≌△CDA:(2)若AB=2，求陰影部分的面積.(1)證明∵O為△ABC的內(nèi)心，∴∠2=∠3，∠5=∠6.∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，由AD∥CO，AD=CO，∴∠4=∠5，∴∠4=∠6，∴△BOC≌△CDA.(2)解由(1)得BC=AC，∠3=∠4=∠6，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，△ABC為等邊三角形，∴O為△ABC的內(nèi)外心，∴OA=OB=OC.設(shè)E為BD與AC的交點(diǎn)，BE垂直平分AC.在Rt△OCE中，CE=AB=1，∠OCE=30°，∴OA=OB=OC=，∵∠AOB=120°，∴S陰=S扇形AOB-S△AOB=-×2×=.19.(8分)如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A(4，3)，B(4，1)，把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C(1)畫出△A1B1C，直接寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo);(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中，△ABC所掃過的面積.解(1)所求作△A1B1C由A(4，3)，B(4，1)可建立如圖所示坐標(biāo)系，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(-1，4)，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1，4);(2)∵AC===，∠ACA1=90°，∴在旋轉(zhuǎn)過程中，△ABC所掃過的面積為+S△ABC=+×3×2=+3.20.(10分)已知在△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.(1)求證:AC·AD=AB·AE;(2)如果BD是☉O的切線，D是切點(diǎn)，E是OB的中點(diǎn)，當(dāng)BC=2時(shí)，求AC的長.(1)證明連接DE.∵AE是直徑，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ABC.在Rt△ADE和Rt△ABC中，∠A是公共角，故△ADE∽△ABC，則=，即AC·AD=AB·AE.(2)解連接OD.∵BD是圓O的切線，∴OD⊥BD.在Rt△OBD中，OE=BE=OD，∴OB=2OD，∴∠OBD=30°.同理∠BAC=30°.在Rt△ABC中，AC=2BC=2×2=4.21.(8分)如圖，AB為☉O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點(diǎn)，連接OF并延長交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作☉O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)E.(1)求證:AC∥DE;(2)連接CD，若OA=AE=a，求四邊形ACDE的面積.(1)證明∵ED與☉O相切于D，∴OD⊥DE.∵F為弦AC中點(diǎn)，∴OD⊥AC，∴AC∥DE.(2)解作DM⊥OA于M，連接CD，CO，AD.∵AC∥DE，AE=AO，∴OF=DF.∵AF⊥DO，∴AD=AO，∴AD=AO=OD，∴△ADO是等邊三角形，同理△CDO也是等邊三角形，∴∠CDO=∠DOA=60°，AE=CD=AD=AO=CO=a，∴AO∥CD，又AE=CD，∴四邊形ACDE是平行四邊形，易知DM=a，∴平行四邊形ACDE面積為a2.22.(10分)已知:如圖，☉O是△ABC的外接圓，=，點(diǎn)D在邊BC上，AE∥BC，AE=BD.(1)求證:AD=CE;(2)如果點(diǎn)G在線段DC上(不與點(diǎn)D重合)，且AG=AD，求證:四邊形AGCE是平行四邊形.(1)證明在☉O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB.∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC.在△ABD和△CAE中，∵AB=CA，∠B=∠EAC，BD=AE，∴△ABD≌△CAE(SAS)，∴AD=CE.(2)解連接AO并延長，交邊BC于點(diǎn)H，∵=，OA為半徑，∴AH⊥BC，∴BH=CH.∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH-DH=CH-GH，即BD=CG.∵BD=AE，∴CG=AE.∵CG∥AE，∴四邊形AGCE是平行四邊形.23.(10分)如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點(diǎn)，DC為半圓O的切線，切點(diǎn)為C.(1)求證:∠ACD=∠B.(2)如圖2，∠BDC的平分線分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn);①求tan∠CFE的值;②若AC=3，BC=4，求CE的長.圖1圖2(1)證明如圖中，連接OC.∵OA=OC，∴∠1=∠2.∵CD是☉O切線，∴OC⊥CD，∴∠DCO=90°，∴∠3+∠2=90°.∵AB是直徑，∴∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B.∴∠ACD=∠B.(2)解①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠F